湖北武汉市第十一中学2026-2027学年上学期高一数学限时训练（1）B卷（10.24）

高一数学限时训练(1)-B卷 命制教师：武汉市士一中高一数学组 校审教师：武汉市士一中高一数学组 时间：2026年10月24日下午16：20一18：20 满分：150分 一、单选题 1.已知集合A={x∈Zx<3},B={1,3,5},则AUB的元素个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【分析】利用并集的运算求解。 【详解】A={x∈Zx<3}={-2,-1,0,12},B={1,3,5}, .AUB={-2,-1,0,1,2,3,5},AUB的元素个数为7 故选：C 2.已知P:x2<4,那么P的一个充分不必要条件是() A B.x<-2 C.-2<x<2 1 D. 3 <x<3 【答案】A 【详解】由题意得，x2<4→x∈(-2,2)，令M=（-2,2), p的充分不必要条件对应的取值集合应为M的真子集，故选项A正确. 3.已知函数y=f)的定义域为，3]，则y-fx+ 的定义域为() Vx-1 A.(1,2] B.[2,4] c.[l,2] D.(1,4] 【答案】A 【详解】己知函数y=f(x)的定义域为[l,3], 因此f(x+1)中括号内整体的取值范围与f(x)的定义域一致，即满足：1≤x+1≤3，解得0≤x≤2， 又因为函数表达式为分式，分母为偶次根式，需满足被开方数大于0（分母不能为0），即：x-1>0,解 得x>1, 取两个解集的交集，得y=儿x+ 的定义域为(1,2] Vx-1 4.若两个正实数x,y满足上+41，且不等式x+<m有解，则实数m的取值范围是) x y 4 A.-1<m<4 B.m<-4 C.m>4 D.m<0或m>3 【答案】C 试卷第1页（共14页） 【分析】利用基本不等式1的代换求x+二的最小值，根据不等式有解可得m大于其最小值，即可求解参 数范围 【1不等式+身有解，价十m>号》 因为x>0,y>0,+4=l, x y 越片0涯引+当+名1-停22* 4x.y=4 y”4x Vy 4x 当且仅当4= 4,即x=2,y=8时取等号， 以 =4,得m>4, 所以实数m的取值范围是m>4, 5.函数f(x)=Vx-1-2x的定义域和值域分别为() A.(1,+o)和(-0，-2 B..e) c.L+*o)和。] D.[山，+∞)和(-0，-2] 【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，再应用换元法结合二次函数的值域计算求解。 【详解】函数f(x)=Vx-1-2x有意义，则x-1≥0，解得x≥1， 所以其定义域为[1，+∞)， 令Vx-1=1∈[0，+o),则x=2+1, 则fa)=y=1-2r+=2r+4-2=2-5s- 所以f)的值线为。] 故选B。 若函数fd)=-+4r与gdx二2在区间2)上都是单调递减的，则a的取值范围是( A. (周 【答案】B 试卷第2页（共14页） 【详解】f(x)=-x2+4ar是开口向下的二次函数，对称轴是2a,f(x)=-x2+4a在(2a,+oo)上单调递减： g)2-g12x-2a3a+1=2+3a+,当3a+1>0,即a>时，g(y)在(2a,+w)上单调递减 x-2a x-2a x-2a 3 者别g()在区间（2)上单调莲减，则2a≤1→a≤分肉时满起a>了则a的束位粒出是( 117 32 7.己知函数f(x)满足：当0≤x≤2时，f(x)=f(2-x):当x<0时，f(x)=f(x+2):且当x≥1时，f(x)=x+1, 5 3 5 B. C. 2 D. 2 2 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域，逐步将自变量x=-7转化到已知解析式的区间上，再代入相应的解析式 2 进行计算。 【详解】当x<0时，f(x)=f(x+2), 测f()3+2引+2小 当0≤x≤2时，f)=f0-功.则日=f2-)-f) x2时，倒=x1,所以()-即引号 8.已知x∈{xx2-5x+6≤0以，y∈{yy2-1y+24≤0}，若3x,y使不等式mx2-4y+y2≥0能成立，则实数 的最小值是() A.0 B.1 C.3 D.4 【答案】A 【分析】先求得x∈[2,3]和y∈3,8]，转化m≥心+4×上，结合二次函数的性质，求得其最小值，即可 求解 【详解】由不等式x2-5x+6≤0，可得(x-3)(x-2)≤0，解得2≤x≤3，即x∈[2,3]， 又由不等式y2-11y+24≤0，可得U-3)y-8)≤0，解得3≤y≤8，即y∈[3,8]， 又由不等式mx2-4+y2≥0，可得m≥4gyy =-凸2+4x上， 因为x,y使不等式m2-4y+y≥0能成立，即x,y使不等式m≥-心+4×上能成立， 又周e3,可和5u4, 设1=上∈[山，41，令f(0)=-子+4=t-22+4, 试卷第3页（共14页) 当t=2时，f()=f(2）x=4；当t=4时，f()=f(4)m=0, 所以m≥0，所以实数m的最小值为0. 二、多选题 9.已知x>y>z>0,则() A.x-y>y-z B.>2 e层月 D. x<x-2 Z y y y-z 【答案】BCD 【详解】A选项，取x=3,y=2,z=1,则x-y=y-z,A错误； B选项，因为x>y>2>0,所以>1,0<三<1，所以>只，B正确： 、zy e玻现因为可0，，明以时X>0,则了受所以层侣 v x C正确： D选项，因为x-2-x0y--x-20y-x) y v-z y(y-z)y(y-z)' 区心220，所以yx<0,-20,所以-0，所以<D正确 y(y-z） 10.已知函数y=-x2+mx-m,则下列说法正确的有() A.若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m=4 B.若该函数的最大值为0，则m=0或m=4 C.若该函数在[-1,0]上单调递减，则实数m的取值范围是{mm≥-2} D.存在实数m=6,使得该函数在[2,3]上的值域恰好是[2,3] 【答案】BD 【分析】运用二次函数图像与性质分析方法，先借助判别式判断二次函数与x轴交点情况，再利用对称轴 研究函数最值与单调性，代入参数分析闭区间上函数值域，逐项推理判断选项正误即可 【详解】函数y=-x2+mx-m, 二次项系数a=-1<0,抛物线开口向下，对称轴：x= 2 选项A:,函数图像与x轴有且只有一个交点， .△=m2-4(-1)(-m)=m2-4m=0, 解得：m=0或m=4,A错误； 选项B::开口向下，则最大值在对称轴x=?处， 试卷第4页（共14页） 2 m .ymax= 4n, +m:2-m=你 令最大值为0：则m -m=0,即m2-4m=0 解得m=0或m=4,B正确； 选项C:开口向下，递减区间： 2. 要求【-1,0]在递减区间内，即区间全部在对称轴右侧， 则空5-1，m≤2.C销误 选项D:代入m=6,函数：y=-x2+6x-6=-(x-3)2+3, 对称轴x=3,开口向下，区间[2,3]在对称轴左侧，函数在[2,3]单调递增， x=2,y=-4+12-6=2, x=3,y=-9+18-6=3, 值域为[2,3]，D正确。 1.已知函数()对于一切实数x、y都有f(+列=)f).当x>0时，0<)k1,f0=写 则下列结论正确的是() A.f(0)=1 B.若f(m=9,则m=2 C.f(x)是增函数 D.f(x)>0 【答案】AD 【分析】令x=1,y=0并结合0<f()<I可求得f(0)判断A;求出f(2)的值推导证得B错误：令x2>x, 由f(x)-f(x)=f(x[f(x,-x)-<0判断C错误；结合已知f(x+y)=f()f(y),当x>0时， 0<f(x)<1可求f(x)的范围判断D. 【详解】对于A,令x=1,y=0,则f()=f(0)f(), 由x>0时，0<f(x)<1得0<f)<1,f(0)=1,故A正确： 对于B,“0=3则f2)=f0f))9,故B错误. 对于C,设x2>x,则 f(3)-f(x)=f[(x2-x)+x]-f(x)=f(x-x)f(x)-f()=f(x)[f(:-x)-1], 试卷第5页（共14页） x3-x>0,0<f(x2-x)<1,即f(x2-x)-1<0, 又f(x)>0,f(:)-f(x)<0,f(x)在R上单调递减，故C错误： 对于D,令y=-x,则f(x)f(-x)=f(x-x)=f(0)=1, 当x<0时，-x>0,.0<f(-x)<1, f 1 >0,对于任意xeR,f(x)>0,D正确. 故选：AD 三、填空题 12.不等式3-≤1的解集为 x+1 【答案】（-o,-1)Ul,+∞) 【分析】利用分式不等式的解法计算即可. 【详解1由3=x≤1得3--1=2-s0, x+1 x+1 x+1 所以21-x)(x+1)≤0，且x+1≠0， 所以(x-1)(x+1)≥0，且x≠1，解之得x≥1或x<-1. 故答案为：（-o,-1)U[l,+∞) l3.若命题“p:3x∈R,a2-ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值集合为 【答案】 [0,4) 【分析】由命题p为假推出其全称否定命题为真，分0和0两类讨论不等式恒成立的条件，进而求解 a的取值范围 【详解】，命题p:3x∈R,ax2-a+1≤0是假命题，∴.其否定p:Hx∈R,a2-ax+1>0为真命题， 当a=0时，不等式化为1>0，对任意x∈R恒成立，符合题意； 当a≠0时，ax2-ax+1为关于x的二次函数，若要其值恒大于0，需满足开口向上且与x轴无交点， 即：a>0,△=(-a)2-4a<0解得0<a<4. 综上，a的取值范围为[0,4). 14.已知函数f()=+m(1≤x≤2，函数g()=(m-)x1≤x≤2)，若对任意的x∈L,2引，总存在 x+1 x2∈[1,2]，使得f(x)=g(x2),则实数m的取值范围是 试卷第6页（共14页） 【答案】 [B剧 【分析】这是一道"任意一存在"型的恒成立问题，核心转化是：{f(x)川x∈L,2]}s{g(x)川x∈L,2]}。解题 关键在于先对参数m与1的大小关系分类讨论，分别确定两个函数的单调性和区间端点值，再让f(x) 的左右端点分别落在g(x)的值域范围内列不等式求解。 【详解】对任意x∈[l,2],总存在x2∈[l,2]使f(x)=g(x),即f(x)的值域是g(x)值域的子集。 f(x)=*+m=1+m-1 x+1, 1≤x≤2 x+1 当m>1时，f)单调递减，fm+2,m+ 3,2 当m=1时，f(x)≡1，值域为少}； 当m<1时，f(x)单调递增，f(x)∈ m+1m+2 2,3 g(x)=(m-1)x,1≤x≤2。 当m>1时，g(x)单调递增，g(x)e[m-1,2(m-1]: 当m=1时，g(x)=0,值域为{0： 当m<1时，g(x)单调递减，g(x)∈[2(m-1),m-刂（均为负值）。 m+2m+1 (1)m>1:需 3’2 c[m-1,2(m-1)] 即m+2 5 3 ≥m-1→m≤ m+1≤2(m-)→m≥3 结合m>1,得 5 3≤m≤2 (2)m=1:f(x)值域，g(x)值域0}，不满足包含关系，舍去。 (3)m<1:g(x)值域恒为负，而f)=1+m-1, ,需m十之≤m-1即m之2，与m<1矛盾，无解。 综上，实数m的取值范围是 【点睛】"任意x存在x2"型问题，翻译成集合语言就是"前一个函数的值域是后一个函数值域的子集"。 四、解答题 15.已知集合A={x|x2+2(a-1)x+a2-4=0,B={x|x2-3x-4=0 (1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值： (2)若C={xmx+2=0},且C∈B,求实数m的值： (3)若AsB,求实数a的值 【答案】(1) 试卷第7页（共14页） 2 (2) m=0或m=2或m=-2 1 (3) 2 【详解】(1)，集合A中只有一个元素， ∴.一元二次方程x2+2(a-1)x+a2-4=0有两个相等的实数根，判别式△=0. ∴.△=[2(a-1)-4x1×(d2-④)=4(a2-2a+)-4a2+16=-8a+20=0. 解a一 (2)①当m=0时，方程mx+2=0无解，故C=☑，满足CcB,符合条件 ②当m≠0时，解方程mx+2=0得x=-2 m 2 CsB,.-2∈B. m 若-2=-1，解得m=2. m 若-2-4，解得m=2 1 m 综上，m的取值为0或2或- (3)1.当A=⑦时，满足AcB,此时判别式△=-8a+20<0,解得a> 2.当A只有一个元素时，需满足△=0且方程的根为-1或4， 由△=0得a=弓代入方程得2+3x+}-0,解得x= 5 *-1且x=-3 4， 4 2 故该情况不成立 3.当A={-1,4}时，由韦达定理得 e”该有距无奔 综上，a的取值范围为a>2 16.小明大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本 [已2+4x,0<x<8 4万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)= ，每件产品售价为 48-35,x28 11x+ x 10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. 试卷第8页（共14页) (2)1,2] (3)[2,+oo） 【分析】(1)由f(0)=f(2)解方程即可： (2)根据一次函数与二次函数的单调性及分段处的函数值，列不等式求解： (3)根据一次函数与二次函数的最值与值域及分段处的函数值，列不等式求解。 【详解】(1)由题意得f(0)=0,f(2)=2a+1, 由f(0)=f(2)得0=2a+1,解得a=- 2 (2)由题意得f(x)在R上单调递增， 可知当x>1时，f(x)=ax+1单调递增，得a>0. f(x)=-x2+2ax的图象开口向下，对称轴为直线x=a, 当x≤1时，f(x)=-x2+2ar单调递增，则a≥1. 因为f(x)在R上单调递增，所以f(I)=-1+2a≤a+l,得a≤2. 综上，a的取值范围为[1,2]. (3)因为f(x)=-x2+2ax,x≤1图象开口向下，则函数f(x)在(-o,1]有最大值： 要使f(x)在R上的值域为R, 则需：f(x)=a+l,x>1单调递增，值域为(a+1,+oo),所以a>0. 当0<a≤1时，f(x)=-x2+2ac在(-oo,1]上的最大值为f(a)=ad2, 则fa=2≥a+1,得a≤5或a1+5,不符合思意. 2 2 当a>1时，f(x)=-x2+2ax在(-o,1]上的最大值为f(1)=2a-1, 则f()=2a-1≥a+1,得a≥2. 综上，a的取值范围为2，+∞). 18.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子之称.函数y=[x] 称为高斯函数，其中[x表示不超过实数x的最大整数，如1.2]=1，[-1.2]=-2. 求s的解集： 试卷第10页（共14页） 0的解集为A,集合B={x2x2-11e+152≥0}，若AUB=R,求k的取值范围： 3)若[x-2[x]-a2+1≤0的解集为{x0≤x<3},求a的范围. 【答案】(1){x-2≤x<3} a 3)(-2,-U[1,2) 【分析】(1)由[x]表示不超过实数x的最大整数可得x的范围： (2)根据高斯函数的定义求得集合A,从而得出集合B的可能情形，根据集合的情形求解； (3)不等式可化为(x+a-1x-a-1)s0,分a=0,a>0,a<0三类讨论解集情况可得. 【详解】(I)由题意得[y≤x<[x+l,且[x)eZ, 由国s即-2ss2,所以253. 故多55的解朱为2≤x<3到： a则0，即4-(》 令2x-1l+15k=0,X=3k,号k 当k=O时，B=R,此时AUB=R,成立： 当k<0时，名<名此时B=(,3[3+m k<0 又AUB=R, 则3≥- 2解得-sk<0: 6 当>0时>，此时8=(Bo) k>0 又AUB=R,则 2 解得0<ks 试卷第11页（共14页) (3)不等式[x-2[x]-ad2+1≤0，即(]+a-1x-a-l)≤0， 由方程(x+a-)-a-)=0可得[x)=1-a或[x=l+a ①若a=0,不等式为[x-2[x+1≤0，即[x]=1,所以0≤x<1,显然不符合题意： ②若a>0,1-a<1+a,由(x+a-)[x)-a-)≤0，解得1-a≤[xs1+a, 因为不等式的解集为{xl-a≤[s1+a={x0≤x<3}={x-1<[x<3, [-1<1-a≤0 所以 2s1+a<3,解得1sa<2, ③若a<0,1+a<1-a, 由(x+a-)-a-)s0,解得1+a≤[s1-a, 因为不等式解集为{x+a≤[ys1-a={x0≤x<3}={x-1<x<3 2s1-a<3,解得-2<as-1. -1<1+a≤0 所以 综上所述，-2<a≤-1或1≤a<2 故a的范围为(-2，-小[，2). 19.已知f(x)=(a-2)x2+3am+2. (1)当a=1时，求f(x)的最大值： (2)若f(x)在R上有最大值m(a),请写出函数m(a)的解析式，并求m(a)的最小值： (3)设g(x)=f(x)+(3-a)x2-2ar-2-b(a,beR):集合M={xeRg(x)s0和集合 N={x∈Rg(g(x)+l)s0.当M=N≠O时，求实数a的取值范围. 答案10号 回m(o)=a-2-’27,a<2:mo的最小值为2 3)[-2,2] 【分析】(1)根据二次函数的性质求解最值即可： (2)结合二次函数的性质易得a<2,进而符到m(@)=a-2)-。?27,然后由基本不等式求得最值： a-2 (3)先得到g(x)=x2+ax-b,设不等式g(x)≤0的解为x≤x≤x2,从而得到g(g(x)+1)≤0的区间，然 试卷第12页（共14页) 后得到g(x)在[x,x]上的最大值必须是0，最小值必须之x-1,进而求解即可. 【解1)当a=1时f倒+3x+2-(好 则x-时。()取得最大值？ (2)若f(x)在R上有最大值，则a-2<0,即a<2, ao-f小-j: 4(a-2) 2-2-72 当且仅当a-2(。”2 即a=0时等号成立， 则m(a的最小值为2. (3)由g(x)=f(x)+(3-ax2-2a-2-b=x2+ar-b, 因为M=N≠☑， 则可设不等式g(x)=x2+ar-b≤0的解为x≤x≤x2,即M={x∈R|x≤x≤x2}, 即x,x2是方程g(x)=x2+a-b=0的两根， 则x+x2=-a,xx2=-b,且△=a2+4b≥0， 当g(g(x)+1≤0时，x≤g(x)+1≤x2, M=N≠☑，.x-1≤g(x)≤x2-1的解为x≤x≤x2, 又x≤x≤x2时，g(x)≤0， ∴g(x)在[x,x2]上的最大值必须是0，最小值必须≥x-1. 二次函数g(x)在闭区间[x,x2]上的最大值为g(x)=0或g(x2)=0, x2-1=0,即x2=1,则x=-a-1,且g(x2)=1+a-b=0,即b=1+a, 别s=）司引-6-1-1 即-4-1-a≥-a-2,·-2≤a≤2， 4 试卷第13页（共14页） 即实数a的取值范围为[-2,2]. 试卷第14页（共14页）高一数学限时训练(1)-B卷 命制教师：武汉市十一中高一数学组 校审教师：武汉市十一中高一数学组 时间：2026年10月24日下午16：20一18：20 满分：150分 一、单选题 1.己知集合A={x∈Zx<3},B={1,3,5},则AUB的元素个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知P:x2<4,那么卫P的一个充分不必要条件是() 2 B.x<-2 C.-2<x<2 D. <x<3 3 3.已知函数)=)的定义域为，3)，则y=x+ 的定义域为() Vx-1 A.(（1,2] B.[2,4 c.1,2] D.(1,4] 4.若两个正实数x,y满足上+年1，且不等式x+<m有解，则实数m的取值范围是 x y A.-1<m<4 B.m<-4 C.m>4 D.m<0或m>3 5.函数f(x)=Vx-1-2x的定义域和值域分别为() A.(1,+oo）和(-0，-2] B.o)哥 c.m利割 D.[1,+∞)和(-0，-2 6.若函数/=一t+4r与g(c)-在区间2)上都是单调递减的，则a的取值范围是〈 . B.( c〔 ( 7.已知函数f(x)满足：当0≤x≤2时，f(x)=f(2-x):当x<0时，f(x)=f(x+2):且当x≥1时，f(x)=x+1, 期引() B.5 2 D. 8.已知xe{xx2-5x+6≤0，ye{yy2-1y+24≤0，若r,y使不等式mx2-4y+y2≥0能成立，则实数 m的最小值是() A.0 B.1 C.3 D.4 二、多选题 9.已知x>y>z>0,则() A.x-y>y-z B.>2 z y c层月 D.x2 y y-z 10.己知函数y=-x2+mx-m,则下列说法正确的有() A.若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，则m=4 B.若该函数的最大值为0，则m=0或m=4 C.若该函数在[-l,0上单调递减，则实数m的取值范围是{mm≥-2} D.存在实数m=6,使得该函数在[2,3]上的值域恰好是[2,3] 1.已知函数f()对于一切实数x、y都有f(x+)=f)f(),当x>0时，0<f(x)<1,f0= 则下列结论正确的是() A.f(0)=1 B.若f(m)=9,则m=2 C.f(x)是增函数 D.f(x)>0 三、填空题 12.不等式3-≤1的解集为一 x+1 13.若命题“p:3x∈R,ax2-ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值集合为 14.已知西数网-≤x≤2小，西数g国=(m-小0≤x52小，若对任意的三eL2小，总存在 x2∈[1,2]，使得f(x)=g(x2),则实数m的取值范围是 四、解答题 15.已知集合A={xx2+2(a-1)x+a2-4=0,B={xx2-3x-4=0} (1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值； (2)若C={xmx+2=0,且CsB,求实数m的值： (3)若A二B,求实数a的值. 16.小明大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本 )2+4x,0<x<8 4万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)= 每件产品售价为 11x+ 48-35,x28 10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式（年利润=年销售收入-固定成本-流动成 本)： (2)年产量为多少万件时，小明在这一产品的生产中所获利润最大，并求最大利润. 17.已知函数f(x)= -x2+2ax,x≤1， ax+l,x>I. (1)若f(0)=f(2),求a; 2若对任意的，5∈R,当x+5时，总有）-f西>0，求a的取值范围， x1-x2 (3)若f(x)在R上的值域为R,求a的取值范围. 18.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子之称.函数y=[x] 称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，「-1.2]=-2. ④求-≤的解集： (阅设方-引-0的解集为么，集合=材2x-1版+15之叭：若B=R,求k的厚值范同： 3)若[x-2[x)-a2+1≤0的解集为{x0≤x<3},求a的范围. 19.已知f(x)=(a-2)x2+3x+2. (1)当a=1时，求f(x)的最大值： (2)若f(x)在R上有最大值m(a),请写出函数m(a)的解析式，并求m(a)的最小值： (3)设g(x)=f(x)+(3-a)x2-2ar-2-b(a,beR):集合M={xeRg(x)≤0}和集合 N={xeRg(g(x)+l)s0.当M=N≠⑦时，求实数a的取值范围.