广东湛江市第二十四中学2026－2027学年第一学期九年级数学第一次阶段学情检测

参考答案与详细解析 一、单选题（每题3分，共30分) 第1题 【答案】D 【解析】0.0000000007=7×1010 【易错提醒】数清楚0的个数，科学记数法1≤a<10 第2题 【答案】D 【解析) A:缺少a≠0，不一定是二次函数 B:一次函数 C:分母含X,不是整式， D:y=2t-t+1,符合二次函数定义。 第3题 【答案】A 【解析】顶点式y=ax-h+k,顶点(h,k) y=(x-12+3.顶点(1,3) 第4题 【答案】B 【解析】网格中两个直角三角形全等，∠1+∠2=90° ∠1=20°，∠2=90°-20°=70 第5题 【答案】B 1 【解析】平移口诀：左加右减，上加下减 向左平移2个单位：y=5(x+2;向上平移7个单位：y=5(x+22+7 第6题 【答案】C 【解析) x=6.18时，y=-0.01；x=6.19时，y=0.02 零点在6.18和6.19之间，更靠近6.18，选6.184 第7题 【答案】B 【解析1y=X+4x-5,对称轴x=-5=-2,开口向上，离对称轴越远函数值越大 2a A(-4,y1),距离对称轴l-4-(-2)川=2 B(-3,y2),距离对称轴l-3-(-2川=1 C(1,y3),距离对称轴l1-（-2)川=3 距离：B<A<C→y2<y1<y3 第8题 【答案】D 【解析】a,b是x2+2x-2025=0两根 由根的定义：a2+2a-2025=0→a2+2a=2025 韦达定理：a+b=-2 a2+3a+b=(a2+2a)+(a+b)=2025+(-2)=2023 第9题 【答案】C 【解析】A:x≥1000是二次函数部分，图像先升后降，y随x的增大先增大后减小 B:y≥0.5，x=2000时回到0.5，不是x≥1000 C:由图可知，二次函数的对称轴为x=1500,故当x=1500时，y有最大值 D:y=0.4在一次函数段和二次函数段都存在，所以结果必有两个。 2 第10题 【答案】C 抛物线开口向下→a<0Y;对称轴x=1=-)→b=-2a>0,故2b<0 与y轴交于正半轴→c>0√； x=1时，y=a+b+c>0,④错； b=-2a→b+2a=0y 正确：①③⑤，共3个。 二、填空题（每题3分，共15分） 11 【答案】1 【解析】把x=0代入：0+0+m-1=0→m=1 12 【答案】9 【解析】与x轴只有一个交点，△=0 △=62-4×1×c=0→36-4c=0→c=9 13 【答案】y=3(x-32-2 【解析】形状相同开口向上，a=3,顶点(3，-2)，顶点式直接写。 14 【答案】-1<x<3 【解析】不等式ax+c<mx+n,即抛物线在直线下方的x范围，交点A(-1,p,B(3,q),看 图中间区间。 15 【答案】4V2 【解胡建坐标系，顶点04).过4,0，解析式y=一子X+4 3 水面上升2米y=2:2=-x2+4→X=8→x=±22 4 宽度：2V2-（-2V2)=4V2 三、解答题 （一)每题8分，共24分 16 (1) 原式=V4+1-(V5+2)】 乙=1-V5 (2) 原式=9a2+12a+4-9(a2-9】 =12a+85 17 y=-x2+2X+3 (1)对称轴：x=1;顶点P(1,4);与y交点C(0,3) (2)表格： -1 0 1 2 3 0 3 4 3 0 描点，画出函数的图象如图： y↑ 10 1:2 18 4 (1)B项目20人，占10%，总人数：20÷10%=200人 C:70人，D:46人，A:24,B:20,E:200-24-20-70-46=40人；在直方图E处画 高度40。 2c圆心角0×360=126 (3)E占比200号估计人数：2200×0-440人 40-1 200 四、解答题（二） 每题9分，共27分 19 (1)x2-4x+3=0 因式分解：（x-1(x-3)=0 X1=1,x2=3 (2) ①从第二步出错；错误原因：方程两边同时除以(x+2),没有考虑x+2≠0的情况 ②正确解法： （x-2)(x+2)】 =X+2 (x-2)(x+2)-(x+2)=0 （x+2)(x-2-1)=0 (x+2)(x-3) =0 X1=-2,X2=3 20 (1)把x=1代入： a+c-2b+a-c=0→2a-2b=0→a=b .∴.△ABC是等腰三角形 (2)方程有两个相等实数根，△=0 △ =(-2b)2-4a+c)(a-c)=0 4b2-4a2-c2)=0 b2+c2 =a2 .∴.△ABC是直角三角形 5 (3)△ABC等边，a=b=c,代入方程：（a+a)x2-2ax+(a-a)=0→2ax2-2ax=0 2ax(x-1)=0,a≠0，根：x1=0,x2=1 21 (1)M=-x2-2x+1=-（x+12+2,开口向下，有大值，为2 (2)设垂直院墙边长x米，则平行院墙边长(40-2x)米，且0<40-2x≤20→10≤x<20,面积 S=x40-2x 乙=-2x-102+200 对称轴x=10,在取值范围内，当x=10时，Smax=200,平行边长40-20=20 答：垂直院墙10m,平行院墙20m,最大面积200m 五、解答题（三） 每题12分，共24分 22 解：(1)设制作一件B品的成本为a元，则制作一件A品的成 本为(a+2)元. 由题意，可知120=80 解得a=4. a+2 a 经检验，a=4是原方程的根，且符合题意 .a+2=6. 答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元 (2).当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨 1元，销量减少10件， ∴.A品的销量为220-10(x-18)=(400-10x)件 .B品的销量为300-(400-10x)=(10x-100)件. ∴.0=(x-6)(400-10x)+(16-4)(10x-100)=-10x2+580x-3600. 答：w关于x的函数表达式为w=-10x2+580x-3600, (3).制作A品和B品的总成本不超过1400元， ∴.6(400-10x)+4(10x-100)≤1400，解得x≥30. 又.400-10x≥0，∴.30≤x≤40. .w=-10x2+580x-3600=-10(x-29)2+4810,-10<0, ∴.当30≤x≤40时，w随着x的增大而减小 .当x=30时，w最大 此时400-10x=100,10x-100=200. 答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元， 且总利润最大 6 23 (1)抛物线过A(-4,0),C(2,0),交点式y=ax+4)(x-2),代入B(0,-4) a4川-2j=-43-8a=-4a=号 解析式：y=号x+40x-2=x+x-4 (2)直线AB:过(-4,0)，（0，-4)，斜率k=-1,y=-x-4 OP‖AB,OP:y=-x y=-x 联立 12 y=2X+x-4 号X2+x=4=x→X+4x-80 X=二4±816+32.-2425 2 点P坐标：（-2+23,2-23)，(-2-2V3,2+2V3) (3)过点M作ME⊥x轴，垂足为点E,ME与AB交于点F,如图所示 点M的横坐标为m, 点M的坐标为m.子+m-4)(-4<m<0),点E的坐标为m,0),点F的坐标为(m,一m -4), .ME-=-2-m+4.AE-4tm,OE=-m, .S=S△AME+S梯形EWB0-S△4BO, =E·ME+号(ME+OB)·OE-pAOB =4+m)(-m2-m4)+号(-2-m+4+4)·(-m)-2x4×4 =-m2-4m=-(m+2)244. …-1<0, 当m=-2时，S取得最大值，最大值为4 ÷.S关于m的函数关系式为S=-m2-4m(-4<m<0),S的最大值为4. 7 湛江市第二十四中学2026—2027学年度第一学期九年级数学学科第一次月考 命题人：LMM 审核人：LCX （测试时间：120分钟 测试分值：120分）成绩： 一、单选题:本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列函数一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 题4图 题6表 5．将二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移7个单位．所得新抛物线的表达式（    ） A． B． C． D． 6．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解是（     ） A． B． C． D． 7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．若 ， 是方程 的两个根，则 的值为（     ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 9． 在空气，水分，温度，养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（　　） A．当时，随的增大而减小 B．当时， C．当时，有最大值 D．当时， 10．二次函数的图象如图所示，则下列结论：；；；；．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 题9图 题10图 题14图 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．关于x的一元二次方程 有一根为0，则________． 12．已知抛物线与轴只有一个交点，则的值为________． 13．与抛物线形状相同，开口向上，顶点为的抛物线解析式为________． 14．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋c＜mx＋n的解集是______． 15． 位于山西省东南部的晋城西门外的景德桥，横跨在沁水河上，它是晋城通往沁水、阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，如图，古桥横断面是抛物线形，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，则水面上升米后水面宽度为________．（结果保留根号） 3、 解答题(一):本大题共3小题，每小题8分，共24分。 16．计算题 (1) (2) 17.抛物线的顶点为P，与轴的交点为C． (1)抛物线的对称轴是________；顶点P的坐标是________；交点C的坐标是_________． (2)列表、描点画这条抛物线． 18．为进一步激发青少年对航天科技的兴趣，传承航天精神，某校举办了“我的太空梦”主题系列活动，活动安排如下五个项目：：航模制作；：征文比赛；：航天员进校园；：知识竞赛；：太空画创作比赛．为了解同学们对这些项目的意向情况，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成统计图如下．请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)被抽查的总人数为_____人， 并把频数分布直方图补充完整； (2) 扇形统计图中“”所对应的 圆心角的度数为______； (3) 该校共有名学生，请你估 计该校想参加项目活动的学生人数． 4、 解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．按要求解答下列问题： (1)用适当的方法解方程：． (2)下面是小宣解方程的过程，请认真阅读并回答问题． 解：等号左边因式分解，得，第一步 方程两边同时除以，得，第二步 移项、合并同类项，得．第三步 ①以上解方程的过程，从第___________步开始出错，错误的原因是____________________ ②写出正确的解法． 20．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； (3)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：，利用配方法求M的最值。 解： ∵ ∴当时，M有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： (1)若，则M有最______值，为______． (2)解决实际问题：二十四中学准备在校园里利用院墙再围三面栅栏，形成一个矩形花圃．如图，院墙长20米，栅栏总长40米（栅栏必须用完）．如何设计可以使得围成的矩形面积最大？最大面积是多少？ 五、解答题(三):本大题共2小题，每小题12分，共24分。 22．某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查  选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． [成本核算]： (1) 分别求制作一件A品和一件B品的成本． [模型建立]： (2) 设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式 [方案设计]： (3)若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过三点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点O作OP∥AB交抛物线于点P，求点P的坐标； (3)点是直线AB下方抛物线上一动点，求△AMB面积的最大值； 1 学科网（北京）股份有限公司 $