精品解析：广东省湛江市廉江中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期初三级第一次月考 数学试卷 说明：试卷共4页23题，范围：九上第21-22章；时间：120分钟；满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 如果抛物线开口向上，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为（　　） A. B. C. 2 D. 6 3. 抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　） A. （1，3） B. （﹣1，﹣3） C. （1，﹣3） D. （﹣1，3） 4. 下列二次函数中，对称轴是直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于的方程中一定没有实数根的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 7. 表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A. 这个函数的最小值为 B. 这个函数的图象开口向下 C. 这个函数的图象与x轴无交点 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 8. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（   ） A. B. 4 C. 或4 D. 1或 9. 已知一个直角三角形两直角边之和为17，斜边长为13，则它面积为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 对于二次函数，当时，y的值为_____． 12. 将二次函数的图象向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是______． 13. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 14. 某市举行中学生足球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，共要比赛66场．若有支球队参赛，则可列方程______． 15. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④若有两个实数根，则；⑤，其中正确的结论有______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 设二次函数，其中a是常数，且，若函数的图象过点，求该函数的表达式以及顶点坐标． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）方程的两个实数根满足，求实数m的值． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴； （3）点P是对称轴上的一动点，求周长的最小值及P点的坐标． 20. “爱在烟台，难以离开”，醉美所城里在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客万人次，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖10元，平均每天将销售60碗；若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗． （1）求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护烟台形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润360元？ 21. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，篮球运行的水平距离为2.5米时达到最大高度，在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为，沿此​抛物线篮球可准确落入篮圈． （1）求篮圈中心到地面的距离为多少米． （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （3）篮球被投出后，对方一名近身防守运动员跳起盖帽，这名防守运动员最大能摸高3.05m，若他想盖帽成功，则两名运动员之间的距离不能超过多少米？（直接写出答案） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 23. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这条抛物线的解析式； （2）在第四象限的抛物线上是否存在一点D，使△BCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，请直接写出使△PCB为直角三角形的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期初三级第一次月考 数学试卷 说明：试卷共4页23题，范围：九上第21-22章；时间：120分钟；满分：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 如果抛物线开口向上，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，求一元一次不等式的解集等知识点，熟练掌握二次函数中的正负与图象开口方向的关系是解题的关键． 根据二次函数图象开口向上，可得，然后求一元一次不等式的解集即可． 【详解】解：抛物线开口向上， ∴， 解得：， 故选：A ． 2. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为（　　） A. B. C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 把代入一元二次方程中即可解得的值． 【详解】解：把代入一元二次方程中得：， 解得：． 故选：A． 3. 抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　） A. （1，3） B. （﹣1，﹣3） C. （1，﹣3） D. （﹣1，3） 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：因为抛物线是顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是,故选B． 4. 下列二次函数中，对称轴是直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质．根据各个选项中的函数解析式可以得到相应的对称轴，从而可以解答本题． 【详解】解：A、的对称轴是直线，不符合题意； B、的对称轴是直线，不符合题意； C、， 的对称轴是直线，不符合题意； D、， 的对称轴是直线，符合题意； 故选：D． 5. 下列关于的方程中一定没有实数根的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】C 【解析】 【分析】根据根的判别式解答即可． 【详解】解：A.∵=4-0=4>0，∴方程有2个不相等的实数根，故不符合题意； B.∵=4-4=4=0，∴方程有2个相等的实数根，故不符合题意； C.∵=4-8=-4<0，∴方程没有实数根，故符合题意； D.∵=4+8=12>0，∴方程有2个不相等的实数根，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当<0时，一元二次方程没有实数根． 6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 根据配方法解一元二次方程判断作答即可． 【详解】解：由题意知，甲中， 丙中， ∴甲和丙出现了错误， 故选：B． 7. 表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 6 … 下列各选项中，正确的是（　　） A. 这个函数的最小值为 B. 这个函数的图象开口向下 C. 这个函数的图象与x轴无交点 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断． 【详解】解：设二次函数的解析式为， 依题意得，解得， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴这个函数的图象开口向上，故B选项错误，不符合题意； ∵， ∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故C选项不正确，不符合题意； ∵， ∴当时，这个函数有最小值，故A选项不正确，不符合题意； ∵这个函数的图象的顶点坐标为，开口向上， ∴当时，y的值随x值的增大而增大， ∴当时，y的值随x值的增大而增大， 故D选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题的关键． 8. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有，如：，若，则实数x的值是（   ） A. B. 4 C. 或4 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了新定义，利用因式分解法解一元二次方程． 原式根据题中的新定义，进行列式计算即可得到结果． 【详解】解：∵对于任意实数a，b，都有， ∴， 即， ∴， ∴， ∴或， ∴． 故选C． 9. 已知一个直角三角形两直角边之和为17，斜边长为13，则它面积为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】设一条直角边长为x，则另一条直角边长为17-x，利用勾股定理求解，然后确定直角三角形的边长，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设一条直角边长为x，则另一条直角边长为17-x， ∴， 解得：，， 当x=5时，17-x=12； 当x=12时，17-x=5； ∴直角三角形的面积为：， 故选：A． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，勾股定理解三角形，熟练掌握勾股定理是解题关键． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，掌握二次函数与一次函数的图象与性质是关键． 首先观察各选项中的一次函数的图象，得到字母系数的正负性，然后再将字母系数的正负性与二次函数的开口方向相比较，看是否一致，不能判断的需同时结合二次函数的对称轴进行验证，由此即可作出判断. 【详解】解：A、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项错误； B、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项正确； C、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向下，故该选项错误； D、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向上，故该选项错误； 故选：B． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 对于二次函数，当时，y的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的函数值，直接把代入二次函数，求出y的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 12. 将二次函数的图象向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”求解即可． 【详解】解：二次函数的图象向上平移3个单位， ∴， 故答案为： ． 13. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵方程有一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：4． 14. 某市举行中学生足球联赛，每两个队之间都要进行一场比赛，共要比赛66场．若有支球队参赛，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，关键要求我们掌握单循环制比赛的特点：如果有支球队参加，那么就有场比赛． 本题可设有支球队参赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，从而可以列出一个一元二次方程． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④若有两个实数根，则；⑤，其中正确的结论有______． 【答案】②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象开口方向，对称轴直线，与坐标轴交点等知识是解题的关键． 根据图示可得，，结合对称轴直线可判定①；由二次函数图象对称轴直线，与x轴的交点可得另一个交点，可判定②；根据对称轴直线得，可判定③；根据二次函数与直线有两个交点时，，可④；根据二次函数的最值可判定⑤；由此即可求解． 【详解】解：二次函数图象开口向下，与轴交与正半轴， ∴，， ∵对称轴直线为， ∴， ∴，故①错误； ∵二次函数图象的对称轴为，与轴的一个交点为， ∴另一个交点为， ∴当时，，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵当时，二次函数有最大值， ∴二次函数与直线有两个交点时，， 即若有两个实数根，则，故④正确； 当时，是最大值， ∴任取都有， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③④⑤， 故答案为：②③④⑤ ． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键． 利用因式分解法计算即可； 【详解】， ， 则或， 解得，． 17. 设二次函数，其中a是常数，且，若函数的图象过点，求该函数的表达式以及顶点坐标． 【答案】，顶点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，一般式化为顶点式，掌握待定系数法求解析式，配方法的运用是解题的关键． 根据题意，把点代入解析式可得，再运用配方法把一般式化为顶点式即可求解． 【详解】解：函数的图象经过点， ， 解得，， 该函数的表达式为：， ， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）方程的两个实数根满足，求实数m的值． 【答案】（1） 证明： ∵ ∴ 所以，该方程总有两个实数根； （2）或 【解析】 【分析】（1）计算一元二次方程的判别式证明即可； （2）由题意得，然后代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得 ∴ ∴ 解得或． 【点睛】此题考查了一元二次方程的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判别式，根与系数的关系． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的对称轴； （3）点P是对称轴上的一动点，求周长的最小值及P点的坐标． 【答案】（1） （2）直线 （3）的周长最小值为，此时点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求解析式进行求解即可； （3）如图所示，连接，根据轴对称的性质推出的周长，进而推出当三点共线时，最小，此时的周长最小，最小为，利用对称性求出点B的坐标，再求出点C的坐标，进而求出即可求出周长的最小值，求出直线的解析式，再求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， 由题意得， ∴的周长， ∴要使的周长最小，即要使最小， ∴当三点共线时，最小，此时的周长最小，最小为， 由抛物线的对称性可知点B的坐标为， ∵抛物线与y轴交于点C ∴点C的坐标为， ∴， ∴的周长最小值为； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴； ∴的周长最小值为，此时点P的坐标为 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求函数解析式，轴对称最短路径问题，正确作出辅助线是解题的关键． 20. “爱在烟台，难以离开”，醉美所城里在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客万人次，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖10元，平均每天将销售60碗；若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗． （1）求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率； （2）为了更好地维护烟台形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润360元？ 【答案】（1）年平均增长率为 （2）当每碗售价定为15元时，店家才能实现每天利润360元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用： （1）设年平均增长率为，则2025年接待游客万人，2026年接待游客万人，据此列出方程求解即可； （2）设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润600元，根据利润（售价成本价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设年平均增长率为， 依题意有． 解得，（舍去）． 答：年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润600元， 依题意得：， 解得，， 每碗售价不得超过15元， 当每碗售价定为15元时，店家才能实现每天利润360元． 21. 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，篮球运行的水平距离为2.5米时达到最大高度，在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为，沿此​抛物线篮球可准确落入篮圈． （1）求篮圈中心到地面的距离为多少米． （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （3）篮球被投出后，对方一名近身防守运动员跳起盖帽，这名防守运动员最大能摸高3.05m，若他想盖帽成功，则两名运动员之间的距离不能超过多少米？（直接写出答案） 【答案】（1）3.05米； （2）0.2米； （3）1米； 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二次函数图象上点坐标的特征． （1）求出篮圈中心的横坐标为，在中，令可得篮圈中心到地面的距离为3.05米；（2）设球出手时，他跳离地面的高度是米，知出手点坐标为，故，解出的值可得答案； （3）在中，令得（舍去）或，即知两名运动员之间的距离不能超过1米． 【小问1详解】 解：根据已知可得，篮圈中心的横坐标为， 在中，令得， 篮圈中心的纵坐标为3.05， 篮圈中心到地面的距离为3.05米； 【小问2详解】 解：设球出手时，他跳离地面的高度是米，则出手点坐标为， ， 解得， 球出手时，他跳离地面的高度是0.2米； 【小问3详解】 解：在中，令得：， 解得（舍去）或， ， 两名运动员之间的距离不能超过1米． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） （1）若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； （2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； （3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 【答案】（1）26，12 （2）剪去正方形的边长为 （3）剪去的正方形的边长为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得出答案； （2）设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （3）设剪去的正方形的边长为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 纸盒底面长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 解：设减去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， ∴剪去正方形的边长为； 【小问3详解】 解：设剪去的正方形的边长为， 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴剪去的正方形的边长为． 23. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这条抛物线的解析式； （2）在第四象限的抛物线上是否存在一点D，使△BCD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，请直接写出使△PCB为直角三角形的点P的坐标． 【答案】（1）抛物线解析式为y=x2-2x-3； （2）存在，D（，-）； （3）点P的坐标为（1，2）或（1，-4）或（1，）或（1，）． 【解析】 【分析】（1）把A与B两点坐标代入抛物线解析式得到两个方程，由对称轴公式列出方程，联立求出a，b，c的值，即可确定出解析式； （2）过点D作DE∥y轴，交直线BC于点E，由B、C两点可求得直线BC解析式，可设出点D坐标，则可表示出E点坐标，则可表示出DE的长，可表示出△BDC的面积，根据二次函数的性质可求得其最大值时的D点的坐标； （3）设P（1，n），先用含n的式子表示出BC2，PB2，PC2，再分三种情况：①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，分别求得n的值，从而可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：a=1，b=-2，c=-3， 则抛物线解析式为y=x2-2x-3； 【小问2详解】 解：令y=0，则x2-2x-3=0， 解得：x=3或-1， ∴B（3，0）， 如图，过D作y轴的平行线交BC于E， 设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为t2-2t-3， 设直线BC解析式为y=kx+m， ∵B（3，0），C（0，-3）， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为y=x-3， ∴E点的坐标为（t，t-3）， ∵在第四象限的抛物线上， ∴DE= t-3-（t2-2t-3）=-t2+3t， ∴S△DBC=×（-t2+3t）×3=-（t-）2+， ∵-＜0， ∴当t=时，△DAC面积最大， ∴D（，-）； 【小问3详解】 解：如图，设P（1，n）， 又∵B（3，0），C（0，-3）， ∴BC2=18， PB2=（1-3）2+n2=4+n2， PC2=12+（n+3）2=n2+6n+10， ①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2， 即18+4+n2=n2+6n+10， 解得n=2； ②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2， 即18+n2+6n+10=4+n2， 解得n=-4； ③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2， 即4+n2+n2+6n+10=18， 解得t=或t=． 综上所述，点P的坐标为（1，2）或（1，-4）或（1，）或（1，）． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，勾股定理，数形结合、分类讨论并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $