25.2.2 公式法（第1课时） 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.2.2 公式法 数 学 RJ 9年级上册 本课任务与难易点 1.完整走一遍求根公式的推导.（难点） 2.系数不太复杂的一元二次方程，能用公式法解出来.(重点） 前 言 先热身：请用配方法解下面的方程 旧知回看 解：经移项，得 先把二次项的系数化为1，得 两边配方，得 由此可知 即 导入新课 探究任务一　公式法 探究：任何一个经过整理都可以写成一般形式 那么，能否用配方法把它的解求出来？ 讲授新课 两边同时加上 第一步先移项 把二次项系数化成1 使等号左边成为完全平方式 因为 所以 式子 的取值会出现三种情况 讲授新课 方程有两个不相等的实数根 , 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 讲授新课 方程有两个不相等的实数根 , 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 由此可知，可以判断一元二次方程的根属于哪种情况，因此给它起了个名字——一元二次方程 的根的判别式. 通常用希腊字母“”表示，即 . 讲授新课 梳理一下 式子能说明一元二次方程的根是哪种情形，于是称它为一元二次方程 的根的判别式. 习惯上以希腊字母“”表示，即 . 判别式的情况 根的情况 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程无实数根 讲授新课 例1：不求解，判断下面各方程根的情形: (1) ； (2). 解：（1）先把方程化为 这时 , , . 所以 所以方程有两个不相等的实数根. 讲授新课 例1：不必解方程，先判断这几个方程的根是什么情况: (1) ； (2). 解：（2）将方程化成 此刻 , , . 所以 可见原方程没有实数根. 讲授新课 当 时 公式从哪来 这个公式，正是用配方法解一般形式 的结果. 遇到具体方程，把各项系数代进公式，根就直接算出来了；这种解法称为公式法. 讲授新课 例2: 请用公式法解这几个方程 （1） （2） （3） （4） 解：（1）因为，，. 所以 原方程有两个不相等的实数根 即 讲授新课 例2: 下面这些方程，请用公式法求解 （1） （2） （3） （4） 解：（2）因为 , , . 所以 方程有两个相等的实数根 讲授新课 例2: 各方程都用公式法解出 （3） （4） 解：（3）把方程整理成 这时 ,,. 所以 原方程有两个不相等的实数根 即 讲授新课 例2: 用公式法依次解下面的方程 （1） （2） （2） （4） 解：（4）方程先化成 此刻 ,,. 所以 方程无实数根 讲授新课 公式法解题的五步流程: 化成 求 二次方程 代入公式求根 没有实数根 ① 化：整理成一般形式 ② 定：读出 a、b、c 三求（） 四判（比较与 的大小） ⑤ 代：把系数代入公式算出根 讲授新课 例3：人体雕像有个讲究：腰部以上与下半身长之比，要等于腰部以下与全身身长之比，样子才显得匀称. 现有雕像一座，全身高5m,按这个比例，腰部以下应当有多长? C B 上半身长与下半身长满足这样的等量关系： , 即 若设腰部以下的长 为 m，依题意得 整理，得 讲授新课 例3：设计雕像时要考虑比例：腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，看上去才协调. 现有一尊雕像，全身高5m,那么按此比例，腰部以下应取多长? C B 设腰部以下的长 为 m，依题意得 整理，得 用公式法解这个方程，得 即 结果取两位小数，则, 两个根里，仅有 符合实际，因此腰部以下长约m. 讲授新课 1.用公式法解方程，第一步要先算出的值.对于这个方程 ，那么下列判断中正确的是（　B　） A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.某三角形两边长分别是3和6，第三边的长度恰为方程的根，这个三角形的周长是（　D　） A.11 B.12 C.11或13 D.13 D 习题2 习题解析 3.小明在解方程时写错了，过程如下： 解：，（第一步） （第二步） （第三步） .（第四步） （1）他的解法从第 步开始出错，错在 ⁠ ⁠； 一　 原方程未化成一般形式　 （2）请写出这道题的正确解法. 习题3 习题解析 3.小明在解方程时写错了，解题过程见下： （2）这道题的正确过程，请写出来. 解：（2） 习题3 习题解析 4.用公式法解下列方程： （1） （2）； 习题4 解：（1）因为 . 所以 原方程有两个不相等的实数根 即 习题解析 4.下面方程请用公式法求解： （1） （2）； 习题4 解：（2）先把方程化成 这时 . 所以 方程无实数根 习题解析 5.当取什么值时，方程 有两个相等的实数解. 解： 方程恰有两个相等的实数解 即 当 时，方程有 两个相等的实数解. 由此解出 习题5 习题解析 公式法 求根公式本身 五个步骤 x= ① 化：先写成一般形式 ② 定：标出 a、b、c 的值 三求（） ④ 判（先比与 的大小） ⑤ 代：代入公式算出根 判别式的作用 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程无实数根. 课堂小结 $