甘肃兰州市多校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026一2027学年度第一学期期中考试 八年级数学学科评分标准（含客观题答案） 一.选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1.(3分)下列各数中，是无理数的是() A.v4 B.3.14 C.√同 D.- 【解答】解：A、V4=2是有理数，故此选项不符合题意： B、3.14是有理数，故此选项不符合题意： C、√7是无理数，故此选项符合题意： D、-是有理数，故此选项不符合题意： 故选：C 2.(3分)△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是() A.a=2,b=3,c=4 B.a=2,b=4,c=5 C.a=V2,b=V3,c=2 D.a=1,b=V2,c=V3 【解答】解：A、,a2+b2=22+32=13,c2=42=16,13≠16， .△ABC不是直角三角形，不符合题意： B、a2+b2=22+42=20,c2=52=25,20≠25， ,△ABC不是直角三角形，不符合题意： C、,a2+b2=(W2)2+(3)2=5,c2=22=4,5≠4， “△ABC不是直角三角形，不符合题意： D、a2+b2=12+(W2)2=3,c2=(3)2=3,a2+b2=c2, .△ABC是直角三角形，符合题意 故选：D 3.（3分)下列计算正确的是() A.5+2=V7B.V5-V2=3C.5×V2=V7D.√5x√2=10 【解答】解：A、V5与V2的被开方数不同，不能合并，原计算错误，不符合题意： B、V5与√2的被开方数不同，不能合并，原计算错误，不符合题意： C、V5×√2=V10≠√7，原计算错误，不符合题意： D、√5×√2=√I0,正确，符合题意， 故选：D 4.(3分)要使Vx-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x<4 B.x≥0 C.x<0 D.x≥4 【解答】解：由题意，得x-4≥0， 解得：x≥4. 故选：D. 5.(3分)下列式子中y不是x的函数的是() A.y=5-4x B.y=x2 C.y2=-3x D.y= 【解答】解：，函数的定义为：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y才是x 的函数， ABD选项对于任意确定的x,都只有唯一的y值对应，均符合函数定义， 对选项C:y2=-3x,取x=-1代入得y2=3,此时y=V5或y=-V5, ∴.有两个y值和同一个x对应，不满足函数定义，因此y不是x的函数， 故选：C. 6.（3分)点M(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为() A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-3,-2) D.(3,2) 【解答】解：，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， M(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为(-3，-2). 故选：C 7.（3分)如图，三个正方形围成一个直角三角形，两个较大正方形的面积分别为225,289，则字母A 所代表的正方形的面积为() 225 289 A.514 B.8 C.16 D.64 【解答】解：，正方形PQED的面积等于225， ∴.即P02=225, ,正方形PRGF的面积为289， .PR2=289, 又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得： PR2=PO2+OR2, ∴.QR2=PR2-PQ=289-225=64, 则正方形QMR的面积为64. 故选：D. D 289 225 G 8.(3分)如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自” 的坐标为(0,1)，“贸”的坐标为(2,2)，则“港”的坐标为() 港 贸) 自 A.(3,4) B.(2,5) C.(3,5) D.(4,5) 【解答】解：由题意可建立坐标系如下： 则“港”的坐标为(3,5). 故选：C 9.(3分)如图所示，在数轴上点A所表示的数为() -10 A.-5 B.1-5 C.-1-V5 D.-3 【解答】解：由题知， 直角三角形的斜边长为：V12+2z=√5， 所以点A所表示的数为-1-√5. 故选：C. 10.(3分)己知，如图长方形ABCD中，AB=3c,AD=9C,将此长方形折叠，使点B与点D重合， 折痕为EF,则△ABE的面积为() D ! C A.3cm2 B.4cm2 C.6c2 D.12c2 【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，，BE=ED: .AD=9Cm=AE+DE=AE+BE. ..BE=9-AE 根据勾股定理可知AB+AE2=BE2, ∴.32+AE2=(9-AE)2, 解得AE=4. .△ABE的面积为3×4÷2=6(cm2). 故选：C. 11.(3分)如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， 手指沿A-B-C-D-E-A顺序解锁.按此手势解锁一次的路径长为() 微信 B E ① F A C D A.8 B.4+25 C.5+2√5 D.1 【解答】解：如图，连接AC, B E ① F 心-⑨ A C D ,左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， AB=2,AC=1,AD=2,DE=1, ∴.BC=AE=V22+12=V5, ∴.按此手势解锁一次的路径长为：AB+BC+CD+DE+AE=2+V5+1+1+V5=4+2V5. 故选：B。 二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12.（3分)√25的平方根为±V5. 【解答】解：V25=5, ∴.√25的平方根是±√5. 故答案为：土V5. 13.(3分)开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧 面，它的高BC是3米，斜边AB是5米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为7米. 【解答】解：在直角三角形ABC中，高BC是3米，斜边AB长是5米， 由勾股定理得AC=VAB2-BC2=4（米)， 根据题意，台阶的高的和为BC,宽的和为AC, AC+BC=7米， 故答案为：7. 14.(3分)在平面直角坐标系中，点P(-1,3-6)在第一象限，它到y轴的距离为2，则m的值 为3· 【解答】解：，点P(m-1,3-6)在第一象限， m-1>0 (3m-6>0 ,它到y轴的距离为2， m-1=2, ∴.-1=2， .∴.=3， 故答案为：3. 15.(3分)在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表 示甲乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，则a的值是1一· y(千米) 100 70 0 0.5 1.75x(小时) 【解答】解：由图象可得，乙车的速度为：30÷0.5=60（千米/小时）： :“乙车到达A地所用时间为100÷60=号（小时）。 乙车先到达A地， ∴.甲车从A地到B地所用时间为1.75-0.5=1.25（小时）， .甲车的速度为100÷1.25=80（千米/小时）， ∴.60+80(a-0.5)=100,解得a=1: 故答案为：1. 三.解答题（共11小题，满分75分） 16.(7分)计算： (1)5×V10: (2)(5-5)(V5+3)+(5+2). 【解答】解：(1)√5×√10 =5×10 =√50 =5v2; --3分 (2)(√5-5)(V5+V3)+(V3+2)3 =(W5)2-(W3)2+(V③)2+2×23+22 =5-3+3+4V3+4 =9+4y5.-.--- 7分 17.(4分)计算：(4W2-3V6)÷反+后×V8 【解答】解：(4反-3V6)÷V反+后×V@ =4V2÷√2-3V6÷√2+√27 =4-3v3+3V3 =4. 18.(4分)已知一个正数的两个平方根分别为2-1和m-5,求这个正数的立方根 【解答】解：根据题意得2-1+-5=0， 解得=2， m-5=2-5=-3, 这个正数是(-3)2=9， ∴9的立方根是， 19.(6分)由于台风的影响，一棵树在离地面61处折断，如图，树顶落在离树干底部8处，求这棵 树在折断前（不包括树根）的高度？ 6m C B 8m 【解答】解：根据题意得BC=8,AC=6, 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V62+82=10: 10叶6=16(m).即大树的高度是16m, 答：这棵树在折断前的高度为16. 20.(7分)如图.正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上， (1)求出三角形ABC的周长 (2)判断三角形形状，并说明理由. 【解答】解：(1)由勾股定理得， AB=V22+47=25,AC=V32+47=5,BC=V22+1z=V5, ∴.三角形ABC的周长为AB+AC+BC=2W5+5+V5=3V5+5; (2)△ABC是直角三角形，理由是： :AB2+BC2=(2V5)2+(W5)2=20+5=25=AC2, .:△ABC是直角三角形.- --7分 21.（7分)某人骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(单位：)与骑行时间x(单位：)的函数 图象如图所示。 (1)甲、乙两地相距多远？此人在路上停留了多久？ (2)此人在骑车去往乙地的过程中，停留前和停留后的速度分别是多少？ (3)计算此人从乙地返回时的骑车速度. ↑y/km 30 25 20 15 10 123456x/h 【解答】解：(1)甲、乙两地相距30；此人在路上停留了2-1=1(h)；-----2分 (2)停留前的速度：10÷1=10(km/h): 停留后的速度：(30-10)÷(4-2)=10(aWh), 答：停留前的速度为10k/h,停留后的速度为10a/h: ------5分 (3)此人从乙地返回时的骑车速度：30÷（6-4)=15(a/h), 答：此人从乙地返回时的骑车速度为15a/h. ------- --7分 22.（7分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1. (1)点A的坐标为(-3，-1)，点B的坐标为(1,0)： (2)在图中描出点C(1,3): (3)在(2)的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD,BC=AD,则点D的坐标为(-3,2)一， yA B 【解答】解：(1)由所给平面直角坐标系可知， 点A坐标为(-3，-1)，点B坐标为(1,0). 故答案为：(-3，-1)，(1,0)： -2分 (2)点C位置如图所示， 10 B A -4分 (3)因为BC∥AD,且BC∥y轴， 则AD∥y轴， 所以点D的横坐标为-3. 因为BC=AD=3,且点D在x轴上方， 则-1+3=2， 所以点D的纵坐标为2， 所以点D的坐标为(-3,2)， 故答案为：（-3,2). -7分 23.(7分)如图，己知某高速公路限速100/h,一辆大巴车在这条公路上沿直线行驶，与这条路平行 的直线1上的点C处有一车速检测仪，某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测仪C处正前方50的B 处，经过4s后，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离AC为130. (1)求AB的距离 (2)通过计算说明这辆大巴车是否超速.（参考数据1ms=3.6k/h) Ao --oB 检测仪 【解答】解：(1)由题意知，△ABC是直角三角形，AC=130L,BC=50mL, ∴.AB=VAC2-BCz=V1302-502=120()；------3分 (2)大巴车的速度为：120÷4=30(/s)= 30×3600 1000 (a/h)=108(a/h), .108a/h>100a/h, 这辆大巴车超速了 -7分 24.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C: (2)△A'B'C'的面积是7一： (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，则点P的坐标是(11,0)或(-5,0) yA 1-6 4 A 2 、 B 6 5 -4-3-2-1: 2公 3 4:5:6℃ 2 3 【解答】解：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',如图： -----3 A 2 B B 6 -5-4 -3:-2-10 1: 2公 3: 4:5:6 2 -3 2本 二5 6 --2分 (2)SAA.B.C.= ×(2+出×5-2×2x2-×3×4=15-2-6=7, 故答案为：7： (3)设点P的坐标为(m,0), ,△ABP的面积为8， 1 2×m-3到×2=8， 解得m=11或-5， .点P的坐标为(11,0)或(-5,0)， 故答案为：(11,0)或(-5,0). -8分 25.(9分)在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法.例如：√2+1= 1 √2-1 (W2+1)(W2-1) 1 3-2 V2-1,V5+V2=7 3+V②3V万V3-V2. 1)化简：V05-V而-3 1 (2)观察上面的计算过程，直接写出式子： Vm+vn后=-vm-Vn-1. (3)利用分母有理化计算： （27+3+2+3++72026+N20云)N2026+0. 1 1 1 【解答】解：(1)原式= V10-√g (W10+√⑨)(W10-√) V10-3 10-9 =V10-3. 故答案为：√10-3；-3分 vm-√n-i （2）原式+0nm可m-n-. 故答案为：Vm-n-1: --6分 (3)原式=(W2-1+V3-V2+√4-V3+…+√2026-√2025)(W2026+1) =(V2026-1)(W2026+1) =2025. -9分 26.(9分)【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的 问题. 例：求代数式Vx2+32+√(12-x)2+22的最小值. 分析：Vx2+32和V(12-x)2+22是勾股定理的形式，Vx2+32是直角边分别是x和3的直角三角形 的斜边，√(12-)2+22是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角 △ABC和△DEF,并使直角边BC和EF在同一直线上（图I),向右平移直角△ABC使点B和E重合 (图2)，这时CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB 最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值 A 3 12- B(E)12-xF C 2 B 2 D D 图1 图2 图3 【模型应用】 (1)代数式Vx2+32+√(12-x)2+22的最小值为13一： (2)变式训练：利用图3，求代数式x2+4+√(5-x)2+1的最小值； 【模型拓展】 (3)已知正数x满足V64-x2+√225-x2=17,求x的值. 【解答】解：(1)，AH=3+2=5,HD=12, ∴.AD=VAH2+HDz=13, .代数式Vx2+32+√12-x)2+22的最小值是13，-3分 故答案为：13： （2),AC=2,DF=1,CF=5,AH=2+1=3,HD=5, ∴.AD=V32+52=V34, ∴.代数式Vx2+4+√(5-x)2+1的最小值是V34: -6分 (3)构造△ABC,CD⊥BC于点D,AC=8,BC=15,如图， △B D 设CD=x,则AD=V64-xZ,BD=V225-x2, ∴.AB=V64-xZ+V225-x2=17, .82+152=172, .∠ACB=90°， 号x8x15=2x17X x-9 --9分2026一2027学年度第一学期期中试卷 11.(3分)如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指 沿A·B-C-D·E·A顺序解锁，按此手势解锁一次的路径长为() 八年级数学 A.8 B.4+25C. 5+2w5 D.I 二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 本卷满分120分，考试时间120分钟 12.(3分)√2乃的平方根为 一.选择题（共11小题，满分33分，每小恩3分） 13.(3分)开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地盘.如图，这是一段楼梯的侧面 1.(3分)下列各数中，是无理数的是() 它的高BC是3米，斜边4B是5米，则该段楼梯铺上地至少需要的长度为米 A. B.3.14 C.7 D-青 千米) 2.(3分)△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件能判断△4BC为直角三角形的是() 100 70 A.a=2,b=3,c=4 B.a=2,b=4,c=5 Ca=2b=g,c=2D.a=1,b=2. c=V3 3.。(3分)下列计算正确的是() 0.5a 15小时) A.5+2=7B.v5-V2=3C.5xv2=7D.5xV2=o 第13题图 第15题图 4.(3分)要使一在实数范围内有意义，则x的取值范围是() 14.(3分)在平面直角坐标系中，点P(m~1,3m-6)在第一象限，它到y轴的距离为2，则m的值为 A.x<4 B.x≥0 C.x<0 D.x≥4 15.(3分)在同一条递路上.，甲车从A地到日地，乙车从B地到4地，乙车先出发，图中的折钱段表示甲 5.(3分)下列式子中y不是x的函数的是() 乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，则α的值是 A.y=5-4x B.y=2 C.2=-3x D.y- 三，解答题（共11小题，满分75分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步） 16.(7分)计算： 6.(3分)点M(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为() (1)5×0 (2)(5-3)(5+3)+(3+2)2 A.(-3.2) B.(3.-2) C.(-3,-2) D.(3,2) 7,(3分)如图，三个正方形围成一个直角三角形，两个较大正方形的面积分别为225 17.4分)计算(4W2-36)+2+后× 289 289,则字母A所代表的正方形的面积为() 225 18.(4分)己知一个正数的两个平方根分别为2m-1和m-5,求这个正数的立方根 A.514 B.8 C,16 D.64 8.(3分)如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均 A 19.(6分)由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，如图，树顶落在离树干底部 在格点上，若“自”的坐标为(0，)，“贸”的坐标为(2,2)，则“港”的坐标为( 8m处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ A.(3,4) B.(2.5) C.(3,5) D.(4,5) 9.(3分)如图所示，在数轴上点A所表示的数为() A.-v5 B.1-S c.-1-v5 20.(7分)如图.正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上. D.-3 (1)求出三角形ABC的周长. (2)判断三角形形状，并说明理由， 第8图 第9题图 笃10题图 第11题图 10.(3分)已知，如图长方形ABCD中，AB=3m,D=9m,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕 为EF,则△ABE的面积为() A.3cm B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2 八年级数学第1页共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21。(7分)某人骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(单位：m)与骑行 时间x(单位：h)的函数图象如图所示。 (3)利用分母有理化计算：中 品+7青++网ao%+. (1)甲、乙两地相距多远？此人在路上停窗了多久？ (2)此人在骑车去往乙地的过程中，停留前和停留后的速度分别是多少？ (3)计算此人从乙地返回时的骑车速度， 15 26.(9分)【模型建立】 “数形结合“和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问恩。 22.(7分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1. 4 例：求代数式公+3+√12-分+2的最小值， (1)点A的坐标为 一，点B的坐标为一： 分析： F+3和2-+2是勾殷定理的形式，VF+3是直角边分别是x和3的直角 (2)在图中描出点C(1,3): (3)在(2)的条件下，D为x轴上方的-点，且BC∥AD,BC=AD,则点D 三角形的斜边，，2-分+2是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两 的坐标为 个直角△ABC和△DEF,井使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△4BC使点B和E重 :0B: 合（图2），这时CF=+12-x=12,AC=3,DF=2,问题航变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最 23.(7分)如图，已知某高速公路限速100mh,一辆大巴车在这条公路上沿直线 短？”根据两点同线段最短，得到线段D就是它们的最小值。 行驶，与这条路平行的直线1上的点C处有一车速检测仪.某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测仪C处 正前方50m的B处，经过4：后，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检 测仪间的距离AC为130m (1)求AB的距离， B12- (2)通过计算说明这辆大巴车是否超速。（参考数据1m,3,6kmh) 图 图2 检精仪 24.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点4(1,2)，B(3,0),C(6,4) 【模型应用】 (1)画出△ABC关于y轴对称的△4“BC: (1)代数式V+3子+、√12-x)+2的最小值为 (2)△4'BC的面积是1 (3)己知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，则点P的坐标是 (2)变式训练：利用图3，求代数式V+4+、√⑤-+1的最小值： 【模型拓展】 (3)已知正数x满足V64-x+V225-示=17，米x的值， 25.(9分)在学习完二次根式后我们又掌洲了一种分母有理化的方法，例如： 2-1 3-v2 2+i=W2+1(V2-1 =5-1+=+w2万=V5-5 (1)化商： V10+g (2)观察上面的计算过程，直接写出式子： √m+Vn-1 八年极数学第2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp