☆ 体育中的数学（综合培优讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）
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内容正文：
单元培优讲义
☆ 体育中的数学（综合培优讲义）
考点一：比赛场次问题（单循环赛）
【知识要点】
1. 单循环赛：每两个队（人）之间都要比赛一场。
2. n 个队单循环，总场次 = 。
3. 理由：每队要和其他 n − 1 个队各赛一场，共 场，但每场被算了两遍，所以除以 2。
4. 可用"连线法"或"列表法"帮助理解与计算。
【典型例题】
6 支球队进行单循环比赛，一共要比赛多少场？
解：（场）。
答：一共要比赛 15 场。
【易错提醒】
1. 忘记除以 2，把每队赛的场次相加当作总场次。
2. 把单循环误当单淘汰，公式用错。
3. 计算 时 n 代入错误。
考点二：比赛场次问题（淘汰赛）
【知识要点】
1. 单淘汰赛：每场比赛淘汰一支队伍，最后留下冠军。
2. n 支队单淘汰决出冠军，需要比赛 场（每场淘汰 1 队，淘汰 n−1 队）。
3. 若需要决出季军（三、四名），则再加 1 场（争夺第三名）。
4. 淘汰赛场次少，与单循环形成对比，要分清赛制。
【典型例题】
16 支球队采用单淘汰制决出冠军，一共要比赛多少场？如果要决出第三名，一共要比赛多少场？
解：决出冠军：16 − 1 = 15（场）；再决出第三名，加 1 场，共 16 场。
答：决出冠军要 15 场，决出第三名要 16 场。
【易错提醒】
1. 淘汰赛场次用乘法计算（应用 n−1）。
2. 忽略"决出第三名"需要加赛一场。
3. 淘汰赛与单循环的公式混淆。
考点三：平均成绩与统计
【知识要点】
1. 平均数 = 总数量 ÷ 总份数。
2. 体育比赛中常求平均成绩、平均得分、平均用时等。
3. 求平均要先求总和，再除以个数。
4. 平均数能反映一组数据的一般水平，但受极端数据影响。
【典型例题】
跳远比赛中，小明三次成绩分别是 3.2 米、3.5 米、3.5 米，他的平均成绩是多少米？
解：总和 = 3.2 + 3.5 + 3.5 = 10.2（米）；平均 = 10.2 ÷ 3 = 3.4（米）。
答：平均成绩是 3.4 米。
【易错提醒】
1. 忘记求总和，直接把几个数除以个数。
2. 总份数数错（有几个成绩就除以几）。
3. 单位带错或遗漏。
考点四：确定名次与排序
【知识要点】
1. 名次确定：按成绩（用时、得分、距离等）从优到劣排序。
2. 用时越短成绩越好（跑步、游泳），距离越远/得分越高成绩越好（跳远、投掷、篮球）。
3. 先确定排序的标准（升序还是降序），再比较大小排出名次。
4. 常结合小数大小比较、单位换算一起考查。
【典型例题】
50 米跑，小红用 9.8 秒，小刚用 9.5 秒，小丽用 9.6 秒。按成绩排出前三名。
解：用时越短越好：9.5 < 9.6 < 9.8，所以第一名小刚、第二名小丽、第三名小红。
答：第一名小刚，第二名小丽，第三名小红。
【易错提醒】
1. 用时类项目误以为用时越长名次越靠前。
2. 单位不统一直接比较（如 9.5 秒与 0.16 分）。
3. 排序后名次与成绩对应错位。
考点五：运动中的测量与单位换算
【知识要点】
1. 常见单位：长度（米、厘米、千米）、质量（克、千克）、时间（时、分、秒）。
2. 单位换算进率：1 千米 = 1000 米，1 米 = 100 厘米，1 千克 = 1000 克，1 时 = 60 分，1 分 = 60 秒。
3. 计算速度、路程、时间：路程 = 速度 × 时间。
4. 体育数据常涉及单位换算后再比较或计算。
【典型例题】
一场比赛用时 2.5 小时，合多少分？多少秒？
解：2.5 × 60 = 150（分）；150 × 60 = 9000（秒）。
答：合 150 分，即 9000 秒。
【易错提醒】
1. 时间单位进率记成 100。
2. 大单位换小单位用除法，方向搞反。
3. 速度、路程、时间三者关系混用。
考点六：体育赛制中的组合与统计综合
【知识要点】
1. 综合题常把比赛场次、名次、平均成绩、比分统计等结合考查。
2. 比分计算要看清"胜、平、负"的积分规则（如胜 3 分、平 1 分、负 0 分）。
3. 先理解题意中的规则，再选择相应的数学方法（排列组合、平均数、统计表）。
4. 注重分析数量关系，分步解答并检验结果合理。
【典型例题】
足球循环赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。某队共赛 4 场得 7 分，它胜了几场、平了几场？
解：设胜 x 场、平 y 场，则负（4−x−y）场，得分 3x + y = 7。试凑：x = 2、y = 1 时，6 + 1 = 7，符合；共赛 2 + 1 = 3 场，还负 1 场。
答：胜 2 场，平 1 场，负 1 场。
【易错提醒】
1. 积分规则理解错误，胜平负得分算错。
2. 遗漏负场次，总场次对不上。
3. 组合场次、平均成绩计算混淆。
一、填空题
1. 8支篮球队进行单循环比赛，每两支球队都赛一场，总共要赛______场。
【详解】单循环赛公式：总场次 = n×(n-1)÷2，n=8，8×(8-1)÷2 = 8×7÷2 = 28。
【答案】28
2. 12支队伍进行单淘汰赛决出冠军，一共需要比赛______场；如果额外要决出季军，需要再增加______场比赛。
【详解】淘汰赛决出冠军：场次 = n-1，12-1 = 11场；决出季军要额外加1场三四名争夺战。
【答案】11；1
3. 9名运动员进行乒乓球单循环赛，每位运动员要打______场比赛。
【详解】每名运动员要和除自己以外所有人比赛，9-1 = 8场。注意区别总场次，本题求单人参赛场次。
【答案】8
4. 跳远比赛5次成绩：4.12m、4.28m、3.96m、4.24m、4.40m，这组成绩的平均数是______米。
【详解】平均数 = 总数量÷总份数。总和：4.12+4.28+3.96+4.24+4.40 = 21；平均数：21÷5 = 4.2。
【答案】4.2
5. 一场田径赛事总用时3.5小时，换算成秒是________秒。
【详解】3.5×60 = 210分；210×60 = 12600秒。
【答案】12600
6. 足球赛积分规则：胜一场3分，平一场1分，负一场0分。某队赛5场，胜2场，平1场，负2场，该队总得分是______分。
【详解】得分：2×3 + 1×1 + 2×0 = 6 + 1 = 7分。
【答案】7
7. 400米跑步，甲58.2秒，乙57.8秒，丙58.7秒，三人当中第二名是________。
【详解】跑步用时越短成绩越好：57.8 < 58.2 < 58.7；第一乙，第二甲，第三丙。
【答案】甲
8. 有若干支队伍单循环赛，一共比赛36场，一共有______支队伍参赛。
【详解】n(n-1)÷2 = 36，n(n-1) = 72，9×8 = 72，n = 9。
【答案】9
9. 6支队伍淘汰赛，要决出冠军，一共要淘汰______支队伍。
【详解】淘汰赛决出冠军，需要淘汰 n-1 支队伍，6-1 = 5。
【答案】5
10. 四名运动员射击得分分别：92、88、95、97，去掉一个最高分，去掉一个最低分，平均成绩为______。
【详解】最高分97，最低分88；剩余92、95。(92+95)÷2 = 93.5。
【答案】93.5
二、选择题
11. 7支队伍进行单循环比赛，下面计算总场次正确的是（ ）
A. 7×6 B. 7×6÷2 C. 7-1 D. 7×2
【详解】单循环公式：n(n-1)÷2，n=7，算式7×6÷2。
【答案】B
12. 20支队伍单淘汰赛决出冠军，需要比赛多少场（ ）
A. 19 B. 20 C. 10 D. 21
【详解】淘汰赛决出冠军：n-1 = 20-1 = 19场。
【答案】A
13. 百米赛跑四位选手成绩：13.1秒、12.8秒、13.5秒、12.5秒，跑得最慢的是（ ）
A. 13.1秒 B. 12.8秒 C. 13.5秒 D. 12.5秒
【详解】跑步用时越长跑得越慢，13.5秒最大，跑得最慢。
【答案】C
14. 关于单循环赛和淘汰赛说法错误的是（ ）
A. 单循环每两队都打一场
B. 淘汰赛每场淘汰一支队伍
C. 同样队伍数量，淘汰赛总场次比单循环多
D. 单循环总场次要除以2，消除重复计数
【详解】同样队伍，淘汰赛场次n-1，单循环n(n-1)÷2；淘汰赛场次更少，C错误。
【答案】C
15. 运动员4次测试成绩：86，90，92，96，它的平均分是（ ）
A. 90 B. 91 C. 92 D. 93
【详解】总和：86+90+92+96 = 364；364÷4 = 91。
【答案】B
16. 一场球赛用时1小时45分，换算成秒是（ ）
A. 105 B. 6300 C. 4500 D. 7200
【详解】1小时45分 = 105分钟；105×60 = 6300秒。
【答案】B
17. 足球赛，胜3分，平1分，负0分。某队赛4场拿到8分，下面情况不可能的是（ ）
A. 胜2场，平2场，负0场
B. 胜1场，平5场，负0场
C. 胜2场平2场总场次刚好4场
D. 胜0场最多拿4分
【详解】一共只赛4场，B选项平5场超过总场次，不可能。
【答案】B
18. 10支球队单循环，每支球队比赛多少场（ ）
A. 10 B. 9 C. 45 D. 8
【详解】单循环每支队伍和其余10-1 = 9支队伍比赛。注意区分单人场次和全部总场次。
【答案】B
三、解答题
19.学校举行排球比赛，一共有11支队伍进行单循环赛制。
（1）每一支球队要进行多少场比赛？
（2）整个赛事一共要进行多少场比赛？
【详解】
（1）每支队伍不和自己打：11-1 = 10（场）
（2）单循环总场次公式：n(n-1)÷2
11×(11-1)÷2 = 11×10÷2 = 55（场）
【答案】（1）10场；（2）55场
20.共有14支队伍进行单淘汰赛。
（1）只决出冠军需要赛多少场？
（2）如果增加三四名争夺赛，全部赛事一共多少场？
【详解】
（1）淘汰赛决出冠军场次：14-1 = 13（场）
（2）决出季军再加1场：13+1 = 14（场）
【答案】（1）13场；（2）14场
21.一名铅球运动员五次投掷成绩：7.42米，7.68米，7.30米，7.80米，7.50米。比赛规则去掉一个最高，去掉一个最低，求该运动员有效平均成绩。
【详解】最高分7.80米，最低分7.30米。
剩余成绩：7.42、7.68、7.50
总和：7.42+7.68+7.50 = 22.6
平均数：22.6÷3 ≈ 7.53（米）
【答案】约7.53米
22.游泳50米自由泳，四位选手成绩：
A选手：34.6秒；B选手：33.9秒；C选手：35.1秒；D选手：34.2秒。
请写出第一名、第二名、第三名、第四名分别是谁。
【详解】游泳用时越少成绩越好。
从小到大排序：33.9 < 34.2 < 34.6 < 35.1
对应选手：B < D < A < C
【答案】第一名B，第二名D，第三名A，第四名C
23.足球联赛积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某球队一共踢6场比赛，拿到11分，请列举出一种符合条件胜、平、负场次组合。
【详解】设胜x场，平y场，负6-x-y场；3x+y = 11。
试算：x=3，则3×3+y = 11，y = 2。负场：6-3-2 = 1。
检验总场次：3+2+1 = 6场，得分3×3+2×1 = 11分。
【答案】胜3场，平2场，负1场
24.一场综合运动会，某项赛事总耗时4小时15分钟，请问等于多少分钟？等于多少秒？
【详解】
4小时 = 4×60 = 240分钟；总分钟：240+15 = 255（分）
换算秒数：255×60 = 15300（秒）
【答案】255分钟；15300秒
25.有一批队伍开展单循环篮球赛，已知整个赛事总共进行28场比赛，请问一共有多少支球队参加比赛？
【详解】单循环总场次公式：n(n-1)÷2 = 28
n(n-1) = 56；8×7 = 56，n = 8。
验算：8×7÷2 = 28场。
【答案】8支
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☆ 体育中的数学（综合培优讲义）
考点一：比赛场次问题（单循环赛）
【知识要点】
1. 单循环赛：每两个队（人）之间都要比赛一场。
2. n 个队单循环，总场次 = 。
3. 理由：每队要和其他 n − 1 个队各赛一场，共 场，但每场被算了两遍，所以除以 2。
4. 可用"连线法"或"列表法"帮助理解与计算。
【典型例题】
6 支球队进行单循环比赛，一共要比赛多少场？
解：（场）。
答：一共要比赛 15 场。
【易错提醒】
1. 忘记除以 2，把每队赛的场次相加当作总场次。
2. 把单循环误当单淘汰，公式用错。
3. 计算 时 n 代入错误。
考点二：比赛场次问题（淘汰赛）
【知识要点】
1. 单淘汰赛：每场比赛淘汰一支队伍，最后留下冠军。
2. n 支队单淘汰决出冠军，需要比赛 场（每场淘汰 1 队，淘汰 n−1 队）。
3. 若需要决出季军（三、四名），则再加 1 场（争夺第三名）。
4. 淘汰赛场次少，与单循环形成对比，要分清赛制。
【典型例题】
16 支球队采用单淘汰制决出冠军，一共要比赛多少场？如果要决出第三名，一共要比赛多少场？
解：决出冠军：16 − 1 = 15（场）；再决出第三名，加 1 场，共 16 场。
答：决出冠军要 15 场，决出第三名要 16 场。
【易错提醒】
1. 淘汰赛场次用乘法计算（应用 n−1）。
2. 忽略"决出第三名"需要加赛一场。
3. 淘汰赛与单循环的公式混淆。
考点三：平均成绩与统计
【知识要点】
1. 平均数 = 总数量 ÷ 总份数。
2. 体育比赛中常求平均成绩、平均得分、平均用时等。
3. 求平均要先求总和，再除以个数。
4. 平均数能反映一组数据的一般水平，但受极端数据影响。
【典型例题】
跳远比赛中，小明三次成绩分别是 3.2 米、3.5 米、3.5 米，他的平均成绩是多少米？
解：总和 = 3.2 + 3.5 + 3.5 = 10.2（米）；平均 = 10.2 ÷ 3 = 3.4（米）。
答：平均成绩是 3.4 米。
【易错提醒】
1. 忘记求总和，直接把几个数除以个数。
2. 总份数数错（有几个成绩就除以几）。
3. 单位带错或遗漏。
考点四：确定名次与排序
【知识要点】
1. 名次确定：按成绩（用时、得分、距离等）从优到劣排序。
2. 用时越短成绩越好（跑步、游泳），距离越远/得分越高成绩越好（跳远、投掷、篮球）。
3. 先确定排序的标准（升序还是降序），再比较大小排出名次。
4. 常结合小数大小比较、单位换算一起考查。
【典型例题】
50 米跑，小红用 9.8 秒，小刚用 9.5 秒，小丽用 9.6 秒。按成绩排出前三名。
解：用时越短越好：9.5 < 9.6 < 9.8，所以第一名小刚、第二名小丽、第三名小红。
答：第一名小刚，第二名小丽，第三名小红。
【易错提醒】
1. 用时类项目误以为用时越长名次越靠前。
2. 单位不统一直接比较（如 9.5 秒与 0.16 分）。
3. 排序后名次与成绩对应错位。
考点五：运动中的测量与单位换算
【知识要点】
1. 常见单位：长度（米、厘米、千米）、质量（克、千克）、时间（时、分、秒）。
2. 单位换算进率：1 千米 = 1000 米，1 米 = 100 厘米，1 千克 = 1000 克，1 时 = 60 分，1 分 = 60 秒。
3. 计算速度、路程、时间：路程 = 速度 × 时间。
4. 体育数据常涉及单位换算后再比较或计算。
【典型例题】
一场比赛用时 2.5 小时，合多少分？多少秒？
解：2.5 × 60 = 150（分）；150 × 60 = 9000（秒）。
答：合 150 分，即 9000 秒。
【易错提醒】
1. 时间单位进率记成 100。
2. 大单位换小单位用除法，方向搞反。
3. 速度、路程、时间三者关系混用。
考点六：体育赛制中的组合与统计综合
【知识要点】
1. 综合题常把比赛场次、名次、平均成绩、比分统计等结合考查。
2. 比分计算要看清"胜、平、负"的积分规则（如胜 3 分、平 1 分、负 0 分）。
3. 先理解题意中的规则，再选择相应的数学方法（排列组合、平均数、统计表）。
4. 注重分析数量关系，分步解答并检验结果合理。
【典型例题】
足球循环赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。某队共赛 4 场得 7 分，它胜了几场、平了几场？
解：设胜 x 场、平 y 场，则负（4−x−y）场，得分 3x + y = 7。试凑：x = 2、y = 1 时，6 + 1 = 7，符合；共赛 2 + 1 = 3 场，还负 1 场。
答：胜 2 场，平 1 场，负 1 场。
【易错提醒】
1. 积分规则理解错误，胜平负得分算错。
2. 遗漏负场次，总场次对不上。
3. 组合场次、平均成绩计算混淆。
一、填空题
1. 8支篮球队进行单循环比赛，每两支球队都赛一场，总共要赛______场。
2. 12支队伍进行单淘汰赛决出冠军，一共需要比赛______场；如果额外要决出季军，需要再增加______场比赛。
3. 9名运动员进行乒乓球单循环赛，每位运动员要打______场比赛。
4. 跳远比赛5次成绩：4.12m、4.28m、3.96m、4.24m、4.40m，这组成绩的平均数是______米。
5. 一场田径赛事总用时3.5小时，换算成秒是________秒。
6. 足球赛积分规则：胜一场3分，平一场1分，负一场0分。某队赛5场，胜2场，平1场，负2场，该队总得分是______分。
7. 400米跑步，甲58.2秒，乙57.8秒，丙58.7秒，三人当中第二名是________。
8. 有若干支队伍单循环赛，一共比赛36场，一共有______支队伍参赛。
9. 6支队伍淘汰赛，要决出冠军，一共要淘汰______支队伍。
10. 四名运动员射击得分分别：92、88、95、97，去掉一个最高分，去掉一个最低分，平均成绩为______。
二、选择题
11. 7支队伍进行单循环比赛，下面计算总场次正确的是（ ）
A. 7×6 B. 7×6÷2 C. 7-1 D. 7×2
12. 20支队伍单淘汰赛决出冠军，需要比赛多少场（ ）
A. 19 B. 20 C. 10 D. 21
13. 百米赛跑四位选手成绩：13.1秒、12.8秒、13.5秒、12.5秒，跑得最慢的是（ ）
A. 13.1秒 B. 12.8秒 C. 13.5秒 D. 12.5秒
14. 关于单循环赛和淘汰赛说法错误的是（ ）
A. 单循环每两队都打一场
B. 淘汰赛每场淘汰一支队伍
C. 同样队伍数量，淘汰赛总场次比单循环多
D. 单循环总场次要除以2，消除重复计数
15. 运动员4次测试成绩：86，90，92，96，它的平均分是（ ）
A. 90 B. 91 C. 92 D. 93
16. 一场球赛用时1小时45分，换算成秒是（ ）
A. 105 B. 6300 C. 4500 D. 7200
17. 足球赛，胜3分，平1分，负0分。某队赛4场拿到8分，下面情况不可能的是（ ）
A. 胜2场，平2场，负0场
B. 胜1场，平5场，负0场
C. 胜2场平2场总场次刚好4场
D. 胜0场最多拿4分
18. 10支球队单循环，每支球队比赛多少场（ ）
A. 10 B. 9 C. 45 D. 8
三、解答题
19.学校举行排球比赛，一共有11支队伍进行单循环赛制。
（1）每一支球队要进行多少场比赛？
（2）整个赛事一共要进行多少场比赛？
20.共有14支队伍进行单淘汰赛。
（1）只决出冠军需要赛多少场？
（2）如果增加三四名争夺赛，全部赛事一共多少场？
21.一名铅球运动员五次投掷成绩：7.42米，7.68米，7.30米，7.80米，7.50米。比赛规则去掉一个最高，去掉一个最低，求该运动员有效平均成绩。
22.游泳50米自由泳，四位选手成绩：
A选手：34.6秒；B选手：33.9秒；C选手：35.1秒；D选手：34.2秒。
请写出第一名、第二名、第三名、第四名分别是谁。
23.足球联赛积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某球队一共踢6场比赛，拿到11分，请列举出一种符合条件胜、平、负场次组合。
24.一场综合运动会，某项赛事总耗时4小时15分钟，请问等于多少分钟？等于多少秒？
25.有一批队伍开展单循环篮球赛，已知整个赛事总共进行28场比赛，请问一共有多少支球队参加比赛？
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