期中复习：自由落体运动3种高频考点复习讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册讲义 期中复习：自由落体运动3种高频考点复习讲义 考点目录 自由落体运动的特点 自由落体运动基本规律的应用 实验：研究自由落体运动的规律 考点一 自由落体运动的特点 一、定义与成立条件 · 定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 · 两个必要条件： ① 初速度为零（），由静止释放； ② 只受重力作用；若空气阻力远小于重力，可忽略阻力，近似视为自由落体运动。 二、运动性质 自由落体运动是初速度为0、加速度为重力加速度的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的特例，所有匀变速直线运动的规律均适用。 三、重力加速度 · 方向：竖直向下（垂直于水平面，而非垂直地面）； · 大小规律： · 同一地点，所有物体的重力加速度相同，与物体质量、体积、形状无关； · 随纬度升高而增大（两极最大，赤道最小）；随海拔升高而减小； · 地面附近通常取 ，粗略计算可取 。 四、运动核心特点 1. 速度均匀增大：相等时间内速度增量相等，； 1. 位移随时间平方增长，连续相等时间内的位移差恒定：； 1. 下落的快慢与物体质量无关，忽略空气阻力时，轻重物体下落一样快。 例1．（26-27高二上·江苏徐州·学业考试真题）下列物体的运动可视为自由落体运动的是  （　　） A．成熟的苹果从树上由静止下落 B．跳伞运动员打开伞后匀速下降 C．乒乓球被竖直向上抛出 D．树叶在微风中缓缓飘落 例2．（26-27高一上·黑龙江绥化·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．树叶在空中的飘落是自由落体运动 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．自由落体运动在第内、第内、第内的平均速度大小之比是 D．自由落体运动在第内、第内、第内的位移之比是 例3．（26-27高一上·江苏盐城·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（     ） A．物体的质量越大，下落时加速度就越大 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．羽毛下落的过程可视为自由落体运动 D．物体在每秒内的速度变化量都相同 变式1．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．A4打印纸在空中由静止释放后可认为是自由落体运动 B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．匀速上升的电梯顶部掉落的螺丝做自由落体运动 D．在上海自由落体下降前20m比哈尔滨自由落体下降前20m时间长 变式2．（26-27高一上·天津南开·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（     ） A．篮球在空中由静止释放越落越快，是自由落体运动 B．在开始连续的三个内通过的位移之比是1∶4∶9 C．在开始连续的三个末的速度之比是1∶2∶3 D．从开始运动到下落、、所经历的时间之比为1∶2∶3 变式3．（26-27高一上·广东东莞·阶段检测）下列各图的运动情境中，物体（或人）的运动可近似看作自由落体运动的是（　　） A．甲：苹果从枝头由静止落下 B．乙：羽毛在空中飘落 C．丙：跳伞运动员开伞后下落 D．丁：篮球被竖直向上抛出后的上升过程 考点二 自由落体运动基本规律的应用 一、核心公式（以竖直向下为正方向，） 自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，将匀变速公式中的 替换为 、位移替换为下落高度 即可： 1. 速度公式： 1. 位移公式： 1. 速度-位移关系： 1. 平均速度：全程平均速度等于中间时刻瞬时速度， 二、重要比例关系（初速度为0，等分时间/位移） 1. 等分时间 · 末、 末、 末…瞬时速度之比： · 前 内、前 内、前 内…位移之比： · 第1个 内、第2个 内、第3个 内…位移之比： 1. 等分位移 通过连续相等位移所用时间之比： 三、常见经典题型 1. 基础计算 已知下落高度求落地时间、落地速度，或已知下落时间求下落高度，直接代入对应公式求解。 2. 分段下落问题 · 典型场景：已知最后 秒的位移，求总下落高度、总时间。 · 解法：设总时间为 ，总位移 ，前 秒位移 ，由 列方程求解。 3. 链条/杆下落问题 · 典型场景：求整条链条通过某定点的时间。 · 解法：分别计算链条下端到达该点的时间 、链条上端到达该点的时间 ，通过时间为 。 4. 滴水间隔问题 · 典型场景：水龙头间隔滴水，已知某滴水落地时恰好有另一滴水开始下落，求滴水间隔、楼层高度。 · 解法：将时间等分，结合初速度为零的位移比例关系求解。 四、标准解题步骤 1. 确定研究对象，判断是否可近似为自由落体运动； 1. 选取竖直向下为正方向，明确初始位置、末位置，确定已知量与未知量； 1. 选择匹配的运动学公式，列方程求解； 1. 验证结果的物理合理性，舍去不符合实际的解。 例1．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）火星表面附近的重力加速度取，求： (1)物体在火星表面足够高处自由下落的第3s内的位移； (2)如果物体以某一初速度在火星表面竖直上抛，能上升的最大高度是12.5m，求物体抛出后4s时的速度。 例2．（26-27高一上·四川遂宁·阶段检测）从离地125m高的楼顶由静止释放一个小球，取g = 10m/s²，不计空气阻力。求： (1)小球落地所用的时间； (2)小球落地时的速度大小； (3)小球落地前最后1s内下落的位移大小 例3．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）在某大型游乐场中有一种游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高处，然后由静止释放，座椅沿轨道自由下落到离地28.8m处后，开始受到轨道下面压缩空气提供的恒定阻力而做加速度大小为的匀减速运动，下落到地面时速度刚好减小到零（忽略外部的空气阻力，取）。求： (1)座椅被释放时的高度为多少？ (2)从开始释放到落地共用时多少？ 变式1．（25-26高一上·四川宜宾·期中）在一次军事低空跳伞演练中，直升机悬停在离地面300 m处。伞兵离开直升机后先做自由落体运动，下落5 s后打开辅伞立即做匀速运动，再运动一段时间后打开主伞以的加速度匀减速下降。若伞兵落地的安全速度是，g取，求： (1)伞兵匀速运动时的速度大小； (2)伞兵打开主伞时距离地面的高度； (3)伞兵在空中下落的时间。 变式2．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）一只鼯鼠准备从树上落到地面。它离开树枝后先做自由落体运动，速度为6m/s时张开翼膜，张开它的翼膜时与地面距离2m。鼯鼠张开翼膜后做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，已知重力加速度g取10m/s2。问： (1)鼯鼠做自由落体的时间和落到地面时的速度大小； (2)鼯鼠离开树枝后到达地面的总时间； (3)鼯鼠离开树枝时距地面高度。 变式3．（26-27高一上·辽宁抚顺·阶段检测）跳伞运动员做低空跳伞表演，运动员离开悬停的飞机，下落高度h＝180m后打开降落伞，此后运动员以大小a＝11m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度大小v1＝5m/s。取重力加速度大小g＝10m/s2。求： (1)降落伞打开前运动员在空中下落的时间t1； (2)运动员在空中运动过程中的最大速度的大小v0； (3)运动员在空中运动的时间t。 考点三 实验：研究自由落体运动的规律 一、实验目的 1. 验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动； 1. 测定当地的重力加速度 的大小。 二、实验原理 重物自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列等时间间隔的点。通过分析纸带： 1. 若连续相等时间内的位移差 恒定，即可验证运动为匀加速直线运动； 1. 通过逐差法或 图像法计算加速度，即为重力加速度 。 三、实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、带纸带的重锤、毫米刻度尺、铁架台（带夹子）、交流电源（电火花用220V，电磁用4~6V低压交流）。 四、实验步骤 1. 安装器材：将打点计时器竖直固定在铁架台上，接好对应电源； 1. 装纸带：纸带一端系在重锤上，另一端穿过打点计时器限位孔，手提纸带上端，使重锤靠近打点计时器，且纸带保持竖直； 1. 打点操作：先接通电源，待打点稳定后，由静止释放纸带，让重锤自由下落，打点完成后立即关闭电源； 1. 重复实验：多次实验，打出多条纸带； 1. 选纸带：挑选点迹清晰、第1、2点间距接近2mm的纸带（保证打第一点时重锤速度为0，对应自由落体的初始时刻）； 1. 数据处理：标记计数点，测量相邻计数点间距，计算加速度。 五、数据处理方法 1. 逐差法（减小误差，核心方法） 将纸带上连续6段位移 分为前后两组，相邻计数点时间间隔为 ，则： 2. 瞬时速度计算 某计数点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度： 3. 图像法 以时间为横轴、速度为纵轴描点，作出 图像，图线的斜率即为重力加速度 。 六、误差分析 1. 系统误差 · 来源：空气阻力、纸带与限位孔的摩擦； · 结果：测得的 值略小于真实值； · 减小方法：选用密度大、质量大的重锤；纸带保持竖直，减小摩擦。 1. 偶然误差 · 来源：长度测量误差、打点间距不均匀； · 减小方法：多次测量取平均值；用逐差法处理数据；选用点迹清晰的纸带。 七、注意事项 1. 必须先通电、后释放纸带，保证纸带起始段点迹完整； 1. 释放时手要稳，避免纸带晃动，减小摩擦与误差； 1. 打点计时器电源为交流电，频率50Hz，打点周期 ；若每5个点取一个计数点，则计数点时间间隔 。 例1．（26-27高一上·河南·阶段检测）某同学采用图1所示的实验方案测量当地的重力加速度，直径为的小铁球被电磁铁吸附在装置顶端处于静止状态。 (1)测出球心到光电门的高度为，断开电磁铁的电源，小铁球做自由落体运动，测得小铁球通过光电门时的挡光时间为，则小铁球通过光电门时的速度大小____________（用和表示），若，，则____________（保留2位有效数字）。 (2)瞬时速度只是一个近似值，它实质上是小铁球通过光电门的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将小铁球的直径适当____________（选填“增大”或“减小”）。 (3)多次改变，重复进行实验。利用测量数据作出图像如图2所示，若图像的斜率为，则当地的重力加速度____________（用表示）。 例2．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是____________。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．8V左右的交流电源 C．220V的交流电源 D．220V的直流电源 (2)图乙中纸带____________（填“左”或“右”）端与重物相连。 (3)实验中电源频率为50Hz，打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是标示出来的计数点，相邻两个计数点之间还有4个计时点未标出，根据纸带上的数据，在打D点时，重物的速度大小为____________m/s，根据纸带上的数据可得重力加速度g＝____________m/s2。（以上结果保留3位有效数字） (4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，按照频率为50Hz进行计算，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏____________。（选填“大”或“小”） 变式1．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）为测量当地的重力加速度，某小组让小钢球自由下落，用两个光电门记录小球通过的时间。已知小球直径，通过光电门1、2的挡光时间分别为、，两光电门的高度差。 (1)小球通过光电门1时的速度________，通过光电门2时的速度________（保留2位有效数字）。 (2)用、、h表示重力加速度________，代入数据得________（保留2位有效数字）。 (3)用“小球直径/挡光时间”求得的是小球通过光电门时的瞬时速度；为减小测量误差，应选用直径更________（填“大”或“小”）的小球。 变式2．（26-27高一上·河南鹤壁·阶段检测）某同学利用自由落体测量当地的重力加速度，装置如图甲所示，铁架台顶端固定一电磁铁装置，可控制金属球由静止下落，在金属球正下方安装一光电门，主要测量步骤如下： a．实验时选取一个适当的金属球，测出其直径为d； b．测出光电门到金属球球心的距离为； c．控制电磁铁，使金属球由静止释放，记录金属球经过光电门的挡光时间为； d．调整光电门的位置，重复步骤b、c，测出多组h和对应的数值。 回答下列问题： (1)选取的金属球应________。 A．质量大，体积大 B．质量大，体积小 C．质量小，体积小 D．质量小，体积大 (2)金属球经过光电门时的速度大小为________（用d、表示）。 (3)该同学将测量的多组数据进行整理，并做出了如图乙所示的图像，已知其斜率为k，则当地的重力加速度________（用d、k表示）。 变式3．（26-27高一上·山西长治·阶段检测）利用图甲中所示的装置研究自由落体运动性质并测出当地的重力加速度。 (1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是 （填写字母序号）。 A．电火花打点计时器应接220V交流电源 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 E．操作时，应先放开纸带后接通电源 F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的 (2)为了测试重物下落的加速度，还需要的实验器材有 。 A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)如图乙所示，在打出的纸带上取连续清晰的7个点，打点计时器所用电源的周期为0.02s。测得第1、2、3、4、5、6点与0点的距离如下表： 计数点 1 2 3 4 5 6 距离d（cm） 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1 利用表中数据计算：（结果均保留三位有效数字） ①由数据可得自由落体做________运动（填“变加速直线运动”或“匀加速直线运动”）。 ②打第1点时纸带运动的速度是______m/s。 ③第0点______（填“是”或“不是”）自由落体运动的起点。 ④测出当地重力加速度 g=_____ 。 ⑤当地重力加速度g的测量值小于当地资料提供的重力加速度数值。产生误差的原因有________________（写出一个原因）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册讲义 期中复习：自由落体运动3种高频考点复习讲义 考点目录 自由落体运动的特点 自由落体运动基本规律的应用 实验：研究自由落体运动的规律 考点一 自由落体运动的特点 一、定义与成立条件 · 定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 · 两个必要条件： ① 初速度为零（），由静止释放； ② 只受重力作用；若空气阻力远小于重力，可忽略阻力，近似视为自由落体运动。 二、运动性质 自由落体运动是初速度为0、加速度为重力加速度的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的特例，所有匀变速直线运动的规律均适用。 三、重力加速度 · 方向：竖直向下（垂直于水平面，而非垂直地面）； · 大小规律： · 同一地点，所有物体的重力加速度相同，与物体质量、体积、形状无关； · 随纬度升高而增大（两极最大，赤道最小）；随海拔升高而减小； · 地面附近通常取 ，粗略计算可取 。 四、运动核心特点 1. 速度均匀增大：相等时间内速度增量相等，； 1. 位移随时间平方增长，连续相等时间内的位移差恒定：； 1. 下落的快慢与物体质量无关，忽略空气阻力时，轻重物体下落一样快。 例1．（26-27高二上·江苏徐州·学业考试真题）下列物体的运动可视为自由落体运动的是  （　　） A．成熟的苹果从树上由静止下落 B．跳伞运动员打开伞后匀速下降 C．乒乓球被竖直向上抛出 D．树叶在微风中缓缓飘落 【答案】A 【详解】A．自由落体运动是物体仅在重力作用下、从静止开始的下落运动。成熟的苹果从静止开始下落，空气阻力与重力相比可忽略，可视为自由落体运动，故A正确； B．跳伞运动员打开伞后匀速下降，合力为零，空气阻力与重力平衡，不满足仅受重力的条件，故B错误； C．乒乓球被竖直向上抛出时，初速度向上且不为零，不满足从静止开始下落的条件，故C错误； D．树叶在微风中缓缓飘落，空气作用的影响不可忽略，不满足仅受重力的条件，故D错误。 故选A。 例2．（26-27高一上·黑龙江绥化·期中）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．树叶在空中的飘落是自由落体运动 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．自由落体运动在第内、第内、第内的平均速度大小之比是 D．自由落体运动在第内、第内、第内的位移之比是 【答案】C 【详解】A．树叶在空中飘落时，树叶受到重力和空气阻力，所以树叶在空中的飘落不是自由落体运动，故A错误； B．物体刚下落时，速度为零，但合力不为零，则加速度不为零，故B错误； CD．初速度为零的匀加速直线运动，根据，则开始连续的前内、前内、前内的位移之比是，则第内、第内、第内的位移之比是，根据平均速度可知，第内、第内、第内的平均速度大小之比是，故C正确，D错误。 故选：C。 例3．（26-27高一上·江苏盐城·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（     ） A．物体的质量越大，下落时加速度就越大 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．羽毛下落的过程可视为自由落体运动 D．物体在每秒内的速度变化量都相同 【答案】D 【详解】A．同一地点自由落体运动的加速度为重力加速度g，与物体质量无关，故A错误； B．物体刚下落时初速度为零，加速度为重力加速度g，不为零，故B错误； C．羽毛下落过程中空气阻力不可忽略，并非只受重力作用，不符合自由落体运动的条件，不可视为自由落体运动，故C错误； D．根据速度变化量公式，当时间间隔时，，即每秒内速度变化量的大小、方向均相同，故D正确。 故选D。 变式1．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．A4打印纸在空中由静止释放后可认为是自由落体运动 B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．匀速上升的电梯顶部掉落的螺丝做自由落体运动 D．在上海自由落体下降前20m比哈尔滨自由落体下降前20m时间长 【答案】D 【详解】自由落体运动的成立条件为：初速度为0，运动过程仅受重力。 A．A4打印纸下落时空气阻力与重力相比不可忽略，不满足仅受重力的条件，故A错误； B．水平飞行的飞机上释放的物体由于惯性，离开飞机时具有水平初速度，初速度不为0，不符合自由落体运动初速度为0的要求，故B错误； C．匀速上升的电梯顶部掉落的螺丝，由于惯性掉落时有与电梯相同、方向竖直向上的速度，初速度不为0，不是自由落体运动，故C错误； D．由自由落体位移公式，可得下落时间，重力加速度随纬度升高而增大，上海纬度低于哈尔滨，因此上海的更小，下落相同20m的时间更长，故D正确。 变式2．（26-27高一上·天津南开·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（     ） A．篮球在空中由静止释放越落越快，是自由落体运动 B．在开始连续的三个内通过的位移之比是1∶4∶9 C．在开始连续的三个末的速度之比是1∶2∶3 D．从开始运动到下落、、所经历的时间之比为1∶2∶3 【答案】C 【详解】A．自由落体运动的条件是初速度为0且只受重力，篮球静止下落时空气阻力相对重力不可忽略，不满足自由落体运动的条件，A错误； B．根据自由落体位移公式，前1s、前2s、前3s的总位移之比为，因此开始连续三个1s内的位移之比为，B错误； C．根据自由落体速度公式，开始连续三个1s末对应的时刻为，因此速度之比为，C正确； D．由推导得，题中下落位移之比为，因此经历的时间之比为，D错误。 故选C。 变式3．（26-27高一上·广东东莞·阶段检测）下列各图的运动情境中，物体（或人）的运动可近似看作自由落体运动的是（　　） A．甲：苹果从枝头由静止落下 B．乙：羽毛在空中飘落 C．丙：跳伞运动员开伞后下落 D．丁：篮球被竖直向上抛出后的上升过程 【答案】A 【详解】A．苹果成熟后自由下落，阻力可以忽略，初速度为零，仅受重力，可视为自由落体运动，故A正确； B．羽毛下落过程中所受的阻力不能忽略，不能视为自由落体运动，故B错误； C．降落伞缓慢降落过程中，所受阻力不能忽略，不能视为自由落体运动，故C错误； D．篮球被竖直向上抛出后的上升过程，初速度向上，不是自由落体运动，故D错误。 故选A。 考点二 自由落体运动基本规律的应用 一、核心公式（以竖直向下为正方向，） 自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，将匀变速公式中的 替换为 、位移替换为下落高度 即可： 1. 速度公式： 1. 位移公式： 1. 速度-位移关系： 1. 平均速度：全程平均速度等于中间时刻瞬时速度， 二、重要比例关系（初速度为0，等分时间/位移） 1. 等分时间 · 末、 末、 末…瞬时速度之比： · 前 内、前 内、前 内…位移之比： · 第1个 内、第2个 内、第3个 内…位移之比： 1. 等分位移 通过连续相等位移所用时间之比： 三、常见经典题型 1. 基础计算 已知下落高度求落地时间、落地速度，或已知下落时间求下落高度，直接代入对应公式求解。 2. 分段下落问题 · 典型场景：已知最后 秒的位移，求总下落高度、总时间。 · 解法：设总时间为 ，总位移 ，前 秒位移 ，由 列方程求解。 3. 链条/杆下落问题 · 典型场景：求整条链条通过某定点的时间。 · 解法：分别计算链条下端到达该点的时间 、链条上端到达该点的时间 ，通过时间为 。 4. 滴水间隔问题 · 典型场景：水龙头间隔滴水，已知某滴水落地时恰好有另一滴水开始下落，求滴水间隔、楼层高度。 · 解法：将时间等分，结合初速度为零的位移比例关系求解。 四、标准解题步骤 1. 确定研究对象，判断是否可近似为自由落体运动； 1. 选取竖直向下为正方向，明确初始位置、末位置，确定已知量与未知量； 1. 选择匹配的运动学公式，列方程求解； 1. 验证结果的物理合理性，舍去不符合实际的解。 例1．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）火星表面附近的重力加速度取，求： (1)物体在火星表面足够高处自由下落的第3s内的位移； (2)如果物体以某一初速度在火星表面竖直上抛，能上升的最大高度是12.5m，求物体抛出后4s时的速度。 【答案】(1)10m，方向竖直向下 (2)6m/s，方向竖直向下 【详解】（1）物体在火星表面足够高处自由下落的前3s内的位移 前2s内的位移 则第3s内的位移 方向竖直向下。 （2）物体以某一初速度在火星表面竖直上抛，能上升的最大高度是 根据 可得 上升到最大高度的时间 则抛出后4s时即从最高点自由下落时，速度 方向竖直向下。 例2．（26-27高一上·四川遂宁·阶段检测）从离地125m高的楼顶由静止释放一个小球，取g = 10m/s²，不计空气阻力。求： (1)小球落地所用的时间； (2)小球落地时的速度大小； (3)小球落地前最后1s内下落的位移大小 【答案】(1)5s (2)50m/s (3)45m 【详解】（1）由自由落体运动规律 可得 （2）由速度—时间公式 可得落地时的速度大小 （3）最后1s内的位移大小 例3．（25-26高一上·山东济南·阶段检测）在某大型游乐场中有一种游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高处，然后由静止释放，座椅沿轨道自由下落到离地28.8m处后，开始受到轨道下面压缩空气提供的恒定阻力而做加速度大小为的匀减速运动，下落到地面时速度刚好减小到零（忽略外部的空气阻力，取）。求： (1)座椅被释放时的高度为多少？ (2)从开始释放到落地共用时多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设座椅开始减速运动的速度大小为，根据题意可得 解得 则座椅自由下落的高度 座椅被释放时的高度为 （2）根据上述分析可知，座椅自由下落的时间 匀减速下落的时间 则座椅从开始释放到落地共用时 变式1．（25-26高一上·四川宜宾·期中）在一次军事低空跳伞演练中，直升机悬停在离地面300 m处。伞兵离开直升机后先做自由落体运动，下落5 s后打开辅伞立即做匀速运动，再运动一段时间后打开主伞以的加速度匀减速下降。若伞兵落地的安全速度是，g取，求： (1)伞兵匀速运动时的速度大小； (2)伞兵打开主伞时距离地面的高度； (3)伞兵在空中下落的时间。 【答案】(1)50m/s (2)99m (3)10.12s 【详解】（1）伞兵匀速直线运动时速度为 （2）落地速度为，打开主伞时离地高度为，减速阶段加速度大小为 根据速度—位移公式有 解得 （3）自由落体阶段时间 高度为 匀速阶段位移为，则有 根据 解得 匀减速阶段有 解得 伞兵在空中下落的时间为 变式2．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）一只鼯鼠准备从树上落到地面。它离开树枝后先做自由落体运动，速度为6m/s时张开翼膜，张开它的翼膜时与地面距离2m。鼯鼠张开翼膜后做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，已知重力加速度g取10m/s2。问： (1)鼯鼠做自由落体的时间和落到地面时的速度大小； (2)鼯鼠离开树枝后到达地面的总时间； (3)鼯鼠离开树枝时距地面高度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）鼯鼠做自由落体的末速度为，则所用的时间为 鼯鼠做匀减速直线运动的加速度大小为，高度为，由位移速度公式可得，鼯鼠落到地面时的速度大小为。 （2）鼯鼠做匀减速直线运动的时间为 鼯鼠离开树枝后到达地面的总时间为。 （3）鼯鼠做自由落体的高度为 鼯鼠离开树枝时距地面高度为。 变式3．（26-27高一上·辽宁抚顺·阶段检测）跳伞运动员做低空跳伞表演，运动员离开悬停的飞机，下落高度h＝180m后打开降落伞，此后运动员以大小a＝11m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度大小v1＝5m/s。取重力加速度大小g＝10m/s2。求： (1)降落伞打开前运动员在空中下落的时间t1； (2)运动员在空中运动过程中的最大速度的大小v0； (3)运动员在空中运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）降落伞打开前运动员做自由落体运动，由自由落体位移公式，得 解得 （2）运动员打开降落伞瞬间速度最大，为自由落体运动的末速度，由自由落体速度公式，得 解得 （3）打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，取向下为正方向，由匀变速直线运动速度公式，得 解得 总运动时间为两阶段时间之和，即 考点三 实验：研究自由落体运动的规律 一、实验目的 1. 验证自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动； 1. 测定当地的重力加速度 的大小。 二、实验原理 重物自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列等时间间隔的点。通过分析纸带： 1. 若连续相等时间内的位移差 恒定，即可验证运动为匀加速直线运动； 1. 通过逐差法或 图像法计算加速度，即为重力加速度 。 三、实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、带纸带的重锤、毫米刻度尺、铁架台（带夹子）、交流电源（电火花用220V，电磁用4~6V低压交流）。 四、实验步骤 1. 安装器材：将打点计时器竖直固定在铁架台上，接好对应电源； 1. 装纸带：纸带一端系在重锤上，另一端穿过打点计时器限位孔，手提纸带上端，使重锤靠近打点计时器，且纸带保持竖直； 1. 打点操作：先接通电源，待打点稳定后，由静止释放纸带，让重锤自由下落，打点完成后立即关闭电源； 1. 重复实验：多次实验，打出多条纸带； 1. 选纸带：挑选点迹清晰、第1、2点间距接近2mm的纸带（保证打第一点时重锤速度为0，对应自由落体的初始时刻）； 1. 数据处理：标记计数点，测量相邻计数点间距，计算加速度。 五、数据处理方法 1. 逐差法（减小误差，核心方法） 将纸带上连续6段位移 分为前后两组，相邻计数点时间间隔为 ，则： 2. 瞬时速度计算 某计数点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度： 3. 图像法 以时间为横轴、速度为纵轴描点，作出 图像，图线的斜率即为重力加速度 。 六、误差分析 1. 系统误差 · 来源：空气阻力、纸带与限位孔的摩擦； · 结果：测得的 值略小于真实值； · 减小方法：选用密度大、质量大的重锤；纸带保持竖直，减小摩擦。 1. 偶然误差 · 来源：长度测量误差、打点间距不均匀； · 减小方法：多次测量取平均值；用逐差法处理数据；选用点迹清晰的纸带。 七、注意事项 1. 必须先通电、后释放纸带，保证纸带起始段点迹完整； 1. 释放时手要稳，避免纸带晃动，减小摩擦与误差； 1. 打点计时器电源为交流电，频率50Hz，打点周期 ；若每5个点取一个计数点，则计数点时间间隔 。 例1．（26-27高一上·河南·阶段检测）某同学采用图1所示的实验方案测量当地的重力加速度，直径为的小铁球被电磁铁吸附在装置顶端处于静止状态。 (1)测出球心到光电门的高度为，断开电磁铁的电源，小铁球做自由落体运动，测得小铁球通过光电门时的挡光时间为，则小铁球通过光电门时的速度大小____________（用和表示），若，，则____________（保留2位有效数字）。 (2)瞬时速度只是一个近似值，它实质上是小铁球通过光电门的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近真实值，可将小铁球的直径适当____________（选填“增大”或“减小”）。 (3)多次改变，重复进行实验。利用测量数据作出图像如图2所示，若图像的斜率为，则当地的重力加速度____________（用表示）。 【答案】(1) (2)减小 (3) 【详解】（1）[1]小球通过光电门的过程中，挡光时间内小球通过的位移恰好等于小球的直径 由平均速度的定义式得这段时间内的平均速度 由于极短，小球在这段时间内速度的变化可以忽略，故可用该平均速度表示球心通过光电门时的瞬时速度，即 [2]把、 代入上式得 （2）光电门测出的实质上是小球在内的平均速度，而小球做加速运动，越长，这段平均速度与球心到达光电门时瞬时速度的差别就越大； 小球的直径越小，挡光时间就越短，平均速度就越接近瞬时速度；当趋于零时，也趋于零，平均速度就趋近于瞬时速度，因此要减小测量误差，应适当减小小球的直径。 （3）小球从静止开始自由下落，下落高度后速度达到，由自由落体运动的规律得 可见与成正比，故图像是一条过原点的直线，其斜率 解得 例2．（26-27高一上·广东深圳·阶段检测）某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是____________。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．8V左右的交流电源 C．220V的交流电源 D．220V的直流电源 (2)图乙中纸带____________（填“左”或“右”）端与重物相连。 (3)实验中电源频率为50Hz，打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是标示出来的计数点，相邻两个计数点之间还有4个计时点未标出，根据纸带上的数据，在打D点时，重物的速度大小为____________m/s，根据纸带上的数据可得重力加速度g＝____________m/s2。（以上结果保留3位有效数字） (4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，按照频率为50Hz进行计算，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏____________。（选填“大”或“小”） 【答案】(1)C (2)右 (3) 2.98 9.61 (4)偏小 【详解】（1）电火花计时器使用的是220V的交流电源。 故选C。 （2）重物做自由落体运动，速度越来越大，在相等时间内的位移越来越大。由图乙可知，纸带右侧相邻计数点间的距离较小，左侧较大，说明纸带向右运动时打出的点较密，因此纸带右端与重物相连。 （3）[1]相邻两个计数点之间还有4个计时点未标出，则相邻计数点间的时间间隔为 根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，打D点时重物的速度大小为 [2]根据逐差法可得重力加速度为 （4）当电网中交变电流的频率是时，打点计时器的实际打点周期，而做实验的同学按照频率为进行计算，代入的周期。由于，根据可知，计算时使用的周期偏大，导致加速度的测量值比实际值偏小。 变式1．（26-27高一上·四川眉山·阶段检测）为测量当地的重力加速度，某小组让小钢球自由下落，用两个光电门记录小球通过的时间。已知小球直径，通过光电门1、2的挡光时间分别为、，两光电门的高度差。 (1)小球通过光电门1时的速度________，通过光电门2时的速度________（保留2位有效数字）。 (2)用、、h表示重力加速度________，代入数据得________（保留2位有效数字）。 (3)用“小球直径/挡光时间”求得的是小球通过光电门时的瞬时速度；为减小测量误差，应选用直径更________（填“大”或“小”）的小球。 【答案】(1) 2.0 5.8 (2) 9.9（或g = 10） (3)小 【详解】（1）[1]小球通过光电门1时的速度 [2]通过光电门2时的速度 （2）根据可得 代入数据得 （3）小球直径越小，则越接近于小球通过光电门时的瞬时速度，则为减小测量误差，应选用直径更小的小球。 变式2．（26-27高一上·河南鹤壁·阶段检测）某同学利用自由落体测量当地的重力加速度，装置如图甲所示，铁架台顶端固定一电磁铁装置，可控制金属球由静止下落，在金属球正下方安装一光电门，主要测量步骤如下： a．实验时选取一个适当的金属球，测出其直径为d； b．测出光电门到金属球球心的距离为； c．控制电磁铁，使金属球由静止释放，记录金属球经过光电门的挡光时间为； d．调整光电门的位置，重复步骤b、c，测出多组h和对应的数值。 回答下列问题： (1)选取的金属球应________。 A．质量大，体积大 B．质量大，体积小 C．质量小，体积小 D．质量小，体积大 (2)金属球经过光电门时的速度大小为________（用d、表示）。 (3)该同学将测量的多组数据进行整理，并做出了如图乙所示的图像，已知其斜率为k，则当地的重力加速度________（用d、k表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）为减小空气阻力对自由落体运动的影响，应选择质量大、体积小的金属球，使重力远大于空气阻力，让小球的运动更贴近理想自由落体。 故选 B。 （2）挡光时间极短，用金属球挡光阶段的平均速度近似小球经过光电门的瞬时速度 （3）小球由静止开始自由下落，由自由落体运动规律可得 代入速度表达式得 整理后得 由图像可知图像斜率为， 解得重力加速度 变式3．（26-27高一上·山西长治·阶段检测）利用图甲中所示的装置研究自由落体运动性质并测出当地的重力加速度。 (1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是 （填写字母序号）。 A．电火花打点计时器应接220V交流电源 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 E．操作时，应先放开纸带后接通电源 F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的 (2)为了测试重物下落的加速度，还需要的实验器材有 。 A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)如图乙所示，在打出的纸带上取连续清晰的7个点，打点计时器所用电源的周期为0.02s。测得第1、2、3、4、5、6点与0点的距离如下表： 计数点 1 2 3 4 5 6 距离d（cm） 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1 利用表中数据计算：（结果均保留三位有效数字） ①由数据可得自由落体做________运动（填“变加速直线运动”或“匀加速直线运动”）。 ②打第1点时纸带运动的速度是______m/s。 ③第0点______（填“是”或“不是”）自由落体运动的起点。 ④测出当地重力加速度 g=_____ 。 ⑤当地重力加速度g的测量值小于当地资料提供的重力加速度数值。产生误差的原因有________________（写出一个原因）。 【答案】(1)ABDF (2)C (3) 匀加速直线运动 3.13 不是 9.72 打点计时器与纸带间存在摩擦或物体下落存在空气阻力 【详解】（1）A．电火花打点计时器的额定工作电源为220V交流电，故A正确； B．限位孔共线竖直，可减小纸带与限位孔的摩擦，保证重物竖直下落，故B正确； C．重物应选密度大的材料（如金属块），减小空气阻力的影响，泡沫塑料密度小、阻力大，故C错误； D．重物靠近打点计时器静止释放，能在纸带上打出更多有效点，提高纸带利用率，故D正确； E．操作必须先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，先放纸带会导致开头无点迹，故E错误； F．重复实验挑选清晰纸带，可减小偶然误差，故F正确。 故选ABDF。 （2）根据运动学公式有 为了测试重物下落的加速度，还需要的实验器材有米尺，米尺用来测量计数点之间的距离，该实验中不需要天平，通过打点计时器打点的时间间隔可以计算出计数点之间的时间间隔，所以也不需要秒表。 故选C。 （3）①[1]计算相邻两点的位移：x01=6.0cm、x12=6.5cm、x23=6.8cm、x34=7.2cm、x45=7.6cm、x56=8.0cm 相邻位移差近似恒定，符合匀变速直线运动特征，因此是匀加速直线运动 ②[2]打第1点的瞬时速度等于0到2点间的平均速度，则 ③[3]若第0点是自由落体起点，可得打第1点的速度应为 该值远小于计算得到的3.13m/s，因此第0点不是自由落体的起点。 ④[4]根据逐差法有 ⑤[5]打点计时器与纸带间存在摩擦或物体下落存在空气阻力会使重物实际下落加速度小于理论重力加速度，导致测量值偏小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $