湖北武汉市东湖中学2026-2027学年高一上学期数学周练10.29

高一数学试卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 3.《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．某市开通“招手即停”公共汽车，票价按下列规则制定：（1）5以内（含5）票价2元， （2）5以上，每增加5，票价增加1元，（不足5的按5计算） 第一期开通的路线为20，请根据题意，选出票价与里程之间的函数图象（    ） A．B．C． D． 6．对于集合，，定义，且，，设，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 7．已知函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知在R上满足，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9．下列说法正确的是（     ） A．集合，，若，则实数的值为1 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 10．已知正实数 ， 满足，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数 的定义域是，、都有 ，且当时，，且，则下列说法正确的是（　　） A． B．函数在上单调递增 C． D．满足不等式的的取值范围是 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数的定义域为_______________ 13．已知函数满足，则________. 14.若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 16．（15分）已知函数. (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间上的最值. 17．（15分）已知p：关于x的方程有实数根，. (1)若命题是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18．（17分） 发展新能源，是破解我国能源短缺与环境污染困局的有效途径．国家政策的扶持为整个产业注入了强劲动力，开启了蓬勃发展的新篇章．无锡某新能源企业，年固定成本400万元，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不超过95台，则；若年产量大于95台，则，每台设备售价150万元，若生产的设备可以全部售出． (1)已知年利润为（万元），请写出年利润关于年产量（台）的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 19．（17分） 已知二次函数 (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)在（1）的条件下，解关于的不等式； (3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定是，. 2．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 则，所以. 3.《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”；大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“用力少而成功多”是“顺天时，量地利”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【详解】设：为顺天时，量地利；为用力少而成功多， 原文：顺天时，量地利，则用力少而成功多，也就是， 所以“用力少而成功多”是 “顺天时，量地利”的必要条件. 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使函数有意义，必须 ，解得且， 则函数的定义域为. 5．某市开通“招手即停”公共汽车，票价按下列规则制定： （1）5以内（含5）票价2元， （2）5以上，每增加5，票价增加1元，（不足5的按5计算） 第一期开通的路线为20，请根据题意，选出票价与里程之间的函数图象（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可得：  ，做出图象，选D. 6．对于集合，，定义，且，，设，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】对于集合，根据二次根式的非负性，，因此 ，即. 对于集合，由可得，因此，即 因为，且，所以，. 又因为，所以. 7．已知函数 在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数 在定义域上是增函数，所以， 解得. 8．已知在R上满足，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件可转化为函数在R上单调递增，结合一次函数单调性、二次函数单调性列不等式可求的范围. 【详解】由题意知，在R上单调递增， 当时，，满足题意； 当时，需满足，解得，所以. 综上，. 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．） 9．下列说法正确的是（     ） A．集合，，若，则实数的值为1 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 【答案】AC 【详解】A选项，，，若，则，解得，A正确； B选项，集合中只有一个元素， 若，则，满足要求， 若，则，解得，故或0，B错误； C选项，，则， 又因为，所以，，集合的个数为4，C正确； D选项，若，则，方程有两个不相等的实根，D错误. 10．已知正实数 ， 满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对A：因为， 所以（舍去）或. 所以，当且仅当时取“”.故A正确； 对B：因为， 所以（舍去）或（当且仅当时取“”）.故B错误； 对C:由， 因为，均为正实数，且，所以，. 所以，所以.故C正确； 对D：因为，且，， 所以，当且仅当即时取“”.故D正确. 11．已知函数 的定义域是，、都有 ，且当时，，且，则下列说法正确的是（　　） A． B．函数在上单调递增 C． D．满足不等式的的取值范围是 【答案】AB 【详解】对于A选项，令，可得，解得，A选项正确； 对于B选项，任取、且，则，所以， 所以，故函数在上单调递增，B对； 对于C选项，令，则， 所以，C选项错误； 对于D选项，因为，所以， ， 由可得， 因为函数是定义在上的增函数，所以，解得， 故不等式的解集为，D选项错误. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数的定义域为_______________ 【答案】且 【详解】函数的定义域需满足不等式，解得：且， 所以函数的定义域为且. 13．已知函数满足，则________. 【答案】 【详解】由①，可得②， 联立①②，解得，所以. 14． 若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是 【详解】因为函数与是区间的“2阶依附函数”， 所以在恒成立， 又因为在单调递增，则， 所以在恒成立，即在恒成立， 不等式右侧可整理为， 令，，设，， 则， 因为，所以且， 即，在单调递增，则时有最小值， ，所以， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，或；(2) 【详解】（1）由，，则， 则，. （2）由于，当时，，得 当时，，且，解得. 综上可知或， 即的取值范围为. 16．（15分）已知函数. (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间上的最值. 【答案】(1) 函数在上单调递减， ，， 由，得，则，即， 所以函数在上的单调递减. (2)由（1）知函数在上的单调递减，， 所以函数在区间上的最大值、最小值分别为. 17．（15分）已知p：关于x的方程有实数根，. (1)若命题是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为是假命题，所以p是真命题， 即关于x的方程有实数根， 所以判别式，即， 解得或， 所以的取值范围是. （2）由(1)可知，若p成立，则a的范围是， 因为p是q的必要不充分条件， 即集合是集合或的真子集， 所以有或， 即或， 所以的取值范围是. 18．（17分） 发展新能源，是破解我国能源短缺与环境污染困局的有效途径．国家政策的扶持为整个产业注入了强劲动力，开启了蓬勃发展的新篇章．无锡某新能源企业，年固定成本400万元，每生产台设备，另需投入成本万元，若年产量不超过95台，则；若年产量大于95台，则，每台设备售价150万元，若生产的设备可以全部售出． (1)已知年利润为（万元），请写出年利润关于年产量（台）的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 【答案】(1)；(2)110台 【详解】（1）依题意，若年产量不超过95台，另外成本，固定成本400万，总收入150x万元，故利润；若年产量大于95台，另外成本，固定成本400万，总收入150x万元，故利润. 故； （2）当时，，在对称轴处，取得最大值，； 当，时，， 而，当且仅当时等号成立， 所以 即时，. 综上可知，当年产量为110台时，该企业所获利润最大为3860万元. 19．（17分） 已知二次函数 (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)在（1）的条件下，解关于的不等式； (3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 【答案】(1)；(2)当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；(3) 【详解】（1）由得，即， 因为不等式的解集为，所以，解得. （2）由（1）不等式即，整理得， 若，则对应二次函数开口向上，，解得或； 若，则不等式变为，解得； 若，则对应二次函数开口向下，，解得； 若，则不等式即，无解； 若，则对应二次函数开口向下，，解得. 综上，当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. （3）当时，，不满足对任意，恒成立； 当时，若对任意，恒成立，则，即， 所以，令，则， 则，因为， 所以，所以当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $