29.1.2 过三点的圆（第2课时） 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

 

 

一、教学目标

1.通过“同一直线上三点不能作圆” 的证明实例，体会反证法的含义，感悟数学论证逻辑；

2.掌握反证法证明命题的一般步骤，会写出简单命题结论的反面；

3.能读懂反证法完整证明过程，记住常见结论词的否定形式，会用反证法完成简单命题的说理.

二、教学重点及难点

重点：反证法的含义以及反证法证明命题的一般步骤.

难点：能够从假设出发推导出合理矛盾.

三、教学过程

【复习回顾】

【师生活动】

教师提问，学生集体口头作答：

①经过一个点可以作几个圆？（无数个）

②经过两个点可以作几个圆，圆心在哪里？（无数个，圆心在两点连线的垂直平分线上）

③不在同一条直线上的三个点有什么结论？（不在同一直线上的三个点确定一个圆）

教师抛出思考：如果三个点在同一条直线上，还能不能作出经过这三个点的圆？引出新课，板书课题.

设计意图：复习上一节课过三点的圆核心知识，制造认知冲突，自然引出本节课探究内容，贴合课件开篇导入逻辑.

 

【探究新知】

探究1：证明同一直线上三点不能作圆

【师生活动】

出示命题：求证：经过同一条直线l上的三个点A、B、C不能作一个圆.

教师引导：这个命题直接证明比较困难，我们换一种思路，先假设命题的结论是错误的.

师生共同板书完整证明过程：

证明：假设过直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设圆心为点P.

∵点P到A、B距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线l1上；

∵点P到B、C距离相等，∴点P在线段BC的垂直平分线l2上；