广东省东莞市东莞中学松山湖学校2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试题

秘密 启用前 2026-2027学年度第一学期第一次段考 高一年级数学试题 教学处命题中心 试卷分值:150分 考试时间:120分钟 注意事项: 1.本卷共4页。 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。 3.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5.考生必须保证答题卡的整洁。 第I卷(选择题) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.集合A={x|-1<x≤4},B={-1,1,3},则A∩B等于() A.{-11,3} B.{1,3} C.{0,1,2,3,4} D.(-1,4] 2.命题r≤0,2x2<5x-1的否定是() A.3x≤0,2x2>5x-1 B.3x>0,2x2>5x-1 C.x>0,2x2>5x-1 D.x≤0,2x2≥5x-1 3.设f(x)为R上的奇函数,且当x<0时,(x)=3x-1,则∫(0)+f(4)=() A.13 B.-13 C.11 D.-11 4.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万 事休”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的 图象的特征,如函数田=的图象大致是( CS扫描全能王 链3亿人都在用的扫描AP印 5.已知命题p:指数函数(x)=(3a-广为减函数,命题9:a>了,则P是9的( A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若函数∫(x)=√ar2+2x-1在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是() A.[-2,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+o) D.[0,+oo) x2-2x 7.函数y= 的值域为() A.(0,2] B.(0,+o) C.[2,+oo) D.[1,+∞) 8.若函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为[∫(a),f(b)],则称f(x)为“2函数”.已知函数 5x,0≤x≤2 f(x)= x2-4x+m,2<x≤4 是“ 函数”,则实数m的取值范围是( A.[4,10] B.[4,14] c.[10,14] D.[10,+oo) 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列命题是真命题的是() A函数y=上是减函数 B.已知函数f(+2)=x,则函数f(x)=(x-2)2,x≥2 c.已知fx)=ar3+b+3,了0=5,则f-1)=3 D.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,] CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 10.已知a>0,b>0,若a+2b=1,则() 1 A.ab的最大值为 B.a2+b2的最小值为1 2.1 C.二+二的最小值为8 D.2+4的最小值为2√5 a b 11.已知f(x),g(x)是定义在R上的函数,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=am2-x, 若对于任意x>名,>1,都有->2,则实数a可以为() X1-x2 A.1 B.2 C.-1 D.3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若集合A={xax2+2x+1=0}中只有一个元素,则满足条件的实数a为 13.己知实数m为常数,对于幂函数f(x)=(m2-m-1)x",甲说:f(x)是奇函数:乙说:∫(x)在(0,+∞) 上单调递增:丙说:∫(x)的定义域是R,甲、乙、丙三人关于幂函数∫(x)的论述只有一人是正确的, 则m的取值为 14.a,b∈R,定义:min{a,b}= 6.a>b记mx)=min/x以gxy,若fx)x-1l, a,a≤b g(x)=-x2-x+6,则函数m(x)的最大值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设集合A={xlx2-2x-3<0},B={x|a-1≤x<3a}. (1)若A∩B=B,求实数a的取值范围: (2)若存在实数x,使得x∈A与x∈B可以同时成立,求实数a的取值范围. 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16.(本小题15分) 如图,点M(2,O),N(4,0)为二次函数f(x)的图象与x轴的交点,点A为f(x)图象的顶点, AN的面 积为1. (1)求f(x)的解析式: (2)设函数x)f(x+3)+1-1川(0<x≤81),是否存在m,ne(0,8], y=f(x) 使得p(x)在[m,川上单调递增,且p(x)在[m,川上的值域为 8m 8n M 若存在,求出m,n的值:若不存在,请说明理由, 17.(本小题15分) 经市场调查,某商品在过去30天的日销售量∫()(件)与日销售价格g()(元/件)都是时间t(天) [38-t,0<t<15 的函数,其中f()=1+4(0<1≤30),g()= 2420 +15,15≤t≤30 每件商品的综合成本为10元. 2-16 (1)写出该店日销售利润W与时间1之间的函数关系: (2)求该店日销售利润W的最大值.(注,销售利润=销售收入一销售成本) 18.(本小题17分) 已知函数fx)=, 4-x,xEl-1I]. (1)判断∫(x)在[-1,)上的单调性,并用单调性定义证明: (2)设g(x)∫(x)川,解不等式g(21-1)>g(1-1). 19.(本小题17分) 对于函数∫x),若在定义域内存在实数x,满足∫白)=一∫(x),则称∫(x)为“局部反比例对称函数” (1)判断函数了因=广的奇偶性并说明理由。 (2)己知函数f(x)=x+ ,试判断是不是“局部反比例对称函数” 并说明理由: 1 (3)若f(x)=x2-2mx+m2-7是定义在区间(0,+∞)上的“局部反比例对称函数”,求实数m的取 值范围。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 2026-2027学年度第一学期第一次段考 高一年级数学参考答案 一、选择题 题号 2 2 5 6 7 答案 B 0 A 6 D A C 题号 9 10 11 答案 BD ACD ABD 二、填空题 12.0或1 13.-1 14.1+V5 三、解答题 15.【小问1详解】A={x2-2x-3<0}={x|-1<x<3} 根据AOB=B可知,B三A,有两种情况: 若B=⑦,则a-123a,解得a≤-2 a-1<3a 若B≠O,根据B三A可得 a-1>-1,解得0<a≤1 3as3 综上可得,实数a的数值花网为Q。引 【小问2详解】若存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立,即A∩B≠⑦, 考虑正难则反,先求A∩B= ,有两种情况: 若B=⑦,则a-123a,解得a≤-2 3a≤-1 若B≠⑦且A∩B=②时,则有{ a-1≥3,解得a≥4, 、2,解得-<a≤-1a-1<3 3或 综上可将当4nB=O时,a≤写政a之4,则当4n8幸⑦时,寸a<4, 则实数a的取值范! ( 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16、(1)设f(x)=a(x-2x-4),其中a>0,设A(3,)<0), 因为aN的面积为1,所以2训1,得1=-1, 将A的坐标代入f(x)=a(x-2(x-4),得-a=-l,解得a=1, 所以f(x)=(x-2(x-4)=x2-6x+8: a发超n0-小5-化d 则p(x)在(0,)上单调递减,在[1,8上单调递增, 因为p(x)在[m,n川上单调递增,所以1≤m<n≤81, 则 - Vm-1-8m 1 m- m 即{1≤m<n≤81,解得 t- 64,故m= 6a'n=81. -19 n=8 [(1+4)38-1-10),0<1<15 n【小a1f1W-0k0-0-e+4(24g1s-05s1s0 [-2+24+112,0<1<15 2420 1-4 +51+20,15≤1≤30 【小问2详解】当0<1<15时,W=-2+241+112=-(t-12)2+256, 当1=12时,W取得最大值,最大值为256, 当15≤1≤30时.W=2420+51+20=2420 1-4 -4+5-4)+40, 令2420=5-4),解得1=26, 1-4 由对勾函数性质可知W-2420+51-4)+40在15,26)上单调遥减, 1-4 在[26,30]上单调递增,且当1=15时,W=2420+75+20=315, 11 当1=30时,m=2420+150+20=3420 26 13 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 由于315-3420_675>0,故1551≤30时,W的最大值为315, 1313 因为315>256,所以该店日销售利润W的最大值为315元. 18.【小问1详解)()在【-刂上是增函数 证明如下:在[-1,上任取两个数x,为,且x<x2, 加产斋 (4-)4-) _4-)(-_45-)+x(6- (4-x)(4-) (4-x)4-) (名-3)(4+xx2) =2+x)2-42+x2-3 x,x3∈[-1,l],2+x>0,2-x>0,2+x2>0,2-x32>0,4+xx2>0, x<x,x-x2<0,f(x)-f(x)<0,f(x)<f(3). ∴f(x)在[-1,上是增函数: 【小问2详解】 倒=4(到==-创 g(x)=f(x).:.g(-x)=f(-x)=-f(x)=f(x)=g(x). ∴g(x)是偶函数,g(21-)>g(1-),∴g(21-1)>g(-0, f(x)在[-1,上是增函数,∴f(x)在[0,上是增函数, 当0<x1时,倒=420. 当0<x≤1时,g(x)=/(x=f(x),∴g(x)在[0,]上是增函数, g(2-0>g(-0.2->1-, (21-12>(1-)2 21s2-1s1.:2<1 -1s1-1s1 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 不等式8(21-少8-)小的解集为纠子1≤.。 19.【小问1详解】函数∫)=-的定义域是(-om,0)U0,+o)), 到-上-了所以通数了)是音福最: 【小月2解1数=+分母)士计安)=-x宁 令士-x分得+x+1=0=-3<0.方程无 所以定义域内不作在实数,使得-),所以了()不是局部反比例时称痛数: 【小间3带解1商数f=-2mr+-7.f付)-子织+m-7。 若函数∫(x)是定义在区间(0,+∞)上的“局部反比例对称函数”, 所u-.利之2+m-7-+2m-m+7. 脚(2+)2m(++2(m-小-0.中+(+-2, 1=x+22x>0.阁2-2m1+2(m-=0,122, 设g0)=2-2ml+2(m2-8,122,可知函数的对称轴为1=m,开口向上, 当m≤2时,由g(2)=4-4m+2m2-16≤0,解得1-√万≤m≤2, 当m>2时,由 ≥0得(-2m)2-8(m2-8)20,得2<m≤4, 综上可知,当1-√万≤m≤4时,方程2-2l+2(m2-8)=0在[2,+0)上有解, 甲f母-fa)在@+o)上有解. 即f(x)=x2-2mx+m2-7是定义在区间(0,+o)上的“局部反比例对称函数”, 所以m的取值范围是1-V万,4] CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App