29.3.2弧长和扇形的面积（第2课时) 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.3.2 圆锥的侧面积与全面积 第二十九章 圆 1 学习目标 1. 了解圆锥的构成和圆锥母线的概念，了解圆锥的侧面积展开图，体会圆锥侧面展开图与圆锥中各元素间的对应关系，发展空间观念. 2. 会计算圆锥的侧面积和全面积. 2 温故知新 1 弧长公式： 2 扇形面积公式： 新知讲授 观察下面图片，你能从中看出什么图形吗？ 我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 圆锥. 新知讲授 思考：什么是圆锥？ 从哪些方面认识圆锥？ 新知讲授 1. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2. 把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 问题： 圆锥的母线有几条？ 3.从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 顶点 高 底面半径 母线 新知讲授 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,R表示圆锥的母线长,那么r、h、R之间数量关系是： h r 由勾股定理得： R 填一填: 根据下列条件求值（其中r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）R = 2，r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 R =_______. (3) R= 10, h = 8 则r=_______. 5 6 h r 跟踪练习 R 圆锥的侧面展开图是扇形 问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，请问侧面展开是什么图形？ 新知讲授 问题2：把一个圆锥的侧面展开后得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？扇形的半径与圆锥的母线长有什么关系？ 对比 通过对比，你发现了什么？ R 扇形 新知讲授 圆锥的侧面积计算公式： 公式三：圆锥的全面积计算公式： (r表示圆锥底面圆的半径, R 表示圆锥的母线长 ) 归纳总结 圆锥的侧面展开图与扇形的关系： 2）圆锥侧面展开图(扇形)的半径=圆锥的母线长 1）圆锥侧面展开图(扇形)的弧长=底面圆的周长 3）圆锥侧面展开图(扇形)的面积=圆锥的侧面积 S全=S侧+S底=πrR+πr2 即： 公式一： 公式二： 2πr = = R= l母线 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120° 弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及其母线长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为l，据题意得： 解得： r =10. 解得： l=30. 典例分析 2πr=20π 典例分析 例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 （π≈3.142，精确到1m2）？ 解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高为3.2m；上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4（m）． 圆柱的底面积半径为： 圆锥的母线长为： 侧面积为： 侧面展开扇形的弧长为： 圆锥的侧面积为： 20×（22.10+14.76）≈738（m2）． 2π×1.954×1.8 ≈22.10（m2）， 典例分析 1 如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm,母线长为50cm.制作100个这样的烟囱帽至少要多少平方米的铁皮？ 解：据题意，得： ∴制作100个这样的烟囱帽需要铁皮为： S侧=πrl母线 =π×0.4×0.5 =0.2π (m2) 100×0.2π =20π(m2) 答：制作100个这样的烟囱帽需要铁皮为20πm2 跟踪练习 2 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°， 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)则这个圆锥的底面半径r = ． (2)这个圆锥的高h= . 4 144° A C B O r 跟踪练习 跟踪练习 3.如图所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6 m的等边三角形，在圆锥的母线 AC 的中点 P 处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在点 B 处，它要沿圆锥侧面到达点 P 处捕捉老鼠. 求小猫所经过的最短路程. 解：由题意知，圆锥底面圆的直径 BC=6 m, 故圆锥底面圆的周长为6π m. 设圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为n°, 则6π=，解得n=180， 所以圆锥的侧面展开图如图所示，连接BP，AC. 所以展开后∠BAP=90°. 又AP=AC=3 m， 所以在Rt△ABP中，BP== =3 (m)， 所以小猫所经过的最短路程为3 m. 课堂小结 达标检测链接中考 3.（2025广安）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（　　） A． B． C． D．5 1.（2026•云南）某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长30cm，侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的侧面积为（　　） A．450πm2 B．500πm2 C．600πm2 D．700πm2 2.(2026遂宁）某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的直径为32cm，母线长为30cm，则扇形纸片的圆心角为（　　） A．86° B．144° C．150° D．192° D A A 19 达标检测链接中考 达标检测链接中考 4（2026齐齐哈尔）若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的圆心角为160°，则其母线长为__________． . 5.（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，小珍同学用半径为8厘米，圆心角为 的扇形纸片，制作一个底面半径为2厘米的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是________平方厘米． 9 达标检测链接中考 8.（2025潍坊）如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为 ___________ ． 6.（2026黑龙江）王芳用一个圆心角为120°，半径为4的扇形卡纸，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____________． 7.（2026内江）如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥母线AB的长为__________ ． 13 8π 21 达标检测链接中考 9.(2024呼和浩特）如图是平行四边形纸片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC＝_________度；将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为_____ cm． 40 2 22 达标检测链接中考 10.(2023江苏苏州）如图，在▱ABCD中，AB=+1，BC=2，AH⊥CD，垂足为H，AH=.以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1 -r2= （结果保留根号） 作业布置 必做：课本139页4题、5题、6题、7题、8题。 24 $