广东省佛山市南海区石实实验学校2026-2027学年九年级上学期10月月考数学试题

广东省佛山市南海区石实实验学校

2026—2027学年九年级上学期10月月考数学试题

（满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名和学号。2. 本试题卷共23小题；请用黑色字迹笔在答题卡对应位置作答，写在试题卷上无效。3. 考试结束后，只交答题卡。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. x²＋1/x＝2　　B. ax²＋bx＋c＝0　　C. (x－1)(x＋2)＝x²－1　　D. 2x²－3x＝0

2. 下列关于矩形的说法，正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直　　B. 对角线相等　　C. 对角线平分一组对角　　D. 四条边都相等

3. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4，则对角线BD的长为（　　）

A. 2　　B. 4　　C. 2√3　　D. 4√3

4. 一元二次方程x²－4x＋3＝0的两根分别为x₁、x₂，则x₁＋x₂＝（　　）

A. 4　　B. －4　　C. 3　　D. －3

5. 用配方法解方程x²－6x－7＝0，配方后得到的方程是（　　）

A. (x－3)²＝16　　B. (x－3)²＝2　　C. (x－6)²＝43　　D. (x－6)²＝16

6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的长为（　　）

A. 4　　B. 6　　C. 8　　D. 16

7. 关于x的一元二次方程x²－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＜1　　B. k＞1　　C. k≤1　　D. k≥1

8. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，连接BE，则△BCE的面积为（　　）

A. 2　　B. 4　　C. 8　　D. 16

9. 下列判断中，正确的是（　　）

A. 对角线相等的四边形是菱形　　B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形　　D. 四个角相等的四边形是菱形

10. 如图，在长为30 m、宽为20 m的矩形土地上修建两条等宽的道路（两条道路均与土地的一边平行且互相垂直），剩余部分种植花草。若种植花草的面积为504 m²，设道路的宽为x m，则根据题意可列方程为（　　）

A. (30－x)(20－x)＝504　　B. 30×20－(30＋20)x＝504

C. (30－x)(20－x)＝600　　D. 30×20－20x－30x＝504

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 一元二次方程x²＝4x的根为____________。

12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC＝10，则BC的长为____________。

13. 如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为____________。

14. 若一元二次方程x²－3x－5＝0的两根分别为x₁、x₂，则x₁·x₂＝____________。

15. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB＝____________°。

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

16. 解方程：x²－5x＋6＝0。（8分）

17. 解方程：2x²－4x－6＝0。（8分）

18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥AC，分别交AB、CD于点E、F，连接AF、CE。求证：四边形AFCE是菱形。（8分）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E。（9分）

（1）求BD的长；

（2）求AE的长。

20. 某农场要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25 m），另三边用总长为40 m的木栏围成。（9分）

（1）当养鸡场的面积为150 m²时，求养鸡场平行于墙的一边的长；

（2）养鸡场的面积能否达到210 m²？请说明理由。

21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm。点P从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C匀速运动；同时，点Q从点C出发，沿CB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动。设运动时间为t s（0＜t＜4）。（9分）

（1）用含t的代数式表示PC、CQ的长；

（2）当△PCQ的面积为8 cm²时，求t的值。

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

22. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，E、F分别是边AB、AD上的点，且AE＝AF。（12分）

（1）求证：△BCE≌△DCF；