期末复习（一）回顾整理（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

第1课时 回顾整理 九 期末复习 冀教版·数学·六年级·上册 把自己梳理的本学期所学的知识在小组内与同学交流一下。 分数除法都转化为乘除数的倒数…… 百分数与分数的意义不同…… 这学期数与代数主要是分数乘除法和比例…… 比和除法、分数有密切的联系…… 在教师的引导下，对各领域内容分主题进行系统复习。 整体回顾 数与代数 含有字母的式子 分数乘法和除法 分数应用问题 比和比例 1.用含有字母的式子表示数和数量关系 2.用字母表示公式和规律 3.等式的性质、求等式中字母的值 1. 分数乘法的意义、计算方法及应用 2. 倒数的意义及求倒数的方法 3. 分数除法的意义、计算方法及应用 1.分数连乘及应用、分数连除及应用、分数四则运算及应用 2.稍复杂的分数乘法问题、工程问题 1.比和比的应用 2.比例和正比例 4.用含有字母的等式解决实际问题 探索乐园 1.抽屉原理 2.确定起跑线 图形与几何 用数对表示位置 1.用数对表示物体的位置 2.根据数对确定物体位置的方法 圆 1. 圆各部分的名称及圆的特征 2. 画圆的方法 3.扇形的意义及特征 4.认识圆周率 5.圆的周长和面积公式 6.圆环的面积公式 统计与概率 百分数 1.认识百分数 2.确定达标线 3.认识扇形统计图 4.百分数的应用 综合与实践 节约水资源 餐桌摆放方案 测量旗杆高度 读图了解世界 1.水是生命之源 2.水资源保护 3.日常节水方案 最合适的拼桌方案 根据比例解决问题 读统计图，解决问题 含有字母的式子 用字母或含有字母的式子表示数和数量关系： ①用字母可以表示数；用含有字母的式子既可以表示数，也可以 表示数量关系；②含有字母的式子的简写方法：字母与字母相乘，乘号可以省略不写；字母与数相乘，省略乘号时，数字写在字母的前面；③用含有字母的式子表示常见的数量关系：路程（s）、速度（v）和时间（t）之间的字母表达式：s=vt，v=s÷t，t=s÷v；总价（c）、单价（a）和数量（n）之间的字母表达式：c=an，n=c÷a，a=c÷n 用字母表示公式和规律: ①正方形的周长公式C=4a；面积公式S=a²；②长方形的周长公式C=2(a＋b)；面积公式S=ab；③一组数或图形有规律地排列时，可以用含有字母的式子表示这个规律 知识梳理 7 含有字母的式子 等式的性质： ①等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然 成立；②等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数， 等式仍然成立 求等式中字母的值：用等式的性质求等式中字母的值 用含有字母的等式解决实际问题的一般步骤：①分析实际问题中的数量关系，找出数量间的等量关系，写出字母表达式；②根据题意将已知数替换其中一个字母，再根据求等式中字母的值的方法进行解答 8 分数乘法和除法 分数乘法的意义：①分数乘整数，表示求几个相同分数的和的简便运算；②一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少 分数乘法的计算方法：①分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；②分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 分数乘法的应用：①解答“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，要找准单位“1”，用单位“1”的量乘几分之几；②成数问题:几成就表示十分之几，求减(增)产了多少，就是“求一个数的十分之几是多少”；③折扣问题：几折就表示十分之几，求商品打折后的现价，就是“求一个数的十分之几是多少” 9 分数乘法和除法 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数 求一个数的倒数的方法：①求分数的倒数，调换分子、分母的位置；②求整数的倒数，整数作分母，1作分子；③1的倒数是1，0没有倒数 分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算 分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数 分数除法的应用：解答已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题时,先找出分率句,确定单位“1”,再根据等量关系,用含有字母的等式或除法算式解答 10 分数应用问题 分数连乘、连除、乘除混合运算：先将除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序计算，一般能约分的要先将所有因数一次性约分后再计算，结果要化成最简分数 分数四则混合运算：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。①没有括号的，如果含有两级运算，要先算乘、除法，再算加、减法；②有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；③整数的运算定律同样适用于分数四则混合运算 11 分数应用问题 解决“已知总量及一部分量占总量的几分之几,求另一部分量”的问题的方法: 方法一：总量－部分量=另一部分量,即另一部分量=a－a×（ b≠0 ） 方法二：确定单位“1”的量，先求出所求部分量占单位“1”的量的几分之几，再与单位“1”相乘，即所求部分量= a× （ 1） （ b≠0 ） 12 分数应用问题 解决“已知一个量比另一个量多（或少）几分之几,求这个量”的问题的方法: 方法一:单位“1”的量×[1±比单位“1”多（或少）的几分之几]= 所求的量 方法二:单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多（或少） 的几分之几=所求的量 解决“工程问题”的方法: 一设:设工作总量为一个具体数量或者单位“1” 二列:根据“工作总量÷工作效率之和=合作时间”列式 三算:计算并作答 13 比和比例 比的意义:表示两个数倍数关系的式子，叫作比。“∶”是比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项 比值的求法:前项÷后项=比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示 比、除法和分数之间的关系：a∶b=a÷b= （ b≠0 ） 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 14 比和比例 化简比的一般方法: 比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项 比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示：如果a∶b=c∶d或=（b，d均不为0），那么ad=bc 分数比 小数比 整数比 最简单的整数比 15 比和比例 按比例分配问题的解法：把比转化为分数，先求出各部分量占总量的几分之几，再求出各部分对应的具体数量（总数量×即把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决 已知两个量的比和一个部分量，求另一个部分量的按比例分配问题的解题方法：①把另一部分看作单位“1”，利用除法求出另一个部分量；②利用部分量之间的倍比关系，用乘法求出另一个部分量 认识正比例:两种相关联的量中,相对应的两个数的比值一定,用字母表示为=k（ k≠0 ）。正比例图象是一条直线 16 比和比例 判断两种量是否成正比例关系的方法: 判断两种量是不是相关联的量 不是 是 不成正比例关系 比较两种量中相对应的两个数的比值 比值不一定，不成正比例关系 比值一定，成正比例关系 17 探索乐园 抽屉原理:把a个物体放进b个“抽屉”里。a÷b=c……d（a>b，d<b，b≠0）则总有1个“抽屉”里至少放（ c+1）个物体 起跑线问题:跑道从内到外各圈跑道的长度依次增加，为了使每位运动员所跑的路程相等，外圈跑道的起跑线位置应该往前移 18 1. 星海小学原有一块正方形的空地，因为教学楼扩建，这块空地面积减少了200平方米（图中粉色部分）。原来这块空地的面积是多少平方米？ 粉色长方形的长＝面积÷宽 长？ 粉色长方形的长＝正方形空地的长 正方形的面积＝边长×边长 200 a （200÷a） × 原来这块空地的面积是（200÷a）2 平方米 （200÷a） 典题精讲 55÷ ＝110（千米/时） 2.旗鱼是鱼类中的游泳冠军。虎鲸的游泳速度是55千米/时，是旗鱼的。宽吻海豚的游泳速度是虎鲸的。旗鱼和宽吻海豚的游泳速度分别是多少? 55× ＝33（千米/时） 答：旗鱼的游泳速度是110千米/时，宽吻海豚的游泳速度是33千米/时。 典题精讲 3. PM2.5是导致雾霾天气的“罪魁祸首”之一，PM2.5的最大直径是2.5微米，它与人的头发丝直径（一般为50微米）组成的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 1∶20 0.05 PM2.5 ∶头发丝＝2.5 ∶ 50 2.5 ∶ 50 ＝25 ∶ 500 ＝1 ∶ 20 ＝0.05 典题精讲 120×（1＋ ）＝150（人） 答：最喜欢运动的有150人，最喜欢阅读的有90人。 4.聪聪对六年级学生最喜欢的课外活动的人数做了统计，得到以下信息：（所有的学生选择其中一种活动） 150×＝90（人） ①最喜欢旅游的有120人。　　　　　　 ②最喜欢运动的人数比最喜欢旅游的人数多。 ③最喜欢阅读和最喜欢运动的人数的比是3∶5。 请你根据上面的信息算一算，最喜欢运动和阅读的分别有多少人? 典题精讲 用数对表示位置 用数对表示物体的位置：（列数，行数） 根据数对确定物体位置的方法：根据数对确定物体在第几列、第几行，列和行的交点处就是物体的位置 在具体情境中，竖为列，横为行。 知识梳理 23 圆 圆的各部分名称: （1）圆心O：决定圆的位置 （2）半径r、直径d：决定圆的大小，r=d=2r 圆的特征: （1）每个圆都有无数条半径、无数条直径 （2）同圆或等圆的半径都相等，直径都相等 （3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线都是圆的 对称 轴 24 圆 用圆规画圆的方法：①定长（ r ）；②定点（ O ）；③旋转一周 扇形的意义:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形 扇形的各部分名称: （1）弧:圆上任意两点之间的部分 （2）圆心角:顶点在圆心的角 25 圆 认识圆周率：一个圆的周长与它的直径的比值叫作圆周率，它是一个固定不变的数，是一个无限不循环小数，用字母π表示，计算时通常取3.14 圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr 圆的面积计算公式：S=πr² 圆环的面积计算公式：S=πR²－πr²或S=π（R²－r²） 26 1.（1）在方格纸（每个方格的边长表示1厘米）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3）的位置上,那么直角的顶点位置可以是C（ , ）。 （5，3）或（1,7） A （5，7） B （1，3） C （5，3） C （1，7） 典题精讲 27 1. （2）将这个三角形向右平移5格得到三角形A´B´ C´ ，画出三角形A´B´ C´并标出每个顶点的位置。我发现:某个点向左或向右平移后,对应点的数对中（ ）。 行数不变，列数减去或加上平移的个数 B （1，3） C （5，3） A （5，7） B ´（6，3） C ´（10，3） A ´（10，7） 典题精讲 1. （3）如果一个点的位置是（ 8，7 ），向左平移5格后,对应点的位置是（ ）。 3，7 A （8，7） A ´ （3，7） 典题精讲 2.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子。建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活。一个大型蒙古包（如图所示）的直径是14米。 （2）在搭建蒙古包时，围壁每1.5米建一个加固柱子，大概需要建多少个柱子？ （1）它的占地面积是多少？ 3.14×（14÷2）²＝153.86（平方米） 答：它的占地面积是153.86平方米。 3.14×14÷1.5≈29（个） 答：大概需要建29个柱子。 典题精讲 百分数 认识百分数: （1）意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，百分数也叫百分率或百分比 （2）读法：先读百分号，再读百分号前面的数 （3）写法：先写百分号前面的数（分子），再写百分号 确定达标线:收集数据—整理数据—分析数据—获得结论—实践应用 知识梳理 31 百分数 认识扇形统计图: （1）意义：用一个圆表示总数量，用圆中大小不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比 （2）特点：可以很清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系 （3）应用：根据扇形统计图各部分数量与总数量之间的关系解决问题 32 百分数 百分数的应用: （1）求百分率：就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果是百分数 （2）求一个数的百分之几是多少：用乘法计算，列式为一个数×百分之几 （3）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，结果写在百分数，不带单位 （4）求一个数比另一个数多（或少）百分之几: ①甲比乙多百分之几:（甲－乙）÷乙；甲÷乙－ 100% ②乙比甲少百分之几: （甲－乙） ÷甲；100% －乙÷甲 33 8×5＝40（cm²） 1.在一张长8cm、宽5cm的长方形铁皮上剪去一个最大的正方形，求铁皮的利用率。 5×5＝25（cm²） 25÷40＝62.5% 答：铁皮的利用率是62.5%。 利用率＝ × 100% 利用的材料面积 材料的总面积 典题精讲 2.每年的6月5日是“世界环境日”。向阳小学的“环保小卫士”对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，调查师生对垃圾的处理方式（处理方式分为A，B，C三类），并结合调查结果制成了两个统计图。 A.能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类。 B.能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类。 C.基本能将垃圾放到规定地点，但偶尔会乱扔垃圾。 典题精讲 （1）“环保小卫士”一共调查了多少人？ 300÷50%＝600（人） 答：铁皮“环保小卫士”一共调查了600人。 （2）将条形统计图补充完整。 典题精讲 合理即可 （3）如果你是“环保小卫士”，根据调查结果准备怎么做？ 我会对按B类、C类方式处理垃圾的人提出建议：加强环境治理势在必行，不能将不同的垃圾混在一起，更不能乱丢垃圾，要还大自然一个“清白”。 典题精讲 节约水资源 水是生命的基础，人类和动植物的生存都离不开水 小小的滴水累积起来会造成巨大浪费，每个人都要从身边小事做起，节约用水 用实验探究不同水流状态下的用水量变异 知识梳理 38 餐桌摆放方案 解决如何摆放餐桌的问题时，可以从能坐的总人数、需要的餐桌数等方面综合考虑，从而找出最合适的拼桌方案 知识梳理 39 测量旗杆高度 在太阳光下，同一时间、同一地点，测量不同的物体，物体高度与物体影长的比值相等，物体影长与物体高度的比值也相等 或 知识梳理 40 读图了解世界 读统计图时,可以根据具体问题选择有用的信息,再根据获取的信息之间的数量关系解决实际问题 知识梳理 41 数与代数 含有字母的式子 分数乘法和除法 分数应用问题 比和比例 图形与几何 用数对表示位置 统计与概率 百分数 综合与实践 节约水资源 餐桌摆放方案 测量旗杆高度 读图了解世界 探索乐园 圆 板书设计 42 $