2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷（广东省佛山市适用）

2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷 广东省佛山市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．对于任意实数，下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B 若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知命题：，，那么是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．若函数为幂函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B．3 C．或3 D．2或 5．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 6．已知函数，当且时，则的最小值为（　　） A．3 B． C．2 D． 7．已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为 （     ） A．920. B．924 C．308 D．320 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知：，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值为 4 C．最小值为9 D．有最小值 10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．的值域为 C．当时， D．的解集为 11．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．若，则 D．若当时，，则在单调递减 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数的定义域为，则函数的定义域用区间表示为______. 13．已知集合，，若，则________. 14．已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合． (1)求P，Q； (2)若，求m的取值范围． 16．（15分）已知函数，且. (1)求； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 17．（15分）某城市出租车的计费标准如下：乘客上车后，行驶内（包括）收费都是10元；超过但不超过的部分，按照2元/收费；超过的部分，按照3元/收费． (1)求乘客付费金额y（单位：元）与行驶路程x（单位：）之间的函数关系式，其中． (2)若甲乘坐出租车前往的A地，当出租车行驶了后，甲是继续乘坐这辆出租车，还是中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少？并说明理由． (3)若乙乘坐出租车需要行驶的路程为x（单位：），且，请以付款金额为标准，判断乙是否需要在行驶后换乘． 18．（17分）函数． （1）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数x的取值范围． 19．（17分）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数. (1)求函数图象的对称中心； (2)判断在区间上的单调性； (3)已知函数的图象关于点中心对称，且当时，（其中），若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟卷 广东省佛山市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再求即可 【详解】因为，， 所以， 因为，所以， 故选：A 2．对于任意实数，下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 不能得到，比如，故错误， 对于B，若，不能得到，比如，故错误， 对于C，若，不能得到，比如，故错误， 对于D，因为，所以，故正确， 故选：D 3．已知命题：，，那么是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定方法求命题的否定即可得解. 【详解】由题可得是，. 故选：B 4．若函数为幂函数，且在区间上单调递减，则（    ） A． B．3 C．或3 D．2或 【答案】B 【分析】根据函数为幂函数以及幂函数具有的性质，可列式计算，即得答案. 【详解】由题意函数为幂函数，且在区间上单调递减， 可得，且， 解得， 故选：B 5．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合奇函数的定义分析求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且， 则，解得. 故选：B. 6．已知函数，当且时，则的最小值为（　　） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】结合函数性质，假设后可代入函数中，结合基本不等式即可求得最小值. 【详解】由得： 在上单调递增，在也单调递增， 由，不妨设， 则有， 故有，， 令， 即，即，， 则， 令， 则， 当且仅当时等号成立，故的最小值为. 故选：C. 7．已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意判断出在上单调递增，再由函数在上为偶函数，得到，将代入解题即可. 【详解】因为对任意的满足，所以在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，且 ， 所以，所以，解得或. 故选：C 8．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为 （     ） A．920. B．924 C．308 D．320 【答案】D 【分析】分析出在集合的所有非空子集中分别出现了次，从而列出式子，求出这些和的总和. 【详解】的子集个数有个，其中每个元素均出现次， 故元素在集合的所有非空子集中分别出现了次， 则对的所有非空子集中，元素执行乘以再求和操作， 则这些和的总和为 . 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知：，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值为 4 C．最小值为9 D．有最小值 【答案】AC 【分析】利用基本不等式可求各选项中代数式的最值，故可判断各项的正误，从而可得正确的选项. 【详解】因为，由基本不等式有， 故，且，当且仅当时等号成立，故A正确，B错误. 又，当且仅当时等号成立， 故C正确. 而，当且仅当时等号成立，故有最小值为， 故D错误. 故选：AC. 10．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．的值域为 C．当时， D．的解集为 【答案】ABC 【分析】根据奇函数性质可得，即可判断A；根据奇函数的定义求函数的解析式，即可判断C；作出函数的图象，结合图象判断BD. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，故A正确； 且当时，， 当时，则，可得，故C正确； 所以，作出函数的图象，如图所示： 可知的值域为，故B正确； 的解集为，故D错误； 故选：ABC. 11．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．若，则 D．若当时，，则在单调递减 【答案】ABD 【分析】令即可判断A；令，求出，再令，即可判断B；令即可判断C；由，得，再根据函数单调性定义即可判断D. 【详解】因为， 令，得，所以，故A正确； 令，得， 所以，令，得，又， 所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故B正确； 令，得， 又，所以，故C错误； 当时，由， 可得，又， ，在上任取，不妨设， ， ， 故在单调递减，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于对和准确的赋值以及对单调性定义计算的精简. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数的定义域为，则函数的定义域用区间表示为______. 【答案】 【分析】由题意括号内整体范围不变，结合分式、二次根式限制条件列不等式组，分别求解后取交集，转化为区间即可. 【详解】由题知，解得，所以函数的定义域为. 13．已知集合，，若，则________. 【答案】 【分析】根据集合相等求参数值，注意验证集合元素的互异性，即可得. 【详解】由题意，或，所以或， 当时，集合中两个元素均为1，不符合集合中元素的互异性，舍， 当时，，满足题意， 所以. 故答案为： 14．已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________. 【答案】 【分析】作出函数的图象，解方程，数形结合可得出实数的取值范围，即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，满足， 当时，， 当时，，则 ， 当时，，则 ， 当时，，则 ， 因为对任意，都有， 当时，令，解得或，如下图所示： 由图可知，，故实数的最大值为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，解题的关键就是求出函数的解析式，由此作出函数的图象，利用数形结合思想求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合． (1)求P，Q； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）化简集合，再根据交集，并集，补集的定义计算即可； （2）根据集合是否为空集分类讨论，结合列不等式，求解即可. 【详解】（1）由题意得， 由或， 得， 所以． ． （2）当时，，得． 当时，或， 解得或． 综上，m的取值范围为． 16．（15分）已知函数，且. (1)求； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明； (3)求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，证明如下： 设，则， 由，则， 所以，即， 所以函数在上单调递增. (3)最大值为，最小值为6. 【分析】（1）直接由代入，即可求得； （2）利用定义法作差计算，即可证明函数的单调性； （3）利用函数的单调性计算最值即可. 【详解】（1）函数，因为， 所以，则. （2）函数在上单调递增，证明略； （3）由（2）可知在区间上单调递增，则在区间上单调递增， 所以， 则函数在上的最大值为，最小值为6． 17．（15分）某城市出租车的计费标准如下：乘客上车后，行驶内（包括）收费都是10元；超过但不超过的部分，按照2元/收费；超过的部分，按照3元/收费． (1)求乘客付费金额y（单位：元）与行驶路程x（单位：）之间的函数关系式，其中． (2)若甲乘坐出租车前往的A地，当出租车行驶了后，甲是继续乘坐这辆出租车，还是中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少？并说明理由． (3)若乙乘坐出租车需要行驶的路程为x（单位：），且，请以付款金额为标准，判断乙是否需要在行驶后换乘． 【答案】(1) (2) 若不换乘，则甲需付费元； 若换乘，则甲需付费元． 综上，甲中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少． (3)当时，乙不换乘付款金额更少；当时，乙换乘与不换乘付款金额一致；当时，乙换乘付款金额更少． 【分析】（1）根据题意建立函数模型即可； （2）分类讨论计算两种出行方法的费用情况比较即可； （3）分类讨论计算是否换乘方法的费用情况比较即可. 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时，． 综上，； （2）略 （3）若不换乘，则乙需付费元． 若换乘，则有以下几种情况： ①当时，乙需付费元． 因为，所以乙不换乘付款金额更少． ②当时，乙需付费元． ， 当时，乙不换乘付款金额更少； 当时，乙换乘与不换乘付款金额一致； 当时，乙换乘付款金额更少． 综上，当时，乙不换乘付款金额更少；当时，乙换乘与不换乘付款金额一致；当时，乙换乘付款金额更少． 18．（17分）函数． （1）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数x的取值范围． 【答案】（1）；（2） ；（3） 【分析】（1）当时，恒成立，利用判别式，求解即可； （2）当时，恒成成立，令，该二次函数对称轴为，属于轴动区间定的问题，需分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别求，解不等式求实数a的取值范围； （3）令，恒成立，即恒成立，函数是关于a的一次函数，只需，求解不等式得到实数x的取值范围. 【详解】（1）当时，恒成立，即恒成立， 则，即，解得 所以实数a的取值范围是． （2）当时，恒成成立，令，即，该二次函数对称轴为，分如下三种情况讨论： ①当，即时，函数在上单调递增，，解得，此时无解； ②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，，解得，此时； ③当，即时，函数在上单调递减，，解得，此时； 综上可知，实数a的取值范围是． （3）令，当时，恒成立，即恒成立， 函数是关于a的一次函数，其图像在上是单调的，所以要，只需，即，解得或 所以实数x的取值范围是 【点睛】方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值. 19．（17分）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数. (1)求函数图象的对称中心； (2)判断在区间上的单调性； (3)已知函数的图象关于点中心对称，且当时，（其中），若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增 (3) 【分析】（1）方法一：设函数图象的对称中心为，由代入化简计算求得，即得对称中心；方法二：根据函数定义域的对称性求得，依题判断为奇函数，利用求得，再验证函数奇偶性即得； （2）利用函数的单调性定义证明其单调性即可； （3）将问题转化成函数在上的值域为在上的值域的子集， 由（2）易得在上的值域为，进而由函数的单调性和对称性，判断在上单调递增， 从而求得的值域为，依题解不等式即得参数的取值范围. 【详解】（1）方法一：设函数图象的对称中心为， 则由题意得， 即， 整理得， 即，也即， 因可取不为的所有实数，故有， 解得，故的图象的对称中心为. 方法二：设函数图象的对称中心为， 因为的定义域为，所以， 则由题意可知为奇函数， 设， 由，可得，解得. 则，经检验是奇函数，所以， 所以函数图象的对称中心为. （2）函数在上单调递增. 证明如下：任取且， 则， 因为且，所以且， 所以，即， 故函数在上单调递增. （3）由对任意，总存在，使得， 可得函数在上的值域为在上的值域的子集， 由（2）知在上单调递增，故在上的值域为， 所以原问题转化为在上的值域， 又，则函数的图象恒过点， 因，，则 在上单调递增， 由图象对称性知，在上也单调递增，故在上单调递增， 又因为，，故， 由，可得，解得； 故实数的取值范围是. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $