湖北武汉市第十一中学2026-2027学年高一上学期十月月考数学试卷

高一数学 命制教师：武汉市十一中高一数学组 校审教师：武汉市十一中高一数学组 时间：2026年10月17日上午7:50—9:50 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合的真子集个数为（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 2．设命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．“”的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 6．甲、乙同去加油站加油两次，两次汽油单价分别为，元/升（）．甲每次加固定金额的油，乙每次加固定体积的油．哪种方式更经济实惠呢？（ ） A．加固定金额的方式 B．加固定体积的方式 C．两种方案一样 D．要视具体价格而定 7．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人．则接受调查的小学生共有（ ） A．120人 B．144人 C．177人 D．192人 8．已知正数，，满足，则的最小值为（ ） A．1 B．4 C．8 D．16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是（ ） A． B．函数的图象与直线至多有1个交点 C．方程的解集为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 10．若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 11．非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，，则；（2）若，则．称为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ） A．若为一个“封闭集”，则 B．若为一个“封闭集”，且，，则 C．若，都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D．若，都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为__________． 13．若，，且，则的最小值为__________． 14．若存在实数，对任意正数，不等式恒成立，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．1）已知全集，集合，，求： （1）；（2）； 2）求关于的不等式的解集． 16．已知，都是正实数，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值． （3）已知正数，满足，求的最大值． 17．如图，矩形（）的周长为，把沿折叠到的位置，交于点，设，． （1）求与之间的函数关系式；（2）求的最大面积及相应的值． 18．已知函数，，． （1）若，方程有解，求实数的取值范围； （2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； （3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值． 19．设集合，，其中，，且．若集合同时满足下列两个条件，则称集合是集合的和谐子集． 条件①：； 条件②：对集合中任意三个元素，，（），不存在，使得． （1）若集合，，，请判断集合，是否为集合的和谐子集（不需要说明理由）； （2）若集合，集合是集合的和谐子集，且集合中的最小元素是3，求集合中元素个数的最大值； （3）若集合，且集合是集合的和谐子集，求集合中元素个数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $