1.3公式法教案2025-2026学年湘教版数学八年级上册

课 时 教 案 课题： 1.3 公式法（1） 课型： 新授 教学目标： 情境与问题：从图形面积差或多项式化简实例，引导学生发现平方差形式多项式的分解规律，引出平方差公式的需求。 知识与技能：理解平方差公式的结构特征，能运用公式分解符合形式的多项式，并检查分解是否彻底。 思维与表达：通过观察多项式结构，培养逆向思维，能用语言阐述公式的适用条件和分解过程。 交流与反思：小组分享公式应用的思路，反思符号、指数常见错误，总结公式法的关键要点。 批注 教学重点： 掌握平方差公式的结构特征，能运用公式分解多项式。 教学难点： 准确判断多项式是否符合平方差形式（两项、异号、均为平方项），灵活处理整体代换的情况。 教学准备： 课件. 教学方法： 启发法、讨论法、练习法 教学过程： 一、回顾复习 引入课题 前面学习了用提公因式法把一个多项式因式分解，下面我们来探索因式分解的另一种基本方法. 说一说： 请说出平方差公式.（x+y）(x-y)=x2-y2 我们已经知道，上述公式中的x，y，可以分别用任何数或任意多项式代入.例如，在平方差公式中，将y用5代入得到等式： 把这个等式从右到左使用，就可以把多项式 因式分解： 二、合作交流 解读探究 像上面那样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解.这种因式分解的方法叫作公式法. （x+y）(x-y)=x2-y2 三、应用举例 巩固提高 例1 把多项式 因式分解. 分析 由 和 可知， 于是从右到左使用平方差公式，就可以把 因式分解. 解 做一做： 由平方差公式得 [(x+y)+(x-y)][(x+y)=(x-y)]=(x+y)²=(x-y)², 于是 =2x·2y=4xy. 议一议 与同学交流，具有什么特征的多项式可用平方差公式分解因式? 例2 把多项式 因式分解. 解 例3 把多项式 因式分解. 分析 多项式. 的各项有公因式x³，故应先提公因式，然后运用公式法进行因式分解. 解 人 例4 把多项式. 因式分解. 解 注意:在进行因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止. 课堂练习： 1、用简便方法计算： 2、把下列多项式因式分解： 小结： 1. 平方差公式：，适用于“两项异号且均为平方项”的多项式。 2. 分解步骤：判断形式→确定a和b→套用公式→检查是否分解彻底。 3. 注意：a、b可代表数、字母或整式，符号和指数要准确对应。 板书设计： 一、平方差公式 1. 公式： 2. 特征：两项式 符号相反（一正一负） 每项都是平方形式 二、分解步骤 1. 判：是否符合“两项异号平方项”.2. 定：确定a和b .3. 套：代入公式分解 三、注意事项 先提公因式（例： 符号正确（负项为） 作业： 教学后记(反思) 学科网（北京）股份有限公司 $$