精品解析：黑龙江哈尔滨第十七中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷（五四制）

2026-2027学年度上学期期中考试（一） 数学学科 时间：2026年10月20日 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 0既是正数，也是负数 B. 表示没有温度 C. 0比负数小 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据0的意义，逐项进行解答即可． 【详解】解：A、D选项，既不是正数，也不是负数，故A说法错误，D说法正确； B选项，是零上温度与零下温度的分界，不表示没有温度，原说法错误； C选项，比负数大，原说法错误． 3. 一种面粉的质量标识为千克，则下列面粉的质量中合格的是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 面粉的质量标识为千克， ∴ 合格质量的下限为千克，上限为千克． ∵ 只有B选项的千克在千克到千克的范围内， ∴ B选项的面粉质量合格． 4. 在数轴上表示，，，的点中，在原点左边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上原点左边的点表示负数解答即可． 【详解】解：∵数轴上原点左边的点表示负数，所给数为，，，，其中负数只有，共1个， ∴在原点左边的点有1个． 5. 下列各对数中，互为相反数的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不互为相反数，故此选项不符合题意； B、与不互为相反数，故此选项不符合题意； C、与互为相反数，故此选项符合题意； D、与不互为相反数，故此选项不符合题意． 6. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 2（精确到个位） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】根据指定精确到哪一位，将下一位四舍五入求近似值即可． 【详解】解：用四舍五入法按要求对分别取近似值， A． （精确到个位），故该选项不符合题意； B． （精确到百分位），故该选项符合题意； C． （精确到），故该选项不符合题意； D． （精确到），故该选项不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了求近似值，掌握四舍五入法求近似值是解题的关键． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 B. 几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 C. 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正 D. 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 【答案】D 【解析】 【分析】根据负因数个数与积的符号的关系判断（需注意几个有理数相乘含0因数时积为0的特殊情况）． 【详解】解：A. 若相乘的有理数中含有0，积为0，不是负数，错误； B. 积的符号与因数的总个数无关，且若含0因数则积为0，错误； C. 若相乘的有理数中含有0，积为0，不是正数，错误； D. 积为负数，说明相乘的有理数中不含0，且负因数的个数为奇数，正确． 8. 把写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 9. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】解：当点A落在点B右侧，距离为6时，点A表示的数为， 此时C点表示的数是； 当点A落在点B左侧，距离为6时，点A表示的数为， 此时C点表示的数是； 综上可知，C点表示的数是1或 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 12. 的倒数是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是5， 故答案为：5． 13. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】按照有理数大小比较规则，负数的绝对值越大，本身数值越小，计算两数绝对值即可完成比较． 【详解】解：，， ∵， ∴． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】从最内层括号向外逐层化简符号，再结合有理数乘法法则计算． 【详解】解：原式． 15. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值与平方的非负性，两个非负数的和为时每个非负数均为，据此求出、的值后计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 16. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，，这五个数填入了圆圈，则图中的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为： ， ∴， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故的值为． 17. 若方框表示运算，则方框 =_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据方框表示的运算把算式转化为一般的有理数加减混合运算，再根据运算法则进行计算． 【详解】解：由题意可得：原式． 故答案为：. 18. 一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降，这时直升机所在高度是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“路程速度时间”分别计算直升机上升、下降的距离，结合初始高度，通过“初始高度上升距离下降距离”的关系计算最终所在高度． 【详解】解：∵直升机上升速度为，上升时间为， ∴上升的距离为， ∵直升机初始高度为， ∴上升阶段结束后的高度为， ∵直升机下降速度为，下降时间为， ∴下降的距离为， ∴最终直升机所在的高度为． 19. 在数轴上，点O为原点，点A表示，点B表示6，有一动点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度；另有一动点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度，点P与点Q同时运动，则点P与点Q运动时间为________秒时，点P、Q两点之间的距离是5个单位长度． 【答案】或 【解析】 【分析】根据P、Q的初始位置、运动方向与速度，可写出运动秒后两点对应的数，结合两点距离为5的条件列方程，分相遇前、相遇后两种情况求解． 【详解】解：设点P、Q的运动时间为秒， ∵ 点P从表示的点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度， ∴ 秒后点P对应的数为， ∵ 点Q从表示的点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度， ∴ 秒后点Q对应的数为， ∵ 数轴上两点间的距离等于两点对应数之差的绝对值，且P、Q两点距离为5个单位长度， ∴ ，化简得 当时，解得，符合题意， 当时，解得，符合题意， 综上，点P与点Q运动时间为或秒时，点P、Q两点之间的距离是5个单位长度． 20. 有一个数学游戏活动，如图，A、B、C、D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及A、B、C、D四种运算各一次；②运算过程中自动添加必要的括号） 例：6经过A、B、C、D的顺序运算，结果为． 若经过█、█、█、D的顺序运算后，结果为，则被遮挡部分的运算顺序应是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最后一步运算及最终结果，逆推得出前三步运算后的结果为.由于输入数也是，需尝试，三种运算的排列顺序，找出使结果保持不变的顺序． 【详解】解：设前三步运算后的结果为， ∵最后一步运算为，即加，且最终结果为 ， ， 解得 ， 即前三步运算将变为， 若顺序为，则运算过程： ，结果不符合题意， 若顺序为，则运算过程： ，结果不符合题意， 若顺序为，则运算过程： ，结果不符合题意， 若顺序为，则运算过程： ，结果不符合题意， 若顺序为，则运算过程： ，结果不符合题意， 若顺序为，则运算过程：  ，结果符合题意， 故被遮挡部分的运算顺序应是． 三．解答题（共计60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，求代数式的值． 【答案】代数式的值为或 【解析】 【分析】由倒数的定义可得，由相反数的定义可得，由绝对值的意义可得，再分两种情况分别代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，， ∴，，， 当时，， 当时，， 综上所述，代数式的值为或． 23. 某公司去年1月—3月平均每月亏损2万元，4月—6月平均每月盈利30万元，7月—10月平均每月盈利25万元，11月—12月平均每月亏损3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【答案】这个公司去年全年盈利178万元． 【解析】 【详解】解：（万元）， 答：这个公司去年全年盈利178万元． 24. 观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ （1）第①行的第8个数是，那么第②行的第8个数是________，第③行第8个数是________． （2）列式计算：取每行第10个数，求这三个数的和是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】先找出第①行的数字的规律，再以第①行为基础找出其与第②行跟第③行之间的关系． 【小问1详解】 解：观察第①行的数字发现其规律为：，验证后发现第八个数字为符合， 观察发现第①行中每一个数字加即为第②行中对应的数字，因此第②行的第个数即为：， 观察发现第①行中每一个数字乘以即为第③行中对应的数字，因此第③行中的第个数即为：． 【小问2详解】 第行第个数为：， 第行第个数为：， 第行第个数为： ． 25. 某水果店销售一种人参果，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；以每周200千克的销售量为标准销售量，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价/元 0 0.5 2 相对于标准销售数量/千克 20 10 80 （1）在这个月内，人参果售价最高的是第________周，这一周的售价是每千克________元． （2）这个月人参果实际的销售数量是多少千克？ （3）已知这种人参果的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准售价、标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售人参果的利润比原计划销售人参果的利润多了多少元？ 【答案】（1）四， （2）千克 （3）元 【解析】 【分析】（1）比较各周售价偏差的大小，确定售价最高的周次，结合标准售价计算最高售价， （2）先计算四周标准总销量，再加各周销量偏差的和，得到实际总销量， （3）分别计算实际总利润与原计划总利润，二者的差值即为所求， 【小问1详解】 解：各周相对于标准售价的偏差为，且 人参果售价最高的是第四周，这一周的售价为（元/千克）； 【小问2详解】 解：四周标准总销量为（千克）， 四周销量偏差总和为（千克）， 实际总销量为（千克）； 【小问3详解】 解：原计划总销量为（千克）， 原计划每千克利润为（元）， 原计划总利润为（元）， 第一周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第二周实际售价为15元/千克， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第三周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 第四周实际售价为（元/千克）， 实际销量为（千克）， 利润为（元）， 实际总利润为（元）， 实际利润比原计划多（元）， 答：这家水果店这个月实际销售人参果的利润比原计划销售人参果的利润多了635元． 26. 阅读下列材料：我们知道的意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离．即，也可以说，表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离．可以发现，表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）【概念理解】的意义是________（选择“A”或“B”），的最小值是________． A．数轴上表示a的点与表示5的点，与表示3的点的距离之和 B．数轴上表示a的点与表示5的点，与表示的点的距离之和 （2）【尝试应用】若，则________． （3）【扩展延伸】已知整数a，b，c满足，则式子的最大值是________，最小值是________． 【答案】（1） （2）或6 （3）最大值为 8 ，最小值为 【解析】 【分析】（1）理解为：在数轴上表示的点到和5的距离之和，即可求解； （2）分情况讨论：当在3的右边时，当在的左边时，当在3与之间时，求解即可； （3）由，可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：理解为：数轴上表示a的点与表示5的点、表示的点的距离之和， ∴当点在和5之间的线段上，即时，有最小值， 最小值为：； 【小问2详解】 解：的意义是：数轴上表示a的点与表示3的点、表示的点的距离之和为11， 当在 3 的右边时，，解得：， 当在的左边时，，解得：， 当在3与之间时，距离为，即不成立； 【小问3详解】 解：根据绝对值的几何意义可得：的最小值是，当时取到最小值， 的最小值是，当时取到最小值， 的最小值是，当时取到最小值， ∴， ，三个最小值相乘为，且是整数，因此三个绝对值和都必须是不小于各自最小值的正整数， 而， ∴， ∴或， 当时，最大为， 当时，最小为， ∴最大值为 8 ，最小值为． 27. 概念学习，规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”； 记作，读作“的5次商”，一般地，把这样n个a相除，记作（，），读作“a的n次商”． （1）直接写出计算结果：________，________． （2）下列关于除方的说法中，正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．如果一个正数的n次商等于它本身，那么这个数是1 D．正数的n次商的结果是正数，负数的n次商的结果是负数 （3）计算：． 【答案】（1）1； （2）C （3） 【解析】 【分析】（1）根据除方的定义进行计算即可； （2）根据除方的定义逐项分析判断即可； （3）先把除方转化为乘方，再按有理数运算法则计算． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， ； 【小问2详解】 解：A：，不是，错误； B：，不是，错误； C：设正数为，则 ，正数范围内只有满足，正确； D：负数的次商，当为偶数时，偶数个负数相除结果为正数，错误； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期期中考试（一） 数学学科 时间：2026年10月20日 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 0既是正数，也是负数 B. 表示没有温度 C. 0比负数小 D. 0既不是正数，也不是负数 3. 一种面粉的质量标识为千克，则下列面粉的质量中合格的是（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 在数轴上表示，，，的点中，在原点左边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列各对数中，互为相反数的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 2（精确到个位） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到） 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 B. 几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负 C. 几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正 D. 几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 8. 把写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为___________． 12. 的倒数是_____． 13. 比较大小：________（填“”“”或“”）． 14. 计算：________． 15. 若，则________． 16. 爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，，这五个数填入了圆圈，则图中的值为________． 17. 若方框表示运算，则方框 =_____． 18. 一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，后以的速度竖直下降，这时直升机所在高度是________． 19. 在数轴上，点O为原点，点A表示，点B表示6，有一动点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度；另有一动点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度，点P与点Q同时运动，则点P与点Q运动时间为________秒时，点P、Q两点之间的距离是5个单位长度． 20. 有一个数学游戏活动，如图，A、B、C、D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及A、B、C、D四种运算各一次；②运算过程中自动添加必要的括号） 例：6经过A、B、C、D的顺序运算，结果为． 若经过█、█、█、D的顺序运算后，结果为，则被遮挡部分的运算顺序应是________． 三．解答题（共计60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，求代数式的值． 23. 某公司去年1月—3月平均每月亏损2万元，4月—6月平均每月盈利30万元，7月—10月平均每月盈利25万元，11月—12月平均每月亏损3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？ 24. 观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ （1）第①行的第8个数是，那么第②行的第8个数是________，第③行第8个数是________． （2）列式计算：取每行第10个数，求这三个数的和是多少？ 25. 某水果店销售一种人参果，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负数来表示；以每周200千克的销售量为标准销售量，超过或不足的数量分别用正、负数来表示，记录如下： 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价/元 0 0.5 2 相对于标准销售数量/千克 20 10 80 （1）在这个月内，人参果售价最高的是第________周，这一周的售价是每千克________元． （2）这个月人参果实际的销售数量是多少千克？ （3）已知这种人参果的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准售价、标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售人参果的利润比原计划销售人参果的利润多了多少元？ 26. 阅读下列材料：我们知道的意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离．即，也可以说，表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离．可以发现，表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）【概念理解】的意义是________（选择“A”或“B”），的最小值是________． A．数轴上表示a的点与表示5的点，与表示3的点的距离之和 B．数轴上表示a的点与表示5的点，与表示的点的距离之和 （2）【尝试应用】若，则________． （3）【扩展延伸】已知整数a，b，c满足，则式子的最大值是________，最小值是________． 27. 概念学习，规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”； 记作，读作“的5次商”，一般地，把这样n个a相除，记作（，），读作“a的n次商”． （1）直接写出计算结果：________，________． （2）下列关于除方的说法中，正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．如果一个正数的n次商等于它本身，那么这个数是1 D．正数的n次商的结果是正数，负数的n次商的结果是负数 （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $