专题02 混合运算与数量关系（三）（单元培优讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

单元培优讲义 专题02 混合运算与数量关系（三）（单元培优讲义） 考点一：小数、分数的四则混合运算 【知识要点】 1. 小数、分数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序完全相同。 2. 同级运算（只有加减或者只有乘除）：从左往右依次计算。 3. 两级运算（既有加减，又有乘除）：先算乘除，后算加减。 4. 有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 计算时可以根据情况灵活互化：分数化成小数，或者小数化成分数再计算。 【典型例题】 计算： 解： 答：结果是 。 【易错提醒】 1. 运算顺序混乱，先算加减再算乘除。 2. 分数、小数互化出错，如 。 3. 括号运算顺序搞错，先算括号外再算括号内。 4. 分数加减没有通分，直接分子分母分别相加减。 考点二：运算律在分数混合运算中的应用（简便计算） 【知识要点】 1. 整数的运算律同样适用于分数运算： (1) 加法交换律：；加法结合律： (2) 乘法交换律：；乘法结合律： (3) 乘法分配律：，也可以逆用提取公因数。 2. 简便计算核心：观察数字特点，凑整、约分，简化计算步骤。 3. 减号、除号后面添括号、去括号时，括号里面符号要变号。 【典型例题】 简便计算： 解： 答：结果是 。 【易错提醒】 1. 乘法分配律漏乘，如 。 2. 逆用分配律时，剩下部分的符号看错。 3. 去括号时，减号后面括号内不变号。 4. 硬算，不会观察公因数，不会凑整。 考点三：小数的估算及应用 【知识要点】 1. 小数估算：把小数看成接近的整数或者简单小数，快速口算结果，不需要精确计算。 2. 估算常用方法：四舍五入法、进一法、去尾法，根据实际场景选择。 3. 估算作用：判断精确计算结果是否合理；解决"够不够""能不能"的实际问题。 4. 估算要区分：往大估、往小估。判断够不够时，估大还够，一定够；估小不够，一定不够。 【典型例题】 妈妈买苹果，每千克 6.8 元，买 3.1 千克，带 20 元钱够吗？ 解：估算：6.8 ≈ 7，3.1 ≈ 3；7 × 3 = 21（元）。往大估需要 21 元，21 > 20，所以带 20 元不够。 答：带 20 元不够。 【易错提醒】 1. 估算和精算混淆，题目要求估算却直接算出精确得数。 2. 估算方向搞反，判断"够不够"时估错方向。 3. 实际问题乱用四舍五入，需要进一的时候用去尾法。 4. 估算结果不写约等号。 考点四：已知单位"1"求部分量（乘法模型） 【知识要点】 1. 模型：单位"1"的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法。部分量 = 单位"1"的量 × 对应分率。 2. 比单位"1"多几分之几：部分量 = 单位"1" ×（1 + 几分之几）。 3. 比单位"1"少几分之几：部分量 = 单位"1" ×（1 − 几分之几）。 4. 找单位"1"："的"前、"比"后、"占""是"后面的量。 【典型例题】 学校图书室有故事书 180 本，科技书的本数比故事书多 ，科技书有多少本？ 解：故事书是单位"1"，已知。 （本） 答：科技书有 210 本。 【易错提醒】 1. 分不清乘法、除法模型；单位"1"已知还用除法。 2. 直接用单位"1"±分率，忘记乘单位"1"。 3. 分率和数量不对应，找错对应分率。 4. "多、少"看错，多加、少减。 考点五：求单位"1"的量（除法模型） 【知识要点】 1. 模型：单位"1"未知，已知一个部分量以及它对应的分率，求单位"1"用除法。单位"1"的量 = 部分量 ÷ 对应分率。 2. 已知比单位"1"多几分之几的量：单位"1" = 已知量 ÷（1 + 几分之几）。 3. 已知比单位"1"少几分之几的量：单位"1" = 已知量 ÷（1 − 几分之几）。 【典型例题】 果园里桃树有 120 棵，桃树比梨树少 ，梨树有多少棵？ 解：梨树是单位"1"，未知。 （棵） 答：梨树有 150 棵。 【易错提醒】 1. 单位"1"未知，错误用乘法计算。 2. 除数写错，多几分之几误用（1 − 分率）。 3. 把相差量直接除以分率，不用对应总量。 4. 分不清"甲比乙多几分之几"和"乙比甲少几分之几"。 考点六：工程问题 【知识要点】 1. 工程问题一般把工作总量看作单位"1"。 2. 工作效率：单独完成需要 a 天，工作效率就是 。 3. 基本数量关系： (1) 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 (2) 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 (3) 工作总量 ÷ 工作效率和 = 合作时间 4. 合作问题：合作效率 = 甲效率 + 乙效率。 【典型例题】 一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。两人合作，多少天可以完成这项工程？ 解：把工作总量看作单位"1"。甲效率 ，乙效率 。 合作效率：。 合作时间：（天）。 答：两人合作 6 天可以完成。 【易错提醒】 1. 工作总量不看成 1，直接用天数相加。 2. 求合作时间，错误把工作时间相加或者取平均。 3. 分不清工作效率和工作时间，把天数当成效率。 4. 中途休息型工程问题，漏掉休息时间，效率和计算错误。 一、填空题 1．18吨的是( )吨；18吨增加是( )吨；( )吨比18吨多吨。 2．小明把2.9×（□＋1.2）算成了2.9×□＋1.2，这样算出的结果与正确结果相比，相差( )。 3．李奶奶在水果店买了2.45千克火龙果和1千克西瓜，价格如图所示，估一估，付30元( )。（填“够”或“不够”） 4．计算÷[（＋）× ]时，应先算( )，再算( )，最后算( )。 5．一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要18天完成，现在两队合作，需要做( )天才能完成这项工程的一半。 6．阳阳测量校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米，估一估它的面积不会少于( )平方米，也不会超过( )平方米；如果要在它的周围围上篱笆，阳阳买25米的篱笆够吗？( )（填“够”或“不够”）。 7．果园里有360棵果树，其中苹果树占，梨树占。 算式求的是( )。 算式求的是( )。 8．2026年9月5日，“茶乡有约·全民渔乐”昭平千人趣味采茶活动在花六茶园火热开展。六年级一班组织同学们参加该活动，第一小组8人，一共采茶千克；第二小组6人，一共采茶千克。平均每人采茶( )千克。 9．温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天某地温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到40摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )华氏度。 10．学校合唱团原有60人，其中男生占。后来又招收了一批男生，这时男生人数占合唱团总人数的。后来又招收了( )名男生。 二、选择题 11．要使，里应填（    ）。 A．3.12 B．31.2 C．0.0312 D．0.312 12．下面的计算运用了乘法结合律的是（    ）。 A． B． C． D． 13．白老师带着7名同学去公园游玩，如果购票有优惠，儿童票每张14.4元，成人票每张27.5元，白老师用140元买票，够吗？下面估算方式最合理的是（    ）。 A．14.4≈15，27.5≈28，15×7＋28＝133（元），133＜140，够 B．14.4≈14，27.5≈28，14×7＋28＝126（元），126＜140，够 C．14.4≈14，27.5≈27，14×7＋27＝125（元），125＜140，够 D．14.4≈10，27.5≈30，10×7＋30＝100（元），100＜140，够 14．学校开联欢会，张老师买了6千克奶糖，买的酥糖质量比奶糖质量少，买的酥糖质量是（    ）千克。 A．12 B．8 C．4 D．2 15．亮亮的体重是40千克，比姐姐的体重少千克，妈妈的体重比亮亮的体重多，算式求的是谁的体重？算式40＋求的是谁的体重？（     ） ① 妈妈比亮亮重的体重 ②姐姐的体重 ③妈妈的体重            ④亮亮和姐姐一共的体重 A．②③ B．③④ C．③② D．④② 16．一根木料长8.2m，先截去1.4m，剩下的每0.8m截成一段做支撑架，最多可以截成这样的支撑架（    ）段。 A．7 B．8 C．9 D．10 17．一件商品先降价，再提价，那么，现价（ ）原价。 A．等于 B．大于 C．小于 D．不确定 18．水果店有香蕉360千克，_____，苹果有多少千克？解决这个问题时，优优列式为，横线上补充的条件是（    ）。 A．香蕉比苹果多 B．苹果比香蕉多 C．香蕉比苹果少 D．苹果比香蕉少 三、计算题 19．下面各题怎么简便就怎么算。            20．计算下面各题（能简算的要简算）。 21．看图列式并计算。 四、解答题 22．学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：五年级同学上交了24件作品，六年级上交的作品数比五年级的多，六年级上交了多少件作品？ 23．王老师要用100元钱准备给班里同学买奖品，她先花了45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔要2.2元。王老师最多能买几支笔？ 24．教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中明确了学生的睡眠时间要求，高中生每天应达到8小时，初中生每天应达到9小时，小学生每天的睡眠时间要求比高中生多。小学生每天的睡眠时间应达到几小时？ 25．刘阿姨新开了一家洗衣店，洗衣店的东西置办得差不多的时候才发现少了晾衣架，于是刘阿姨去超市买晾衣架。请帮刘阿姨算一算，她带240元最多够买多少个晾衣架？（每组衣架5个不拆开售卖） 26．李叔叔的果园有梨树和苹果树，已知苹果树有120棵，梨树的棵数比苹果树多，李叔叔的果园里有多少棵梨树？ (1)画出线段图。 (2)列式计算。 27．中午，五年级师生到某餐厅用餐，他们点了50份A套餐，30份B套餐，42份C套餐。各套餐价钱如下，1400元够吗？（请用估算方法解决） A套餐：11.8元/份 B套餐：13.5元/份 C套餐：15.9元/份 28．为创建全国文明城市，某市准备对某游泳馆进行检修，需要把水排空，两个排水管单独排水分别需要60分钟和90分钟。如果两个排水管一起排水，多少分钟后，可以排空的水？ 29．福清光饼是当地著名小吃。王师傅一小时能烤制96块光饼，张师傅的效率是王师傅的，比李师傅少，李师傅一小时能烤制多少块光饼？ 30．一项工程，甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要12天，甲乙两队合作4天后，剩下的由乙单独完成还需要多少天？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $单元培优讲义 专题02 混合运算与数量关系（三）（单元培优讲义） 考点一：小数、分数的四则混合运算 【知识要点】 1. 小数、分数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序完全相同。 2. 同级运算（只有加减或者只有乘除）：从左往右依次计算。 3. 两级运算（既有加减，又有乘除）：先算乘除，后算加减。 4. 有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 计算时可以根据情况灵活互化：分数化成小数，或者小数化成分数再计算。 【典型例题】 计算： 解： 答：结果是 。 【易错提醒】 1. 运算顺序混乱，先算加减再算乘除。 2. 分数、小数互化出错，如 。 3. 括号运算顺序搞错，先算括号外再算括号内。 4. 分数加减没有通分，直接分子分母分别相加减。 考点二：运算律在分数混合运算中的应用（简便计算） 【知识要点】 1. 整数的运算律同样适用于分数运算： (1) 加法交换律：；加法结合律： (2) 乘法交换律：；乘法结合律： (3) 乘法分配律：，也可以逆用提取公因数。 2. 简便计算核心：观察数字特点，凑整、约分，简化计算步骤。 3. 减号、除号后面添括号、去括号时，括号里面符号要变号。 【典型例题】 简便计算： 解： 答：结果是 。 【易错提醒】 1. 乘法分配律漏乘，如 。 2. 逆用分配律时，剩下部分的符号看错。 3. 去括号时，减号后面括号内不变号。 4. 硬算，不会观察公因数，不会凑整。 考点三：小数的估算及应用 【知识要点】 1. 小数估算：把小数看成接近的整数或者简单小数，快速口算结果，不需要精确计算。 2. 估算常用方法：四舍五入法、进一法、去尾法，根据实际场景选择。 3. 估算作用：判断精确计算结果是否合理；解决"够不够""能不能"的实际问题。 4. 估算要区分：往大估、往小估。判断够不够时，估大还够，一定够；估小不够，一定不够。 【典型例题】 妈妈买苹果，每千克 6.8 元，买 3.1 千克，带 20 元钱够吗？ 解：估算：6.8 ≈ 7，3.1 ≈ 3；7 × 3 = 21（元）。往大估需要 21 元，21 > 20，所以带 20 元不够。 答：带 20 元不够。 【易错提醒】 1. 估算和精算混淆，题目要求估算却直接算出精确得数。 2. 估算方向搞反，判断"够不够"时估错方向。 3. 实际问题乱用四舍五入，需要进一的时候用去尾法。 4. 估算结果不写约等号。 考点四：已知单位"1"求部分量（乘法模型） 【知识要点】 1. 模型：单位"1"的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法。部分量 = 单位"1"的量 × 对应分率。 2. 比单位"1"多几分之几：部分量 = 单位"1" ×（1 + 几分之几）。 3. 比单位"1"少几分之几：部分量 = 单位"1" ×（1 − 几分之几）。 4. 找单位"1"："的"前、"比"后、"占""是"后面的量。 【典型例题】 学校图书室有故事书 180 本，科技书的本数比故事书多 ，科技书有多少本？ 解：故事书是单位"1"，已知。 （本） 答：科技书有 210 本。 【易错提醒】 1. 分不清乘法、除法模型；单位"1"已知还用除法。 2. 直接用单位"1"±分率，忘记乘单位"1"。 3. 分率和数量不对应，找错对应分率。 4. "多、少"看错，多加、少减。 考点五：求单位"1"的量（除法模型） 【知识要点】 1. 模型：单位"1"未知，已知一个部分量以及它对应的分率，求单位"1"用除法。单位"1"的量 = 部分量 ÷ 对应分率。 2. 已知比单位"1"多几分之几的量：单位"1" = 已知量 ÷（1 + 几分之几）。 3. 已知比单位"1"少几分之几的量：单位"1" = 已知量 ÷（1 − 几分之几）。 【典型例题】 果园里桃树有 120 棵，桃树比梨树少 ，梨树有多少棵？ 解：梨树是单位"1"，未知。 （棵） 答：梨树有 150 棵。 【易错提醒】 1. 单位"1"未知，错误用乘法计算。 2. 除数写错，多几分之几误用（1 − 分率）。 3. 把相差量直接除以分率，不用对应总量。 4. 分不清"甲比乙多几分之几"和"乙比甲少几分之几"。 考点六：工程问题 【知识要点】 1. 工程问题一般把工作总量看作单位"1"。 2. 工作效率：单独完成需要 a 天，工作效率就是 。 3. 基本数量关系： (1) 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 (2) 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 (3) 工作总量 ÷ 工作效率和 = 合作时间 4. 合作问题：合作效率 = 甲效率 + 乙效率。 【典型例题】 一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。两人合作，多少天可以完成这项工程？ 解：把工作总量看作单位"1"。甲效率 ，乙效率 。 合作效率：。 合作时间：（天）。 答：两人合作 6 天可以完成。 【易错提醒】 1. 工作总量不看成 1，直接用天数相加。 2. 求合作时间，错误把工作时间相加或者取平均。 3. 分不清工作效率和工作时间，把天数当成效率。 4. 中途休息型工程问题，漏掉休息时间，效率和计算错误。 一、填空题 1．18吨的是( )吨；18吨增加是( )吨；( )吨比18吨多吨。 【答案】 / 【分析】18吨的是几吨，18吨看作单位“1”，未知量的对应分率是，求未知量用18乘即可。 18吨增加是几吨，18吨看作单位“1”，未知量的对应分率是，求未知量用18乘即可。 多少吨比18吨多吨，吨是比18吨多的数量，用18加即可。 【详解】（吨），所以18吨的是2吨。 （吨），所以18吨增加是20吨。 （吨），所以吨比18吨多吨。 2．小明把2.9×（□＋1.2）算成了2.9×□＋1.2，这样算出的结果与正确结果相比，相差( )。 【答案】2.28 【分析】2.9×（□＋1.2）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c改写成2.9×□＋2.9×1.2，与2.9×□＋1.2相比，都有2.9×□，只是2.9×1.2与1.2不相同，所以只需求出2.9×1.2与1.2的差值即可。 【详解】2.9×（□＋1.2）＝2.9×□＋2.9×1.2 2.9×□＋2.9×1.2与2.9×□＋1.2相比，相差： 2.9×1.2－1.2 ＝3.48－1.2 ＝2.28 3．李奶奶在水果店买了2.45千克火龙果和1千克西瓜，价格如图所示，估一估，付30元( )。（填“够”或“不够”） 【答案】够 【分析】根据“总价＝单价×数量”，把火龙果的质量、火龙果单价、西瓜单价都往大估算，求出估算的总钱数，再和30元对比。估大之后的总价等于30元，说明实际总价会比30元少。 【详解】把2.45看作2.5，9.6看作10，4.88看作5。 2.5×10＋5 ＝25＋5 ＝30（元） 所有数都估大了，实际花费比30元少，付30元够。 4．计算÷[（＋）× ]时，应先算( )，再算( )，最后算( )。 【答案】 小括号加法 中括号乘法 括号外除法 【分析】四则混合运算顺序：有多层括号时，要先算最里面的小括号，再算小括号外面的中括号，最后算中括号外面的运算。这道题里小括号内是加法，算完加法后中括号里剩下乘法，最后计算最外层的除法。 【详解】根据分析：÷[（＋）× ] ＝÷[（＋）× ] ＝÷[× ] ＝÷ ＝× ＝ 计算÷[（＋）× ]时，应先算小括号加法，再算中括号乘法，最后算括号外除法。 5．一项工程，甲队单独做要24天完成，乙队单独做要18天完成，现在两队合作，需要做( )天才能完成这项工程的一半。 【答案】/ 【分析】把这项工程看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合作需要的天数＝两队合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）。 【详解】1÷24＝ 1÷18＝ 1×÷（＋） ＝1×÷（＋） ＝1×÷ ＝÷ ＝× ＝（天） 6．阳阳测量校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米，估一估它的面积不会少于( )平方米，也不会超过( )平方米；如果要在它的周围围上篱笆，阳阳买25米的篱笆够吗？( )（填“够”或“不够”）。 【答案】 32 45 不够 【分析】长方形的面积＝长×宽。将长与宽往小估，即长估为8米，宽估为4米，就可以求出最小情况；将长与宽往大估，即长为9米，宽为5米，就可以求出最大情况。长方形的周长＝（长＋宽）×2，将长8.85米，宽4.9米代入公式求出所需篱笆的长度后与25米作比较，所需长度小于25米，就够了，大于25米则不够。 【详解】（平方米） （平方米） 它的面积不会少于32平方米，也不会超过45平方米。 （米） ，所以阳阳买25米的篱笆不够。 7．果园里有360棵果树，其中苹果树占，梨树占。 算式求的是( )。 算式求的是( )。 【答案】 苹果树和梨树一共的棵数 苹果树比梨树多的棵数 【分析】先确定单位“1”为果树总棵数360棵，因为求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以乘对应分率得到的是对应分率的果树数量。 分析的含义，它是苹果树占比与梨树占比的和，如果用总棵数乘这个和，那么得到的是这两种果树占比对应的总数量。 分析的含义，它是苹果树占比与梨树占比的差，如果用总棵数乘这个差，那么得到的是这两种果树占比对应的数量差。 【详解】把果园里全部360棵果树看作整体“1”： 是苹果树占总果树的比例，是梨树占总果树的比例，把两个比例相加，代表两种树的总棵数占全部果树的比例，用总棵数360乘这个比例，得到的就是苹果树和梨树的总棵数： （棵） 用苹果树的占比减去梨树的占比，代表苹果树比梨树多出来的棵数占总果树的比例，用总棵数360乘这个差值，得到的就是苹果树比梨树多的棵数： （棵） 8．2026年9月5日，“茶乡有约·全民渔乐”昭平千人趣味采茶活动在花六茶园火热开展。六年级一班组织同学们参加该活动，第一小组8人，一共采茶千克；第二小组6人，一共采茶千克。平均每人采茶( )千克。 【答案】 【分析】先用加法求出两个小组一共采茶多少千克，然后除以总人数，求出平均每人采茶多少千克。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千克） 9．温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天某地温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到40摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )华氏度。 【答案】104 【分析】根据摄氏度和华氏度的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度；求八月份气象台给出的最高气温数值是华氏度，用对应的摄氏度×＋32。 【详解】40×＋32 ＝72＋32 ＝104（华氏度） 10．学校合唱团原有60人，其中男生占。后来又招收了一批男生，这时男生人数占合唱团总人数的。后来又招收了( )名男生。 【答案】 15 【分析】根据原有总人数和男生占比求出女生人数，再根据后来男生占比求出后来女生占总人数的分率，利用女生人数除以对应的分率求出后来的总人数，最后用后来总人数减去原有总人数即可求出招收的男生人数。 【详解】根据分析列式为： （名） 后来又招收了名男生。 二、选择题 11．要使，里应填（    ）。 A．3.12 B．31.2 C．0.0312 D．0.312 【答案】D 【分析】运用乘法分配律，先提取相同的因数□，求出3.8与6.2的和，再用积除以这个和即可求出□的值。 【详解】 12．下面的计算运用了乘法结合律的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变； 乘法交换律是交换两个乘数的位置，积不变； 乘法分配律是一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘两个加数，再把积相加，据此判断即可。 【详解】A．，运用的是乘法分配律的逆运算，不符合要求； B．，是三个数相乘，仅改变了相乘的运算顺序，符合乘法结合律的特征； C．，交换了两个乘数的位置，运用的是乘法交换律，不符合要求； D．，运用的是乘法分配律，不符合要求。 13．白老师带着7名同学去公园游玩，如果购票有优惠，儿童票每张14.4元，成人票每张27.5元，白老师用140元买票，够吗？下面估算方式最合理的是（    ）。 A．14.4≈15，27.5≈28，15×7＋28＝133（元），133＜140，够 B．14.4≈14，27.5≈28，14×7＋28＝126（元），126＜140，够 C．14.4≈14，27.5≈27，14×7＋27＝125（元），125＜140，够 D．14.4≈10，27.5≈30，10×7＋30＝100（元），100＜140，够 【答案】A 【分析】单价×数量＝总价，用儿童票每张的价钱乘学生数求出购买儿童票的钱数再加上一个成人票的价钱等于购票需要的总钱数。判断购票钱够不够时，估算应将票价往大了估，若高估后的总费用仍少于所带的钱，则实际一定够，同时估算值要尽量接近实际值，保证合理。 【详解】求购票总钱数列式为：14.4×7＋27.5。 A．将估为，估为，均向上估且接近实际值， （元） ，实际费用小于140元，够，估算合理。 B．将估为是往小估，27.5往大估，可能出现实际费用大于估算费用的情况，无法保证花费不超过140元，不合理； C．将两个票价均往小估，实际费用大于估算结果，无法保证花费不超过140元，不合理； D．将估为是往小估且和实际值相差较大，27.5往大估为30，可能出现实际费用大于估算费用的情况，无法保证花费不超过140元，不合理。 14．学校开联欢会，张老师买了6千克奶糖，买的酥糖质量比奶糖质量少，买的酥糖质量是（    ）千克。 A．12 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【分析】把奶糖的质量看作单位“1”，酥糖的质量是奶糖质量的，用奶糖的质量乘这个分率即可求出酥糖的质量。 【详解】6×（1－） ＝6× ＝4（千克） 15．亮亮的体重是40千克，比姐姐的体重少千克，妈妈的体重比亮亮的体重多，算式求的是谁的体重？算式40＋求的是谁的体重？（     ） ① 妈妈比亮亮重的体重 ②姐姐的体重 ③妈妈的体重            ④亮亮和姐姐一共的体重 A．②③ B．③④ C．③② D．④② 【答案】C 【分析】题中带单位的分数是具体数量，不带单位的分数是分率。用单位“1”的量乘对应分率可得对应数量。具体数量与具体数量可以直接相加减得出所求量。区分带单位的具体数量和不带单位的分率，确定单位“1”为亮亮的体重，分别匹配两个算式的含义即可。 【详解】妈妈的体重比亮亮多，将亮亮的体重看作单位“1”，妈妈的体重是亮亮的（1＋），因此计算的是妈妈的体重，对应③。 亮亮比姐姐的体重少千克，千克是具体数量，因此求姐姐的体重列式为：40＋，对应②。 两个算式分别对应③、②。 16．一根木料长8.2m，先截去1.4m，剩下的每0.8m截成一段做支撑架，最多可以截成这样的支撑架（    ）段。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】先用总长减去1.4计算剩余的木料长度；支撑架的段数＝剩余的木料长度÷每段支撑架的长度，结果用“去尾法”取整数。 【详解】 （段） 所以最多可以截成这样的支撑架8段。 17．一件商品先降价，再提价，那么，现价（ ）原价。 A．等于 B．大于 C．小于 D．不确定 【答案】C 【分析】可以假设原价是1，把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的（），用原价乘（）得出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，则提价后的价格是降价后的价格的（），用降价后的价格乘（）即可得出现价，然后再与原价比较即可。 【详解】假设原价为1： ＝ ＝ ＝ ＝ 因为，所以现价小于原价。 18．水果店有香蕉360千克，_____，苹果有多少千克？解决这个问题时，优优列式为，横线上补充的条件是（    ）。 A．香蕉比苹果多 B．苹果比香蕉多 C．香蕉比苹果少 D．苹果比香蕉少 【答案】B 【分析】根据优优列式360×（1＋）可知，360是香蕉的重量，1＋是把香蕉的重量看作单位“1”，苹果比香蕉多，据此解答。 【详解】根据分析可知，水果店有香蕉360千克，_____，苹果有多少千克？解决这个问题时，优优列式为，横线上补充的条件是苹果比香蕉多。 三、计算题 19．下面各题怎么简便就怎么算。          【答案】7.5；2.4； 【分析】把2.4拆成，利用乘法结合律简便计算； 利用乘法分配律，把括号里每个数分别乘再相加； 按运算顺序先算小括号，再算中括号，最后算除法。 【详解】 ＝（0.3×8） ＝（0.3×）×（8×） ＝0.75×10 ＝7.5     ＝＋＋ ＝2＋0.1＋0.3 ＝2.4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．计算下面各题（能简算的要简算）。 【答案】 ；97；7.3； 1.5；；74 【分析】（1）观察算式，中括号内是小括号，利用减法的性质去括号，先计算凑整，简化计算。 （2）利用乘法交换律，交换与的位置，先计算凑整，简化计算。 （3）利用除法的性质，先计算凑整，简化计算。 （4）按照运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 （5）先将带分数化成假分数，除法转化为乘法，发现含有相同因数，利用乘法分配律提取公因数，简化计算。 （6）利用乘法交换律调整因数位置，将和分别与括号内的分数相乘，利用乘法分配律简化计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 21．看图列式并计算。 【答案】100万平方米 【分析】由线段图可知：把A机场看作单位“1”，已知A机场有150万平方米，B机场比A机场少，求B机场面积，已知单位“1”用乘法，B机场面积＝A机场面积×（1－）。 【详解】 ＝ ＝100（万平方米） 四、解答题 22．学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：五年级同学上交了24件作品，六年级上交的作品数比五年级的多，六年级上交了多少件作品？ 【答案】39件 【分析】“六年级上交的作品数比五年级的多”，把五年级上交的作品数量看作单位“1”，六年级上交的作品数比五年级多，则六年级作品数是五年级的，用五年级作品数乘即可算得六年级上交作品数。 【详解】 （件） 答：六年级上交了39件作品。 23．王老师要用100元钱准备给班里同学买奖品，她先花了45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔要2.2元。王老师最多能买几支笔？ 【答案】24支 【分析】先用总钱数减去买相册花费的钱，求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以笔的单价，算出可购买笔的数量。因为笔是完整的物品，余下的钱不够再买一支，所以要用去尾法保留整数。 【详解】（100－45.6）÷2.2 ＝54.4÷2.2 ≈24（支） 答：王老师最多能买24支笔。 24．教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中明确了学生的睡眠时间要求，高中生每天应达到8小时，初中生每天应达到9小时，小学生每天的睡眠时间要求比高中生多。小学生每天的睡眠时间应达到几小时？ 【答案】10小时 【分析】把高中生每天的睡眠时间看作单位“1”，小学生每天的睡眠时间是高中生的，已知高中生每天睡眠8小时，用8乘即可求出小学生的睡眠时间。 【详解】 （小时） 答：小学生每天的睡眠时间应达到10小时。 25．刘阿姨新开了一家洗衣店，洗衣店的东西置办得差不多的时候才发现少了晾衣架，于是刘阿姨去超市买晾衣架。请帮刘阿姨算一算，她带240元最多够买多少个晾衣架？（每组衣架5个不拆开售卖） 【答案】90个 【分析】用240元除以每组衣架的价格，得出的商就是能买到的衣架的组数，再用组数乘5就是衣架的个数。因为每组衣架的价格是两位小数且非常接近整数，所以可以将其约成整数以方便运算，再用真实价格与结果进行验算以确定估算结果的准确性。 【详解】240÷12.98≈240÷13＝18（组）……6（元） 12.98×18＝233.64（元） 240－233.64＝6.36（元） 6.36＜12.98，不够再买一组，所以最多买18组。 5×18＝90（个） 答：她带240元最多够买90个晾衣架。 26．李叔叔的果园有梨树和苹果树，已知苹果树有120棵，梨树的棵数比苹果树多，李叔叔的果园里有多少棵梨树？ (1)画出线段图。 (2)列式计算。 【答案】(1) (2)120×（1＋）＝150（棵） 【分析】（1）先画一条线段代表苹果树，平均分成4小段，标注一共120棵。再画梨树的线段，前面和苹果树一样长，再多画出1小段，标注“梨树？棵”；多出的这一段就是苹果树的，据此画图。 （2）把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树比苹果树多，梨树对应的分率就是（1＋）。用单位1的数量（苹果树120棵）乘梨树对应的分率（1＋），求出梨树的棵数。 【详解】（1）图略 （2）120×（1＋） ＝120× ＝150（棵） 答：李叔叔的果园里有150棵梨树。 27．中午，五年级师生到某餐厅用餐，他们点了50份A套餐，30份B套餐，42份C套餐。各套餐价钱如下，1400元够吗？（请用估算方法解决） A套餐：11.8元/份 B套餐：13.5元/份 C套餐：15.9元/份 【答案】 1400元不够 【分析】判断钱够不够时，若将所有套餐单价往小估算，得到的总价比1400元高，说明实际总价一定高于1400元，即可判断钱不够。 【详解】把A套餐单价往小估为11元，B套餐单价往小估为13元，C套餐单价往小估为15元。 （元） （元） （元） （元） 实际每份套餐价格都高于估算价格，因此实际总价高于1570元。 ，所以1400元不够。 答：1400元不够。 28．为创建全国文明城市，某市准备对某游泳馆进行检修，需要把水排空，两个排水管单独排水分别需要60分钟和90分钟。如果两个排水管一起排水，多少分钟后，可以排空的水？ 【答案】24分钟 【分析】把游泳馆的总水量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此先分别计算两个排水管的工作效率，相加得到合作的工作效率；再用需要排空的水量除以合作工作效率，就能得到所需的时间。 【详解】 （分钟） 答：24分钟后，可以排空的水。 29．福清光饼是当地著名小吃。王师傅一小时能烤制96块光饼，张师傅的效率是王师傅的，比李师傅少，李师傅一小时能烤制多少块光饼？ 【答案】105块 【分析】已知张师傅的效率是王师傅的，把王师傅的效率看作单位“1”，单位“1”已知，用王师傅的效率乘，求出张师傅的效率； 已知张师傅的效率比李师傅少，把李师傅的效率看作单位“1”，则张师傅的效率是李师傅的（1－），单位“1”未知，用张师傅的效率除以（1－），求出李师傅的效率。 【详解】96×＝84（块） 84÷（1－） ＝84÷ ＝84× ＝105（块） 答：李师傅一小时能烤制105块光饼。 30．一项工程，甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要12天，甲乙两队合作4天后，剩下的由乙单独完成还需要多少天？ 【答案】 2天 【分析】将这项工程的总工作量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲乙各自的工作效率；再利用加法计算出甲乙两队的合作效率，合作效率乘天数，算出两队合作4天的工作量；再用1减去4天的工作量，求出剩余工作量；用剩余工作量除以乙的工作效率，即可得到乙单独完成剩余工作的天数。 【详解】甲的工作效率：；乙的工作效率：； （天） 答：剩下的由乙单独完成还需要2天。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $