精品解析：湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一上学期数学周练试卷18

曾都一中25级高一数学周练试卷18 时间：2026-1-29 18:30-20:30 范围：（必修一1.1-5.4） 一.单选题（5分/8题，共40分） 1. 已知区间，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 幂函数在上单调递增，则过定点（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列各组中两个值大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ）． A. 2019 B. 2021 C. 2020 D. 2022 8. 已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若二次不等式恒成立，则实数的取值范围为 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 10. 已知函数，则（    ） A. B. 的最小正周期为 C. 图象的对称中心为 D. 不等式的解集为 11. 已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( ) A. B. 若，则函数的最小正周期为； C. 关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D. 若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，，则_________. 13. 已知 ，且 ，则 _____. 14. 已知函数和互为反函数，若正数满足，，则_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）化简： 16. 已知函数部分图像如图所示. （1）求和值； （2）求函数在上的单调递增区间； （3）设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值. 17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 （1）给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． （2）根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 18. 已知函数的图象关于点中心对称． （1）求实数a的值： （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）解关于x的不等式． 19. 已知函数． （1）若为偶函数，求实数的值； （2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都一中25级高一数学周练试卷18 时间：2026-1-29 18:30-20:30 范围：（必修一1.1-5.4） 一.单选题（5分/8题，共40分） 1. 已知区间，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】， 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解对数不等式求出集合A，再求出指数函数的值域即可求出集合B，进而根据交集的概念即可求出结果. 【详解】因为，即，所以， 而由于，则，即 所以. 故选：B. 3. 幂函数在上单调递增，则过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用已知条件得到求出的值，再利用指数型函数过定点问题求解即可. 【详解】由题意得： 或， 又函数在上单调递增， 则， 则， 当时， ， 则过定点. 故选：D. 4. 已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图像性质求出，从而得出结论. 【详解】由图知的最小正周期，所以. 又，所以. 因为，所以，所以. 故选：D. 5. 下列各组中两个值大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的单调性与诱导公式一一验证即可. 【详解】对于选项A、B：由正切函数的单调性可得，，则A正确，B错误； 对于选项C：，则根据正弦函数的单调性可得，则C错误； 对于选项D：根据余弦函数的单调性可得，则D错误； 故选：A. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数单调性得到，，对利用换底公式变形后作差，结合基本不等式，得到，从而得到答案. 【详解】因为单调递减，所以， 又与均单调递增，故，， 其中，， ，其中，故， 其中， 故， 所以，即， 故. 故选：D 7. 已知函数，则（ ）． A. 2019 B. 2021 C. 2020 D. 2022 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，求的和，利用倒序相加即可得到答案. 【详解】因为， 所以. . 故选：B. 8. 已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据对称轴和对称中心间的距离，得到关于的关系式，再验证，即可求解. 【详解】设函数的最小正周期为， 因为为的零点，为图象的对称轴， 所以，即， 所以. 因为，所以在上不单调， 当时，由为的零点可得，， 因为，所以. 因为在上不单调，所以的最小值为. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若二次不等式恒成立，则实数的取值范围为 B. 函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A选项，直接根据一元二次不等式恒成立的条件进行求解即可；对于B选项，直接根据抽象函数定义域的要求进行求解即可；对于C选项，首先根据的范围求解的取值范围，进而求解函数值域即可；对于D选项，直接根据方程组法求解解析式即可. 【详解】对于A，由于二次不等式恒成立， 由于是二次不等式，所以，因此可得：解得. 所以实数的取值范围为，故A正确； 对于B，函数的定义域为，则， 得，因此函数的定义域为，故B正确； 对于C，已知，由二次函数性质得， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，将代入原式得， 由方程组，解得：，故D错误. 故选：ABC 10. 已知函数，则（    ） A. B. 的最小正周期为 C. 图象的对称中心为 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】直接代入计算可判断A的正误；根据正切函数周期性可判断B的正误；根据正切函数的对称性，整体代入求解，可判断C的正误；利用正切函数单调性解不等式，可判断D的正误. 【详解】对于选项A，，所以A正确； 对于选项B，的最小正周期，所以B错误； 对于选项C，由正切函数对称中心得，解得， 所以图象的对称中心为，所以C错误； 对于选项D，由得， 所以，解得，所以D正确. 故选：AD. 11. 已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( ) A. B. 若，则函数的最小正周期为； C. 关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D. 若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A：在上单调，，，故； B：求出区间右端点关于的对称点，由题可知在上单调，据此可求出f(x)周期的范围，从而求出ω的范围.再根据知是f(x)的对称轴，根据对称轴和对称中心距离为周期的倍即可求出ω，从而求出其周期； C：根据ω的范围求出周期的范围，根据正弦型函数一个完整周期只有一个最高点即可求解； D：由知，是函数在区间，上的第1个零点，而在区间上恰有5个零点，则，据此即可求ω的范围. 【详解】A，∵，∴在上单调，又，，∴，故A正确； B，区间右端点关于的对称点为，∵，f(x)在上单调，∴根据正弦函数图像特征可知在上单调，∴为的最小正周期，即3，又，∴.若，则的图象关于直线对称，结合，得，即，故k＝0，，故B正确. C，由，得，∴在区间上最多有3个完整的周期，而在1个完整周期内只有1个解，故关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解，故C错误. D，由知，是函数在区间，上的第1个零点，而在区间上恰有5个零点，则，结合，得，又，∴的取值范围为，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】本题综合考察的周期、单调性、对称中心、对称轴等特性，解题的关键是熟练掌握正弦型函数对称轴，对称中心的位置特征，掌握正弦型函数单调性与周期的关系.常用结论：(1)单调区间的长度最长为半个周期；(2)一个完整周期内只有一个最值点；(3)对称轴和对称中心之间的距离为周期的倍. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求函数值. 【详解】设，则，且为奇函数，即. 又； 所以， 所以. 故答案为： 13. 已知 ，且 ，则 _____. 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为 ，所以， 所以 ， 所以 ， 故答案为： 14. 已知函数和互为反函数，若正数满足，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】先根据反函数的性质求出的表达式，由已知条件，可得，，构造函数，结合单调性可知有且仅有一个零点，进而可得，再结合对数运算即可求解. 【详解】因为函数和互为反函数，所以， 所以，即，两边取对数得①， 又，即，整理得，即②， 令函数，又和在上均单调递增， 故函数在上单调递增， 又因，， 故此函数有且仅有一个零点，由①和②可得，即， 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）化简： 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）由指数和对数的运算性质计算即可； （2）由三角函数的诱导公式计算即可； 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 已知函数部分图像如图所示. （1）求和值； （2）求函数在上的单调递增区间； （3）设，已知函数在上存在零点，求实数最小值和最大值. 【答案】（1）， （2）单调递增区间为，， （3）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）由图像观察周期，计算；由最大值求出； （2）利用整体代换求出单增区间； （3）先求出，转化为，在上有解.令，求出的值域，即可求出a. 【小问1详解】 由图像可知：，所以，则， 又，，得， 又，所以. 【小问2详解】 . 要求的增区间，只需，， 解得：，. 令，得， 因，则， 令，得， 令，得， 因，则， 所以在上的单调递增区间为，，. 【小问3详解】 ， 则. 由函数在上存在零点， 则，在上有解， 令，由，则，即， 则， 所以，即， 故a最小值为，最大值为. 17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 （1）给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． （2）根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）； （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.7） 【答案】（1）模型①③不符合，选模型②，解析式为 （2）（i）实验室室温为，（ii）刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为． 【解析】 【分析】（1）由表格数据可知函数单调性及变化快慢，选模型②，把前3组数据代入求出，，的值，即可得到函数解析式； （2）（i）利用指数函数的性质求解；（ii）令，结合对数的运算性质求出的值即可． 【小问1详解】 由表格数据可知，函数单调递减且递减速度逐渐变慢， 模型③为单调递增的函数，不符合， 模型①为直线型，不符合递减速度逐渐变慢， 故模型①③不符合，选模型②， 则，解得， 所以； 【小问2详解】 （i）因为当趋于无穷大时，无限接近于， 所以推测实验室室温为； （ii）令，则， 所以， 即刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间为． 18. 已知函数的图象关于点中心对称． （1）求实数a的值： （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） 函数是增函数，证明如下： 因为，所以， 设是任意两个实数，且， ， 因为，所以，因此， 所以函数是增函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的平移性质，结合函数的对称性进行求解即可； （2）根据函数的单调性定义，结合指数函数的单调性进行判断证明即可； （3）根据函数的对称性和单调性进行求解即可. 【小问1详解】 因为函数，的图像关于点中心对称， 所以该函数向下平移一个单位，得到的函数的图像关于点中心对称， 即函数的图像关于点中心对称， 因此函数是奇函数， 于是有，即， 因为， 所以是奇函数，因此符合题意； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数，的图像关于点中心对称， 所以，即， 所以由， 因为函数是增函数， 所以，或， 解得，或， 因此原不等式的解集为. 19. 已知函数． （1）若为偶函数，求实数的值； （2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数得，解得，再用定义法进行证明； （2）记，判断出在上单调递增，列不等式组求出实数a的取值范围； （3）先判断出在上单调递增且，令，把问题转化为问题转化为在上有两不同实数根，令，利用图象有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围． 【小问1详解】 定义域为， 因为为偶函数，所以， 即， 即，解得：， 此时，定义域为R， 且， 所以为偶函数，符合题意， 所以； 【小问2详解】 当时，， 不等式，即， 可化为：， 即对任意恒成立， 记，只需， 因为在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以，解得：， 即实数的取值范围为； 【小问3详解】 当时，在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增，且， 则可化为， 又因为在上单调递增，所以， 换底得：， 即， 令，则， 问题转化为在上有两不同实数根， 即有两不同实数根， 令， 分别作出图象如图所示： 故在上有两根，只需，解得：， 即实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $