29.2.3圆周角第一课时 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

29．2．3 圆周角（1） 学科网 学.科.网 29.2 圆的有关性质 创设情境 ? 思 考 A B D C 甲 乙 问题1、图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？ B A C O 问题：教练在球门前划了一个圆圈,进行无人防守的射门训练.如图，甲、乙分别在C、D两处，你认为他们哪个人的位置对球门AB的张角更大？ 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 P P P 不是 不是 不是 顶点不在圆上。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 P 探究新知 顶点在圆上 两边都与圆相交 圆周角两要素 是 两边都与圆相交 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 探究新知 如： ∠APB称弧AB所对的圆周角 问题二：图2中，弧AB所对的圆周角有？弧AB所对的圆心角是？ B · A D E O 图2 P A B 图1 探究新知 问题3、画一个圆心角，然后再画同弧所对的3个圆周角， 你能画多少同一条弧多少个圆周角？ 问题4：量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？ 问题5：量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？ 问题6：你得出什么猜想？ 猜 想 A D E 验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究新知 动手实践 -----验 证 猜 想 A B C O A B C O A B C O 问：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ 特殊：圆心在角的一边上 圆心在角内 圆心在角外 . . 验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究新知 A B C O 分类划归 -----验 证 猜 想 （一面三角旗） 第一类：特殊：当圆心在角的一边上时；求证： 即 ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． ∴∠BOC=2∠A 又∠BOC=∠A+∠C 验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 · A O C B 第二类：圆心O在∠BAC的内部，求证 探究新知 分类划归 -----验 证 猜 想 联 想 验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究新知 D （两面三角旗合并） 分类划归 -----验 证 猜 想 圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有 A B C O 第二类：圆心O在圆周角的内部．求证 3 4 2 1 …………….(1) …………….(2) (2)+(1)得， 验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 · C O A B 探究新知 分类划归 -----验 证 猜 想 第三类：特殊：当圆心在圆周角的外部时；求证： 联 想 验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究新知 圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有 D （两面三角旗叠成） 分类划归 -----验 证 猜 想 第三类：圆心在圆周角的外部．求证： A B C O 、 4 3 2 1 …………….(1) …………….(2) (2)-(1)得， C D O A B D O A 验证猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 探究新知 归 纳 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 探究新知 1.分类讨论思想 数学思想 2. 从特殊到一般的转换（化归）思想：对于某个一般性的数学问题，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的全体转变为全体中的一个对象或部分对象，然后再把解决特殊情况的方法或结论应用或推广到一般问题上。 探究新知 D A B C O 思考2：同一条弧所对的圆周角都相等怎么证明？ 思考3：相等的弧所对的圆周角都相等吗？ 探究新知 归 纳 圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 B · A D E O 图2 1、找出⊙O中相等的圆周角？并说明理由. 应用新知 ∠AEB= ∠ADB ∠DBE= ∠DAE 小结：圆周角相等转化为弧相同或相等即可 深化新知 A C B O 2、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于多少度？ 变式2：在⊙O中，∠AOC=180°，则∠ABC等于多少度？ O A B C 变式1：在⊙O中，∠AOC=70°， 则∠ABC等于多少度？ 变式3：在⊙O中，∠ABC=90°， 则∠AOC等于多少度？ ? 抢答 100° 35° 90° 180° 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 归 纳 深化新知 O A B C 应用新知 比一比看看谁算得快！ 1、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 。 C A B O 2 2、如图，△ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45° C A B 应用新知 B 比一比看看谁算得快！ 变式：如图，△ABC是等边三角形，动点P为圆周上 一点，且不与A、B重合，则∠BPC等于多少度？ C A B P 分类讨论思想 数学思想 A C B O D E F 提高拓展 动 动 脑 3、如图，AB是圆O的直径，C为弧AE的中点，CD ⊥ AB于D， 交AE于F，连接AC,求证AF=CF 法1：连接BC 可知： ∠ACD= ∠CBD 只需要证明：∠CBD= ∠CAE，等弧 理由？ 提高拓展 动 动 脑 4、如图，AB是圆O的直径，C为弧AE的中点，CD ⊥ AB于D， 交AE于F，连接AC,求证AF=CF A C B O D E F H 法2：连接BC,延长CD交圆于H ∠ACF= ∠CAF 线段相等---角相等---弧相等或弦相等 小结 ︵ AC ︵ AH = ︵ CE AC ︵ = ︵ AH = ︵ CE 课堂小结 课堂小结 回顾整堂课的历程，给你深刻印象的是什么？ 作业设计 A层（基础题独立完成) 1. 课本129页练习1.2.3题。 B层（拓展题小组讨论后独立完成） 已知如图，⊙O是等边△ABC的外接圆， E是弧BC上的一点AE交BC于点D，求证AE=BE+CE 2.（ 2026河南 ）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠ADC＝40°，则∠CAB的度数为　      　  谢谢指导 $