天津市青光中学2026-2027学年高二年级上学期10月月考数学试卷

天津市青光中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测 高二数学 一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题列出的 选项中，选出符合题目的一项) 1.经过A(0,2),B(3,-3)两点的直线方程为（ A.3x+5y-10=0B.3x+5y+6=0 C.5x+3y-6=0D.5x+3y+6=0 2.直线x-V3y+1=0的倾斜角为( A.30° B45° €，120° D.150° 3. 已知向量a=(-1,2,3),b=(4,-2,),若a∥6，则x等于() A. -6 B.-3 C.3 D.6 4. 三点4(3,1)，B(-2,K),C(8,11)在一条直线上，则k的值为( A.-6 B.-7 C.-8 D.-9 5.已知点B是A(3,4,5)在坐标平面x0y内的射影，则OB|=( A.V34 B.41 C.5 D.52 6. “a=1”是“直线x+qy-1=0与直线x-y+1=0相互垂直”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若直线1：x+3y+1=0与直线12：2x+(a+1)y+1=0互相平行，则a的值是 () A.3或-2 B.-3或2 C.2 D.-3 8.直三棱柱ABC-AB,C中，∠BCA=90°，M,N分别是AB,,A,C,的中点，BC=CA= CC,则BM与AW所成角的余弦值为( a,0 B. C.30 10 D.2 2 9.已知两点A(2,-1)，B(-5,-3),直线1过点(1，)，若直线1与线段AB相交。则直线1 的斜率取值范围是( a.2到 B.(2居+） c.[ D.(引2o 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分) 10.直线1：x-2y+3=0的斜率和在x轴上的截距分别为 11. 已知向量a=(1,-2,1),万=(2，k,1),（a+6)1(a-)）,则k=_ 12.直线1，与直线1：y=3x+1平行，又直线1过点(3,5)，则直线1，的方程 为 13.设两直线：(3+m)x+4y=5-3m与4，：2x+(5+m)y=8.蓉41儿2，则m=,若 4112,m= 第2页 (共4页) 三、 解答题（本大题共3小题，第14题20分，第15题15分，第16题 20分，共55分.) D 14.如图，在直四棱柱ABCD-4B,CD中，侧棱 A B AA 的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E 是棱 BC的中点. -1 (1)证明：BD/1平面C,DE· (2)求平面C,DE与平面ABCD的夹角的正弦值 B (3)求点4到平面CDE的距离. 15.已知△4BC的顶点坐标分别是A(0,5),B(1,-2)C(-7,4). (1)求BC边上的中线所在直线的方程； (2)求过点C且与直线AB平行的直线方程； (3)求AB边高所在直线方程。 16,在四棱锥P-ABCD中，PAL底面ABCD,且PA=2,四边形ABCD是直角梯形，且 AB⊥AD,BCI∥AD,AD=AB=2,BC=4,M为PC中点，E在线段BC上，且BE=1. (1)求证：DMIW平面PAB; (2)求直线PB与平面PDE所成角的 正弦值； (3)求三棱锥M-PDE体积。 M B 第4页 (共4页)