第五单元 第11课时 体育中的数学（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“体育中的数学”综合实践课，核心知识点涵盖环形跑道长度计算（直道与弯道组合图形周长）、投篮命中率（百分数应用）、比赛场次计算（单循环与淘汰赛组合计数）及体育场景综合问题，整合圆的周长、百分数、组合数学知识，构建“场景引入—模型建构—方法提炼—综合应用—实践拓展”学习支架，实现从单一知识到跨场景应用的进阶。 该资料以分层能力进阶练习（基础夯实、能力拓展、思维素养）和高频易错预警为特色，通过模型意识（跑道结构、命中率公式模型）、数据意识（命中率分析、场次统计）培养学生数学思维，如数学活动拓展中“校园跑道测量、投篮命中率统计、赛程设计”任务，提升应用意识。课中辅助教师系统教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用与问题解决能力。

第11课时 体育中的数学 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：环形跑道的长度计算（核心必考） 3 考点二：投篮命中率与百分数应用（核心必考） 5 考点三：比赛场次计算（提升层级） 6 考点四：体育场景综合问题（拓展应用） 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：跑道长度计算漏算直道，或多算弯道 9 易错点 2：相邻跑道差用直径差计算，或道宽数错 9 易错点 3：命中率公式分子分母颠倒，结果超过 100% 10 易错点 4：单循环比赛场次重复计算，忘记除以 2 10 易错点 5：综合题单位不统一，数量关系混淆 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维素养拓展练（2 题） 14 四、数学活动拓展 14 第五部分 习题精准解析与知识点睛 15 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第五单元《圆》的综合实践课，以体育场景为载体，整合圆的周长、百分数、组合数学三大核心知识，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“综合与实践” 领域要求，是学生从 “单一知识点学习” 进阶到 “跨场景综合应用” 的核心实践课。本课时核心掌握环形跑道的长度计算、投篮命中率的百分数应用、单循环 / 淘汰赛的比赛场次计算、体育场景的综合问题解决四大核心内容。全课时建立 “场景引入 — 模型建构 — 方法提炼 — 综合应用 — 实践拓展” 的完整学习路径，围绕运算能力、数据意识、模型意识、应用意识四条核心素养主线，让学生能用数学知识解决真实体育问题，体会数学与生活的深度融合，提升综合实践与问题解决能力。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 环形跑道长度计算 标准跑道的结构（直道 + 弯道）、一圈长度计算、相邻跑道起跑线提前量计算 模型建构法、周长分解法 混淆弯道直径与半径，漏算直道长度，相邻跑道差计算错误 投篮命中率应用 命中率的定义、命中率计算、命中率比较、命中次数预测 百分数计算法、量率对应法 分子分母颠倒，命中率超过 100%，单位错误 比赛场次计算 单循环赛制场次计算、淘汰赛制场次计算、赛程安排逻辑 组合计数法、画图枚举法 重复计算场次，混淆单循环与淘汰赛规则 体育综合问题 结合人数、费用、赛程、场地的综合应用题 综合分析法、分步求解法 数量关系混淆，步骤遗漏，单位不统一 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 跑道长度计算法 环形跑道长度、起跑线差题型 ① 分解跑道：2 条直道 + 2 个半圆（1 个整圆）；② 分别计算直道总长和弯道周长；③ 相加得跑道一圈长度；④ 相邻跑道差 = 2π× 道宽 跑道长度不用慌，两条直道加整圆，相邻跑道差多少，道宽乘 2 再乘 π 命中率计算法 投篮、射门命中率题型 ① 明确命中次数和总次数；② 命中率 = 命中次数 ÷ 总次数 ×100%；③ 比较命中率高低，或根据命中率预测命中数；④ 检验结果，命中率≤100% 命中率，很简单，命中除以总次数，乘百分之百得结果，最高百分之一百 比赛场次计算法 单循环、淘汰赛场次题型 ① 明确赛制：单循环每两队赛 1 场，淘汰赛每场淘汰 1 队；② 单循环：场次 =；淘汰赛：场次 = 总队数 - 1；③ 画图验证，避免重复；④ 检验结果合理性 单循环，组合算，n 队乘 n 减一再除以 2；淘汰赛，更简单，队数减 1 得场次 综合分析法 体育场景综合应用题 ① 拆解问题，分解为多个小问题；② 分别用对应方法解决每个小问题；③ 整合结果，解决最终问题；④ 检验全题逻辑与单位 综合问题分步解，拆解成小题逐个破，数量关系理清楚，结果整合不出错 三、课时数学思想与素养提升 1. 模型思想：体育问题的数学模型建构 核心要义：将真实体育场景抽象为数学模型，跑道问题抽象为 “长方形 + 圆” 的组合图形周长模型，命中率抽象为百分数模型，比赛场次抽象为组合计数模型，实现 “生活问题→数学模型→求解应用” 的完整闭环，培养模型建构与应用能力。 典型范式：标准 400 米跑道，弯道是两个半圆合为一个整圆，直道是两条平行线段，跑道周长 = 2× 直道长 +π× 弯道直径，本质就是组合图形周长模型的迁移应用。 2. 数据意识：体育数据的分析与应用 核心要义：通过命中率、场次、成绩等体育数据的计算与分析，理解数据的意义，能基于数据做出判断与预测，培养数据意识与数据分析能力，落实新课标核心素养要求。 典型范式：根据运动员的投篮命中率，预测其下一场比赛的命中次数；根据参赛队伍数量，计算总比赛场次，安排赛程，都是数据意识的直接体现。 3. 推理思想：体育规律的演绎推导 核心要义：从跑道结构、赛制规则出发，演绎推导出跑道长度公式、比赛场次公式，从具体案例归纳出通用规律，培养严谨的逻辑推理与归纳能力。 典型范式：从 “2 支球队单循环赛 1 场、3 支球队赛 3 场、4 支球队赛 6 场” 的具体案例，归纳出支球队单循环场次为的通用公式，推理过程严谨完整。 4. 应用思想：数学知识的体育落地 核心要义：将圆的周长、百分数、组合数学等知识，应用于跑道设计、比赛统计、赛程安排等真实体育场景，体会数学在体育中的广泛应用，培养用数学眼光观察生活、解决问题的应用意识。 典型范式：运动会跑道的起跑线设计、篮球比赛的技术统计、足球赛事的赛程安排，都离不开数学知识的支撑，数学是体育的重要工具。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：环形跑道的长度计算（核心必考） 典型例题 1（核心层级）—— 跑道长度与起跑线差 题目：标准小学环形跑道，直道长 85.96 米，第一条跑道的弯道直径是 72.6 米，每条跑道宽 1.25 米。 （1）第一条跑道一圈的长度是多少米？ （2）进行 200 米比赛时，相邻两条跑道的起跑线应提前多少米？ 思路点拨： ① 第（1）题：计算第一条跑道一圈的长度 · 第一步：分析跑道结构。环形跑道由 2 条直道和 2 个半圆弯道组成，2 个半圆正好拼成一个完整的圆，因此弯道总长就是一个整圆的周长。 · 第二步：计算弯道的周长。弯道直径米，圆的周长米。 · 第三步：计算直道的总长度。每条直道长 85.96 米，2 条直道总长 =米。 · 第四步：计算跑道一圈的总长度。总长度 = 弯道周长 + 直道总长 =米（约 400 米，符合标准跑道规格）。 ② 第（2）题：计算 200 米比赛相邻跑道起跑线提前量 · 第一步：明确 200 米比赛的路程。200 米比赛只跑 1 个弯道 + 1 条直道，直道部分长度相同，差距只在弯道部分。 · 第二步：分析相邻跑道的弯道差。相邻跑道的弯道直径相差米，一个完整弯道的周长差 =。 · 第三步：计算 200 米的起跑线提前量。200 米只跑 1 个弯道（半个整圆），因此提前量 =米。 【答案】 （1）第一条跑道一圈的长度约是米（约 400 米）； （2）相邻跑道的起跑线应提前米。 【知识点睛】环形跑道长度计算核心要点： 1. 跑道结构：标准环形跑道由2 条直道 + 2 个半圆弯道组成，2 个半圆正好拼成 1 个完整的圆，弯道总长 = 整圆的周长。 2. 一圈长度公式： 3. 相邻跑道周长差： · 跑完整一圈（400 米）时，相邻跑道的周长差 =（直道长度相同，差距只在弯道）； · 跑 200 米（1 个弯道）时，相邻跑道的提前量 =。 4. 核心原理：直道部分所有跑道长度都相同，差距只来自弯道的半径差，道宽就是弯道的半径差，因此周长差只和道宽有关，和内圈弯道直径无关。 5. 易错提醒：计算一圈长度时，不要漏算 2 条直道，也不要把弯道算成 2 个整圆；起跑线提前量要看比赛距离，跑几个弯道就对应几个弯道的周长差。 考点二：投篮命中率与百分数应用（核心必考） 典型例题 2（核心层级）—— 命中率计算与比较 题目：校篮球比赛中，小明投篮 25 次，命中 18 次；小刚投篮 20 次，命中 14 次。 （1）小明和小刚的投篮命中率分别是多少？ （2）谁的命中率更高？高百分之几？ （3）如果小明再投 5 次，全部命中，此时他的命中率是多少？ 思路点拨： ① 第（1）题：分别计算两人的命中率 · 第一步：明确命中率公式。。 · 第二步：计算小明的命中率。=72%。 · 第三步：计算小刚的命中率。=70%。 ② 第（2）题：比较命中率并计算差值 · 第一步：比较大小。%＞70%，小明的命中率更高。 · 第二步：计算高出的百分比。，或直接说高 2 个百分点（小学阶段两种表述均可，需明确区分 “百分点” 和 “百分比”）。 ③ 第（3）题：计算新增命中后的命中率 · 第一步：计算新的命中次数和总次数。命中次数 =次，总投篮次数 =次。 · 第二步：计算新的命中率。。 【答案】 （1）小明的命中率是%，小刚的命中率是%； （2）小明的命中率更高，高 2 个百分点； （3）此时小明的命中率约是%。 【知识点睛】投篮命中率计算核心要点： 1. 核心公式：% 同类公式：出勤率、及格率、发芽率等，都是 “符合条件的数量 ÷ 总数量 ×100%”。 2. 核心特征： · 命中率最高为 100%（全部命中），不可能超过 100%； · 命中次数≤总投篮次数。 3. 常见题型： · 已知命中数和总数，求命中率； · 已知总数和命中率，求命中数：命中数 = 总数 × 命中率； · 已知命中数和命中率，求总数：总数 = 命中数 ÷ 命中率； · 多人命中率比较，计算差值。 4. 易错提醒：不要把分子分母搞反，不能用总次数除以命中次数；计算百分比时要乘 100%，结果带百分号；新增命中时，命中数和总数要同时增加。 考点三：比赛场次计算（提升层级） 典型例题 3（提升层级）—— 单循环与淘汰赛 题目：学校足球赛有 6 支队伍参赛。 （1）如果采用单循环赛制（每两支队伍都要比赛一场），一共要比赛多少场？ （2）如果采用淘汰赛制（每场比赛淘汰 1 支队伍），决出冠军一共要比赛多少场？ 思路点拨： ① 第（1）题：单循环赛制场次计算 · 第一步：理解单循环规则。每两支队伍只赛 1 场，不重复。 · 方法一：枚举相加法。第 1 支队伍和其他 5 支各赛 1 场，第 2 支和剩下 4 支各赛 1 场…… 第 5 支和第 6 支赛 1 场，总场次 =场。 · 方法二：公式计算法。支队伍单循环，总场次 =，代入，得场。 ② 第（2）题：淘汰赛制场次计算 · 第一步：理解淘汰赛规则。每场比赛淘汰 1 支队伍，最后只剩 1 支冠军队，也就是要淘汰支队伍。 · 第二步：推导场次。淘汰几支队伍就需要赛几场，因此总场次 =场。 · 第三步：验证。第一轮 6 队赛 3 场，淘汰 3 队，剩 3 队；第二轮赛 1 场，淘汰 1 队，剩 2 队；第三轮决赛 1 场，决出冠军。总场次 =场，结果一致。 【答案】 （1）单循环赛一共要比赛场； （2）淘汰赛决出冠军一共要比赛场。 【知识点睛】比赛场次计算核心要点： 1. 单循环赛制： · 规则：每两支队伍之间都比赛 1 场，不重复、不遗漏； · 公式：（为参赛队伍数）； · 原理：每队赛场，队共赛场，但每场都被算了 2 次，所以除以 2。 2. 淘汰赛制： · 规则：每场比赛淘汰 1 支队伍，最后只剩 1 支冠军； · 公式：； · 原理：决出冠军需要淘汰其余所有队伍，淘汰几队就赛几场。 3. 易错提醒：单循环不要重复计算场次，比如甲和乙赛、乙和甲赛是同一场；淘汰赛不要把每轮场次算错，最终结果一定是队数减 1。 考点四：体育场景综合问题（拓展应用） 典型例题 4（拓展层级）—— 综合应用 题目：学校运动会要修建一个环形跑道，直道长 100 米，内圈弯道直径 50 米，共 4 条跑道，每条跑道宽 1 米。 （1）内圈跑道一圈长多少米？ （2）进行 400 米跑比赛，最外圈的起跑线比内圈提前多少米？ （3）如果给 4 条跑道都铺上塑胶，每平方米塑胶需要 80 元，一共需要多少元？ 思路点拨： ① 第（1）题：计算内圈跑道长度 · 第一步：内圈弯道周长。米。 · 第二步：直道总长。米。 · 第三步：内圈总长。米。 ② 第（2）题：计算最外圈与内圈的起跑线差 · 第一步：明确 400 米跑完整一圈，起跑线差就是周长差。 · 第二步：最外圈比内圈多了 3 个道宽，道宽 1 米，总半径差 3 米。 · 第三步：周长差 =米。 ③ 第（3）题：计算塑胶总面积和总费用 · 第一步：跑道面积是圆环面积 + 两条直道的长方形面积。 · 第二步：圆环部分：内圈半径 25 米，外圈半径米，圆环面积 =平方米。 · 第三步：直道部分：每条直道长 100 米，宽米，两条直道总面积 =平方米。 · 第四步：塑胶总面积 =平方米。 · 第五步：总费用 =元。 【答案】 （1）内圈跑道一圈长米； （2）最外圈起跑线比内圈提前米； （3）一共需要元。 【知识点睛】体育综合问题解题核心要点： 1. 解题逻辑：拆解问题，分步解决，每个小问题对应一个知识点，逐个突破后整合结果。 2. 常见综合方向： · 跑道长度 + 面积 + 费用的综合； · 比赛场次 + 门票 + 费用的综合； · 命中率 + 人数 + 成绩统计的综合。 3. 注意事项： · 明确每个问题对应的公式，不要混淆周长、面积公式； · 注意道数与道宽的关系，条跑道有个道宽差； · 单位统一，最终结果符合实际场景。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：跑道长度计算漏算直道，或多算弯道 错误范式：计算跑道一圈长度时，只算弯道的圆周长，忘记加 2 条直道的长度，结果偏小；或者把 2 个弯道算成 2 个整圆，结果偏大。 成因剖析：对跑道结构理解不清，没有记住 “2 直道 + 1 整圆” 的核心组成，导致漏算或多算。 避坑方案：牢记跑道结构：2 条直道 + 2 个半圆（合 1 个整圆），一圈长度 = 2× 直道长 + 圆周长。口诀：跑道一圈三部分，两条直道一个圆，直道乘 2 加圆周，不多不少刚刚好。计算前先画示意图，标注直道和弯道，避免漏算多算。 易错点 2：相邻跑道差用直径差计算，或道宽数错 错误范式：4 条跑道，计算最外圈和内圈的差时，用 4× 道宽算半径差，错把道数当差数；或者直接用直径差 ×π，忘记一圈的差是 2π× 道宽。 成因剖析：对跑道差的原理理解不清，不知道条跑道有个间隔，周长差是 2π× 半径差，不是 π× 直径差（本质一致，但容易数错道数）。 避坑方案：牢记：相邻跑道一圈的差 = 2π× 道宽；间隔数 = 跑道数 - 1。口诀：跑道差，看道宽，2 乘 π 乘道宽，几条跑道间隔减一，总差相乘不会错。计算前先数清楚间隔数，再代入公式。 易错点 3：命中率公式分子分母颠倒，结果超过 100% 错误范式：计算命中率时，用总次数除以命中次数，得到 139% 的错误结果，忽略了命中率不可能超过 100%。 成因剖析：对命中率的定义理解不清，不知道 “命中率是命中数占总数的百分比”，搞反了分子分母。 避坑方案：牢记：命中率 = 命中次数 ÷ 总次数 ×100%，结果一定≤100%。口诀：命中率，命中除以总，再乘百分之百，最高一百不会超。计算完检查结果，超过 100% 一定是算反了。 易错点 4：单循环比赛场次重复计算，忘记除以 2 错误范式：6 支队伍单循环，用 6×5=30 场，忘记除以 2，结果是正确答案的 2 倍。 成因剖析：对单循环的 “不重复” 规则理解不清，甲和乙赛、乙和甲赛是同一场，直接相乘会重复计算。 避坑方案：牢记单循环公式：场次 = n (n-1)÷2，必须除以 2。口诀：单循环，不重复，队数乘队数减一，最后再除以二，重复场次都去掉。可以用枚举相加法验证，确保结果正确。 易错点 5：综合题单位不统一，数量关系混淆 错误范式：跑道直道长 100 米，道宽 1 米，计算面积时把道宽当成 100 米，单位混淆，结果错误。 成因剖析：只关注数字，忽略单位和数量的对应关系，导致张冠李戴。 避坑方案：解题前先整理所有数据，标注单位和对应含义，单位统一、数量对应后再计算。口诀：综合题，先读题，数据单位标清晰，对应关系理清楚，再动笔算不出错。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）标准环形跑道由（ ）条直道和（ ）个半圆弯道组成，弯道合起来是（ ）个完整的圆。 （2）投篮命中率 =（ ）÷（ ）×100%，最高是（ ）%。 （3）8 支队伍进行单循环比赛，一共要赛（ ）场；如果进行淘汰赛，决出冠军要赛（ ）场。 （4）一条环形跑道，直道长 60 米，弯道直径 40 米，一圈长（ ）米。 （5）小华投篮 20 次，命中 13 次，命中率是（ ）%。 2. 判断： （1）环形跑道的弯道部分，相邻两条跑道的周长差等于 2π× 道宽。（ ） （2）投篮命中率有可能达到 120%。（ ） （3）5 支球队单循环比赛，一共要赛 20 场。（ ） （4）淘汰赛中，参赛队伍越多，比赛场次就越多。（ ） （5）400 米跑比赛，每条跑道的起跑线都一样。（ ） 3. 选择： （1）10 支队伍进行单循环比赛，总场次是（ ）场。 A. 10 B. 45 C. 90 （2）运动员投篮 30 次，命中 24 次，命中率是（ ）。 A. 80% B. 125% C. 24% （3）相邻两条跑道，道宽 1.5 米，跑一圈的周长差是（ ）米。 A. 4.71 B. 9.42 C. 18.84 （4）淘汰赛要决出冠军，一共比赛 15 场，参赛队伍有（ ）支。 A. 15 B. 16 C. 30 4. 计算： （1）一条环形跑道，直道长 80 米，弯道直径 50 米，一圈长多少米？ （2）小明投篮 25 次，命中 17 次，命中率是多少？ （3）7 支队伍单循环比赛，一共要赛多少场？ 5. 解决问题： （1）学校环形跑道内圈弯道直径 60 米，每条跑道宽 1.2 米，进行 400 米跑比赛，相邻跑道的起跑线应提前多少米？ （2）六年级篮球赛有 8 个班参赛，采用单循环赛制，一共要进行多少场比赛？ 6. 说理题： 请你说一说，为什么 400 米跑比赛，外圈的起跑线要比内圈靠前？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）6 支队伍进行淘汰赛，决出冠亚军，一共要比赛（ ）场。 A. 5 B. 6 C. 15 （2）一条跑道直道长 100 米，内圈弯道半径 30 米，道宽 1 米，跑 200 米（1 个弯道），相邻起跑线提前（ ）米。 A. 3.14 B. 6.28 C. 31.4 （3）甲乙两人投篮，甲命中率 75%，乙命中率 80%，两人各投 20 次，（ ）命中次数多。 A. 甲 B. 乙 C. 无法确定 8. 填空： （1）12 支队伍进行单循环比赛，一共要赛（ ）场；淘汰赛决出冠军要赛（ ）场。 （2）一条环形跑道，道宽 1.5 米，跑半圈（200 米），相邻起跑线提前（ ）米。 （3）投篮命中率是 65%，投 40 次，大约命中（ ）次。 9. 解决问题： （1）学校运动会有 4 条跑道，内圈弯道直径 50 米，道宽 1 米，跑 400 米，最外圈和最内圈的起跑线相差多少米？ （2）篮球队进行投篮训练，小刚投了 30 球，命中率 60%，如果他再投 10 球，要让总命中率达到 65%，这 10 球至少要命中多少个？ 10. 探究题： 单循环比赛中，参赛队伍数和比赛场次有什么规律？请列表举例，总结公式。 三、思维素养拓展练（2 题） 11. 一个环形跑道，直道和弯道的长度比是 3:2，一圈总长 400 米，求弯道的直径是多少米？（结果保留两位小数） 12. 足球赛采用单循环赛制，一共赛了 21 场，请问有多少支队伍参赛？ 四、数学活动拓展 实践活动：我是运动会小设计师 活动任务： 1. 调查学校操场的跑道尺寸（直道长、弯道直径、道宽），计算内圈一圈的长度； 2. 统计班级同学的投篮命中率，分男生、女生统计，比较谁的命中率更高； 3. 设计班级篮球赛的赛程，8 个小组参赛，分别计算单循环和淘汰赛的场次，安排比赛时间表； 4. 和同学分享你的设计方案，讨论方案的合理性与可操作性。 要求：通过真实校园体育场景的实践，深化对体育中数学知识的理解，提升综合应用、实践设计与合作交流能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）2；2；1 （2）命中次数；总投篮次数；100 （3）28；7 （4）245.6 （5）65 思路点拨： ① 跑道的基本结构，2 直道 2 半圆，合 1 个整圆； ② 命中率的公式与最大值； ③ 单循环：8×7÷2=28 场，淘汰赛：8-1=7 场； ④ 周长 = 2×60+3.14×40=120+125.6=245.6 米； ⑤ 13÷20×100%=65%。 【知识点睛】基础概念识记题型，全面覆盖跑道结构、命中率、比赛场次的基础知识点，夯实概念基础。 2. 【答案】（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）× 思路点拨： ① 相邻跑道一圈周长差 = 2π× 道宽，正确； ② 命中率最高 100%，不可能超过，错误； ③ 5 支队伍单循环：5×4÷2=10 场，不是 20 场，错误； ④ 淘汰赛场次 = 队数 - 1，队伍越多，场次越多，正确； ⑤ 外圈跑道更长，起跑线要靠前，不一样，错误。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避跑道差、命中率、比赛场次的高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）B （2）A （3）B （4）B 思路点拨： ① 10×9÷2=45 场，选 B； ② 24÷30×100%=80%，选 A； ③ 2×3.14×1.5=9.42 米，选 B； ④ 15+1=16 支，选 B。 【知识点睛】基础选择题型，考查比赛场次、命中率、跑道差的基础计算，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1）弯道周长：米，直道总长：米，一圈长：米 （2）%=68% （3）场 思路点拨： 根据对应公式，分步计算，注意运算顺序和单位规范。 【知识点睛】基础计算题型，巩固三类核心题型的计算方法，训练规范的解题步骤。 5. 【答案】 （1）400 米跑完整一圈，相邻起跑线差 =米 答：相邻跑道的起跑线应提前 7.536 米。 （2）场 答：一共要进行 28 场比赛。 思路点拨： 跑道起跑线差用一圈的周长差公式；单循环场次用对应公式计算。 【知识点睛】基础应用题，结合校园体育场景考查知识应用，强化知识的实际使用。 6. 【答案】 因为外圈跑道的弯道半径更大，弯道的周长更长，而直道部分长度相同，所以外圈跑道一圈的总长度比内圈长。为了保证每个跑道的运动员跑的总距离都是 400 米，外圈的起跑线就要比内圈靠前，提前的距离就是外圈比内圈多出来的周长。 思路点拨： 从弯道周长差异的角度解释起跑线靠前的原理，逻辑清晰，覆盖核心原理。 【知识点睛】概念说理题型，培养原理阐述与逻辑表达能力，深化对跑道差原理的理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）A （2）A （3）B 思路点拨： ① 淘汰赛决出冠亚军，场次 = 6-1=5 场，选 A； ② 200 米 1 个弯道，提前量 =米，选 A； ③ 乙命中率更高，次数相同，乙命中多，选 B。 【知识点睛】综合应用题型，考查淘汰赛、200 米起跑线差、命中率比较，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）66；11 （2）4.71 （3）26 思路点拨： ① 单循环：12×11÷2=66 场，淘汰赛：12-1=11 场； ② 半圈提前量 =米； ③ 次。 【知识点睛】进阶填空题，考查场次计算、半圈跑道差、命中率逆用，强化灵活应用能力。 9. 【答案】 （1）4 条跑道有 3 个间隔，总半径差 = 3×1=3 米，相差：米 答：最外圈和最内圈起跑线相差 18.84 米。 （2）原来命中：=18个 总投篮数：次，总命中需要：=26个 还需要命中：个 答：这 10 球至少要命中 8 个。 思路点拨： 多跑道差先算间隔数；命中率综合题先求原来命中数，再求目标命中数，相减得结果。 【知识点睛】综合应用题，考查多跑道差、命中率综合计算，提升分析与解决问题的能力。 10. 【答案】 规律：单循环比赛中，参赛队伍数为，比赛场次为。 举例： 2 支队伍：1 场；3 支队伍：3 场；4 支队伍：6 场；5 支队伍：10 场。 总结：每增加 1 支队伍，增加的场次等于原来的队伍数，通用公式为。 思路点拨： 通过列表举例，归纳出单循环场次的通用公式，体现从具体到抽象的推理过程。 【知识点睛】探究拓展题型，通过举例归纳规律，培养归纳推理能力，深化对比赛场次公式的理解。 三、思维素养拓展练解析 11. 【答案】 弯道总长：米 弯道是一个整圆，直径米 答：弯道的直径约是 50.96 米。 思路点拨： 先按比例分配求出弯道（整圆）的周长，再用周长公式逆推直径。 【知识点睛】比例与圆周长结合的拓展题，培养综合应用与逆向思维能力。 12. 【答案】 设有支队伍参赛，根据单循环公式： 因为，所以 答：有 7 支队伍参赛。 思路点拨： 根据单循环公式列方程，通过乘法口诀逆推队伍数量，符合小学阶段解题要求。 【知识点睛】比赛场次逆用拓展题，培养方程思想与逆向推理能力，深化对单循环公式的理解。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 实地测量：测量学校跑道的直道长、弯道直径、道宽，用跑道周长公式计算内圈一圈的长度，验证是否符合标准； 2. 数据统计：组织班级投篮测试，记录每人的投篮次数和命中次数，分别计算男生、女生的平均命中率，进行比较分析； 3. 赛程设计：针对 8 个小组的篮球赛，分别设计单循环和淘汰赛的赛程，计算总场次，安排每天的比赛时间，形成完整赛程表； 4. 分享交流：和同学分享设计方案，讨论方案的合理性、可操作性，互相优化方案。 【知识点睛】通过真实校园体育实践，整合圆的周长、百分数、组合数学三大知识，提升综合应用、实践设计与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实应用意识与数据意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $