25.2.3 因式分解法（第1课时） 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.2.3 因式分解法 数 学 RJ 9年级上册 本课要求与关键卡点 1.弄明白因式分解法解方程的道理. 2.对某些特殊的一元二次方程，会用因式分解法求解.（重点） 3.看方程长什么样，就能挑出合适的解法.（难点） 前 言 一般来说，一元二次方程用公式法都能解；可像 这样的方程，直接按平方根的意义去解反而更省事. 接下来就看：哪些方程有更省力的解法. 公式法 求根 公式 根的判别式 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程无实数根. 导入新课 小组任务一　因式分解法 问题：按物理规律，物体从地面以m/s的速度竖直上抛后，经过 s 时距地面的高度（单位：m）约为 ． 照这个规律，物体多久后回到地面？ 不妨设物体经过 s 落回地面，这时它离地面的高度是 m，即 = 讲授新课 问题：按照物理原理，若在地面把物体以m/s的速度向上抛出，则经过 s 时它离地的高度（单位：m）约为 ． 照此推算，物体何时回到地面？ 不妨设物体经过 s 落回地面，这时高度为 m，即 将等号左边分解因式，可得 讲授新课 不妨设物体经过 s 回到地面，此时离地高度为 m，即 在等号左边做因式分解，得 所以 因此方程 的两根依次是 就这两个根来说， 表示物体离开地面的那一瞬，也就是 s时物体刚刚被抛出，此时高度是 m；而 则表示物体从离开地面算起 s时回到地面. 如果， 那么 ,或 . 讲授新课 把方程左边分解因式，得到 所以 于是方程 的两个根为 思考： 解方程 时，二次方程凭什么变成了一次的？ 降次 因式分解法 讲授新课 例1: 解下面这两个方程： （1）; （2） 解：(1) 把左边拆开因式, 得 于是便 或 即 讲授新课 例1: 解下面两道题： （1）; （2） 解：(2) 先移项，再合并同类项, 得 4 左边拆成因式，得 从而 , 或 即 讲授新课 因式分解法解方程的四个动作： 一整——先整理，使等号右边为0; 二拆——把等号左边分解因式; 三转——转成两个一元一次方程； 四写——把两个根写出来. 顺口溜：右边归零　左边拆开 两个因式　各自求根 要点小结 讲授新课 例2：解方程： 解：先移项，得 把等号左边拆成因式，得 于是便 或 即 解：两边同时除以，得 所以方程的根是 这样做行不行？理由是什么？ 因为不能确定是否等于0，当时，两边就不能同时除以. 讲授新课 例2：解方程： 解：移项后，得 把左边分解成两个因式，得 从而 或 即 用因式分解法解题时，含有未知数的式子可能取到零，所以不能随便在两边同时约去含未知数的式子，否则会丢根；正确做法是先移项,让等号右边成为0. 讲授新课 思考: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法都学过了，它们各自适合什么场合？请你说说看。 小组任务二　看方程的特点挑解法 讲授新课 点拨：说到底都在降次——把二次方程转成一次方程去解. 方法 适合的方程 关键一步 最大特点 直接开 平方法 开平方 算得快，只是能用的场合有限，仅限一类方程 配方法 所有一元二次方程 配方 当二次项系数为1，一次项系数是偶数时，可优先用此法 公式法 所有一元二次方程 代入求 根公式 算起来较繁，符号容易写错 因式分 解法 适用于左边是两个一次因式相乘，右边是0的方程 拆成因式 做起来快，可惜能用的题型不多 讲授新课 例3：选对方法解下面方程： （1）； （2）； （1）分析：等式两边有公因式可提，所以选因式分解法算起来快. 解：先移项，得 左边分解因式，得 于是便 或 . 即 讲授新课 例3：先挑好解法，再解下面的方程： （1）； （2）； (2)分析：方程一侧是完全平方，另一侧为常数，宜用直接开平方法. 解：在两边同时开平方，得 ，或 即 , 讲授新课 例3：看清结构后，解下面的方程： (3) ； (4) . (3)分析：二次项系数为 1，且一次项系数为偶数，用配方法解起来更省事. 解：在两边配方，得 于是得到 即 , 讲授新课 例3：按类型对号入座，解下面的方程： (3) ； (4) . (4)分析：二次项系数不为 1，又不能直接开平方、也无法分解因式，那就用公式法. 解:方程先化成 这时， 所以 原方程有两个不相等的实数根 即 讲授新课 1.若关于的方程有两个根和，则这个二次三项式 能分解成(　　) A. B. C. D. D 习题1 习题解析 2.已知 ， 则 的值为______. 3 习题2 习题解析 3.解下面这几道题： （1）; （2）. （3）； （4）； 解：(1)先移项，得 , 将左边拆开因式，得 从而 或 即 习题3 习题解析 3.求解下面各题： （1）; （2）. （3）； （4）； 习题3 解：(2)移项后可得 . 在两边配方，得 ， . 于是可知 ， 即 . 习题解析 3.解下面四道题： （1）; （2）. （3）； （4）； 习题3 解：(3)先移项，得 将系数化成1，得 进一步得到 即 . 习题解析 3.解下列方程： （1）; （2）. （3）； （4）； 习题3 解:（4）因为 所以 方程有两个不相等的实数根 x＝ ＝ ＝ 即 ＝1＋ 习题解析 4. 小圆形场地的半径增加 5 m 就得到一个大圆形场地，其面积是原来的两倍，问小场地原本的半径是多少． 解：若设小场地的半径为 ， 依题意，得 . 分解因式，得 从而得 或 答：小场地原本的半径是m. 从而解得 , (舍去). 习题4 习题解析 因式分解法 依据在哪 具体做法 如果，那么 或 . 记住这句口诀： 右边归零　左边拆解 两个因式　各求其根 是什么 将方程左边拆成因式，使右边=0 分解因式常用手段有哪些 课堂小结 $