25.2.1 配方法（第1课时）教学课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.2.1 配方法 第一课时 直接开平方法 数 学 RJ 9年级上册 这节课的目标与难点在哪 1.先学着用直接开平方法求解一元二次方程，并能解形如或的方程； 2.弄清这类方程的解法背后是什么想法，它与一元一次方程有何关联，并从中体会比较与转化. 前 言 消元 降次 一元一次方程 二元一次方程组 一元二次方程 化 归 导入新课 填空： 的平方根是_____， 的平方根是______, 的平方根是______. 旧知拾遗 ± 什么叫平方根：如果 ,那么叫作的平方根. 平方根有这几条性质： 1.正数有两个平方根，而且这两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 导入新课 一起探究：直接开平方法 例1：解方程：（1） 解：（1)依照平方根的意义，可得 即 . （2)由平方根的意义可直接得出 （3)移项，得 由于负数在实数范围内没有平方根， 所以原方程没有解. 依据平方根的意义，把方程左右两边直接开平方，从而求出它的根，这种做法就称为直接开平方法. 讲授新课 通常， 关于方程 ， （1）当 时，由平方根的意义可知，原方程有两个不相等的实数根， ； （2）当 时，原方程有两个相等的实数根； （3）当 时，因为不论取什么实数，都有，可见原方程没有实数根. 按照平方根的意义，把方程的两边直接开平方，把根求出来，这种方法就叫做直接开平方法. 讲授新课 想一想： 比照着刚才解方程的步骤，想一想，这样的方程该怎样求解？ 由方程 得 , 即 于是,方程 的两根分别是 . 求解方程： 由平方根的意义，可求得 即 . 讲授新课 由方程 得 , 即 于是,方程 的两根是 . 降次 回头看上面的求解过程，由方程①得到②，说到底就是借助平方根的意义，让二次方程先完成“降次”，拆成两个一次方程．这样原来的方程①就转化为我们熟悉的、可以求解的方程. 讲授新课 例2: 求解下列各方程: (1) (2) 解：（1）先移项，再把二次项的系数变成1，得 于是得到 即 , 讲授新课 例2: 解下面几个方程: (1) (2) 解：（2）先移项，可得 从而有 ，或 即 , 讲授新课 直接开平方法的步骤： 开方 求解 变形 先整理成含未知数的完全平方式等于非负常数的形式 根据平方根的意义，此方程可先化成两个一元一次方程，再分别求解； 分别解出这两个方程，原方程的根就得到了． 注意：当 时，原方程无解. 讲授新课 完成下面两题： （1） （2） 随堂演练 解：（1）移项后，将二次项系数化成1，得 于是得到 即 , 讲授新课 解：（2)先移项，得到 把系数化成1，得 由此可得 ，或 即 , 接着解下面的方程： （1） （2） 随堂演练 讲授新课 例3：求解方程： （1） （2） 解：（1）两边开平方，可得 则 ，或 即 开平方 讲授新课 例3：解方程： （1） （2） 解：（2）在两边开方，得 则 ， 或 即 讲授新课 请解方程： . 解：两边开平方，可得， 则 或， 即 ， . 随堂演练 讲授新课 1.已知，关于的一元二次方程的根是什么情况(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 C 习题1 习题解析 2. 若与互为倒数，那么实数为(     ) A． B． C．. D． 习题2 C 习题解析 3.若一个一元二次方程的两根正好是一个等腰三角形的腰与底边之长，那么这个三角形的周长为(　　)　 A．10 B．10或8 C．9 D．8 A 习题3 习题解析 解：(1)移项后可得 . 把系数化为1，得 . 由此可得 . ，或 . 即 ， . 习题4 4.解方程： （1） . （2） . 习题解析 解：(2)先移项，可得 . 由此便能求出，得 . ，或 . 即 ， . 习题4 4.解方程： （1） . （2） . 习题解析 5.若关于的一元二次方程的两根依次为与，求 的值． 习题5 解： 与 正好是一元二次方程 的两个根. 与互为相反数 即 解得 原方程的两根依次是 和 把 或 代入中，得 习题解析 直接开平方法 含义 操作顺序 总的思路 在方程两边同时开平方，从而把根求出来的做法. 先把方程化成或或的形式. 一元二次方程 两个一元一次方程（降次） 降次 直接开平方法 课堂小结 $