专题06 比例尺（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册苏教版

单元培优讲义 专题06 比例尺（单元培优讲义） 考点一：图形的放大和缩小 【知识要点】 1. 把图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。 2. 放大或缩小是指每条对应边都按相同的比变化，即对应边成比例，不能只改变一条边。 3. 放大时这个比大于 1（如 2:1）；缩小时这个比小于 1（如 1:3）。 4. 面积变化规律：边长放大到原来的 n 倍，面积就放大到原来的 倍。 【典型例题】 一个长方形的长是 4 厘米、宽是 3 厘米，按 2:1 放大，放大后的长和宽各是多少？ 解：放大后的长：4 × 2 = 8（厘米）；放大后的宽：3 × 2 = 6（厘米）。 答：放大后长 8 厘米，宽 6 厘米。 【易错提醒】 1. 只改变一条边，其他边不动，导致图形形状改变。 2. 忽略"形状不变"，放大后画成别的图形。 3. 混淆边长倍数与面积倍数，误以为面积也放大 2 倍（应放大 倍）。 考点二：比例尺的意义 【知识要点】 1. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2. 比例尺 = 图上距离 : 实际距离，即 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离。 3. 比例尺是一个比，不带单位；计算时图上距离和实际距离单位必须统一。 4. 比例尺表示图上距离与实际距离的放大或缩小程度：前项大于后项表示放大，前项通常为 1、小于后项表示缩小。 【典型例题】 在一张图纸上量得一条线段长 5 厘米，它表示的实际长度是 50 米，这幅图纸的比例尺是多少？ 解：先统一单位：50 米 = 5000 厘米。 比例尺 = 5 : 5000 = 1 : 1000。 答：这幅图纸的比例尺是 1:1000。 【易错提醒】 1. 计算比例尺前忘记统一单位，图上用厘米、实际用米直接比。 2. 比例尺是比，结果却写成带单位的数。 3. 前后项写反，把实际距离写在前面。 考点三：图上距离与实际距离的换算 【知识要点】 1. 已知图上距离和比例尺求实际距离：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（即图上距离乘比例尺的后项）。 2. 已知实际距离和比例尺求图上距离：图上距离 = 实际距离 × 比例尺（即实际距离除以比例尺的后项）。 3. 换算后注意把单位统一成题目要求（厘米换成米或千米）。 【典型例题】 （1）一幅比例尺是 1:2000000 的地图上，量得甲、乙两地间图上距离 6 厘米，实际相距多少千米？ 解：实际距离 = 6 × 2000000 = 12000000（厘米）= 120（千米）。 （2）比例尺是 1:30000 的地图上，某小区到学校实际距离 1200 米，图上应画多少厘米？ 解：1200 米 = 120000 厘米，图上距离 = 120000 ÷ 30000 = 4（厘米）。 答：（1）实际相距 120 千米；（2）图上应画 4 厘米。 【易错提醒】 1. 求实际距离用乘法、求图上距离用除法，乘除混淆。 2. 单位换算进率错误（1 千米 = 100000 厘米）。 3. 计算结果忘记写出单位。 考点四：比例尺应用 【知识要点】 1. 已知比例尺和图上长、宽求实际面积：先分别还原实际的长和宽，再求面积。 2. 求实际周长同理：先还原实际边长，再求周长。 3. 解决行程问题：先按比例尺还原实际距离，再结合速度、时间计算。 【典型例题】 一幅比例尺为 1:2000 的图纸上，量得一块长方形草坪长 4 厘米、宽 3 厘米，这块草坪的实际面积是多少平方米？ 解：实际长 = 4 × 2000 = 8000（厘米）= 80（米）；实际宽 = 3 × 2000 = 6000（厘米）= 60（米）；实际面积 = 80 × 60 = 4800（平方米）。 答：这块草坪的实际面积是 4800 平方米。 【易错提醒】 1. 用"图上面积 × 比例尺"直接求实际面积，应先还原长和宽。 2. 长、宽还原后的单位不一致，导致面积单位出错。 3. 审题不清，求面积与求周长公式用错。 考点五：线段比例尺与放大比例尺 【知识要点】 1. 线段比例尺用线段表示图上 1 厘米对应的实际距离，可直接读出实际距离，并能转化为数值比例尺。 2. 转化方法：读出图上 1 厘米代表的实际距离，换算成厘米，写成 1 :（实际厘米数）。 3. 放大比例尺（如 5:1）：图上距离大于实际距离，用于精密零件图，此时后项为 1。 4. 同一幅地图比例尺固定，可借助比例关系求多个地点之间的距离。 【典型例题】 一幅地图的线段比例尺是"0——20——40——60 千米"（图上 1 厘米表示实际 20 千米），把它改写成数值比例尺。 解：图上 1 厘米表示实际 20 千米 = 2000000 厘米，比例尺 = 1:2000000。 答：数值比例尺是 1:2000000。 【易错提醒】 1. 千米换算成厘米时进率算错。 2. 放大比例尺与缩小比例尺混淆，化简时前后项弄反。 3. 读线段比例尺时，一格代表的实际距离判断错误。 一、填空题 1．如图是一幅地图的比例尺，把这个线段比例尺写成数值比例尺是( )，如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，实际距离是( )千米。 2．一个圆形芯片的面积是0.1256平方厘米，把它画在一张图纸上，面积是314平方厘米，这是按( )∶( )放大圆形芯片的。 3．一个长为6cm，宽为4cm的长方形，按2∶1放大后，得到的图形的面积是( )cm2。 4．哈尔滨到西藏的距离大约是4800km，画在比例尺是的地图上，应画( )cm；从这幅地图上量得上海到北京的距离约是4.9cm，上海到北京的距离约是( )km。 5．下图是一张上蔡县“蔡明园”的风景明信片，它的长与宽的比是( )∶( )，如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该( )。 ∶ 6．某块芯片大小是2mm×2mm，画在图纸上如下图，图中所用的比例尺是( )。 7．在比例尺是1∶200的平面图上量得一个圆形花坛半径为2cm。小东绕着这个花坛走一圈是( )m，花坛的实际占地面积是( )m2。 8．周末小明一家三口打算自驾出游，计划从宾阳前往武鸣伊岭岩游玩。他们在比例尺为1∶500000的广西旅游地图上，量得宾阳到武鸣伊岭岩的距离是12cm。如果自驾全程平均车速为80千米／时，按这个速度行驶，一共需要( )分钟才能到达目的地。 9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，如果把它画在比例尺是1∶400000的图纸上，大桥全长是13.75厘米，那么港珠澳大桥实际全长是( )千米。 10．泰州是长三角地区的重要工贸港口城市。一辆城际列车10：36从泰州站出发，以135km/h的速度开往终点站上海虹桥站。在一张比例尺为1∶4500000的地图上，量得两地的图上距离是6cm。照这样计算，这辆列车抵达终点站的时间是( )。 二、选择题 11．将某零件按10∶1的比例尺画在图纸上的长度是4cm，它的实际长度是（    ）mm。 A．400 B．40 C．4 D．0.4 12．把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的（    ）。 A．3倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍 13．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径500米。我国科学家设计“FAST”时，设计图纸上的球面口直径是50厘米，这幅设计图的比例尺是（    ）。 A．1∶1000 B．1000∶1 C．100∶1 D．1∶100 14．比例尺表示（    ）。 A．图上距离与实际距离的比是1∶5 B．实际距离是图上距离的500000倍 C．实际距离与图上距离的比是1∶500000 D．图上距离是实际距离的 15．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到小学部教学楼的距离是2.5厘米，校门口到小学部教学楼的实际距离是（    ）米。 A．200米 B．125米 C．12500米 D．2000米 16．下列现象属于按比缩小的是（    ）。 A．拍1寸证件照 B．用放大镜看书 C．把长方形纸对折 D．用显微镜观察叶片表层 17．10月1日国庆节，小华一家从郑州自驾前往洛阳游玩。他们在河南省地图上测得郑州到洛阳的图上距离是4厘米，已知该地图的比例尺为1∶2000000。那么，郑州到洛阳的实际行车距离是（    ）千米。 A．50千米 B．80千米 C．100千米 D．120千米 18．一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1∶3放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．36 C．72 D．108 三、作图题 19．学校操场长600米，宽400米，请你按1∶20000的比例画出操场平面图。 20．按要求画一画。 (1)画出梯形按1∶2缩小后的图形。 (2)画出三角形按3∶1放大后的图形。 21．在方格纸上按要求完成作图。 (1)画出长方形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。。 (2)画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，原三角形与放大后的图形的面积比（    ）。 22．按要求画一画。 (1)画出三角形AOB向右平移4格后的图形。 (2)画出三角形AOB绕O点逆时针方向旋转90°后的图形。 (3)画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 四、解答题 23．在一个比例尺为1∶50000000的地球仪上，量得赤道长约80厘米，则地球赤道长约为多少千米？ 24．一块直角三角形钢板按1∶200的比例尺画在图纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少？ 25．一幅地图的比例尺为1∶2000000，甲、乙两地的距离是16厘米。一辆小车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，多少小时到达乙地？ 26．下面是阳光小学的平面图，它的实际长是250米，宽是100米。通过测量完成下面各题。 (1)这幅平面图的比例尺是( )。 (2)操场的实际占地面积是多少平方米？ 27．中国华为公司在自主芯片研发路上走在世界前列。其中优秀作品“麒麟9000”则是使用的5纳米（nm）制程工艺，这是当前世界上最为先进的芯片制造技术。5纳米这个数指的是芯片中一条沟道长度，而画在图纸上一条沟道长度为1毫米。这张图纸的比例尺为多少？（1厘米＝10000000纳米） 28．“十四五”以来，河北省高速公路建设亮点纷呈，打造了多个“标杆工程”，四通八达、纵横交错的交通“大动脉”为经济发展和民众出行提供了有力支撑。高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是的地图上，量得两个城市间的高速公路长7厘米，刘叔叔开车3.5小时行驶完了这段路程（汽车一直保持相同的速度、中间没有停车）。他开车超速了吗？ 29．今年3月份，石家庄开通从石家庄市到黑龙江省漠河市的夕阳红铁路专列，专列直达漠河，探秘最北村落，哈尔滨、漠河北极村、中俄边境满洲里、呼伦贝尔大草原、吉林长白山、沈阳故宫、张氏帅府、中朝边界等地。在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，石家庄市到漠河市的铁路线长5.5厘米，则石家庄市到漠河市的实际距离是多少千米？ 30．如图，这是菏泽到A、B两地的一条高速公路，测得菏泽到A地的图上距离为1.5厘米，到地的图上距离为2.5厘米，菏泽到地的实际距离为180千米。 (1)菏泽到B地的实际距离是多少千米？ (2)张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达菏泽。休息20分钟后，继续按原来的速度行驶，那么13：00前能到达地吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $单元培优讲义 专题06 比例尺（单元培优讲义） 考点一：图形的放大和缩小 【知识要点】 1. 把图形按一定的比放大或缩小，图形的形状不变，大小改变。 2. 放大或缩小是指每条对应边都按相同的比变化，即对应边成比例，不能只改变一条边。 3. 放大时这个比大于 1（如 2:1）；缩小时这个比小于 1（如 1:3）。 4. 面积变化规律：边长放大到原来的 n 倍，面积就放大到原来的 倍。 【典型例题】 一个长方形的长是 4 厘米、宽是 3 厘米，按 2:1 放大，放大后的长和宽各是多少？ 解：放大后的长：4 × 2 = 8（厘米）；放大后的宽：3 × 2 = 6（厘米）。 答：放大后长 8 厘米，宽 6 厘米。 【易错提醒】 1. 只改变一条边，其他边不动，导致图形形状改变。 2. 忽略"形状不变"，放大后画成别的图形。 3. 混淆边长倍数与面积倍数，误以为面积也放大 2 倍（应放大 倍）。 考点二：比例尺的意义 【知识要点】 1. 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 2. 比例尺 = 图上距离 : 实际距离，即 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离。 3. 比例尺是一个比，不带单位；计算时图上距离和实际距离单位必须统一。 4. 比例尺表示图上距离与实际距离的放大或缩小程度：前项大于后项表示放大，前项通常为 1、小于后项表示缩小。 【典型例题】 在一张图纸上量得一条线段长 5 厘米，它表示的实际长度是 50 米，这幅图纸的比例尺是多少？ 解：先统一单位：50 米 = 5000 厘米。 比例尺 = 5 : 5000 = 1 : 1000。 答：这幅图纸的比例尺是 1:1000。 【易错提醒】 1. 计算比例尺前忘记统一单位，图上用厘米、实际用米直接比。 2. 比例尺是比，结果却写成带单位的数。 3. 前后项写反，把实际距离写在前面。 考点三：图上距离与实际距离的换算 【知识要点】 1. 已知图上距离和比例尺求实际距离：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（即图上距离乘比例尺的后项）。 2. 已知实际距离和比例尺求图上距离：图上距离 = 实际距离 × 比例尺（即实际距离除以比例尺的后项）。 3. 换算后注意把单位统一成题目要求（厘米换成米或千米）。 【典型例题】 （1）一幅比例尺是 1:2000000 的地图上，量得甲、乙两地间图上距离 6 厘米，实际相距多少千米？ 解：实际距离 = 6 × 2000000 = 12000000（厘米）= 120（千米）。 （2）比例尺是 1:30000 的地图上，某小区到学校实际距离 1200 米，图上应画多少厘米？ 解：1200 米 = 120000 厘米，图上距离 = 120000 ÷ 30000 = 4（厘米）。 答：（1）实际相距 120 千米；（2）图上应画 4 厘米。 【易错提醒】 1. 求实际距离用乘法、求图上距离用除法，乘除混淆。 2. 单位换算进率错误（1 千米 = 100000 厘米）。 3. 计算结果忘记写出单位。 考点四：比例尺应用 【知识要点】 1. 已知比例尺和图上长、宽求实际面积：先分别还原实际的长和宽，再求面积。 2. 求实际周长同理：先还原实际边长，再求周长。 3. 解决行程问题：先按比例尺还原实际距离，再结合速度、时间计算。 【典型例题】 一幅比例尺为 1:2000 的图纸上，量得一块长方形草坪长 4 厘米、宽 3 厘米，这块草坪的实际面积是多少平方米？ 解：实际长 = 4 × 2000 = 8000（厘米）= 80（米）；实际宽 = 3 × 2000 = 6000（厘米）= 60（米）；实际面积 = 80 × 60 = 4800（平方米）。 答：这块草坪的实际面积是 4800 平方米。 【易错提醒】 1. 用"图上面积 × 比例尺"直接求实际面积，应先还原长和宽。 2. 长、宽还原后的单位不一致，导致面积单位出错。 3. 审题不清，求面积与求周长公式用错。 考点五：线段比例尺与放大比例尺 【知识要点】 1. 线段比例尺用线段表示图上 1 厘米对应的实际距离，可直接读出实际距离，并能转化为数值比例尺。 2. 转化方法：读出图上 1 厘米代表的实际距离，换算成厘米，写成 1 :（实际厘米数）。 3. 放大比例尺（如 5:1）：图上距离大于实际距离，用于精密零件图，此时后项为 1。 4. 同一幅地图比例尺固定，可借助比例关系求多个地点之间的距离。 【典型例题】 一幅地图的线段比例尺是"0——20——40——60 千米"（图上 1 厘米表示实际 20 千米），把它改写成数值比例尺。 解：图上 1 厘米表示实际 20 千米 = 2000000 厘米，比例尺 = 1:2000000。 答：数值比例尺是 1:2000000。 【易错提醒】 1. 千米换算成厘米时进率算错。 2. 放大比例尺与缩小比例尺混淆，化简时前后项弄反。 3. 读线段比例尺时，一格代表的实际距离判断错误。 一、填空题 1．如图是一幅地图的比例尺，把这个线段比例尺写成数值比例尺是( )，如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，实际距离是( )千米。 【答案】 1∶3000000 150 【分析】先明确线段比例尺的含义，即图上1厘米对应的实际距离是30千米，因为数值比例尺要求图上距离和实际距离单位统一，所以要将实际距离的单位换算为厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出数值比例尺。 如果已知图上距离，那么用图上距离乘1厘米对应的实际千米数，即可得到实际距离。 【详解】该线段比例尺表示图上1厘米对应实际30千米，统一单位后： 30千米＝3000000厘米，因此数值比例尺为。 图上距离为5厘米，实际距离为 （千米）。 2．一个圆形芯片的面积是0.1256平方厘米，把它画在一张图纸上，面积是314平方厘米，这是按( )∶( )放大圆形芯片的。 【答案】 50 1 【分析】把图形按一定的比放大，是把图形每条边的长度放大到原来的若干倍，形状不变。这个比指的是放大后图形与原图形对应边长的比。根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，可知圆的面积比＝圆的半径的平方比；用图上面积比实际面积，先计算出圆的面积比，也就是圆的半径的平方比，再据此推出圆的半径比，计算时，利用比的基本性质，给比的前项和后项同时乘10000，化为整数比，再同时除以1256化为最简整数比；最后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺。 【详解】图上面积∶实际面积 ＝图上圆的半径平方∶实际圆的半径平方 由此可以推出，图上圆的半径∶实际圆的半径，即这是按放大圆形芯片的。 3．一个长为6cm，宽为4cm的长方形，按2∶1放大后，得到的图形的面积是( )cm2。 【答案】96 【分析】明确图形按比例放大的边长变化规律，因为是按2∶1放大，所以放大后的边长是原边长乘放大比例的前项除以后项。 分别计算放大后长方形的长和宽，用到乘法运算。 根据长方形面积公式S＝ab，将放大后的长和宽代入计算得到面积。 【详解】（6×2）×（4×2） ＝12×8 ＝96（） 4．哈尔滨到西藏的距离大约是4800km，画在比例尺是的地图上，应画( )cm；从这幅地图上量得上海到北京的距离约是4.9cm，上海到北京的距离约是( )km。 【答案】 【分析】明确比例尺公式：，已知实际距离和比例尺，求图上距离，所以先将实际距离的单位换算为厘米，再结合比例尺公式推导图上距离的计算式求解。 已知图上距离和比例尺，求实际距离，所以先通过比例尺公式计算出以厘米为单位的实际距离，再换算为千米单位。 【详解】① （） ② （） 5．下图是一张上蔡县“蔡明园”的风景明信片，它的长与宽的比是( )∶( )，如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该( )。 ∶ 【答案】 4 3 增加24厘米或扩大3倍 【分析】因为要求长与宽的比，所以直接用长的数值比宽的数值，再根据比的前项和后项同时乘或者除以同一个数比不变即可化简为最简整数比。 因为放大后图形不失真，所以放大前后长和宽的比值不变，先计算长增加后的总长度，得到长扩大的倍数，因为宽也要扩大相同的倍数，所以用原宽乘该倍数得到新的宽，再计算宽的变化量。 【详解】16∶12＝（16÷4）∶（12÷4）＝4∶3 （16＋32）÷16 ＝48÷16 ＝3 3×12－12 ＝36－12 ＝24（厘米） 即它的长与宽的比是4∶3，如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该增加24厘米或扩大3倍。 6．某块芯片大小是2mm×2mm，画在图纸上如下图，图中所用的比例尺是( )。 【答案】15∶1 【分析】某块正方形芯片的实际边长为2mm，画在图纸上的边长为3cm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出图中所用的比例尺。 【详解】3cm∶2mm ＝（3×10）mm∶2mm ＝30∶2 ＝（30÷2）∶（2÷2） ＝15∶1 7．在比例尺是1∶200的平面图上量得一个圆形花坛半径为2cm。小东绕着这个花坛走一圈是( )m，花坛的实际占地面积是( )m2。 【答案】 25.12 50.24 【分析】已知平面图比例尺为1∶200＝，图上圆形花坛半径为2cm。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际半径为：2÷，根据1m＝100cm换算为米。沿花坛走一圈的距离（即周长），根据圆的周长公式C＝2πr（r为半径，π取3.14），求得周长。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可求得花坛的实际占地面积。 【详解】2÷ ＝2×200 ＝400（cm） 1m＝100cm 400cm＝4m 2×3.14×4＝25.12（m） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 因此，小东绕着这个花坛走一圈是25.12m，花坛的实际占地面积是50.24m2。 8．周末小明一家三口打算自驾出游，计划从宾阳前往武鸣伊岭岩游玩。他们在比例尺为1∶500000的广西旅游地图上，量得宾阳到武鸣伊岭岩的距离是12cm。如果自驾全程平均车速为80千米／时，按这个速度行驶，一共需要( )分钟才能到达目的地。 【答案】 45 【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出宾阳到武鸣伊岭岩的实际距离，注意将单位换算成千米；然后根据行程问题的数量关系“时间＝路程÷速度”求出行驶所需的小时数；最后根据时间单位间的进率，将小时换算成分钟即可。 【详解】 （cm） cmkm （分钟） 即，一共需要45分钟才能到达目的地。 9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，如果把它画在比例尺是1∶400000的图纸上，大桥全长是13.75厘米，那么港珠澳大桥实际全长是( )千米。 【答案】55 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】13.75÷ ＝13.75×400000 ＝5500000（厘米） 5500000厘米＝55千米 10．泰州是长三角地区的重要工贸港口城市。一辆城际列车10：36从泰州站出发，以135km/h的速度开往终点站上海虹桥站。在一张比例尺为1∶4500000的地图上，量得两地的图上距离是6cm。照这样计算，这辆列车抵达终点站的时间是( )。 【答案】12：36 【分析】先用图上距离乘比例尺分母换算出两地实际路程，再除以列车速度算出路上要走2小时，出发时间加上2小时就是到达时刻。 【详解】求实际距离： 6×4500000＝27000000（cm） 27000000cm＝270km 求行驶时间： 270÷135＝2（小时） 求到达时间： 10：36＋2小时＝12：36 二、选择题 11．将某零件按10∶1的比例尺画在图纸上的长度是4cm，它的实际长度是（    ）mm。 A．400 B．40 C．4 D．0.4 【答案】C 【分析】比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，用图上距离除以10求出实际长度，再将cm换算为mm（1cm＝10mm）即可。 【详解】4÷10＝0.4（cm） 0.4cm＝4mm 它的实际长度是4mm。 12．把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的（    ）。 A．3倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍 【答案】D 【分析】把长方形按放大，长和宽都扩大到原来的3倍，长方形面积等于长乘宽，因此面积扩大的倍数是长、宽扩大倍数的乘积。 【详解】 放大后图形的面积是原来的9倍。 13．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径500米。我国科学家设计“FAST”时，设计图纸上的球面口直径是50厘米，这幅设计图的比例尺是（    ）。 A．1∶1000 B．1000∶1 C．100∶1 D．1∶100 【答案】A 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，500米＝50000厘米，再写出对应的比，根据比的基本性质将其化简为最简整数比即可。 【详解】500米＝50000厘米 50∶50000＝（50÷50）∶（50000÷50）＝1∶1000 这幅设计图的比例尺是1∶1000。 14．比例尺表示（    ）。 A．图上距离与实际距离的比是1∶5 B．实际距离是图上距离的500000倍 C．实际距离与图上距离的比是1∶500000 D．图上距离是实际距离的 【答案】B 【分析】观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际5km，根据比例尺＝图上距离：实际距离，据此逐一分析各项即可。 【详解】 A．图上距离与实际距离的比是1：500000，此选项说法错误。 B．500000÷1＝500000，实际距离是图上距离的500000倍，此选项说法正确。 C．实际距离与图上距离的比是500000∶1， 此选项说法错误。 D．，则图上距离是实际距离的，此选项说法错误。 15．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到小学部教学楼的距离是2.5厘米，校门口到小学部教学楼的实际距离是（    ）米。 A．200米 B．125米 C．12500米 D．2000米 【答案】B 【分析】由比例尺1∶5000可知图上1厘米表示实际5000厘米，即50米；用图上1厘米表示的实际距离乘校门口到小学部教学楼的图上距离即可得到对应的实际距离。 【详解】5000厘米＝50米 50×2.5＝125（米） 16．下列现象属于按比缩小的是（    ）。 A．拍1寸证件照 B．用放大镜看书 C．把长方形纸对折 D．用显微镜观察叶片表层 【答案】A 【分析】按比缩小的特征是变化前后物体形状不变，各部分按相同比例缩小，据此判断各选项即可。 【详解】A．拍1寸证件照是将人物形象按相同比例缩小，形状保持不变，属于按比缩小。 B．用放大镜看书是将字放大，属于按比放大，不符合要求。 C．把长方形纸对折后，新图形的长宽比和原长方形不同，形状发生改变，不属于按比缩小。 D．用显微镜观察叶片表层是将叶片结构放大，属于按比放大，不符合要求。 17．10月1日国庆节，小华一家从郑州自驾前往洛阳游玩。他们在河南省地图上测得郑州到洛阳的图上距离是4厘米，已知该地图的比例尺为1∶2000000。那么，郑州到洛阳的实际行车距离是（    ）千米。 A．50千米 B．80千米 C．100千米 D．120千米 【答案】B 【分析】已知地图的比例尺和郑州到洛阳的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出郑州到洛阳的实际距离。 【详解】4÷ ＝4×2000000 ＝8000000（厘米） 8000000厘米＝80千米 18．一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1∶3放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．36 C．72 D．108 【答案】D 【分析】按1∶3放大，就是将长方形的长和宽都扩大到原来的3倍，再根据长方形面积公式计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 三、作图题 19．学校操场长600米，宽400米，请你按1∶20000的比例画出操场平面图。 【答案】 【分析】由比例尺1∶20000可知，图上1厘米表示实际20000厘米，即200米。用实际的长除以图上1厘米表示的实际距离求出图上长的距离，用实际的宽除以图上1厘米表示的实际距离求出图上宽的距离。据此画出操场平面图。 【详解】20000厘米＝200米 图上长的距离：600÷200＝3（厘米） 图上宽的距离：400÷200＝2（厘米） 图略 20．按要求画一画。 (1)画出梯形按1∶2缩小后的图形。 (2)画出三角形按3∶1放大后的图形。 【答案】(1) (2) 【分析】数出梯形的上底、下底和高所占的格数。按1：2的比缩小，即上底、下底和高分别除以2，计算出缩小后的上底、下底和高的格数。根据缩小后的上底、下 底和高，画出缩小后的梯形。 数出三角形的底和高所占的格数。按3：1的比放大，即底和高分别乘3，计算出放大后的底和高的格数。根据放大后的底和高，画出放大后的三角形。 【详解】（1）观察梯形可知，上底是2格，下底是6格，高是4格，都缩小到原来的，缩小后上底是1格，下底是3格，高是2格。 图略。 （2）观察三角形可知，底是2格，高是2格，放大3倍后，底是2×3＝6格，高是2×3＝6格。 图略。 21．在方格纸上按要求完成作图。 (1)画出长方形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。。 (2)画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，原三角形与放大后的图形的面积比（    ）。 【答案】(1) (2) ；1∶4 【分析】（1）以O点为旋转中心，把长方形的4个顶点分别沿顺时针方向转过90°；每个顶点到O点的距离保持不变，再依次连接4个新顶点。 （2）按2∶1放大，原三角形的每条边长都乘2；面积比等于边长比的平方，用1×1∶2×2求原三角形与放大后三角形的面积比。 【详解】（1）图略 （2）图略。面积比＝原图边长比的平方，即1×1∶2×2＝1∶4。 22．按要求画一画。 (1)画出三角形AOB向右平移4格后的图形。 (2)画出三角形AOB绕O点逆时针方向旋转90°后的图形。 (3)画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据平移的特征，把三角形各顶点分别向右平移4格，即可画出平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，三角形绕O点逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据图形放大或缩小的意义，把三角形的各边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是按2∶1放大后的图形。 【详解】（1）略 （2）略 （3）放大后的高： 放大后的底： 图略 四、解答题 23．在一个比例尺为1∶50000000的地球仪上，量得赤道长约80厘米，则地球赤道长约为多少千米？ 【答案】40000千米 【分析】根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺，算出实际距离的厘米数后，根据1千米＝100000厘米，换算为千米单位即可。 【详解】1∶50000000＝ 80÷ ＝80×50000000 ＝4000000000（厘米） 4000000000÷100000＝40000（千米），即4000000000厘米＝40000千米 答：地球赤道长约为40000千米。 24．一块直角三角形钢板按1∶200的比例尺画在图纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少？ 【答案】14.4平方米 【分析】已知图纸上两条直角边的长度和是厘米，比例尺是，所以用图上直角边长度和乘，得到两条直角边的实际长度和，根据米＝厘米，把求得的结果换算为米作单位；根据它们的长度比是，所以把最简比看作最简份数，一条边占份，另一条边占份，两条边总共份，依此求出两条直角边的实际长度；再用三角形面积公式：，代入两条实际直角边长度计算实际面积。 【详解】两条直角边的实际长度和： （厘米） 厘米＝米 求两条直角边的实际长度： （份） （米） （米） 求三角形钢板的面积： （平方米） 答：这块钢板的实际面积是平方米。 25．一幅地图的比例尺为1∶2000000，甲、乙两地的距离是16厘米。一辆小车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，多少小时到达乙地？ 【答案】4小时 【分析】根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；通过单位换算后，再根据公式“时间＝距离÷速度”，代入数据计算即可。 【详解】16÷＝16×2000000＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 320÷80＝4（小时） 答：4小时到达乙地。 26．下面是阳光小学的平面图，它的实际长是250米，宽是100米。通过测量完成下面各题。 (1)这幅平面图的比例尺是( )。 (2)操场的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】(1)1∶5000/ (2)7500平方米 【分析】（1）先量出阳光小学图上长的尺寸，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅平面图的比例尺。 （2）先量出图上操场的长和宽，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出操场的实际长和宽，并换算成以米作单位；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出操场的实际占地面积。 【详解】（1）量得图上的长为5厘米。（以实际测量为准） 5厘米∶250米 ＝5厘米∶（250×100）厘米 ＝5∶25000 ＝（5÷5）∶（25000÷5） ＝1∶5000 （2）量得图上操场的长为3厘米，宽为1厘米。（以实际测量为准） 操场实际的长： 3÷ ＝3×5000 ＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 操场实际的宽： 1÷ ＝1×5000 ＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 操场的实际面积：150×50＝7500（平方米） 答：操场的实际占地面积是7500平方米。 27．中国华为公司在自主芯片研发路上走在世界前列。其中优秀作品“麒麟9000”则是使用的5纳米（nm）制程工艺，这是当前世界上最为先进的芯片制造技术。5纳米这个数指的是芯片中一条沟道长度，而画在图纸上一条沟道长度为1毫米。这张图纸的比例尺为多少？（1厘米＝10000000纳米） 【答案】 200000∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，写出对应的比，再将毫米换算为厘米（1厘米＝10毫米），再换算为纳米（1厘米＝10000000纳米），最后再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】1毫米∶5纳米 ＝0.1厘米∶5纳米 ＝1000000纳米∶5纳米 ＝1000000∶5 ＝（1000000÷5）∶（5÷5） ＝200000∶1 答：这张图纸的比例尺为200000∶1。 28．“十四五”以来，河北省高速公路建设亮点纷呈，打造了多个“标杆工程”，四通八达、纵横交错的交通“大动脉”为经济发展和民众出行提供了有力支撑。高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是的地图上，量得两个城市间的高速公路长7厘米，刘叔叔开车3.5小时行驶完了这段路程（汽车一直保持相同的速度、中间没有停车）。他开车超速了吗？ 【答案】 没有超速。 【分析】要判断是否超速，需先算出实际行驶速度。先根据比例尺和图上距离求出实际路程，再用路程除以行驶时间得到速度，最后与最高限速比较即可。 【详解】（厘米） （千米） （千米/时） 答：刘叔叔没有超速。 29．今年3月份，石家庄开通从石家庄市到黑龙江省漠河市的夕阳红铁路专列，专列直达漠河，探秘最北村落，哈尔滨、漠河北极村、中俄边境满洲里、呼伦贝尔大草原、吉林长白山、沈阳故宫、张氏帅府、中朝边界等地。在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，石家庄市到漠河市的铁路线长5.5厘米，则石家庄市到漠河市的实际距离是多少千米？ 【答案】2750千米 【分析】题中图上距离是5.5厘米，比例尺是1∶50000000，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算即可。 【详解】 （厘米） 275000000厘米＝2750千米 答：石家庄市到漠河市的实际距离是2750千米。 30．如图，这是菏泽到A、B两地的一条高速公路，测得菏泽到A地的图上距离为1.5厘米，到地的图上距离为2.5厘米，菏泽到地的实际距离为180千米。 (1)菏泽到B地的实际距离是多少千米？ (2)张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达菏泽。休息20分钟后，继续按原来的速度行驶，那么13：00前能到达地吗？ 【答案】(1)千米 (2)不能到达 【分析】（1）先根据菏泽到A地的图上距离和实际距离算出比例尺，再用菏泽到B地的图上距离除以比例尺得到实际距离。 （2）先算出A到菏泽的速度，再算出从A地到B地的总耗时（行驶时间及休息时间），最后与从8：00到13：00经过的时间比较。A到菏泽的速度为每小时100千米，从8：00到13：00经过了5小时。 【详解】（1）1.5厘米∶180千米 ＝1.5厘米∶18000000厘米 ＝（1.5÷1.5）∶（18000000÷1.5） ＝1∶12000000 2.5÷ ＝2.5×12000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 答：菏泽到B地的实际距离是300千米。 （2）（180＋300）÷（180÷1.8） ＝480÷100 ＝4.8（时） 4.8时＋20分＝5时8分 13时－8时＝5时 5时8分＞5时 答：13：00前不能到达B地。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $