1.2 提公因式法 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册
湘教版八年级上册 第1章 1.2《提公因式法》教学设计
（2课时 · 教学评一体化设计 · 配套课件《八上数学_1-2_提公因式法.pptx》）
课题 | 1.2 提公因式法 | 课型 | 新授课（2课时） |
年级 | 八年级 | 教材 | 湘教版（2025秋版）八年级上册第1章 因式分解 |
课时安排 | 第1课时 提单项式公因式；第2课时 提多项式公因式 | 授课教师 |
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一、课程标准要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域“代数式”主题中要求：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）（请教师对照课标原文核对）。提公因式法是本章学习的第一种分解方法，也是后面公式法、分组分解法的基础，课标在运算能力之外，还强调符号意识和推理意识。本设计把“确定公因式”的规则化、“变号”的道理化和“整体思想”作为两课时的三条主线，并安排简便计算、整体代入、整除说理和实际问题四类应用，让学生体会提公因式法的价值。
二、教材分析与课时划分
本节在1.1“多项式的因式分解”之后。上一节学生已经知道因式分解是把多项式写成整式的积，与整式乘法方向相反，可以用整式乘法检验；本节第一次给出具体的分解方法。教材从 ma + mb + mc = m(a + b + c) 出发，给出公因式和提公因式法的概念，再通过例题讲公因式是单项式和多项式两种情况。
课时划分：参照学科网、教习网等同步备课资源的通行安排，本节分2课时：第1课时“提单项式公因式”，第2课时“提多项式公因式”（课本本身只设1.2一节，课时划分请教师按本校进度核对）。课件第2—17页用于第1课时，第18—29页用于第2课时，第30—33页为两课时共用的小结、板书、量表和作业。
三、学情分析
学生已经熟练掌握单项式乘多项式，也在1.1学过“和变积”的意义，这是学习本节的基础。从以往教学看，学生在本节最容易出四类错误：一是公因式没有提尽，例如只提系数不提字母，或者系数只取了公因数而不是最大公因数；二是某一项恰好是公因式，提出后漏写“1”；三是首项为负时提出“−”号，括号内只改了第一项的符号；四是公因式为多项式时，不会把它看作整体，或者 (y − x) 与 (x − y) 之间变号出错。本设计在两课时中各安排一页“当小老师批改作业”，用教师编写的典型错例让学生主动发现错误。
四、学习目标
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1. 能按“系数取最大公因数、字母取相同字母、指数取最低次数”确定多项式各项的公因式，口答正确率不低于80%。（第1课时，抽象能力）
2. 能用提公因式法分解公因式是单项式的多项式，正确处理“首项为负”“某项提完剩1”两种情况，并会用整式乘法验证结果。（第1课时，运算能力）
3. 能把多项式看作一个整体，提取多项式公因式；会用 y − x = −(x − y)、(y − x)² = (x − y)²、(y − x)³ = −(x − y)³ 进行变号。（第2课时，符号意识）
4. 能用提公因式法进行简便计算、整体代入求值、整除说理，并解决圆柱表面积等实际问题。（第2课时，应用意识、推理意识）
五、评价任务设计（教学评一体化）
学习目标 | 评价任务 | 评价方式 | 达成证据与标准 |
目标1 确定公因式 | 探究（课件第5页）、三定表格（第6页）、快速口答（第7页）；检测一第1题 | 全班口答，教师随机抽问 | 能完整说出系数、字母、指数三个要素 |
目标2 提单项式公因式 | 例1、例2、变号专练、变式1、批改作业；检测一第2、3、5题 | 小组接力，交换检验；检测同桌互批 | 结果是积、括号内项数不变、符号正确、乘回去等于原式 |
目标3 提多项式公因式 | 展板情境、整体思想、例3、变号规律、例4、变式2、批改作业；检测二第1~3题 | 学生板演，组间互评 | 能看出整体，变号正确，括号内化简 |
目标4 应用 | 简便计算（第14页）、整体代入与整除（第26页）、圆柱水桶（第27页）；检测一第4题、检测二第4、5题 | 独立完成，教师抽查书写 | 能写出提公因式的依据，结果正确 |
六、教学重点与难点
重点：确定公因式；用提公因式法分解因式。
难点：首项为负时的变号；把多项式看作整体提取公因式，以及 (y − x) 与 (x − y) 之间的变号。
七、教学准备
1. 课件《八上数学_1-2_提公因式法.pptx》（33页）。课件中所有等式和数值都已用 Python（sympy）展开或计算核对，共63项，全部通过，记录见“计算核验记录_1-2.txt”。
2. 学案：快速口答表、变式1接力卡（四人一组，每人一题）、批改作业单、两次当堂检测、自评表。
3. 情境数据说明：图书角单价32.5元和18、25、17本，环形花坛 R = 7.5 m、r = 2.5 m，展板尺寸，圆柱水桶 r = 15 cm、h = 35 cm 都是课堂情境设定的数据，课件已按比例绘图，不代表真实测量。
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八、教学过程 第1课时 提单项式公因式
（一）情境导入（约4分钟）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 评价要点 | 设计意图 |
图书角买书 | 出示三个班买同一本书的条形图（单价32.5元，18、25、17本），请学生算总价 | 发现 18 + 25 + 17 = 60，算出 32.5 × 60 = 1950（元） | 能说出“三项都有32.5” | 从数的简便计算引出“提公共因数” |
由数到式 | 追问：把数换成字母，ma + mb + mc 能写成什么？ | 说出 m(a + b + c) | 能类比 | 从具体到抽象，自然引入 |
（二）概念探究（约10分钟）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 评价要点 | 设计意图 |
给出概念 | 板书公因式、提公因式法的概念，联系1.1“与整式乘法方向相反” | 圈出关键词“各项都含有”“积” | 能复述概念 | 概念与旧知衔接 |
探究找公因式 | 出示 8a³b² + 12ab³c，让学生把每项写成“公共部分 × 剩余部分”；追问为什么不选 2ab | 拆项，发现 4ab²；说明 2ab 没有提尽 | 能说出“提尽”的含义 | 在操作中体会“最大”“最低” |
归纳三定 | 用表格归纳：系数、字母、指数 | 填表，说出规则 | 三要素完整 | 把经验上升为规则 |
快速口答 | 三道口答题，第(3)题首项为负 | 口答公因式和理由 | 正确率 ≥ 80%（目标1） | 即时评价，暴露首项为负的问题 |
（三）例题与变式（约20分钟）
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 评价要点 | 设计意图 |
例1 四步法 | 用“一找、二提、三除、四验”示范 3x³ − 6x² 和 8a³b² + 12ab³c | 跟写步骤，说出每一步 | 书写规范 | 形成程序化方法 |
例2 特殊情况 | 3x² − 6xy + x（剩1）；−4m³ + 16m² − 26m（首项为负） | 说出“项数不变”“各项变号” | 两条检查都能做到 | 提前处理两类高频错误 |
变号专练 | 出示三组“常见错误—正确结果”，类比去括号法则 | 用乘法验证正确结果 | 能说出错在哪里 | 专项突破变号 |
变式1 接力 | 四人一组每人一题，做完交换检验 | 完成并互相检验 | 四题全对为★★★ | 合作中落实目标2 |
批改作业 | 出示教师编写的四个错例 | 当小老师找错因并改正 | 能说出四类错因 | 从“被纠错”变为“会纠错” |
互逆验证与简便计算 | 用整式乘法验证 4ab²(2a² + 3bc)；计算 2026² − 2026 × 26、19.8 × 7.3 + 19.8 × 2.7 和环形花坛面积 | 算出 4052000、198、50π ≈ 157 m² | 能写出提公因式的过程 | 体会方法价值，落实目标4的一部分 |
（四）检测与小结（约11分钟）
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