单元复习讲义：专题07 ☆ 神奇的黄金比（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学讲义通过框架图系统梳理“黄金比”知识体系，从定义与数值特征（数学定义、0.618近似值、黄金矩形）到跨领域应用（人体结构、艺术建筑、自然界），清晰呈现重难点及内在联系，引导学生用数学眼光观察现实世界的数量关系。 讲义亮点是分层练习设计，典例例题（如选择“较长部分与整体比”）、变式训练（人体身高与高跟鞋计算）、提升练习（综合应用），培养运算能力与模型意识，基础学生掌握概念，优秀学生深化应用，助力教师实施精准分层教学。

专题07 ☆ 神奇的黄金比 内容导航 考点梳理 1 考点 1：黄金比的定义与数值特征 1 考点 2：黄金比的应用 2 例题讲解 3 题型一、黄金比的定义与数值特征 3 题型二、黄金比的应用 4 提升练习 5 考点梳理 考点 1：黄金比的定义与数值特征 1. 黄金比的数学定义 黄金比（Golden Ratio），又称黄金分割、中外比，是指将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。 (1) 几何表述：设线段总长为 ，较长部分为 ，较短部分为 （即 ）。若满足 ，则称该分割为黄金分割。 (2) 比例关系：较长部分 ( ) : 较短部分 ( ) 1.618 : 1；或者 较短部分 ( ) : 较长部分 ( ) 0.618 : 1。 (3) 核心考点：在小学数学阶段，重点掌握较短线段与较长线段的比值，或较长线段与全长的比值，其近似值通常取 0.618。 2. 黄金比的数值近似 (1) 精确值： （初中阶段涉及，小学阶段了解即可）。 (2) 常用近似值：0.618。 (3) 记忆要点： 1　 黄金比是一个无理数，无限不循环。 2　 在实际应用和估算中，通常使用 0.618 作为计算标准。 3　 有时也会用到其倒数 1.618，需根据题目语境判断是求“部分占整体的比例”还是“整体与部分的比例”。 3. 黄金矩形与黄金三角形 (1) 黄金矩形：宽与长之比为 0.618 的矩形。如果在黄金矩形中截去一个以宽为边长的正方形，剩下的矩形仍然是黄金矩形。 (2) 视觉特性：黄金矩形被认为是最具美感、最协调的矩形形状，给人以舒适、和谐的视觉感受。 考点 2：黄金比的应用 黄金比之所以被称为“神奇”，是因为它在自然界、人体结构、艺术设计和建筑领域中广泛存在，被视为“美的法则”。 1. 人体结构中的黄金比 人体许多部位的比例接近黄金比，这是衡量人体美学的重要标准之一。 (1) 肚脐位置：人的肚脐是人体身高的黄金分割点。即：脚底到肚脐的高度 : 身高 0.618。 1　 应用延伸：这也是为什么穿高跟鞋能提升美感的原因——它增加了下半身的长度，使下半身与身高的比值更接近 0.618。 (2) 其他部位： 1　 膝盖是腿长的黄金分割点。 2　 肘关节是手臂长度的黄金分割点。 3　 喉结位于头顶到肚脐的黄金分割点附近。 4　 面部五官分布（如眼睛位置、鼻翼宽度等）也常符合黄金比规律。 2. 艺术与摄影构图中的应用 在视觉艺术中，利用黄金比可以创造出平衡、和谐且引人注目的作品。 (1) 黄金螺旋（斐波那契螺旋）：基于黄金矩形生成的对数螺旋线，常见于绘画构图的引导线，引导观众视线聚焦于主体。 (2) 三分法构图：摄影中常用的“井字格”构图法是黄金比的简化应用。将画面横向和纵向各分为三等份，主体放置在交叉点附近（接近 0.618 的位置），比放置在正中心更具动感和美感。 (3) 名画分析：达·芬奇的《蒙娜丽莎》、《维特鲁威人》等作品中，人物面部轮廓、身体比例均隐含黄金比结构。 3. 建筑设计中的黄金比 古今中外的经典建筑往往自觉或不自觉地运用了黄金比，以追求庄重与和谐。 (1) 帕特农神庙：古希腊建筑的代表，其立面高宽比、柱间距等多处数据符合黄金比，体现了古典建筑的理性美。 (2) 金字塔：埃及胡夫金字塔的底面边长与高度之比，以及侧面三角形的高与底边一半之比，均接近黄金比数值。 (3) 现代建筑：许多摩天大楼的玻璃幕墙分割、窗户比例设计，常采用黄金矩形，以确保外观的现代感与协调性。 (4) 日常物品设计：信用卡、身份证、书籍封面、手机屏幕等，其长宽比多设计为接近黄金比（或相近的 16:9, 4:3 等协调比例），便于手持和视觉舒适。 4. 自然界中的黄金比 大自然在生长过程中常遵循黄金比规律，以实现空间利用的最大化或结构的稳定性。 (1) 植物叶序：许多植物叶片在茎上的排列角度约为 137.5 度（360度 0.618 的补角），这种排列确保每片叶子都能最大程度地接受阳光照射，互不遮挡。 (2) 生物形态： 1　 鹦鹉螺：其外壳的生长螺旋是标准的黄金螺旋。 2　 向日葵花盘：种子的排列呈现顺时针和逆时针的螺旋线，其数量通常是斐波那契数列中的相邻两项（如 34 和 55，55 和 89），其比值趋近于黄金比。 3　 星系结构：银河系等旋涡星系的旋臂形状也近似黄金螺旋。 5. 其他生活应用 (1) 舞台报幕：主持人或演员站在舞台宽度的黄金分割点处（约离一侧边缘 0.618 处），声音传播效果最好，且视觉重心最稳，不会显得偏倚或呆板。 (2) 气温舒适度：研究表明，当环境温度处于人体正常体温（37℃）的 0.618 倍时（约 22.8℃ - 23℃），人体感觉最舒适。这解释了为何空调常设定在 23-24℃ 左右。 例题讲解 题型一、黄金比的定义与数值特征 【典例例题】把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是（    ）时，给人的感觉是最美的。 A．1.5∶1 B．1.618∶1 C．2∶1 D．0.618∶1 举一反三 【变式训练1】小明看到一座人物雕塑，觉得它的造型特别优美，那么这座人物雕塑下身长与全身长的比，一定是0.618。( ) 【变式训练2】公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽黄金比值为1.618。下面四个长方形的长与宽之比中，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．2∶1 B．5∶3 C．3∶2 D．7∶5 【变式训练3】世界名画《蒙娜丽莎》，她的头宽与肩宽的比符合黄金比，这个比的比值是（    ）。 A．0.382 B．0.618 C．6.18 D．1 题型二、黄金比的应用 【典例例题】黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 举一反三 【变式训练1】从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约64cm，下身长约98cm，她需要穿（    ）cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 A．4 B．6 C．8 D．10 【变式训练2】当单肩包的背带总长度与人身高的比为0.618∶1时，背起来最舒服。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最舒服？（得数保留整数） 【变式训练3】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。法国的埃菲尔铁塔高300米，在距离地面57米、115米和276米处各有一个平台。请判断一下，哪个平台与塔身的比例大致符合“黄金比”，写出必要的计算过程。 提升练习 1．世界名画《蒙娜丽莎》，她的头宽与肩宽的比符合黄金比，这个比的比值是（    ）。 A．0.382 B．0.618 C．6.18 D．0.2 2．当长方形的宽与长的比值为0.618时，这个长方形在视觉上显得非常协调和美观，被称为“黄金长方形”。如图最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．5∶6 3．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“较长边：较短边”）。已知这块背景屏的宽是较短边，长度为3米，那么背景屏的长（较长边）大约是多少米？（    ） A．1.854 B．4.854 C．0.539 D．1.236 4．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比约为5∶8时，近似黄金比，比较美。张阿姨上身长约60cm，下身长约92cm，她要穿（    ）cm高的高跟鞋才能达到近似黄金比的美感效果。 A．2 B．3 C．4 D．7 5．许多艺术作品都是按“黄金比”来设计的，当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”——（    ）时，会给人一种优美的视觉感受。 A．0.518∶1 B．0.618∶1 C．1∶1 D．2∶3 6．武当山建筑群的设计运用了黄金分割原理。已知真武大帝坐像的基座宽度与坐像高度的比符合黄金比（约为0.618∶1）。如果基座宽约5米，那么坐像高约为( )米。（得数保留两位小数） 7．在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618∶1（黄金比）。若某人满足上述黄金比，且肚脐至足底的长度为108cm，则其身高大约是( )cm。（得数保留整数） 8．学校举行画展比赛，画纸规格统一设计成长是4dm、宽24.72cm的长方形，宽与长的比是( )，( )“黄金比”（填“符合”或“不符合”）。 9．古希腊时期，人们认为最美人体的下半身身长和身高之比是0.618∶1，这个神奇的比例被称为“黄金比”，若一个人的身高1.7米，则其下半身身长( )米才能被称为“黄金比”。（得数保留两位小数） 10．当一个物体的两个部分长度的比符合黄金比（约为0.618∶1）时，常给人以优美的感觉。下图是依据黄金比所做的线段图，其中a∶b≈0.618∶1，图中线段能组成黄金比的还有( )。 11．黄金比（约为0.618∶1）在艺术、建筑、人体美学等领域应用广泛。在人体美学中，当上半身与下半身长度之比符合黄金比时，会给人优美的视觉感受。妈妈的身长情况如图所示，她打算通过增加下半身长度（穿高跟鞋）的方式优化身长比例，初步选定鞋跟6cm的高跟鞋，从黄金比的角度判断，这个鞋跟高度( )。（填“偏低”“合适”或“偏高”） 12．你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 13．人体美学中有一个广受认可的“黄金分割”比例，即以肚脐为界，上半身与下半身的长度比接近0.618∶1时，身材显得最为协调。现有一位身高165.1厘米的女士，测得上半身长度为65.1厘米。她打算购买一双高跟鞋来优化身材比例（计算时黄金比简化为0.62∶1）。她买哪一双比较合理？请写出你推荐的理由。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 ☆ 神奇的黄金比 内容导航 考点梳理 1 考点 1：黄金比的定义与数值特征 1 考点 2：黄金比的应用 2 例题讲解 3 题型一、黄金比的定义与数值特征 3 题型二、黄金比的应用 5 提升练习 7 考点梳理 考点 1：黄金比的定义与数值特征 1. 黄金比的数学定义 黄金比（Golden Ratio），又称黄金分割、中外比，是指将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。 (1) 几何表述：设线段总长为 ，较长部分为 ，较短部分为 （即 ）。若满足 ，则称该分割为黄金分割。 (2) 比例关系：较长部分 ( ) : 较短部分 ( ) 1.618 : 1；或者 较短部分 ( ) : 较长部分 ( ) 0.618 : 1。 (3) 核心考点：在小学数学阶段，重点掌握较短线段与较长线段的比值，或较长线段与全长的比值，其近似值通常取 0.618。 2. 黄金比的数值近似 (1) 精确值： （初中阶段涉及，小学阶段了解即可）。 (2) 常用近似值：0.618。 (3) 记忆要点： 1　 黄金比是一个无理数，无限不循环。 2　 在实际应用和估算中，通常使用 0.618 作为计算标准。 3　 有时也会用到其倒数 1.618，需根据题目语境判断是求“部分占整体的比例”还是“整体与部分的比例”。 3. 黄金矩形与黄金三角形 (1) 黄金矩形：宽与长之比为 0.618 的矩形。如果在黄金矩形中截去一个以宽为边长的正方形，剩下的矩形仍然是黄金矩形。 (2) 视觉特性：黄金矩形被认为是最具美感、最协调的矩形形状，给人以舒适、和谐的视觉感受。 考点 2：黄金比的应用 黄金比之所以被称为“神奇”，是因为它在自然界、人体结构、艺术设计和建筑领域中广泛存在，被视为“美的法则”。 1. 人体结构中的黄金比 人体许多部位的比例接近黄金比，这是衡量人体美学的重要标准之一。 (1) 肚脐位置：人的肚脐是人体身高的黄金分割点。即：脚底到肚脐的高度 : 身高 0.618。 1　 应用延伸：这也是为什么穿高跟鞋能提升美感的原因——它增加了下半身的长度，使下半身与身高的比值更接近 0.618。 (2) 其他部位： 1　 膝盖是腿长的黄金分割点。 2　 肘关节是手臂长度的黄金分割点。 3　 喉结位于头顶到肚脐的黄金分割点附近。 4　 面部五官分布（如眼睛位置、鼻翼宽度等）也常符合黄金比规律。 2. 艺术与摄影构图中的应用 在视觉艺术中，利用黄金比可以创造出平衡、和谐且引人注目的作品。 (1) 黄金螺旋（斐波那契螺旋）：基于黄金矩形生成的对数螺旋线，常见于绘画构图的引导线，引导观众视线聚焦于主体。 (2) 三分法构图：摄影中常用的“井字格”构图法是黄金比的简化应用。将画面横向和纵向各分为三等份，主体放置在交叉点附近（接近 0.618 的位置），比放置在正中心更具动感和美感。 (3) 名画分析：达·芬奇的《蒙娜丽莎》、《维特鲁威人》等作品中，人物面部轮廓、身体比例均隐含黄金比结构。 3. 建筑设计中的黄金比 古今中外的经典建筑往往自觉或不自觉地运用了黄金比，以追求庄重与和谐。 (1) 帕特农神庙：古希腊建筑的代表，其立面高宽比、柱间距等多处数据符合黄金比，体现了古典建筑的理性美。 (2) 金字塔：埃及胡夫金字塔的底面边长与高度之比，以及侧面三角形的高与底边一半之比，均接近黄金比数值。 (3) 现代建筑：许多摩天大楼的玻璃幕墙分割、窗户比例设计，常采用黄金矩形，以确保外观的现代感与协调性。 (4) 日常物品设计：信用卡、身份证、书籍封面、手机屏幕等，其长宽比多设计为接近黄金比（或相近的 16:9, 4:3 等协调比例），便于手持和视觉舒适。 4. 自然界中的黄金比 大自然在生长过程中常遵循黄金比规律，以实现空间利用的最大化或结构的稳定性。 (1) 植物叶序：许多植物叶片在茎上的排列角度约为 137.5 度（360度 0.618 的补角），这种排列确保每片叶子都能最大程度地接受阳光照射，互不遮挡。 (2) 生物形态： 1　 鹦鹉螺：其外壳的生长螺旋是标准的黄金螺旋。 2　 向日葵花盘：种子的排列呈现顺时针和逆时针的螺旋线，其数量通常是斐波那契数列中的相邻两项（如 34 和 55，55 和 89），其比值趋近于黄金比。 3　 星系结构：银河系等旋涡星系的旋臂形状也近似黄金螺旋。 5. 其他生活应用 (1) 舞台报幕：主持人或演员站在舞台宽度的黄金分割点处（约离一侧边缘 0.618 处），声音传播效果最好，且视觉重心最稳，不会显得偏倚或呆板。 (2) 气温舒适度：研究表明，当环境温度处于人体正常体温（37℃）的 0.618 倍时（约 22.8℃ - 23℃），人体感觉最舒适。这解释了为何空调常设定在 23-24℃ 左右。 例题讲解 题型一、黄金比的定义与数值特征 【典例例题】把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是（    ）时，给人的感觉是最美的。 A．1.5∶1 B．1.618∶1 C．2∶1 D．0.618∶1 【答案】D 【分析】根据黄金分割比的知识来解答。黄金分割比是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体部分的比值，如果两部分的比值约为0.618，那么人对这样的比例就感觉最优美。 【详解】A．1.5∶1＝1.5，不符合黄金分割比的数值； B．1.618∶1，这是整体与较长部分的比，不是较长部分与整体的比，不符合题意； C．2∶1，与黄金分割比无关，不符合题意； D．0.618∶1＝0.618，是较长部分与整体的黄金分割比，符合题意。 故答案为：D 举一反三 【变式训练1】小明看到一座人物雕塑，觉得它的造型特别优美，那么这座人物雕塑下身长与全身长的比，一定是0.618。( ) 【答案】× 【分析】黄金分割的比值约为0.618，它是一种常见的美学比例。但题干中的“一定”一词过于绝对，忽略了雕塑造型的多样性。 【详解】人物雕塑的下身长与全身长的比可能因雕塑的设计、风格等因素而不同，不一定恰好是0.618。因此，该说法是错误的。 故答案为：× 【变式训练2】公元前500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽黄金比值为1.618。下面四个长方形的长与宽之比中，最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．2∶1 B．5∶3 C．3∶2 D．7∶5 【答案】B 【分析】用比的前项除以后项求出比值。比值越接近1.618的选项最接近“黄金长方形”。 【详解】A．2∶1＝2÷1＝2，2－1.618＝0.382 B．5∶3＝5÷3≈1.667，1.667－1.618＝0.049 C．3∶2＝3÷2＝1.5，1.618－1.5＝0.118 D．7∶5＝7÷5＝1.4，1.618－1.4＝0.218 0.049＜0.118＜0.218＜0.382 所以，最接近“黄金长方形”的是5∶3。 故答案为：B 【变式训练3】世界名画《蒙娜丽莎》，她的头宽与肩宽的比符合黄金比，这个比的比值是（    ）。 A．0.382 B．0.618 C．6.18 D．1 【答案】B 【分析】把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1时，被称为“黄金比”，由此计算出比值即可。 【详解】黄金比是0.618∶1，所以这个比的比值是0.618。 故答案为：B 题型二、黄金比的应用 【典例例题】黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最协调，达不到的话可以穿高跟鞋来弥补。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据题意，用妈妈的身高减去下半身的长度，就是妈妈上半身的长度。根据上半身与下半身的比是5∶8，可知下半身的长度是上半身长度的，根据求一个数的几分之几是多少，用上半身的长度乘求出黄金比的下半身长度。再减去妈妈原来的下半身长度，就是穿的高跟鞋的最佳高度。 【详解】（163－98）×－98 ＝65×－98 ＝104－98 ＝6（厘米） 答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度为6厘米。 举一反三 【变式训练1】从美学角度来说，一个人上身长与下身长的比约是8∶13，就可以说他身材接近“黄金比”。王阿姨上身长约64cm，下身长约98cm，她需要穿（    ）cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据比的意义，上身长与下身长的比是8∶13，可以将上身长看作8份，下身长看作13份。已知上身长64cm，先求出一份的长度，再乘13求出符合黄金比的下身长度，最后减去王阿姨原来的下身长度，即为需要穿的高跟鞋高度。 【详解】64÷8＝8（cm） 8×13－98 ＝104－98 ＝6（cm） 她需要穿6cm的高跟鞋才能使身材接近“黄金比”。 【变式训练2】当单肩包的背带总长度与人身高的比为0.618∶1时，背起来最舒服。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最舒服？（得数保留整数） 【答案】104厘米 【分析】臂展长是身高的，王阿姨臂展长160厘米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用160除以即可得出王阿姨的身高；背带总长度与身高的比为0.618∶1，即背带长度是身高的0.618倍。则背带长度＝身高×0.618，用王阿姨的身高乘0.618计算后根据“四舍五入”法保留整数。 【详解】160÷×0.618 ＝160××0.618 ＝168×0.618 ≈104（厘米） 答：她把背带总长度调整到104厘米最舒服。 【变式训练3】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。法国的埃菲尔铁塔高300米，在距离地面57米、115米和276米处各有一个平台。请判断一下，哪个平台与塔身的比例大致符合“黄金比”，写出必要的计算过程。 【答案】115米；计算过程见详解 【分析】先计算不同平台处的比例。分别计算距离地面57米、115米和276米处平台与塔身的比例。比例等于平台距离地面高度与塔总高度的比值。再将这些比例与“黄金比”0.618∶1进行比较。看哪个比例最接近“黄金比”，据此解答。 【详解】（1）计算不同平台处的比例： 当平台距离地面57米时，比例为57÷300＝0.19 当平台距离地面115米时，比例为115÷300≈0.383 当平台距离地面276米时，比例为276÷300＝0.92 （2）与“黄金比”比较： “黄金比”为0.618：1，即0.618. 三个比例中，0.383与0.618相差较大；0.92与0.618相差也较小；而0.19与0.618相差最大，综上所述，115米处的平台与塔身的比例大致符合“黄金比”。 提升练习 1．世界名画《蒙娜丽莎》，她的头宽与肩宽的比符合黄金比，这个比的比值是（    ）。 A．0.382 B．0.618 C．6.18 D．0.2 【答案】B 【分析】把一个物体分成两部分，当较长部分与整体的比是0.618∶1时被称为“黄金比”；然后根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项，所得的商就是比值。 【详解】黄金比是0.618∶1，黄金比的比值是0.618∶1＝0.618 故答案为：B 【点睛】了解“黄金比”的意义是解答本题的关键。 2．当长方形的宽与长的比值为0.618时，这个长方形在视觉上显得非常协调和美观，被称为“黄金长方形”。如图最接近“黄金长方形”的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．5∶6 【答案】A 【分析】用比的前项除以后项，算出比值，除不尽的保留三位小数。比值最接近0.618的选项符合题意。 【详解】A．2∶3＝2÷3≈0.667 B．3∶4＝3÷4＝0.75 C．4∶5＝4÷5＝0.8 D．5∶6＝5÷6≈0.833 0.667＜0.75＜0.8＜0.833 所以，0.667最接近0.618，是最接近“黄金长方形”。 故答案为：A 3．在校园艺术节的舞台布置中，设计师要制作一块长方形的LED背景屏。为了达到最佳视觉效果，背景屏长与宽的比需要符合黄金比（黄金比通常表示为“较长边：较短边”）。已知这块背景屏的宽是较短边，长度为3米，那么背景屏的长（较长边）大约是多少米？（    ） A．1.854 B．4.854 C．0.539 D．1.236 【答案】B 【分析】根据题意，较长边：较短边≈1.618∶1，说明较长边的长度是较短边长度的1.618倍。用较短边的长度乘1.618，就是较长边的长度。 【详解】1.618×3＝4.854（米） 那么，背景屏的长（较长边）大约是4.854米。 故答案为：B 4．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比约为5∶8时，近似黄金比，比较美。张阿姨上身长约60cm，下身长约92cm，她要穿（    ）cm高的高跟鞋才能达到近似黄金比的美感效果。 A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，人的上身长与下身长之比为5∶8，即上身长占5份，下身长占8份；已知张阿姨上身、下身分别长约60cm、92cm，用张阿姨上身的长度除以上身占的份数，求出一份数，再用一份数乘下身长占的份数，即可求出要达到黄金比时张阿姨下身的长度，再减去她下身实际的长度，即可求出应该穿高跟鞋的高度。 【详解】60÷5×8 ＝12×8 ＝96（cm） 96－92＝4（cm） 她要穿4cm高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。 故答案为：C 5．许多艺术作品都是按“黄金比”来设计的，当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”——（    ）时，会给人一种优美的视觉感受。 A．0.518∶1 B．0.618∶1 C．1∶1 D．2∶3 【答案】B 【分析】黄金分割是指将一个整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引美感的比例，因此被称为黄金分割，也称“黄金比”。 【详解】许多艺术作品都是按“黄金比”来设计的，当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”——（ 0.618∶1）时，会给人一种优美的视觉感受。 故答案为：B 6．武当山建筑群的设计运用了黄金分割原理。已知真武大帝坐像的基座宽度与坐像高度的比符合黄金比（约为0.618∶1）。如果基座宽约5米，那么坐像高约为( )米。（得数保留两位小数） 【答案】 8.09 【分析】根据题意，基座宽度与坐像高度的比是0.618∶1，即基座宽度除以坐像高度的商约为0.618。已知基座宽度为5米，求坐像高度，根据除法各部分间的关系，用基座宽度除以0.618即可。 【详解】0.618∶1 ＝0.618÷1 ＝0.618 5÷0.618≈8.09（米） 因此坐像高约为8.09米。 7．在古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618∶1（黄金比）。若某人满足上述黄金比，且肚脐至足底的长度为108cm，则其身高大约是( )cm。（得数保留整数） 【答案】175 【分析】肚脐至足底的长度为108cm，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是0.618∶1＝0.618÷1＝0.618，则用108cm乘黄金比的比值0.618，即可求出头顶至肚脐的长度，将头顶至肚脐的长度加上108cm即可求出其身高。 【详解】0.618∶1 ＝0.618÷1 ＝0.618 108×0.618＋108 ＝66.744＋108 ≈175（cm） 若某人满足黄金比，且肚脐至足底的长度为108cm，则其身高大约是175cm。 8．学校举行画展比赛，画纸规格统一设计成长是4dm、宽24.72cm的长方形，宽与长的比是( )，( )“黄金比”（填“符合”或“不符合”）。 【答案】 309∶500 符合 【分析】已知画纸规格是一个长4dm、宽24.72cm的长方形，根据比的意义写出宽与长的比为24.72cm∶4dm，先根据进率“1dm＝10cm”换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用最简比的前项除以比的后项即得比值，与“黄金比”0.618进行比较，得出是否符合“黄金比”。 【详解】24.72cm∶4dm ＝24.72cm∶（4×10）cm ＝24.72∶40 ＝（24.72×100）∶（40×100） ＝2472∶4000 ＝（2472÷8）∶（4000÷8） ＝309∶500 309∶500 ＝309÷500 ＝0.618 宽与长的比是（309∶500），（符合）“黄金比”。 9．古希腊时期，人们认为最美人体的下半身身长和身高之比是0.618∶1，这个神奇的比例被称为“黄金比”，若一个人的身高1.7米，则其下半身身长( )米才能被称为“黄金比”。（得数保留两位小数） 【答案】1.05 【分析】根据“黄金比”的定义，下半身身长与身高的比是0.618∶1，已知身高，用身高乘“黄金比”所得结果即为下半身身长。 【详解】1.7×0.618≈1.05（米） 所以其下半身身长1.05米才能被称为“黄金比”。 10．当一个物体的两个部分长度的比符合黄金比（约为0.618∶1）时，常给人以优美的感觉。下图是依据黄金比所做的线段图，其中a∶b≈0.618∶1，图中线段能组成黄金比的还有( )。 【答案】b∶c≈0.618∶1 【分析】根据黄金比＝0.618∶1，前项＜后项，观察线段图，除了a和b，只有b＜c，如果还能组成黄金比，只有线段b和线段c，a∶b≈0.618∶1，将a看作0.618，b看作1，c＝a＋b，两数相除又叫两个数的比，据此写出线段b和c的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。 【详解】b∶c ＝1∶（0.618＋1）＝1∶1.618＝（1÷1.618）∶（1.618÷1.618）≈0.618∶1 图中线段能组成黄金比的还有b∶c≈0.618∶1。 11．黄金比（约为0.618∶1）在艺术、建筑、人体美学等领域应用广泛。在人体美学中，当上半身与下半身长度之比符合黄金比时，会给人优美的视觉感受。妈妈的身长情况如图所示，她打算通过增加下半身长度（穿高跟鞋）的方式优化身长比例，初步选定鞋跟6cm的高跟鞋，从黄金比的角度判断，这个鞋跟高度( )。（填“偏低”“合适”或“偏高”） 【答案】偏高 【分析】用上半身长度除以黄金比0.618，求出符合黄金比的理想下半身长度，再用原下半身长度加上高跟鞋高度求出实际下半身长度，最后对比这两个长度来判断鞋跟高度是否合适。 【详解】64÷0.618≈103.56（厘米） 102＋6＝108（厘米） 108＞103.56 从黄金比的角度判断，这个鞋跟高度偏高。 12．你知道黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为0.618∶1就称为黄金比。当一个人的躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。雕塑设计师李叔叔想按照黄金比设计一座5米高的人物雕塑。那么这个雕塑的躯干部分长多少米？（用比例解） 【答案】1.91米 【分析】根据题意可得，较长部分∶整体长度＝0.618∶1，（脚底至肚脐的长度）即躯干部分∶5＝0.618∶1，设这个躯干的长度为x米，列比例方程求出x的值（依据比例的基本性质解方程），从而确定这个雕塑的躯干部分长度。 【详解】解：设这个雕塑的躯干部分（脚底至肚脐的长度）长度为x米。 x∶5＝0.618∶1 x＝5×0.618 x＝3.09 答：这个雕塑的躯干部分长3.09米。 13．人体美学中有一个广受认可的“黄金分割”比例，即以肚脐为界，上半身与下半身的长度比接近0.618∶1时，身材显得最为协调。现有一位身高165.1厘米的女士，测得上半身长度为65.1厘米。她打算购买一双高跟鞋来优化身材比例（计算时黄金比简化为0.62∶1）。她买哪一双比较合理？请写出你推荐的理由。 【答案】5厘米 【分析】先用总身高减去上半身长度，求出原本的下半身长度；再用上半身长度除以简化后的黄金比0.62，求出符合比例的理想下半身长度；最后用理想下半身长度减去原本下半身长度，求出需要增加的长度，也就是合适的鞋跟高度。 【详解】165.1－65.1＝100（厘米） 65.1÷0.62＝105（厘米） 105－100＝5（厘米） 答：推荐购买5厘米高跟鞋，因为穿上后下半身长度达到105厘米，上半身与下半身比例接近黄金比0.62∶1。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $