广东深圳市蛇口育才教育集团育才二中2026－2027学年九年级上学期数学第九周限时训练（七）

九上限时训练（七） 班级： 姓名： 成绩： 一，选择题（共8小题，每题3分） 1,下列方程中，是一元二次方程的是() A.x3-2r=0 B.x2+y=3 C.x2-5r+6=0 D.2x-1=0 2顺次连结任意四边形的四边中点，所得的图形是一个矩形，则该四边形一定是() A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 3.下面四组线段中不能成比例线段的是() A.3、6、2、4 B.4、6、8、10 C.1、√2、3、V6 D.V5、V15、2、23 4.关于x的一元二次方程x2+br-1=0的实数根的情况是() A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定 5.如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种草坪，要使草坪 的面积为540m2.设道路的宽为xm,则下列方程正确的是() A.20(32-x)=540B.(32-x)(20-x)=540C.32(20-x)=540D.(32-2x)(20-2x)=540 6.秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等.若有一个人患了流 感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传 染了x个人，根据题意，列方程为() A.x(1+x)=81 B.1+x+x(1+x)=81 C.1+x+x2=81 D.xr+x(1+x)=81 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB的垂直平分线交AB于点E,交BD于点F.若∠ABC =60°，BF=4,则菱形ABCD的面积为() A.12V3 B.24V3 C.63 D.24 8.如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE、BD交于点G,过点B作BF⊥CE于点F,过点D作DH 上B肌，交即的延长线于点儿连接机名铝-子则侣的值为( 172 17W2 16v2 20V2 A. B. D 40 32 17 17 32m 第5题图 第7题图 第8题图 二.填空题（共5小题，每题3分） 10.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+2-4=0的一个根为0，则k的值为 11.如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(3,0)，B的坐标为(-2,0)，点D在y轴上，则点 C的坐标为 12,某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的 黄金分割点，如图，过顶角为36°的等腰△ABC底角的顶点B作∠ABC的平分线交AC于点D.其中D为AC 的黄金分割点.若AB=4,则线段CD的长为 BD 7 13.如图，己知AB=AC,∠B<30°，BC上一点D,满足∠BAD=120°， AC B O A D 第11题图 第12题图 第13题图 三.解答题（共7小题） 14.(8分)解方程： (1)(x-2)2=18: (2)x2-2x-2=0 15.(9分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm,BC=12Cm,将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与边 AD,BC分别交于点E,F A (1)尺规作图：画出折痕EF.(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接BE,DF,则四边形BEDF是 一·（填写菱形，矩形或者正方形） B (3)直接写出边DE的长为 16.(9分)已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A,B,C坐标分别为(1,0)，(4，-1)，(3， 2).△AIB1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形. (1)直接写出点P的坐标 (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2, 使△A2B2C2与△ABC相似比为2：1： (3)△AB2C2与△ABC面积比为 17.(9分)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。 (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递 增，3月份的销售量达到5.07万辆车.求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率， (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽 车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆：售价每降低0.5万元，平均 每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元.为了推广新能源汽车，此次销售尽量 让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价。 18.(7分)阅读理解：材料1：对于一个关于x的二次三项式a2+br+c(a≠0)，除了可以利用配方法求该多项式 的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令a+br+c=y(a≠0)，然后移项可得：ar+br+ (c~y)=0,再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子： 例：求x2+2x+5的取值范围： 解：令x2+2r+5=y,x2+2r+(5-y)=0,∴.△=4-4×(5-y)≥0，∴y≥4.x2+2x+5≥4. 材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿照一元二次方程的解法来解决一元二次不 等式的解集问题，他的具体做法如下： 若关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的实数根x1、x2(x1>x2):则关于x的一元二 次不等式ar2+br+c≥0(a>0)的解集为：x≥x1或x≤x2:则关于x的一元二次不等式ar2+br+c≤0(a>0)的 解集为：x2≤x≤x1. 请根据上述材料，解答下列问题： (1)若关于x的二次三项式x2+ar+3(a为常数)的最小值为-6，则a= (2)求出代数 3x2+6x-2的取值范围： 1-3x 19.(9分)某校计划运用所学数学知识测量该柏树的高度.由于柏树底部设有古迹保护设施，观测者既无法靠近树 根底部，也无法直接测得观测点到树根底部的水平距离，小组经讨论决定采用镜面反射法进行测量，观测数据见 “轩辕手植柏高度测量报告” 轩辕柏高度测量报告 测量原理 光的反射定律（反射角=入射角），借助镜面构造相似三角形（借鉴《海岛算经》 的重测法思想) 测量记录 1.两次观测时，观测者眼睛到地面的高度均为EF=CD=1.5m: 2.第一次观测：观测者站在点F处，将镜子放置于点M处，当观测者眼睛E从 镜中恰好看到柏树顶端A时，测得FM=2.0m: 3.第二次观测：观测者沿大树方向向前走4.2m到达点D处（即FD=4.2m),将 镜子放置于点N处，当观测者眼睛C从镜中恰好看到柏树顶端A时，测得DN 1.7m 4.点位说明：点F、M、D、N、B在同一条水平直线上：（镜子的厚度和大小忽 略不计) 测量图示 请根据测量报告中的相关数据，求轩辕手植柏AB的高度. 20.(10分)【问题背景】 (I)如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接BE. 填空： ①线段AD,BE之间的数量关系为 ②∠AEB的度数为 【问题探索】 (2)如图2，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为边AB上一点，以CD为边作等腰直角三角形 DCE,且∠DCE=90°，连接BE,若AD=2,BD=4,求△BDE的面积： 【问题解决】 (3)在数学学习中，我们经常将面积之比转化为边之比，请解决以下问题： 湖滨中学规划了一块如图3所示的四边形行政楼ABDC,连接AD,将行政楼分成两部分，且CB、AD交于点E, 经测量：∠ABC=90°，AB=BC,∠BDC=45°.若CD=4,CE:BE=1:3,则四边形ABDC的面积为 D E ⊙ 图1 图2 图3