江苏省苏州市姑苏区苏州大学附属中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

苏大附中2026-2027学年第一学期10月阶段诊断

高三年级数学试卷

考试时间：120分钟    总分：150分

范围：集合、复数、向量、不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，数列。

说明：第1题的复数条件及所求式、第9题C选项的比较符号依用户本次授权作合理推测补全，并在对应题面标明；并非对扫描缺字的精确恢复。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则（    ）。（条件与所求式为用户授权的推测补全）

A． B． C． D．2

2．已知集合，，则（    ）。

A． B． C． D．

3．设函数的定义域为，则“，”是“在上的最大值为”的（    ）。

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．若点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．的最小值为（    ）。

A．16 B．14 C．12 D．9

6．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，。设，则数列的前10项和等于（    ）。

A．55 B．70 C．85 D．100

7．在中，若，则的形状为（    ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上皆有可能

8．已知直线分别与曲线和切于点、，且与轴交于点。若，则

（    ）。

A．2 B．1 C． D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ）。

A．若，则。

B．若，则。

C．若与的夹角为锐角，则。（比较符号为用户授权的推测补全）

D．若在上的投影向量为，则。

10．已知数列满足，，是其前项和，则下列说法正确的是（    ）。

A．。

B．是等比数列。

C．。

D．若，当为奇数时，满足的的最大值为43。

11．设函数，则下列说法正确的是（    ）。

A．2是的极大值点。 B．方程有3个不同的实数解。

C．，。 D．，。

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．如图，在四边形中，，分别为，的中点，，，则_____________。

13．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数。当时，。若，则_____________。

14．设正实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续6项，，，是公比为的等比数列，则的最大值为_____________。

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知函数。

（1）当时，求函数的单调递增区间。

（2）已知，，求的值。

16．（15分）已知数列为等差数列，前项和为；数列是首项为2的等比数列，且公比大于0.已知，，。

（1）求数列和的通项公式。

（2）求数列的前项和。

17．（15分）已知为偶函数。

（1）求的值。

（2）解不等式。

（3）若关于的方程有4个不相等的实根，求的取值范围。

18．（17分）在中，内角，，的对边分别是，，，且

。

（1）求角的大小。

（2）若点在边上，满足且，求面积的最大值。

（3）若点在延长线上，满足，，求。

19．（17分）已知函数（且），设是函数图象上一点，在点处的切线为，且与轴的交点为。若数列是公差为的等差数列。