精品解析：江苏省G4(苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学)2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题

2021-2022学年第一学期12月阶段检测 高三数学 参考公式：线性回归方程，其中，． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4 2. 若集合，且，则满足条件集合B的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 若为等比数列，则“”是“（s，t，p，）”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若的展开式中只有第三项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 5. 已知平面向量，满足，，与的夹角为45°，，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知，则的值（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与直线相交于点A，点B是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对恒成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知定义在R上的函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 对任意， D. 的图象关于直线对称 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 点为的图象的一个对称中心 B. 对任意，函数满足 C. 函数区间上有且仅有个零点 D. 存在，使得在上单调递增 11. 已知两个变量y与x线性相关，为研究其具体的线性关系进行了10次实验．实验中不慎丢失2个数据点，根据剩余的8个数据点求得的线性回归方程为，且，又增加了2次实验，得到2个数据点，，根据这10个数据点重新求得线性回归方程为（其中m，），则（ ） A. 变量y与x正相关 B. C. D. 回归直线经过点 12. 已知实数a，b满足等式，则下列不等式中可能成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线的焦点到渐近线的距离为_____________． 14. 若数列满足，，，则的值为__________． 15. 在如图所示的四边形区域ABCD中，，，，现园林绿化师计划在区域外以AD为边增加景观区域ADM，当时，景观区域ADM面积的最大值为__________． 16. 已知在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD，且底面ABCD是等腰梯形，，若，，，则四棱锥S-ABCD的体积为__________；它的外接球的半径为__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设数列前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式： （2）若，求数列的前n项和． 18. 如图，在正方体中，E为棱中点． （1）求证：平面EAC； （2）求直线与平面EAC所成角的正弦值． 19. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求证：B为钝角； （2）若△ABC同时满足下列4个条件中的3个：①；②；③；④．请证明使得△ABC存在的这3个条件仅有一组，写出这组条件并求b的值． 20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）设A为椭圆C的左顶点，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR，NR的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 21. AMC是美国数学竞赛（American Mathematics Competitions）的简称，其中AMC10是面向世界范围内10年级（相当于高一年级）及以下的学生的数学竞赛，AMC10试卷由25道选择题构成，每道选择题均有5个选项，只有1个是正确的，试卷满分150分，每道题答对得6分，未作答得1.5分，答错得0分．考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为，，，，）均没有把握确定正确选项．两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在5个选项中随机地选择1个． （1）已知甲只能排除，，中每道题的1个错误选项，若甲决定作答，，，放弃作答，，求甲的总分不低于135的概率； （2）已知乙能排除，，中每道题的2个错误选项，但无法排除剩余2道题中的任一错误选项． ①问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否