广东深圳市实验学校初中部2026-2027学年第一学期初三10月期中考试数学试卷

2026-2027学年第一学期初三10月考试 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.衡量手机信号强弱最准确的指标是RSRP,即参考信号接收功率（单位：dB),其数值范 围通常在-50dBm到-130B之间，绝对值越小，表示信号越强.下面是四部手机的参考信号 接收功率数据，其中表示信号最强的是() A.-72 B.-78 C.-83 D.-96 2.电子社保卡是实体社保卡的线上版本，具有与实体社保卡相同的法律效力.下面是电子社 保卡小程序中的一组图标，文字上方的部分是轴对称图形的是() 综合服务B 社会保障C 人才人事D 常用服务 3.下列运算正确的是( A.22+a=3a2 B.(-a÷a=a C.(-a3.a2=-a5D.(2a2)3=6a 4.在校园艺术节中，同学们准备制作4个边长为100c的菱形画框.完成后，他们决定通过 测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是( ) 60cm 100cm 106 100cm 100cm 100cm 106 100cm ■ 749 80cm 80cm 74° 60m 1069 100cm 100cm 100cm 106 A B. C D 5.如表是某同学求代数式ax2+b(a,b为常数，且a≠0)的值的情况.根据表格中的数据，可 知关于x的一元二次方程ax2+bx-3=0的一个根为( 0 1 2 3 ax2+bx 0 3 8 15 A.0 B.1 C.2 D.3 6.中国古代的矩测”方法，以几何原理为基础，是《周髀算经》中解决实际测量问题的经典 智慧.在热播剧《长安的荔枝》中，李善德在荔枝运送过程中曾使用矩这一工具，来测量自 己所在位置A到大运河对岸驿站P的距离(AP).由于无法直接测量，他采用了商高卧矩以知 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第1页（共11页） 远”的方法：先将矩(AC)平放在地面上，沿AC方向前行至点Q,使驿站P恰好在点Q的垂直 方向上.如图，点A、B、P位于同一直线上，∠ACB和∠AOP均为直角.测得AC=4尺，BC=3 尺，AQ=20丈，则点A到点P的距离为() A.15丈 B.16丈 C.20丈 D.25丈 A E G B C A 第6题 第8题 7.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是( -2 -1 0 1 2 0 无意义 无意义 A.x+2 B. x+2 C. x-2 x2-1 D.+2 x-1 x+1 x2-1 8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的 延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4√2，则△CEF的周长为() A.7 B.8 C.8.5 D.9 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15题） 9.分解因式：4m2-64=· 10.若m是方程x2-x-1=0的一个根，则m2-m+2020的值为一. 11.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见 黄金分割的美.如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,若S表示以CA为一边 的正方形的面积，S,表示长为AB,宽为CB的矩形的面积，则氵=一。 S B C S2 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第2页（共11页） 12.如图，把3个相同的矩形填充到菱形ABCD中，如果测得每个矩形的周长为4v2c,那 么菱形ABCD的周长为c. D B 第12题 第13题 13.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，过点B作BD⊥AB,交CE的 延长线于点D,若BD=4,CD=8,则AC=一· 三.解答题（共7小题，共61分） 14.(6分)计算：（π-2026）°+|V5-2+(-1)226-V25. 15.(7分)解一元二次方程x2-4x=5时，两位同学的解法如下： 嘉嘉同学： 琪琪同学： x2-4x=5, a=1,b=-4,c=5, x(x-4)=5, b2-4ac=16-20=-4, x=1或x-4=5, b2-4ac<0, 此方程无实数根。 .1=1或x2=9. (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果： 嘉嘉同学的解法，琪琪同学的解法·（填正确或者不正确”） (2)请选择合适的方法解一元二次方程3x(x-4)=(x-4). 16.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,3),B(-3,1). (1)△OAB,与△OAB是以P点为位似中心的位似图形，点O,A,B都在格点上，则点P 的坐标为一； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与△OAB位似的△OA,B,,使它与△OAB 的相似比为2：1. 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第3页（共11页） 17.(9分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD边的中点，连接OE.过 点O,E作直线BC的垂线，垂足分别为F,G (1)求证：四边形OEGF是矩形： (2)若四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,求矩形OEGF的面积. D E C 18.(10分)某公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示.已知AB=42 米，AD=20米，阴影部分为美食推位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为x米的道路.己 知铺地毯防污的面积为456平方米， (1)求道路的宽是多少米？ (2)该美食节共有摊位50个，据调查分析，当每个摊位的日租金为200元时，可全部租出： 若每个摊位的日租金每上涨5元，就会少租出1个摊位.当每个摊位的日租金上涨多少元时， 美食节的日租金收入为10125元？ 网 t x ⊙ 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第4页（共11页） 19.(10分)在一元二次方程求根公式出现之前，人们利用图解法求解一元二次方程.根据 欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ax=b(a>0,b>0)的方程的图解法如下：如图1， 以号和B为两直角边长作肚△ABC,再在斜边上截取BD-BC-?,则AD的长就是所求方程 的正根. C a b E 2 B a D A 2 B G D 图1 图2 小明同学积极思考其中的原理，并做出如下分析： 在△ABc中，BC-分4C-b,则AB=Bc+AC-受+6- a+4b2 2 六AD=A8-D=匠5：，当K=AD时，即x=后，w 2 2 22” 则有r+a心=c+a=云+46匠+4W丰马-。+46_=公， 2 2 21 44 :AD的长就是所求方程的正根， (1)若a=6,b=4,则图1中线段AD的长为 (2)利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+x=36时，若构造后的图形满足AD=2BD, 求m的值； (3)如图2，利用以上方法解关于x的一元二次方程x+8x=9时，过点D作矩形DEFG,使 得点E,F,G分别落在AC,CB,BA上，求 的位. 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第5页（共11页） 20.(12分)定义：在口ABCD中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平 行四边形为N字平行四边形. (1)下面的图形中是W字平行四边形的有： A.正方形 B.矩形 C.有一个角是60°的菱形 D.有一个角是60°的平行四边形 E.有一个角是45°的平行四边形 AB (2)在N字平行四边形中，∠A=45°，AB>BC,则 BC (3)如图1，在N字平行四边形ABCD中，∠B=75°，AB=AC=8,点F是AB边上一点， FG//AC,FG与DC的延长线交于点G,若□AFGC为N字平行四边形，求AF的值： (4)如图2，在矩形ABCD中，点E、F分别是BC边和AD边上的点，四边形BEDF为W 字平行四边形”，若B=2A0,求 C的值. D F A D B E E 图1 图2 备用图 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第6页（共11页） 2026-2027学年初三10月考试参考答案与试题解析 AABB BDDB 9.4m+4)m-4).10.202111.112.16 13. 5 一.选择题（共8小题） 1.【解答】解：-83=83、1-72=72、-78=78、1-96=96， 由于72<78<83<96，则-72的绝对值最小，对应信号最强： 故选：A. 2.【解答】解：A、选项图形是轴对称图形，符合题意；B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意： C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意；D、选项图形不是轴对称图形，不符合题意. 故选：A. 3.【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=÷a=a,故B正确： C、原式=-ada2=-,故C错误：D、原式=8，故D错误. 故选：B. 4.【解答】解：A、由图可得，四边形的对角线垂直且互相平分，所以四边形是菱形，又由勾股定理可得 菱形的边长为100c,能判定画框为边长100cm的菱形，该选项不合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行，可得四边形是平行四边形，但由图得不到邻边相等，所以不能判定画 框为菱形，该选项符合题意： C、由四边形都等于100c,能判定画框为边长为100c的菱形，该选项不合题意： D、由同旁内角互补，两直线平行，可得四边形是平行四边形，由根据邻边相等为100c,能判定画框为 边长为100cm的菱形，该选项不合题意： 故选：B, 5.【解答】解：根据表格可知， A、当x=0时，ax2+bx=0,可得ax2+br-3≠0，不是方程的根，选项A不符合， B、当x=1时，ax2+bx=3,可得ax2+bx-3=0,是方程的根，选项B符合， C、当x=2时，ax2+bx=8,可得ax2+br-3≠0，不是方程的根，选项C不符合， D、当x=3时，ax2+bx=15,可得2+bx-3≠0，不是方程的根，选项D不符合. 故选：B, 6.【解答】解：∠ACB=∠AQP=90，∠PAQ=∠BAC, △ABC∽△APQ,:AC-BC AD=p,.0=,解得：P=15, 在Rt△APQ中，AP=√AQ+PQ=25(丈)，点A到点P的距离为25丈，故选：D. 7.【解答】解：观察表格可知，当x=-2时，y=0, 所以选项A、B、D符合题意，当x=+1时，y无意义，即分母为O,只有选项D符合题意.故选：D, 8.【解答】解：在口ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E, ∠BAF=∠DAF,AB//DF,.∠BAF=∠F, ∠F=∠DAF,∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9: :AD//BC,△EFC是等腰三角形，且FC=CE. D G ..EC=FC=9-6=3,..AB=BE.:BG LAF,AB=6,BG=42, 可得：AG=2,又：BG⊥AE,AE=2AG=4, .△ABE的周长等于16， 又，四边形ABCD是平行四边形， △CEF∽△BEA,相似比为1：2，.△CEF的周长为8.故选：B. 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第7页（共11页) 二.填空题（共5小题） 9.【解答】解：4m2-64=4(m-16=4(m+4)(0-4). 10.【解答】解：把x=代入方程得：2-m-1=0, 整理得：m2-m=1,则原式=1+2020=2021. 11.【解答】解：：点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC, 4C2=BCAB,∴8=S,g=l, S. 12.【解答】解：如图，由题意可知：A、H、G三点共线，∠AHE=∠AGB=90°， ,3个矩形相同，.AG=EH+HG,AH=AG-HG=EH+HG-HG=EH, ∴∠HAE=∠HEA=45°，.∠B=45°，.GA=GB, D :每个矩形的周长为4V2c,∴.GB=GA=EH+HG=2√2c, .AB=GB2+AG=8+8=4cm, :四边形ABCD是菱形，.BC=AB=AD=CD=4c, B G ∴.菱形ABCD的周长为16cL, 13.【解答】解：如图所示，过点C作CF⊥AB于点F, 设CE=x,则DE=CD-CE=8-x, :在Rt△ABC中，点E为AB的中点，AE=BE=CE=X, BD⊥AB,∠EBD=90°， D BE2+BD2=DE2,即x2+42=(8-)2,解得：x=3, AE=BE=CE=3,DE=8-3=5, E CF⊥AB,∠CFE=∠CFA=90°，∠CFE=∠EBD, 又∠CEF=∠DEB,.△CFE∽△DBE, B CEB歌CR,即歌-c DE BE BD 534 ,解得：-？C-号 .AF-AE-EF= 号∠CA=90,4C=ap+cF-5 三.解答题（共7小题） 14.【解答】解：原式=1+2-V3+1-5 =-1-3 .6分 15.【解答】解：(1)：乘积为5的两个因数有无数种情况 “.嘉嘉由x(x-4)=5得到x=1或x-4=5不正确： 因x2-4x=5化为一般式是x2-4x-5=0, .a=1,b=-4,c=-5, .琪琪同学的解法不正确： 故答案为：不正确；不正确；.2分 (2)由条件可知3x(x-4)-(x-4)=0, .(x-4)3x-1)=0, .x-4=0或3x-1=0, 1 4,3 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第8页（共11页） 16.解：(1)连接AA,BB,O,O并分别延长，相交于点P, 点P的坐标为(-6,1). 3分 (2)如图，△OA,B,即为所求. … ..7分 17.【解答】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ..BO=OD, E是CD边的中点，.DE=CE, OE是△BCD的中位线，OE/1BC, 即OE//FG,:OF⊥BC,EG⊥BC, .∠OFB=∠EGB=90°，∴.OF11EG, .四边形OFGE是平行四边形， :∠OFG=90°，.四边形OEGF是矩形： ..4分 (2)解：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD, ∠B0C=∠C0D=90°，OB=0D=1BD=40C=1AC=3, 2 :BC=CD=V4+32=5, E是CD边的中点，：OE=1cD= 5 2 OF L BC,.Se=BC.OF=1OB.OC, 2 2 O=OB.0C=4x312 BC 5-5 :矩形OBGF的面积=OF.OB=x12=6. .9分 25 18.【解答】解：(1)根据道路的宽为x米， 根据题意得，(42-x)(20-2x)=456, 整理得：x2-52x+192=0, 解得：x=48(不合题意，应舍去)，x2=4, 答：道路的宽为4米： .5分 (2)设月租金上涨a元，月租金收入为10125元， (200+0(50-9=10125, .9=4=25, 答：每个车位月租金上涨25元时，停车场月租金收入为10125元..10分 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第9页（共11页) 19.【解答】解：(1)故答案为：2.. ..2分 (2)如图1，构造以”业和6为两直角边长作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=BC= 2 m 6 2 B D m 2 图1 :AD=2BD,AD=2×=m,即m就是x2+x=36的一个正根， 2 .m2+m2=36, 解得：m=3√2或-3√2（不合题意，舍去）： .6分 (3)四边形DEFG是矩形， .∠BGF=∠ADE=90°，FG=DE,EF=DG, 又：∠A=∠A,∠B=∠B,∠BCA=90°， ∴.△BFG∽△BAC∽△EAD, AC FG AD 4 BC BG DE 3' 2+8x=9AD=1DE=,AE=5 3 54 .CE=AC-AE=3-=- 33 G Can=5cn=5x4=20 -339 4 DE 3=3 EF20-5 .10分 20.【解答】(1)解：正方形的对角线是边长的√2倍，故A选项不是： 矩形的对角线是直角三角形的斜边比边长大，故B选项不是： 有一个角是60°的菱形必定包含等边三角形， 会有一条对角线等于边长，故C选项是： 有一个角是60°的平行四边形和有一个角是45°的平行四边形并不必然出现对角线等于边长，故D、E选 项均不是； 故选：C;.2分 (2)解：如图，口ABCD是“N字平行四边形”，DA=DB, D ∠A=45°，.∠ABD=45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， B-万，B=2,2分 Y B AD BC 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第10页（共11页） (3)证明：连接AG,CF, 在N字口ABCD中，∠B=75,AB=AC=8, ∴∠B=∠ACB=75°，∠BAC=30°. :AB/IDG,∠B=∠BCG=75°， .∠ACG=∠ACB+∠BCG=150°， 由大角对大边可得AG>AC,AG>GC, 若口AFGC为“N字平行四边形，只能分为以下几种情况： ①当CF=AF时，∠FCA=∠FAC=30°， 过点F作FH⊥AC于点H,可得点H为AC的中点，AF=2HF,AH=√FH, H 又AC=8,AH=AC=4, Γ2 H=43 AR=2=8 3 3 ②当CF=AC时，∠CAF=∠AFC=30°，此时，∠ACF=I20°>∠ACB矛盾. 综上，若AFGC为V字平行四边形，AR=8V5 3 8分 (4)过点E作EM⊥BF于点M,过点F作FN⊥BE于点N, :四边形ABCD为矩形， ,∴.AD=BC,∠A=∠C=90,AB=DC=FN, :四边形BEDF为平行四边形， 分 .FD=BE,FB=DE, A .AF=AD-FD,CE=BC-BE,AF=CE. M :四边形BEDF为N字平行四边形， 又：BD>BE,BD>DE,有以下两种情况： ①当FB=FE时，：FN⊥BE, B E N为BE的中点，BN=NB 在矩形ABNF中，AF=BN,又：AF=CE,.BN=NE=CE=AF, AB 2AF 2 BC=BN+NE+CE=3AF,AB=2AF,RC3A ②当EB=EF时， yEM⊥BF,M为BF的中点，BM=上BF, 2 设AF=1,则AB=21,BF=VAr+AB=5,BM=5 MA 4, :EM⊥BF,.∠EMB=90°， :AD/IBC,∠AFB=∠MBE, B .Rt△BAF∽Rt△EMB,AF:AB:BF=MB:ME:BE=1:2:V5, 由M-5可得BB=,片BC=, AB 2t 4 2 2 21 B0元7 2 综上，=2或号 BC=3或7 .12分 2026-2027学年第一学期初三10月考试数学试卷第11页（共11页）