河南信阳市平桥区2026-2027学年度上学期第一次质量调研九年级数学试卷

九年级数学上学期第一次质量检测试题 参考答案 一、选择题 1--5 AA D BC 6--10 C D A B C 二、填空题 11.y=x(答案不唯一) 12.2113.(100-5x)(40-2x)=640×4 14.10 15.(-,7刀 三、解答题 16解：(1)2x-5x-3=0 △=(-5)2-4×2×(-3)=49>0 …(2分) 所以x1=3,为=-克 (4分) (2)2(x-5)2=25-x 2(x-5)+(x-5)(H5)=0 (x-5)(2x-10+45)=0 (x-5)(3x-5)=0 …(6分) 则x-5=0或3x-5=0 所以x1=52= (8分) 17.（1)y=2(x+1)2-8 (3分) (2)(每空1分) 。。。。。 (6分) 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与轴交点坐标 y=2X+4x-6 (-1,-8) (-3,0),(1,0) (0,-6) 画图如下： …(9分) 18解：(1)因为关于x的方程为x-2(2+1)+42+3=0, 所以△=[-2(2+1)]2-4(4+3)=16k-8. …（2分) 因为该方程没有实数根 所以16k-8<0 解得<分 所以当k<时，方程没有实数根 …(4分) (2)因为方程有两个不相等的实数根x,五 所以x1+x2=2(2k+1),x1x2=4k2+3. …(5分) 因为(x+1)（x+1)=1 则Xx+x+x+1=1 所以4+3+2（2+1)+1=1 整理得，4+4+5=0 。 (7分) 因为△=4-4×4×5=-64<0 所以该方程没有实数根 所以不存在实数k,使得代数式(x+1)(x+1)的值为1. …(9分) 19.解、(1)，点A(-1,0)在抛物线上 ∴.把A点代入二次函数的解析式得，0=(-1+2)2+m 解得m=-1 …(2分) .二次函数表达式为=(+2)？-1； （3分)》 .抛物线y=（+2)-1与y轴交于点C ∴.点C(0,3),对称轴为直线x=-2, .点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称 .可得B点坐标为(-4,3) …（4分) 设一次函数的解析式为y=kx+b 把点太、B的华标代入解新式可得力。 解得货1 ∴.一次函数的解析式为：y=-x-1 …(6分) (2)x≥-1或者x≤-4 (9分) 20.(1)解方程x-3+2=0得： 51=1 x=2 …(3分) 所以-3+2=0是“倍根方程” 0…… (4分) (2)设关于x的一元二次方程X-（+3)+2+2=0两个不相等的实数根 X1,X3.且X=2x 根据题意得： x+x=3x=43,则名=43 ① 3 X1x=2（x)2=2+2 ② …（7分) 由①②得：2()=2+2 整理得：2-3k=0 解得：k=0 k=3 …（10分) 21.解：(1)设该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为x 根据题意得：256(1+x)2=400 …（3分) 解得：x=0.25=25%,x=-2.25（不符合题意，舍去). 答：该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率为25%；…（5分) (2)设该组合套装的售价为y元，则每套的销售利润为(y-40)元，月销 售量为400+20（58-y)=（1560-20y)套 根据题意得：（y-40)(1560-20y)=4800 整理得：y-118y+3360=0 …(8分) 解得：y=48,=70(不符合题意，舍去). 答：当该组合套装的售价为48元时，月销售利润为4800元.…（10分) 22(1)①84x …（1分) ②0=-x+36x+160 …(3分) (2)根据题意，不再有游客排队检票时，ω=0. 将ω=0代入ω=-x2+36x+160,得0=-x2+36x+160. 解得x1=40,2=-4(不符合题意，舍去). 答：开园40mm不再有游客排队检票. …(6分) (3)根据题意，开放个检票窗口时，排队检票人数o与开园时间x之间的函 数关系式为o=-x+120x+160-14nx 整理得w=-[x-(60-7)]+(60-7)2+160. .该二次函数的对称轴为直线x=60-7n. …(8分) 由题意可得：60-7n≤15. 解得n≥誓 .n为正整数 ∴.n的最小值为7. …(10分) 23.解：(1)，点B是点A的“黄金搭档点”，A(0,-3),点B的纵坐标为 12 .B(3,12) ,点A(0,-3)和点B在抛物线y=x+bxc上 6+36+c-12 解得： 6=23 …（4分) (2)①设点M的横坐标为t,则点的横坐标为t+3 由（1)得y=x+2x-3 .点M,N的纵坐标相等， +2t-3=(+3)2(3)-3解得：t=-号 …（6分) t+3=-+3= ∴点M的横坐标为-点W的横坐标为 (8分) (本问有多种方法，其他解法可参照给分) (3)m=-4+V3或m=-4+V5 …… (10分) 九年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于（ ） A． B． C．或 D． 3．若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．若一次函数（），随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ） A． B． C． D． 6．下列关于的方程必有实数根的是（ ） A． B． C． D． 7．下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与轴没有交点 C．当时，随的增大而增大 D．图象的顶点坐标是 8．将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．如图，点是抛物线与轴的交点，轴交抛物线于一点，点为该抛物线的顶点．若为等边三角形，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：                        ． 12．在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小乐同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式．则“火箭”升空的最大高度为                        米． 13．造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长100 cm，宽40 cm的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为 ，问彩色纸带的宽度多少米？若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为 的彩色纸带，根据题意列方程为                        ． 14．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，在平行四边形中，已知，，则对角线长的最大整数值为                        ． 15．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线的对称轴上一动点，连接，，则当的值最小时，点的坐标为                        ． 三、解答题（共8大题，共75分） 16．（每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17．（9分）已知抛物线． （1）请将化成的形式． （2）补全下方的表格，并在方格中画出抛物线： 抛物线 顶点坐标 与轴交点坐标 与轴交点坐标 18．（9分）已知关于的方程． （1）当为何值时，方程没有实数根？ （2）当方程有两个不相等的实数根，时，是否存在实数，使得代数式的值为1？ 19．（9分）如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数与一次函数的表达式． （2）根据图象，请直接写出满足的的取值范围． 20．（10分）如果关于的一元二次方程（） 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程” （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”． （2）已知关于的一元二次方程是“倍根方程”，求的值． 21．（10分）2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪”刷屏社交平台． 某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入“哭哭马笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售．经统计，2026年1月份的销售量为256套，2026年3月份的销售量为400套． （1）求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率． （2）从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套．当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为4800元？ 22．（10分）综合与实践 问题背景： 国庆节期间，旅游景区开园检票时游客排队是常见的现象．某校数学兴趣小组对某景区每天开园60分钟内“排队检票人数与开园时间、开放检票窗口之间的关系”开展了综合与实践活动． 调研数据： 信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票．已知每个检票窗口每分钟可检票14人． 信息2：景区开园后，到达景区的总人数（单位：人）与开园时间（单位：）满足二次函数（）． 信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数（单位：人）到达景区的总人数已检票人数． 建立模型： 开园时景区同时开放6个检票窗口（该景区共有10个检票窗口）． （1）①开园 ，6个检票窗口已检票的人数为（用含的代数式表示）． ②排队检票人数与开园时间之间的函数关系式为． （2）求开园多少分钟不再有游客排队检票． （3）问题解决：为了让游客尽快完成检票，开园时同时开放个检票窗口，可以使得排队检票人数最晚在15分钟达到最大值．求的最小值． 23．（10分）定义：若点，在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大3，则称点是点的“黄金搭档点”．例如，抛物线上，点是点的“黄金搭档点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“黄金搭档点”，且点的纵坐标为12．求，的值． （2）点，在（1）中的抛物线上，且点是点的“黄金搭档点”． ①若点，的纵坐标相等，求点，的横坐标． ②抛物线上，两点之间的部分（含，两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为5，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $