湖北随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高一上学期数学（实验班）周练试卷5

**基本信息** 高一数学实验班周测卷，覆盖必修1集合、函数、不等式等核心知识，通过基础题巩固概念，创新题（如电商促销、利普希兹条件）培养数学应用与抽象能力，梯度分明适配周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|命题否定、定义域、集合运算、充要条件|基础概念辨析，强化数学抽象| |多选题|3/18|不等式性质、二次函数解集、抽象函数性质|多选项分层考查推理能力| |填空题|3/15|集合关系、函数奇偶性与单调性、存在性问题|小综合题提升空间观念| |解答题|5/77|指数对数运算、命题真假判断、电商促销建模、函数性质综合、新定义函数|电商促销题体现应用意识，利普希兹条件题创新考查逻辑推理|

曾都一中2026级高一上数学（实验班）周练试卷5 时间：2026-09-17-18：30-20：30 范围：必修1第一至四章4.3 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.命题“，有实数解”的否定是（ ） A. ，有实数解 B. ，无实数解 C. ，无实数解 D. ，有实数解 2.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.已知集合，，若有三个元素，则＝(　　) A. B. C. D. 4.已知，，为实数，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.幂函数在区间上单调递增，且，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 6.若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A 或 B. C. 或 D. 7. 已知函数是R上的偶函数，当时，恒成立.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.） 9.已知实数满足，则（   ） A． B． C． D． 10. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 的最小值是 D. 当时，，的值域是，则的取值范围是 11. 已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足：，且.当时，.则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为上的增函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，，若，则_________. 13.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为______． 14. 已知函数.若，总存在，使得，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. (1)计算：（2）已知，求的值. 16. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 17. . 为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动： 第一档：若一次性购买商品金额不超过元，则不打折； 第二档：若一次性购买商品金额超过元，不超过元，则超过元部分打折； 第三档：若一次性购买商品金额超过元，则超过元，不超过元的部分打8折，超过元的部分打折. 若某顾客一次性购买商品金额为元，实际支付金额为元. （1）求关于的函数解析式； （2）若顾客甲、乙购买商品金额分别为、元，且、满足关系式，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？ 18.已知函数为上的奇函数，且. （1）求实数的值； （2）试判断函数在区间的单调性，并说明理由； （3）求函数（其中，）的值域. 19. 已知函数，若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数是定义域上的“利普希兹条件函数”. （1）判断函数是否为定义域上的“利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由； （2）若函数是定义域上的“利普希兹条件函数”，求常数的最小值； （3）是否存在实数，使得是定义域上的“利普希兹条件函数”，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 曾都一中2026级高一数学（实验班）周练试卷5参考答案 CDCA AADD 9.AB  10.BCD 11.ABC 12. 13. 14. 15.解：（1）原式 （2）由，得，则，， 所以. 16.解：（1），由题意可知，解得； （2）当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为，在区间上有，则， 故，成立等价于，即， 若命题真假，结合（1）可知且，故， 若命题真假，结合（1）可知且，故， 综上，. 17. 解：（1）由题意，当时，； 当时，； 当时，. 综上所述，. （2）甲乙购买商品的金额之和为， 而（元），当且仅当，即时，原式取得最小值. 此时（元），因为，则拼单后实付总金额（元） 所以当甲、乙的购物金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付495元. 18. 解：（1）根据题意可得，即，可得； 再由可得，解得；当，可得，经检验此时满足，为奇函数，所以， （2）取任意，且， 则 ; 由，可得，； 所以，即可得，即函数在区间的单调递增； （3）由(2)得当时，, 令，有 因为即时，， 此时函数的值域为，故当时，值域为 19.解：（1）由题知，函数，定义域为， 所以，不妨设， 因为，所以，所以， 所以是利普希兹条件函数 （2）若函数是“利普希兹条件函数”， 则对于定义域上任意两个，均有成立， 不妨设，则恒成立， 因为，所以，所以的最小值为． （3）由题意得在上恒成立，即， 不妨设，所以，因为，所以， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $