第六单元 比例尺 练习十二（教学设计）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

第六单元 比例尺 练习十二（教学设计） 课题 练习十二（放大与缩小的练习课） 教材版本 苏教版·六年级上册（2026秋新版） 单元 第六单元 比例尺 课时 第2课时（教材P96~P97） 学校 授课班级 授课教师 授课日期 教材分析 练习十二是苏教版六年级上册第六单元“比例尺”的第一节练习课，对应教材第96~97页，安排在学生学完“图形的放大与缩小”之后，承担着把一节课的新知转化为稳定技能、把零散的操作经验提升为结构认识的任务。教材共编排6道习题和一个“动手做”，按三条线索展开。第一条线索是“判断”：第1题用小光复印照片的情境，给出原照片和几张复印出的照片，要求判断按2∶1放大后印出的是哪一张，考查学生对“长和宽都变为原来的2倍”的理解，防止只把一条边拉长或只把图形整体拉大的错误；第2题在方格图中给出5个长方形，要求找出①号长方形放大后和缩小后的图形并说出比，把判断建立在“长与宽的格数同时乘或同时除以同一个数”上；第3题给出两个形状相同的梯形，要求学生量一量、说一说它们的关系，把“对应边成比例、对应角相等”的直观经验提炼出来。第二条线索是“画图”：第4题要求先按3∶1画出正方形放大后的图形，再按1∶3画出长方形缩小后的图形，是作图技能的基本训练。第三条线索是“算面积的变化”：第5题以三角形按1∶3缩小为背景，既求对应边的长度、又判断角的度数不变，还开放地追问“你还能知道什么”，引导学生发现周长是原来的、面积是原来的；第6题要求先画出等腰直角三角形按3∶1放大后的图形和直角梯形按1∶2缩小后的图形，再算出面积分别是原来的9倍和。教材最后的“动手做”把图形放进方格坐标系，让学生观察对应顶点在同一条过0点的射线上，再用“每个顶点到0点的横向、纵向格数都乘2”的方法把三角形和四边形按2∶1放大，为后续学习图形的运动与坐标变化埋下伏笔。整节课的练习由“看”到“画”再到“算”，层层递进，其中“面积按比的平方变化”是本课最核心也最容易被误认为“面积也按比变化”的难点。 学情分析 学生已经学过图形的放大与缩小，知道按a∶b的比放大或缩小，就是让放大（缩小）后的图形与原图形对应边长的比等于a∶b，会算“按2∶1放大，边长乘2”“按1∶3缩小，边长乘”，也初步知道放大缩小后形状不变、角度不变。这为本节课的练习提供了知识基础。但练习前的摸底和作业反馈显示，学生的掌握存在四个层次的差异。第一层是“判断”不稳：面对几幅相似的图形，部分学生只看图形“大不大”，不比较对应边，容易把只放大了一条边的图形选出来，也不会用“长和宽是否同时乘同一个数”作为判断依据。第二层是“作图”不准：在方格纸上按比画图时，有的学生数错格数，有的只把一条边按比变化，画出的图形与原图形形状不同，还有的不会借助原图对应边的格数去推算。第三层是“面积”易错，这是最顽固的错误：多数学生能脱口而出“按2∶1放大，边长是原来的2倍”，但问到面积，仍有一半左右的学生认为“面积也是原来的2倍”，把边长的比直接当成面积的比，缺少“面积＝边长×边长，两个因数都变，积就变两次”的推理经验。第四层是“表达”不足：第5题第(3)问“你还能知道什么”是开放题，学生往往只会重复题目已给的结论，想不到从周长、面积的角度去说。六年级学生已有一定的抽象概括能力和合作交流习惯，喜欢有挑战、有争论的练习形式，因此本节练习课不宜平均用力，而应把“判断有据、作图有法、算面积有理”作为三条并进的主线，用错例辨析、对比追问、动手操作把道理讲透，尤其要让学生在具体数字的反复验算中自己发现“面积比是边长比的平方”，而不是靠教师一句结论去记忆。 课时教学目标 知识技能 1. 能根据放大与缩小的比，求出对应边的长度，正确判断哪幅图形是原图形放大或缩小后的图形，并能说出是按几比几放大（缩小）的。 2. 能在方格纸上按指定的比把正方形、长方形、三角形、梯形等简单图形放大或缩小后画出来，做到对应边同时按比变化、角度不变。 3. 知道放大或缩小后边长按比变化、面积按比的平方变化，会求放大（缩小）后图形的面积，并说出面积是原来的几倍或几分之几。 数学思考 1. 在判断“哪幅图是放大后的图形”的过程中，学会用“对应边是否同时乘（除以）同一个数”作为判断标准，体会形状相同与大小不同的区别，发展观察、比较和推理能力。 2. 在由边长比推出面积比的过程中，经历“举例—计算—比较—归纳”的完整推理，理解面积比是边长比的平方的道理，初步体会两个量同时变化对积的影响。 问题解决 1. 能按“读清比—找对应边—算新边长—画图（或判断）—检验”的步骤解决放大与缩小的作图与计算问题，并会用“新边长÷原边长”回算比来检验结果。 2. 能综合运用放大与缩小的知识解决照片复印、方格图辨图、坐标系中放大图形等实际问题，能对开放问题作出有自己的依据的回答。 情感态度 1. 在照片复印、图纸绘制等真实情境中感受放大与缩小在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察身边现象的意识。 2. 在动手画图、同桌互查、错例辨析中获得成功的体验，养成作图规范、计算仔细、说话有据的良好习惯。 教学重点 教学难点 1. 能按指定的比正确判断、画出放大或缩小后的图形，做到对应边同时按比变化、角度不变。 2. 知道面积按比的平方变化，会求放大（缩小）后图形的面积。 1. 判断时不被图形的“大小”迷惑，坚持比较对应边的格数（长度），理解长与宽必须同时乘或同时除以同一个数。 2. 由边长比推出面积比，理解按3∶1放大面积是9倍、按1∶2缩小面积是，纠正“面积也按比变化”的错误直觉。 教学方法 教具准备 练习教学法、直观演示法、动手操作法、对比辨析法、错例分析法、合作交流法 多媒体课件、教材P96~P97、方格纸（每人一张）、直尺、三角尺、学习任务单、分层作业、放大与缩小错例卡片、面积变化验证表 学习任务 教师活动 学生活动 评价任务 设计意图 学习任务一 温故知新 课前口答 （4分钟） 一、限时口答（3分钟） 1. 出示口答卡，逐题指名回答：图形按2∶1放大，边长怎么变？按1∶3缩小，边长怎么变？按3∶1放大，边长是原来的几倍？按1∶2缩小，边长是原来的几分之几？放大缩小后，形状变吗？角度呢？长方形按2∶1放大，长和宽各怎么变？ 2. 板书学生的答案：边长×2；边长×；3倍；；形状不变、角度不变；长和宽都变成原来的2倍。 二、追问算理 1. 追问：按1∶3缩小，为什么边长是乘，而不是除以3以后再说成？（缩小后的边长∶原来边长＝1∶3，所以缩小后的边长＝原来边长×，两种说法是一回事。） 2. 追问：长方形按2∶1放大，为什么长和宽都要变，只变长行不行？（只变长，长与宽的比就变了，形状就变了。） 三、埋下伏笔 1. 提问：边长变成原来的2倍，面积会变成原来的几倍？先猜一猜，把猜想记在任务单上，本节课最后来验证。 2. 揭示课题并板书：练习十二。 1. 开火车口答6道热身题，其他同学用手势判断对错。 2. 说出“按1∶3缩小，边长×”与“缩小后的边长∶原来边长＝1∶3”是一回事。 3. 用“只变长，形状就变了”说明长和宽必须同时变。 4. 大胆猜想面积的变化倍数，把猜想写在学习任务单上（如“面积也变2倍”“面积变4倍”）。 5. 齐读课题，明确本节课是练习课。 口答正确：☆☆☆ 算理清楚：☆☆☆ 猜想大胆：☆☆☆ 练习课的开头要让学生“热”起来，更要把本节课最需要的旧知一次性唤醒。6道口答题全部来自本课时的热身设计，覆盖了比与倍数的互化、边长变化的算法、形状与角度的不变性三个要点，用开火车的形式限时完成，既节省时间又让全班进入状态。两处追问分别指向两个易错点：一是“乘”与“除以3”的说法转换，二是“长宽必须同时变”，这两点正是后面判断与作图能否过关的关键。课始让学生猜一猜面积的变化，是把本节课最难的知识点提前变成一个悬念，学生的猜想有对有错，正好为后面用具体数字验算、亲眼看到“面积变4倍、9倍”埋下认知冲突，使结论的得出成为学生自己的发现，而不是被动接受。 学习任务二 明确目标 梳理题组 （3分钟） 一、出示学习目标 1. 会——能在方格纸上按指定的比，把简单图形放大或缩小后画出来。 2. 能——能根据放大与缩小的比求出对应边的长度，正确判断放大或缩小后的图形。 3. 懂——知道放大缩小后形状不变、角度不变，边长按比变化，面积按比的平方变化。 二、梳理题组 1. 出示教材P96~P97的6道题和“动手做”，引导学生按“做什么”给题目分组。 2. 归纳三组：第一组“判断”（第1、2、3题）——看谁是放大（缩小）后的图形；第二组“画图”（第4题）——按比画出放大缩小的图形；第三组“算面积”（第5、6题）——求对应边、判断角度、算面积的变化。 3. 指出“动手做”是综合运用，放在最后挑战。 三、提出练习要求 1. 明确“三句话”要求：判断要说依据，作图要数清格，算面积要写算式。 2. 板书三条要求，贴在黑板右侧，全程对照。 1. 齐读学习目标，说出“会、能、懂”分别指什么。 2. 快速浏览6道题，尝试按“判断、画图、算面积”给题目分组。 3. 说出第1、2、3题都是判断，第4题是画图，第5、6题要算面积。 4. 记住“判断说依据、作图数清格、算面积写算式”三条要求。 目标明确：☆☆☆ 分组合理：☆☆☆ 要求记牢：☆☆☆ 练习课最怕“从头到尾一题一题做”，学生做完只记住几道题，形不成结构。本环节用三条目标定调，再把6道题按“判断—画图—算面积”重新分组，让学生看到看似不同的题目其实只有三类任务，每类任务都有自己的方法，这就是练习课要帮学生建立的“结构感”。分组由学生自己尝试完成，教师只作归纳，学生对自己分出的组别印象更深，后面每完成一组就回顾一次方法，知识就在反复归位中变得清晰。“三句话”要求把抽象的学习目标转化为可检查的行为标准，为后面的互查互评提供了尺子。 学习任务三 题型一 判断放大 缩小的图形 第1、2题 （10分钟） 一、第1题：放大后的照片（教材P96） 1. 出示：小光用复印机将一张照片按2∶1的比放大，印出的是右边哪张照片？在方框里画“√”。 2. 提问：按2∶1放大，照片的长和宽各应该变成原来的几倍？ 3. 引导逐一排除：第一张只把长拉长了，宽没变，形状变了；第二张长和宽都变大但不是同时变2倍；最后一张长、宽都是原来的2倍，形状与原照片相同。 4. 板书结论：按2∶1放大，长和宽同时乘2，形状不变。 二、第2题：方格图中的长方形（教材P96） 1. 出示方格图和5个长方形，说明①号长方形长4格、宽2格。 2. 提问：放大后的图形，长和宽的格数有什么特点？（同时乘同一个数）缩小后的图形呢？（同时除以同一个数） 3. 引导逐个核对：⑤号长8格、宽4格，8÷4＝2，4÷2＝2，长和宽都乘2，是按2∶1放大的；④号长2格、宽1格，4÷2＝2，2÷2＝1，长和宽都除以2，是按1∶2缩小的；②③号的长与宽的比不是2∶1，形状不同，都不是。 4. 追问：⑤号的面积是①号的几倍？（4×2＝8格，8×4＝32格，32÷8＝4，4倍）为什么边长只变2倍，面积却变4倍？（长、宽各乘2，2×2＝4。） 三、方法归纳 1. 归纳判断三步：①数出原图对应边的格数；②看新图的长和宽是否同时乘（除以）同一个数；③写出比并检验形状是否相同。 2. 强调：判断放大缩小，比的不是“谁大谁小”，而是“对应边是否按同一个比变化”。 1. 独立观察第1题的4张照片，找出长和宽都是原照片2倍的那一张并画“√”。 2. 说出另外几张错在哪里：只变长、宽没变，或长宽变化倍数不同。 3. 数出①号长方形长4格、宽2格，再分别数出其余4个图形的长和宽。 4. 完成第2题填空：(1)⑤号，按2∶1放大；(2)④号，按1∶2缩小。 5. 用“8÷4＝2、4÷2＝2”说明⑤号是按2∶1放大的理由。 6. 算出⑤号面积是①号的4倍，并解释“长宽各乘2，2×2＝4”。 7. 齐读判断三步，同桌互相说一遍。 判断正确：☆☆☆ 依据充分：☆☆☆ 面积会说：☆☆☆ 第1、2题同属“判断”，但载体不同：照片是实物情境，方格图是几何情境，两者合起来教，学生才能把判断标准从“看照片像不像”提升到“比对应边的格数”。第1题特意让学生逐一排除错误选项，说清“只变长”“长宽变化倍数不同”为什么不行，这是把“形状不变”的抽象要求落到具体图形上。第2题把判断变成可数的格数，学生用除法一算就能得出结论，判断从此有了可操作的方法。追问⑤号面积是①号的几倍，是在判断的基础上顺势推进到本课难点：边长只变2倍，面积却变4倍，学生在这里第一次具体感受到“两个因数都变，积变两次”，为后面第6题的面积计算做了关键铺垫。 学习任务四 题型一、二 形状相同的 梯形 画放大缩小 的图形 第3、4题 （10分钟） 一、第3题：形状相同的梯形（教材P96） 1. 出示两个梯形ABCD和EFGH，提出任务：量一量，说说它们有什么关系。 2. 指导测量：分别量出小梯形四条边和大梯形四条边的长度，把数据填在表格里，再量一量对应角。 3. 组织交流：大梯形每条边都是小梯形对应边的2倍（如小梯形上底1.5厘米、大梯形上底3厘米），对应角相等。 4. 追问：既然每条边都是2倍、每个角都相等，这两个梯形是什么关系？（形状相同、大小不同，大梯形是小梯形按2∶1放大得到的。） 5. 点拨：形状相同，就是对应边成比例、对应角相等；只要对应边的比相同，图形就是放大（缩小）的关系。 二、第4题：画放大与缩小的图形（教材P96） 1. 出示要求：先按3∶1的比画出正方形放大后的图形，再按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 2. 第(1)问：正方形边长2格，按3∶1放大，边长应是几格？（2×3＝6格）为什么只要算一条边？（正方形的四条边一样长，算出一条边，四条边都定了。） 3. 第(2)问：长方形长9格、宽3格，按1∶3缩小，长和宽各是几格？（9÷3＝3格，3÷3＝1格） 4. 学生动手在方格纸上作图，教师巡视，重点检查：格数数对了吗？长和宽是否都变了？四个角是否都是直角？ 5. 展示两幅典型作品（一幅正确、一幅只缩小了长），组织评议。 三、方法归纳 1. 归纳作图四步：①看清比和原图；②数出原图对应边占几格；③按比算出新图形的格数；④在方格纸上定顶点、连线成形。 2. 提醒：画完要用“新边长÷原边长”回算一次，看是否等于题目给的比。 1. 用直尺量出两个梯形四条边的长度，记录数据，并比较对应角的大小。 2. 发现大梯形的每条边都是小梯形对应边的2倍，对应角相等。 3. 说出两个梯形形状相同、大小不同，大梯形是小梯形按2∶1放大得到的。 4. 算出正方形放大后的边长：2×3＝6（格），并说明正方形只要算一条边。 5. 算出长方形缩小后的长和宽：9÷3＝3（格），3÷3＝1（格）。 6. 在方格纸上独立画出两个图形，画完同桌互查格数与直角。 7. 参与作品评议，指出“只缩小了长”的作品错在哪里。 8. 齐读作图四步，用“3÷9＝”回算检验。 测量细致：☆☆☆ 作图规范：☆☆☆ 回算自觉：☆☆☆ 第3题是本课唯一需要动手测量的题，它的价值不在于得出“2倍”这个结论，而在于让学生用尺子和量角器亲自验证“对应边成比例、对应角相等”，把“形状相同”从一个词语变成一组可测的数据。量一量、填一填、说一说，符合六年级学生从直观到抽象的认识规律，也为第4题的作图提供了“先量后算”的方法示范。第4题把正方形和长方形放在一起画，一放一缩，方向相反，学生必须每次都重新判断是乘还是除，这就把“按比变化”的训练落到了实处。展示“只缩小了长”的错误作品，是让学生看到不作图检验的后果，从而自觉养成用除法回算的习惯，这个习惯比画对一幅图更有价值。 学习任务五 题型三 三角形按比 缩小 算面积变化 第5、6题 （11分钟） 一、第5题：三角形按1∶3缩小（教材P97） 1. 出示：将三角形ABC按1∶3的比缩小后得到三角形A′B′C′。已知AB＝6厘米，A′C′＝1.6厘米，∠A＝80°、∠B＝35°、∠C＝65°。 2. 第(1)问：A′B′是多长？（6×＝2厘米）AC是多长？（已知的是缩小后的A′C′＝1.6厘米，要求原来的AC，就要反过来算：1.6÷＝4.8厘米。） 3. 追问：为什么A′B′用乘，AC却用除？（A′B′是缩小后的边，由原边乘得到；AC是原来的边，由缩小后的边除以得到，方向相反。） 4. 第(2)问：∠1、∠2、∠3各是多少度？（缩小后角度不变，仍是80°、35°、65°。） 5. 第(3)问：你还能知道什么？引导从周长、面积两个角度说：三条边都是原来的，周长就是原来的；面积是原来的×＝。 二、第6题：画图并算面积的变化（教材P97） 1. 出示要求：先画出等腰直角三角形按3∶1放大后的图形，再画出直角梯形按1∶2缩小后的图形；等腰直角三角形放大后的面积是原来的多少倍？直角梯形缩小后的面积是原来的几分之几？ 2. 指导画法：等腰直角三角形的两条直角边都画成原来的3倍；直角梯形的上底、下底和高都画成原来的。 3. 引导算面积：设原等腰直角三角形的两条直角边都是1格，面积是1×1÷2＝格；放大后直角边都是3格，面积是3×3÷2＝格，÷＝9，是原来的9倍。 4. 同理推梯形：上底、下底、高都变成原来的，面积是原来的×＝。 5. 板书结论：按a∶b放大（缩小），边长是原来的，面积是原来的()的平方。按3∶1放大，面积是9倍；按1∶2缩小，面积是。 三、回到课始猜想 1. 提问：课始大家猜“边长变2倍，面积变几倍”，现在能回答了吗？（4倍）为什么？（2×2＝4。） 2. 请猜对的同学说说自己的想法，请猜错的同学说说现在明白了什么。 1. 算出A′B′＝6×＝2（厘米）。 2. 由A′C′＝1.6厘米反推AC＝1.6÷＝4.8（厘米），并说出为什么这里要用除法。 3. 说出∠1＝80°、∠2＝35°、∠3＝65°，理由是缩小后角度不变。 4. 补充还能知道的信息：周长是原来的，面积是原来的。 5. 在方格纸上画出放大后的等腰直角三角形和缩小后的直角梯形，做到每条对应边都按比变化。 6. 用假设法算出等腰直角三角形放大后面积是原来的9倍，直角梯形缩小后面积是原来的。 7. 回顾课始的猜想，说出“边长变2倍，面积变4倍”，修正原来的错误想法。 正逆会算：☆☆☆ 角度不变：☆☆☆ 面积有理：☆☆☆ 第5题是本课思维含量最高的一题，它一题三问，分别指向三个不同的目标：第(1)问是正逆两个方向的对应边计算，A′B′用乘、AC用除，学生在同一道题里连续两次判断运算方向，比做两道同向的题更有价值；第(2)问用具体角度再次确认“角度不变”，把上一节课的结论变成可用的判断依据；第(3)问是开放题，逼着学生从“边长”走向“周长、面积”，这正是本课要突破的地方。第6题把面积的变化放在作图之后，学生先画、再算，画出的图形就是算式的直观支撑，用“设直角边为1格”的方法算面积，避开了复杂的数值计算，让注意力集中在“两个因数都变”这一本质上。最后回到课始的猜想，让猜错的学生亲口说出“现在明白了”，这种认知修正的体验比教师强调十遍结论都深刻。 学习任务六 动手做 在坐标系里 放大图形 （6分钟） 一、观察发现（教材P97“动手做”） 1. 出示左图中的两个长方形和右图中的两个平行四边形，提问：左图中的两个长方形有什么关系？右图中的两个平行四边形呢？ 2. 引导观察顶点：把小长方形的四个顶点与0点连起来，延长后正好经过大长方形的四个顶点，对应顶点在同一条过0点的射线上。 3. 引导数格：小长方形的一个顶点在0点右边2格、上边1格处，大长方形对应的顶点在0点右边4格、上边2格处，横向、纵向的格数都乘了2。 二、动手放大 1. 提出任务：照样子把下面的三角形和四边形按2∶1的比放大。 2. 指导方法：先数出原图形每个顶点到0点的横向格数和纵向格数，都乘2，找到放大后对应的顶点，再顺次连线。 3. 学生动手操作，教师巡视，重点检查：每个顶点是否都乘了2？连线顺序是否与原图一致？ 三、提升认识 1. 追问：按2∶1放大后，图形的面积是原来的几倍？（4倍）为什么？（横向、纵向都乘2，2×2＝4。） 2. 小结：在方格坐标系中放大图形，只要把每个顶点到0点的横向、纵向格数都乘同一个数，再顺次连线，得到的图形就是原图形按这个比放大后的图形。 1. 观察两组图形，发现对应顶点在同一条过0点的射线上。 2. 数出小长方形顶点到0点的横向、纵向格数，发现大长方形都乘了2。 3. 按“每个顶点横向、纵向格数都乘2”的方法，把三角形和四边形按2∶1放大后画出来。 4. 顺次连线，检查图形是否闭合、形状是否与原图相同。 5. 说出放大后面积是原来的4倍，并解释“两个方向都乘2，2×2＝4”。 观察入微：☆☆☆ 格数乘对：☆☆☆ 图形标准：☆☆☆ “动手做”是本课的综合挑战，它把放大与缩小从“量边长”推进到“数顶点”，方法更简洁，也更接近中学的坐标与相似变换。让学生先观察两组图形的顶点在同一条射线上，是理解“为什么可以只乘格数”的关键：射线保证了方向不变，格数乘2保证了长度按比变化，两者合起来，形状自然不变。操作时要求每个顶点都乘2、再顺次连线，学生稍有疏忽就会画出歪斜的图形，这种“一步错、全图错”的体验，能有效训练细致与耐心。最后追问面积是几倍，把前一环节的结论迁移到新情境，学生用“横向、纵向都乘2”来解释，说明他们把握的不再是一个孤立的数字，而是一个可以反复使用的道理。 学习任务七 易错辨析 面积的变化 （5分钟） 一、出示错解（教材P97易错辨析） 1. 出示：正方形按3∶1的比放大后，面积也放大到原来的3倍。 2. 提问：这句话对吗？错在哪里？ 3. 引导辨析：把“边长的比”当成了“面积的比”。按3∶1放大，边长变为原来的3倍；面积＝边长×边长，3×3＝9，面积是原来的9倍。 4. 举例验证：边长1厘米的正方形，面积1平方厘米；放大后边长3厘米，面积9平方厘米，9÷1＝9。 二、归纳规律 1. 板书：放大或缩小后，边长按比变化，面积按“比的平方”变化；按1∶2缩小，面积是原来的；角度大小永远不变。 2. 出示对照表，师生共同填写：2∶1→4倍；3∶1→9倍；4∶1→16倍；1∶2→；1∶3→；1∶4→。 三、快速判断 1. 口答题组：按5∶1放大，面积是原来的几倍？（25倍）按1∶5缩小呢？（）按2∶1放大后面积是原来的4倍，边长是原来的几倍？（2倍） 2. 追问：已知面积比，怎样求边长比？（面积比开平方；本节只需知道常见的几组对应关系。） 1. 判断这句话是错的，指出错在把边长的比当成了面积的比。 2. 用“3×3＝9”说明面积是原来的9倍。 3. 用边长1厘米、3厘米的两个正方形举例，算出9÷1＝9，验证结论。 4. 参与填写对照表：2∶1→4倍、3∶1→9倍、4∶1→16倍、1∶2→、1∶3→。 5. 口答：按5∶1放大面积是25倍，按1∶5缩小面积是。 辨错准确：☆☆☆ 举例有力：☆☆☆ 对照熟练：☆☆☆ 面积的变化是本课最顽固的易错点，光靠教师反复强调“要平方”收效甚微，必须让学生自己把错误“看穿”。本环节先出示课本上的错解，让学生判断并说理，再用边长1厘米和3厘米的两个正方形做最朴素的验证：面积从1平方厘米变成9平方厘米，9÷1＝9，铁证如山。有了这个具体支撑，再填对照表、再做口答，学生就不是在背结论，而是在用同一个道理处理不同的数据。表格式的对照把零散的结论整理成结构，2∶1→4倍、3∶1→9倍、4∶1→16倍排成一列，学生一眼就能看出“倍数乘方”的规律，这种视觉上的秩序感对记忆的帮助远胜文字。 学习任务八 课堂小结 布置作业 （3分钟） 一、说一说（教材P97） 1. 提问：把图形按指定的比放大或缩小，什么变了？什么不变？ 2. 引导归纳并板书：边长按比变；角度不变；形状不变；面积按比的平方变。 3. 追问：如果只能记住一句话，你会记哪一句？为什么？ 二、回顾方法 1. 三问回顾：怎样判断一个图形是不是放大后的图形？（比对应边）怎样按比画图？（数格、乘比、连线、回算）怎样算面积的变化？（边长比平方） 2. 请三名学生分别回答，其他同学补充。 三、布置作业 1. 必做：课本P96~P97第1~4题（判断放大照片、方格图找图形、画放大缩小图形）。 2. 选做：课本P97第5、6题（三角形按1∶3缩小、画图并求面积变化）。 3. 挑战：课本P97“动手做”，把三角形和四边形按2∶1的比放大。 4. 提示：下节课学习比例尺，请课前准备好直尺。 1. 回答“什么变了、什么不变”：边长变、面积按平方变；角度不变、形状不变。 2. 说出自己最想记住的一句话及理由，如“面积要平方，别只记倍数”。 3. 分别回答判断、作图、算面积三个方法问题。 4. 记录三层作业，明确必做、选做、挑战的要求。 5. 准备好直尺，期待下节课。 总结完整：☆☆☆ 方法清晰：☆☆☆ 作业明确：☆☆☆ 小结用课本原话“什么变了、什么不变”发问，把全课收拢成四个短语，简洁而有张力。让学生选“最想记住的一句话”并说理由，是把总结权交给学生：有的会选“面积按比的平方变”，因为他刚在这上面栽过跟头；有的会选“形状不变”，因为他判断时曾被“大小”迷惑。这些不同的选择恰恰说明每个人都有自己的难点，总结因此变得有针对性。三层作业与课本的必做、选做、挑战一一对应，既保证了底线，又给学有余力的学生留出空间；提前告知下节课学比例尺、要带直尺，让课时之间自然衔接，也让学生对后续学习有期待。 作业设计 一、基础巩固（必做） 1. 填空：图形按3∶1的比放大，放大后的边长是原来的（　　）倍，面积是原来的（　　）倍；按1∶2的比缩小，缩小后的边长是原来的（　　），面积是原来的（　　）。 2. 填空：一个长方形长8厘米、宽5厘米，按2∶1的比放大后，长是（　　）厘米，宽是（　　）厘米；如果按1∶2的比缩小，长是（　　）厘米，宽是（　　）厘米。 3. 判断：下面各题中，哪幅图形是原图形按2∶1放大后的图形？说一说你的依据（可写在横线上）：①长变2倍、宽不变；②长变2倍、宽变2倍；③长变3倍、宽变2倍。 4. 填空：方格图中一个长方形长6格、宽4格。按2∶1放大后长（　　）格、宽（　　）格；按1∶2缩小后长（　　）格、宽（　　）格。 5. 画一画：在方格纸上，先按2∶1的比画出下面正方形（边长3格）放大后的图形，再按1∶3的比画出下面长方形（长9格、宽6格）缩小后的图形。 6. 填空：一个三角形按1∶4的比缩小，底由12厘米变成（　　）厘米，高由8厘米变成（　　）厘米，面积是原来的（　　）。 二、能力提升（选做） 7. 一个正方形边长6厘米，按3∶1的比放大。放大后的边长是多少厘米？周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？面积是原来的几倍？ 8. 一个三角形底9厘米、高6厘米，按2∶1的比放大。放大后的底和高各是多少厘米？面积是多少平方厘米？面积是原来的几倍？ 9. 三角形ABC按1∶3的比缩小后得到三角形A′B′C′。已知AB＝9厘米，A′C′＝1.5厘米，∠A＝70°，∠B＝40°。求A′B′、AC的长和∠C、∠A′的度数。 10. 一个等腰直角三角形的两条直角边都是4厘米，按3∶1的比放大。放大后两条直角边各是多少厘米？面积是原来的几倍？ 11. 一块长方形铁片长18毫米、宽12毫米，按2∶1的比放大画在图纸上。图上的长和宽各是多少毫米？图上的面积是实际面积的几倍？ 三、拓展实践（挑战） 12. 一个长方形长10厘米、宽6厘米。先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶4的比缩小。最后得到的图形长、宽各是多少厘米？与原长方形相比是放大了还是缩小了？面积是原来的几分之几？ 13. 小明说：“把一个图形按3∶1的比放大，它的面积也扩大到原来的3倍。”他说的对吗？请说明理由，并举例验证。 14. 在方格图中，一个三角形的三个顶点用数对表示分别是A(0,0)、B(3,0)、C(0,2)。把它按2∶1的比放大后，三个顶点的数对各是多少？放大后的三角形面积是原来的几倍？ 15. （开放题）请你先画一个长3格、宽2格的长方形，再按2∶1的比画出放大后的图形，分别算出两个图形的面积各是多少格，并写出面积比。想一想：如果按3∶1放大，面积比又是多少？ 【参考答案】 一、基础巩固 1. 3；9；；。解析：按3∶1放大，边长乘3，面积乘3×3＝9；按1∶2缩小，边长乘，面积乘×＝。 2. 16；10；4；2.5。解析：放大：8×2＝16（厘米），5×2＝10（厘米）；缩小：8×＝4（厘米），5×＝2.5（厘米）。 3. ②。解析：按2∶1放大，长和宽必须同时变成原来的2倍。①只把长变2倍、宽没变，形状变了；③长变3倍、宽变2倍，长与宽的比变了，形状也变了；只有②的长和宽都变2倍，形状与原图相同。 4. 12；8；3；2。解析：放大：6×2＝12（格），4×2＝8（格）；缩小：6÷2＝3（格），4÷2＝2（格）。 5. 正方形放大后边长是3×2＝6（格）；长方形缩小后长是9÷3＝3（格）、宽是6÷3＝2（格）。画图时四个角都要画成直角，长和宽都要按比变化。 6. 3；2；。解析：12÷4＝3（厘米），8÷4＝2（厘米）；面积是原来的×＝。 二、能力提升 7. 边长18厘米，周长72厘米，面积324平方厘米，面积是原来的9倍。解析：6×3＝18（厘米）；18×4＝72（厘米）；18×18＝324（平方厘米）；原面积6×6＝36（平方厘米），324÷36＝9。 8. 底18厘米，高12厘米，面积108平方厘米，面积是原来的4倍。解析：9×2＝18（厘米），6×2＝12（厘米）；18×12÷2＝108（平方厘米）；原面积9×6÷2＝27（平方厘米），108÷27＝4。 9. A′B′＝3厘米，AC＝4.5厘米，∠C＝70°，∠A′＝70°。解析：A′B′＝9×＝3（厘米）；AC＝1.5÷＝4.5（厘米）；缩小后角度不变，∠C＝180°－70°－40°＝70°，∠A′＝∠A＝70°。 10. 两条直角边都是12厘米，面积是原来的9倍。解析：4×3＝12（厘米）；原面积4×4÷2＝8（平方厘米），放大后面积12×12÷2＝72（平方厘米），72÷8＝9。 11. 图上的长是36毫米、宽是24毫米，图上的面积是实际面积的4倍。解析：18×2＝36（毫米），12×2＝24（毫米）；原面积18×12＝216（平方毫米），图上面积36×24＝864（平方毫米），864÷216＝4。 三、拓展实践 12. 长5厘米、宽3厘米；与原长方形相比缩小了；面积是原来的。解析：先放大：10×2＝20（厘米），6×2＝12（厘米）；再缩小：20÷4＝5（厘米），12÷4＝3（厘米）。原面积10×6＝60（平方厘米），最后面积5×3＝15（平方厘米），15÷60＝。也可以这样想：先按2∶1放大、再按1∶4缩小，相当于只按1∶2缩小，面积就是原来的。 13. 他说的不对。解析：按3∶1放大，边长变为原来的3倍，而面积＝边长×边长，两个因数都变成3倍，所以面积变为3×3＝9倍，不是3倍。举例：边长2厘米的正方形面积是4平方厘米，放大后边长6厘米、面积36平方厘米，36÷4＝9。正确说法是“面积扩大到原来的9倍”。 14. A′(0,0)、B′(6,0)、C′(0,4)；放大后的三角形面积是原来的4倍。解析：每个顶点到0点的横向、纵向格数都乘2，A在原点不变，B的横向格数3×2＝6，C的纵向格数2×2＝4。原三角形面积3×2÷2＝3，放大后6×4÷2＝12，12÷3＝4。 15. 原长方形面积3×2＝6（格），放大后长6格、宽4格，面积6×4＝24（格），面积比是24∶6＝4∶1，即4倍。如果按3∶1放大，长9格、宽6格，面积54格，54÷6＝9，面积比是9∶1。规律：面积比是边长比的平方。（画图正确、数据与算式对应即可。） 板书设计 练习十二（放大与缩小的练习课） 一、判断（第1、2、3题） 　　按2∶1放大：长和宽同时乘2，形状不变 　　①4格×2格　⑤8格×4格（2∶1放大）　④2格×1格（1∶2缩小） 　　判断三步：数格 → 看是否同时乘（除以）同一个数 → 写比检验 二、画图（第4题） 　　正方形：2格 ×3 → 6格 　　长方形：长9格→3格，宽3格→1格 　　作图四步：看比 → 数格 → 算格 → 定点连线，再回算 三、算面积（第5、6题） 　　AB＝6cm → A′B′＝2cm；A′C′＝1.6cm → AC＝4.8cm 　　角度不变：80°、35°、65°；周长是原来的，面积是原来的 　　等腰直角三角形 3∶1 → 面积9倍 　　直角梯形 1∶2 → 面积 四、面积的变化（易错） 　　2∶1→4倍　3∶1→9倍　4∶1→16倍 　　1∶2→　1∶3→　1∶4→ 　　什么变了：边长按比变，面积按比的平方变 　　什么不变：形状不变，角度不变 教学反思 成功之处 1. 题组重构让练习有了结构：没有按题号一题一题往下做，而是把6道题重组成“判断—画图—算面积”三组，每组练完即归纳方法，学生清楚地知道自己在练什么、用什么方法。课堂小结时，全班能齐声说出判断三步、作图四步、面积平方的规律，说明结构已经建立起来。 2. 面积难点突破得比较扎实：课始让学生猜“边长变2倍，面积变几倍”，把错误想法先暴露出来；第2题追问⑤号面积是①号的几倍，第一次用格数验证；第6题用“设直角边为1格”算出9倍和；最后用边长1厘米与3厘米的正方形做最朴素的验证。四次递进，学生不是背结论，而是反复用同一个道理处理不同数据，课后作业中“面积也变3倍”的错误明显减少。 3. 正逆方向的对比训练到位：第5题第(1)问里，A′B′用乘、AC用除，同一道题连续两次判断方向，学生必须每次回到“谁变谁”的关系上去想。课堂上特意追问“为什么一个乘一个除”，学生的回答从“照着公式套”变成了“缩小后的边是原边乘得来的，反过来就要除”，说明理解到了关系的层面。 4. “动手做”激发了挑战欲：在坐标系里按2∶1放大图形，方法比数边长更简洁，学生发现“只要把每个顶点横向、纵向的格数都乘2”时很有成就感，有几个学生还主动提出“那按1∶2缩小是不是都除以2”，把方法迁移到了缩小，这是课堂上没有预设的精彩。 不足之处 1. 作图时间偏紧：第4题和第6题都需要在方格纸上作图，部分学生数格慢、画得不够规范，巡视时发现有个别学生把长方形的宽也按长的方式算了，导致图形变形。今后应把方格纸提前发给学生，或把第6题的作图改为半成品图（给出网格和原图，只填新顶点），把时间留给算面积的说理。 2. 开放题的表达训练不足：第5题第(3)问“你还能知道什么”，多数学生只说得出“周长是原来的”，能主动说出面积是的只有十来人，且表述不完整。说明学生对“从边长想到周长、面积”的路径还不熟，下次可以先给句式支架（“因为三条边都……，所以周长……；因为……，所以面积……”），再逐步撤掉支架。 3. 个别学生的判断仍停留在“看大小”：课堂上展示错误作品时，有两名学生坚持认为“看起来大一些的就是放大后的图形”，对“对应边是否同时乘同一个数”的依据说不清楚。这类学生需要更多“反例”训练，如只拉长一条边的图形、长宽变化倍数不同的图形，让他在辨析中体会“像不像”不可靠。 4. 面积与周长的混淆仍有发生：作业批改中发现，少数学生在求放大后图形的面积时，直接把原面积乘边长比，如按2∶1放大就把面积乘2；也有学生把周长和面积的变化混在一起说。后续需要安排一次专项对比练习，用表格把“边长、周长、面积”三行的变化倍数并列呈现，帮助学生分清。 学科网（北京）股份有限公司 $