25.2.1 配方法（第1课时） 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直接开平方法解一元二次方程”，通过回顾平方根定义及直接开平方法，以问题链引导学生探究\(x^2 = p\)的根的情况，搭建新旧知识联系的学习支架，逐步过渡到\((x + n)^2 = p\)型方程求解。 其亮点在于以问题驱动和变式训练培养抽象能力、推理意识与运算能力，如归纳\(x^2 = p\)根的情况时引导学生抽象规律，例题从基础到复杂（如\(4x^2 - 3 = 0\)到\((x + 2)^2 - 9 = 0\)），帮助学生掌握降次思想，学生能提升解决问题能力，教师可高效开展教学。

25.2.1 配方法（第1课时） 2026-2027学年人教版数学九年级上册 第25章 一元二次方程 1 平方根： 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a 的平方根．也就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫作 a 的平方根． 当 a 为正数时，a 有两个平方根，即 x 的值有两个，分别为 当 a 为 0 时，a 的平方根是 0，即 x 的值是 0； 当 a 为负数时，a 没有平方根，即 x 的值不存在． 若 x2＝4，你能说出 x 的值是多少吗？ 平方根的定义 直接开平方 x＝±2 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程解的方法叫作直接开平方法． x1＝2 x2＝－2 问题 一元二次方程求解的关键是“降次”，即把二次方程转化为一次方程． 解下列三个方程：① x2＝6；② x2＝0；③ x2＝－6． 问题1 解：① x2＝6，x＝ 所以 x1＝ x2＝ ② x2＝0，所以 x1＝x2＝0； ③ x2＝－6，因为任意实数的平方都是非负数，所以方程无实数根． 在形式上有什么共同点？ x2＝6 x2＝0 x2＝－6 x2＝p 形式相同，为什么解的情况不一样？ 解的情况取决于p的取值． 归纳 一般地，对于方程 x2＝p， （1）当 p＞0 时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 x1＝ x2＝ （2）当 p＝0 时，方程有两个相等的实数根 x1＝ x2＝0； （3）当 p＜0 时，因为对任意实数 x，都有 x2≥0，所以方程无实数根． 解形式为 x2＝p 的一元二次方程时，可以直接根据 p 的符号来判断方程根的情况． 一般说方程有两个相等的实数根，而不是一个实数根. 对照上面解方程 x2＝4 的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5？ 问题2 分析： x2＝4 平方根的意义 x＝±2 x1＝2 x2＝－2 “降次” 一元二次方程“降次”为两个一元一次方程 (x＋3)2＝5 类比 求解？ 左边：(x＋3)2 右边：5 看成一个整体 对照上面解方程 x2＝4 的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5？ 问题2 解：(x＋3)2＝5， 直接开平方，得 x＋3＝ 即 x＋3＝ 或 x＋3＝ 所以 一元二次方程 一元一次方程 降次 对于完全平方形式的一元二次方程，可以用直接开平方法解方程，即利用平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程来解． 例　解下列方程： （1）4x2－3＝0； （2）(x＋2)2－9＝0． 分析： 移项, 二次项系数化为1 x2＝p，或(x＋n)2＝p 直接开平方 解：（1）移项，并将二次项系数化为 1，得 x2＝ 由此可得 x＝ 即 例　解下列方程： （1）4x2－3＝0； （2）(x＋2)2－9＝0． 分析： 移项, 二次项系数化为1 x2＝p，或(x＋n)2＝p 直接开平方 解：（2）移项，得 (x＋2)2＝9． 由此可得 x＋2＝±3， x＋2＝3，或 x＋2＝－3， 即 x1＝1，x2＝－5． 归纳 利用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤 （1）将方程转化为 x2＝p 或(x＋n)2＝p(p≥0)的形式，即等号左边是完全平方、右边是大于等于 0 的常数的形式； （2）利用平方根的意义“降次”，将一元二次方程化为两个一元一次方程； （3）解这两个一元一次方程，得到原方程的两个根． 解：（1）移项，得 x2＝9． 由此可得 x＝±3， 即 x1＝3，x2＝－3． （2）移项，并将二次项系数化为 1，得 x2＝4． 由此可得 x＝±2， 即 x1＝2，x2＝－2． 1．解下列方程： （1）x2－9＝0； （2）2x2－8＝0； 1．解下列方程： （3）9x2－5＝3； （4）(x＋6)2－9＝0； 解：（3）移项，并将二次项系数化为 1，得 x2＝ 由此可得 即 1．解下列方程： （3）9x2－5＝3； （4）(x＋6)2－9＝0； 解：（4）移项，得(x＋6)2＝9． 由此可得 x＋6＝±3， x＋6＝3，或 x＋6＝－3，即 x1＝－3，x2＝－9． 1．解下列方程： （5）3(x－1)2－6＝0； （6）x2－4x＋4＝5． 解：（5）移项，并将二次项系数化为1，得(x－1)2＝2． 由此可得 x－1＝ x－1＝ 或 x－1＝ 即 1．解下列方程： （5）3(x－1)2－6＝0； （6）x2－4x＋4＝5． 解：（6）将左边变形，得(x－2)2＝5． 由此可得 x－2＝ x－2＝ 或 x－2＝ 即 利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开平方的条件是被开方数必须是非负数．当被开方数是正数时，开平方的结果一般有两个． 直接开平方法解一元二次方程 适用形式 核心思想 降次，将一元二次方程转化为两个一元一次方程 x2＝p(p≥0) (mx＋n)2＝p(p≥0) 谢谢 $