复习09 力的运算—合成与分解 期中复习讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

复习9．《力的运算—合成与分解》讲义 复习目标：1．会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3．知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 知识点复习一、力的合成 1．合力和分力 （1）共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如第三图所示的三个力F1、F2、G就为共点力。 （2）合力与分力的定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 （3）理解：①合力与分力是等效替代关系，并不同时作用于物体上，因此受力分析时不能既分析分力，又分析合力，即不能把合力和分力同时当成物体受的力，也不能同时参与运算。 ②两个力的合力不一定等于这两个力的代数和。 ③两个力的合力的方向不一定沿分力方向，一般与两个分力的方向都不相同。 【题1】关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是 A．两力F1、F2一定是同种性质的力 B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 D．合力F一定等于F1、F2大小之和 【答案】B 【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是原来几个分力的等效替代，分力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在，合力F与分力效果相同，不一定等于两分力大小之和，所以选项B正确。 2．力的合成定则 （1）力的合成定义：求几个力的合力的过程叫力的合成。 特性：①力的合成是唯一的。 ②只有同一物体所受的力才可合成—共点力。 ③不同性质的力也可以合成。 （2）平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定则。 应用范围：平行四边形定则是一切矢量的运算法则，不仅适用于力的合成，也适用于速度、加速度等矢量的合成。平行四边形定则只能计算几个共点力的合力，对于非共点力，合力没有意义。 ①三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个封闭的三角形。 类推，不在同一直线上的n个力与其合力，一定围成一个封闭的n+1边形。 （3）同一直线上二力合成的规律 ①二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同。 ②二力反向时，合力F大小等于两分力之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同。 【题2】两个大小和方向都确定的共点力，其合力的 A．大小和方向都确定 B．大小确定，方向不确定 C．大小不确定，方向确定 D．大小、方向都不确定 【答案】A 【解析】对于平行四边形，当两邻边确定时，其对角线是确定的，所以根据平行四边形定则，两个分力的大小、方向确定时，其合力的大小和方向都确定。 （4）三个特殊情形： ①两分力相互垂直：大小F＝；方向tan θ＝。 ②合力与其中一个分力垂直：大小F＝；方向sin θ＝。 ③两分力等大，夹角为θ：大小F＝2F1cos ；方向F与F1夹角为。 （5）等大的两个共点力合成时的三个特殊值： ①夹角θ＝60°时，F合＝F1＝F2，如图a。 ②夹角θ＝90°时，F合＝F1＝F2，如图b。 ③夹角θ＝120°时，F合＝F1＝F2，如图c。 【题3】如图，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力？（tan 53°＝） 【答案】750 N，方向与较小拉力的夹角为53° 【解析】方法一　作图法 如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°。 方法二　计算法 设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。 由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得F＝ N＝750 N， 合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ＝＝＝， 所以θ＝53°。 3．两个以上共点力的合成——有两种方法 （1）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 （2）把分力依次首尾相接（平移），从第一个的始端连向最后一个力的末端，就得到合力。 【题4】如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用一点O，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，设F3＝10 N，试求这五个力的合力。 【答案】30 N，方向沿F3的方向 【解析】此题若应用平行四边形定则，根据正六边形的几何特征及三角形的有关知识进行计算求解，将会涉及繁杂的数学运算，我们巧用物理概念、物理规律和物理方法作出平行四边形分析、研究、推理和论证，合理地选择了合成的顺序就使解题变得极为简单明了，巧妙而富有创意。 本题中可以看出此题巧妙的地方在于F1与F4的合力与F3大小相等，方向相同，同理，F2与F5的合力也与F3大小相等，方向相同．依据六边形的性质及力的合成的平行四边形定则，可求得五个力的合力等效为三个共点同向的F3的合力。即所求五个力的合力大小为30 N，方向沿F3方向（注意：合力与合成顺序无关）。 【题5】六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图所示。试确定它们的合力的大小和方向 【答案】6F，与大小为5F的那个力同向 【解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘——同一直线上的两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大简化求解过程。先将六个共点力在同一直线上的两两合成，再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F合成，它们的合力应与中间的3F重合。从而，最终可求得这六个力的合力为6F，方向与大小为5F的那个力同向。 4．合力与分力的三性 （1）等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同——相互替代关系； （2）同体性：各个分力作用在同一个物体上—受力物体相同；作用在不同物体上的力不能求合力。 （3）瞬时性：某个分力变化了，合力同时也发生变化——瞬时对应关系。 5．合力与分力的大小关系 （1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 两个分力F1、F2大小一定，①当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向。 ②当两力同向时，合力最大，为F1＋F2，方向与两力同向。 ③两力夹角为θ时，如图，合力随θ的增大而减小，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 （2）大小关系：①合力大小可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，也可能等于每一个分力，也可能比一个分力大，比另一个分力小。 ②二个分力大小一定时，合力大小随两分力间夹角增大而减小。 ③合力一定时，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 （3）两个等大的力合成：①若两分力夹角小于120°，合力比分力大。 ②若两分力夹角等于120°，合力与分力一样大。 ③若两分力夹角大于120°，合力比分力小。 【特别提醒】①在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。 ②合力为各分力的矢量和，合力可以大于两个分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力，还有可能和分力大小相等。 【题6】两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是 A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝2 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝7 N 【答案】A 【解析】选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能。 【题7】如图，一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水，则下列说法正确的是 A．大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力 B．大人拉力一定等于两个小孩拉力大小之和 C．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越小 D．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力不变 【答案】A 【解析】大人的拉力与两小孩的拉力效果相同，A正确；由共点力的合成法则知合力一定，夹角越大，分力越大，故B、C、D错。 知识点复习二、力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2．分解方法：（1）按力产生的效果分解； （2）正交分解：如图，将结点O的受力进行分解。 3．力的效果分解法：（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 （2）再根据两个分力方向画出平行四边形。 （3）最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 【题8】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为（　　） A．F B．F C．F D．F 【答案】B 【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 ＝＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。 4．力的正交分解法 （1）建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 （2）多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…；y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝；若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 【题9】如图，已知共面的三个力F1=20 N、F2=30 N、F3=40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向？ 【答案】10　与F3的夹角为30°斜向右上 【解析】如图所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得 F1x=－F1sin 30°=－10 N；F1y=－F1cos 30°=－10 N F2x=－F2sin 30°=－15 N；F2y=F2cos 30°=15 N 故沿x轴方向的合力Fx=F3＋F1x＋F2x=15 N 沿y轴方向的合力Fy=F1y＋F2y=5 N 可得这三个力合力的大小F==10 N F的方向与x轴的夹角即F与F3的夹角，设为θ，则tan θ==，故θ=30°。 5．力的分解的讨论 （1）不受条件限制的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个（如图所示）。 （2）有条件限制的力的分解 ①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 ②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： 如第一幅图所示，当F2<Fsinα时，无解。 如第二幅图所示，当F2＝Fsinα时，有唯一解且为最小值。 如第三幅图所示，当Fsinα<F2<F时，有两解。 如第四幅图所示，当F2>F时，有唯一解。 【题10】一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1=400 N，方向如图所示（未画出小孩的拉力方向），要使船在河流中平行于河岸行驶。求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向？ 【答案】200 N　方向垂直于河岸 【解析】为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得F2min=F1sin 30°=400× N=200 N。 即小孩对船施加的最小力F2的大小为200 N，方向垂直于河岸。 【题11】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则 （　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【解析】如图 所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确。 知识点复习二、“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 1．活结与死结 （1）活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等。 （2）死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等。 【题12】如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（　　） A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大 C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大 【答案】C 【解析】因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C。 【题13】如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则（　　） A．绳AO先被拉断 B．绳BO先被拉断 C．绳AO、BO同时被拉断 D．条件不足，无法判断 【答案】B 【解析】依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示。据图可知FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确。 2．动杆与定杆 （1）动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 （2）定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示。 【题14】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 【答案】D 【解析】题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则＝，C选项错误，D选项正确。 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习9．《力的运算—合成与分解》讲义 复习目标：1．会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 3．知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。 知识点复习一、力的合成 1．合力和分力 （1）共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于 ，这几个力就叫共点力，所以，共点力 作用在同一点上，如第三图所示的三个力F1、F2、G就为共点力。 （2）合力与分力的定义：假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 。 （3）理解：①合力与分力是 关系，并 作用于物体上，因此受力分析时 既分析分力，又分析合力，即不能把合力和分力 当成物体受的力，也不能 参与运算。 ②两个力的合力不一定 这两个力的 。 ③两个力的合力的方向 沿分力方向，一般与两个分力的方向都 。 【题1】关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是 A．两力F1、F2一定是同种性质的力 B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 D．合力F一定等于F1、F2大小之和 2．力的合成定则 （1）力的合成定义：求几个力的合力的过程叫力的 。 特性：①力的合成是 的。 ②只有 所受的力才可合成—共点力。 ③不同性质的力也可以 。 （2）平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作 ，作平行四边形， 两分力之间的 就表示合力的 和 。这叫做力的平行四边形定则。 应用范围：平行四边形定则是 的运算法则，不仅适用于力的合成，也适用于速度、加速度等矢量的合成。平行四边形定则只能计算几个共点力的合力，对于非共点力，合力没有意义。 ①三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②不在同一直线上的两个分力与其合力，一定围成一个 的 。 类推，不在同一直线上的 个力与其合力，一定围成一个封闭的 边形。 （3）同一直线上二力合成的规律 ①二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2之 ，即F＝ ，合力的方向与分力的方向 。 ②二力反向时，合力F大小等于两分力 的绝对值，即F＝ ，合力的方向与 的分力方向相同。 【题2】两个大小和方向都确定的共点力，其合力的 A．大小和方向都确定 B．大小确定，方向不确定 C．大小不确定，方向确定 D．大小、方向都不确定 （4）三个特殊情形： ①两分力相互垂直：大小F＝ ；方向tan θ＝ 。 ②合力与其中一个分力垂直：大小F＝ ；方向sin θ＝ 。 ③两分力等大，夹角为θ：大小F＝ ；方向F与F1夹角为 。 （5）等大的两个共点力合成时的三个特殊值： ①夹角θ＝60°时，F合＝ ＝ ，如图a。 ②夹角θ＝90°时，F合＝ ＝ ，如图b。 ③夹角θ＝120°时，F合＝ ，如图c。 【题3】如图，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力？（tan 53°＝） 3．两个以上共点力的合成——有两种方法 （1）先求出 两个力的合力，再求出这个合力与 的合力， 把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 （2）把分力依次 相接（平移），从第一个的 连向最后一个力的 ，就得到合力。 【题4】如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用一点O，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，设F3＝10 N，试求这五个力的合力。 【题5】六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图所示。试确定它们的合力的大小和方向 4．合力与分力的三性 （1）等效性：合力的作用效果与分力的共同 相同——相互 关系； （2）同体性：各个分力作用在同一个物体上— 相同；作用在不同物体上的力 求合力。 （3）瞬时性：某个分力变化了，合力 也发生变化—— 对应关系。 5．合力与分力的大小关系 （1）两个共点力的合力范围： ≤F≤ 。 两个分力F1、F2大小一定，①当两个力反向时，合力 ，为 ，方向与两力中 的力同向。 ②当两力同向时，合力 ，为 ，方向与两力 。 ③两力夹角为θ时，如图，合力随θ的 而 ，合力大小的范围是： ≤F≤ 。 （2）大小关系：①合力大小可能 每一个分力，也可能 每一个分力，也可能 每一个分力，也可能比一个分力 ，比另一个分力 。 ②二个分力大小 时，合力大小随两分力间夹角 而 。 ③合力 时，二等大分力的夹角越 ，二分力越 。 （3）两个等大的力合成：①若两分力夹角小于120°，合力比分力 。 ②若两分力夹角等于120°，合力与分力一样 。 ③若两分力夹角大于120°，合力比分力 。 【特别提醒】①在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。 ②合力为各分力的矢量和，合力可以大于两个分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力，还有可能和分力大小相等。 【题6】两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是 A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝2 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝7 N 【题7】如图，一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水，则下列说法正确的是 A．大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力 B．大人拉力一定等于两个小孩拉力大小之和 C．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越小 D．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力不变 知识点复习二、力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或 定则。 2．分解方法：（1）按力产生的 分解； （2）正交分解：如图，将结点O的受力进行分解。 3．力的效果分解法：（1）根据力的实际作用效果确定两个 分力的方向。 （2）再根据两个分力方向画出 。 （3）最后由几何知识求出两个分力的 和 。 【题8】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为（　　） A．F B．F C．F D．F 4．力的正交分解法 （1）建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 （2）多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…；y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ ；若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝ 。 【题9】如图，已知共面的三个力F1=20 N、F2=30 N、F3=40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向？ 5．力的分解的讨论 （1）不受条件限制的分解：一个力分解为 ，从理论上讲有 组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有 （如图所示）。 （2）有条件限制的力的分解 ①已知合力和两个分力的 时，有唯一解。 ②已知合力和一个分力的 和 时，有唯一解。 ③已知合力F以及一个分力F1的 和另一个分力F2的 时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： 如第一幅图所示，当F2<Fsinα时， 。 如第二幅图所示，当F2＝Fsinα时，有唯一解且为 。 如第三幅图所示，当Fsinα<F2<F时，有 。 如第四幅图所示，当F2>F时，有 。 【题10】一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1=400 N，方向如图所示（未画出小孩的拉力方向），要使船在河流中平行于河岸行驶。求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向？ 【题11】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则 （　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 知识点复习二、“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 1．活结与死结 （1）活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是 的，即滑轮只改变力的 ，不改变力的 ，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等。 （2）死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小 相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等。 【题12】如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（　　） A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大 C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大 【题13】如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO>BO）悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则（　　） A．绳AO先被拉断 B．绳BO先被拉断 C．绳AO、BO同时被拉断 D．条件不足，无法判断 2．动杆与定杆 （1）动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆 时，杆所受到的弹力方向 沿着杆，否则杆会转动。如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 （2）定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向 沿杆的方向，如图甲所示。 【题14】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $