【期中专项】专项03 整式的化简求值与整体代入问题（高效培优专项训练）数学新教材苏科版七年级上册

专项03 整式的化简求值与整体代入问题 目 录 考点01 代数式的求值 考点02 整式的化简求值 考点03 整体代入求值 考点04 与字母取值无关及缺项问题 考点05 整式加减的应用 考点01 代数式的求值 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 1．当时，多项式的值（ ） A. 互为相反数 C. 互为倒数 B. 相等 D. 异号 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握多项式的化简求值是解题的关键． 由于和是偶次幂，当时，它们的值相等，因此多项式的值也相等． 【详解】解：，则，，， 因此当和时，多项式的值相等， 故选：B． 2．当时，代数式的值是（ ） A. 0 C. B. D. 4 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，将代入代数式后运用有理数的混合运算计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：D 3．若，，且，则的值为________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，绝对值的非负性，根据绝对值的意义得到，，再由绝对值的非负性的得到，即，则，，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 4．已知，，，且表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则的值为________． 【答案】 【分析】观察数轴得：，再由绝对值的性质可确定a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵，，， ∴， ∴． 5．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）3或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【小问详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问详解】解：当，，时， ； 当，，时， ； 综上分析可知：的值为3或． 6．如果有理数a，b满足，试求： （1）a，b的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查非负性，代数式求值． （1）利用非负性，进行求解即可； （2）将的值代入，裂项相加，求值即可． 掌握非负性，利用裂项法进行简算，是解题的关键． 【小问详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问详解】解：当时： 原式， =1， =1， ． 考点02 整式的化简求值 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 7．化简（ ） A. C. B. D. 【答案】B 【分析】去括号合并同类项即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减；正确去括号、合并同类项是解题的关键． 8．将式子2（m+n）﹣3（m﹣2n）化简的结果为（ ） A. ﹣m+7n C. ﹣m+8n B. ﹣m﹣4n D. ﹣m+4n 【答案】C 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故选C． 【点睛】本题主要考查了去括号和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 9．化简：的结果是________． 【答案】## 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10．已知3个多项式分别为：，，． 化简后是二次二项式； 若的结果为关于的单项式，则； 若关于的式子的结果恒为常数，则该常数为； 若，代数式化简后为． 其中正确的是________．（填写序号） 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算，依次进行判断，即可． 【详解】解：∵，， ∴① ， ∴化简后是二次二项式，①正确； ② ， 若的结果为关于的单项式， ∴或， 解得：或，②错误； ③ ， 若关于的式子的结果恒为常数， ∴， 解得：， ∴，③正确； ④ ； ； 当时，，， ∴ ， ∴化简后为，④正确； 故答案为：． 11．计算与化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号里的即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问详解】解： ； 【小问详解】解： 12．化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【小问详解】解：原式 ； 【小问详解】解：原式 ． 考点03 整体代入求值 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 13．若与之和等于零，则的值为( ) A. C. B. D. 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性，利用“几个非负数的和为，则每个非负数均为”求出、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，且 ， 解得，． ． ∴． 故选：A． 14．已知，则的值为（ ） A. 2028 C. 2026 B. 2027 D. 2025 【答案】A 【分析】本题主要考查求代数式的值，熟练掌握整体代入的数学思想是解决问题的关键； 由已知方程可得，将其代入目标表达式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选A． 15．“整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式求值中应用极为广泛．若已知代数式的值是6，那么代数式的值是________． 【答案】 【分析】题目主要考查求代数式的值，由已知代数式的值，利用整体思想求出 的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．若，则代数式的值为________． 【答案】12 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 17．【教材呈现】人教版七年级上册数学教材第109页的部分内容 10．把看成一个整体，对下列式子进行化简：． 解：原式 （1）【方法运用】已知，求的值； （2）【拓展应用】若，，求代数式的值． 【答案】（1）2028 （2）30 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，整体代入求值即可； （2）代数式化为，再将，整体代入计算即可． 【小问详解】解：∵， ∴． 【小问详解】解：∵，， ∴． 18．观察下列两个等式：，，给出定义如下：使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为．如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是 （2）是 （3） 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，正确理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义进行判断即可得； （2）根据“共生有理数对”的定义可得，则，由此即可得； （3）根据“共生有理数对”的定义可得，从而可得，代入计算即可得． 【小问详解】解：∵，， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”． 【小问详解】解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是． 【小问详解】解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 考点04 与字母取值无关及缺项问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 19．要使代数式中不含项，则的值为（ ） A. C. B. D. 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式的加减是解题的关键． 由题意知，，由代数式中不含项，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵代数式中不含项， ∴， 解得，， 故选：A． 20．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（ ） A. C. B. D. 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 21．若多项式的值与字母的取值无关，则________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简运算，与字母无关值的应用，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 先将多项式化简，再根据值与字母的取值无关，令的系数为，求解． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：， 故答案为6． 22．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 23．已知，，若的值不含三次项和一次项，求，的值． 【答案】 【分析】先计算，合并同类项后，根据不含三次项和一次项得到，即可得到答案．此题考查了整式加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值不含三次项和一次项， ∴， 解得 24．已知代数式，，，， （1）求； （2）若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）把，代入，然后去括号合并解题即可； （2）把，代入去括号合并，然后根据无关型得到 ，，求出m，n的值，然后再代入解题即可． 【小问详解】解： ； 【小问详解】解： 由题可知： ，， 解得，； 所以． 考点05 整式加减的应用 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 25．如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形纸片②的周长，只需知道（ ） A. 正方形①的边长 C. 正方形③的边长 B. 重叠部分正方形的边长 D. 正方形④的边长 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，关键是表示出长方形纸片②的长与宽．设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d，则长方形桌面的长与宽，再求长方形桌面长与宽的差即可． 【详解】解：设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，正方形④的边长为c，阴影部分的边长为d， 则长方形纸片②的长为，宽为，由正方形④及阴影部分正方形得：，由左下角两个正方形及阴影部分正方形知：，即，所以得 则长方形纸片②的周长为：， 所以只需知道正方形①的边长即可求得则长方形纸片②的周长． 故选：A． 26．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ） A. C. B. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是列代数式，整式的加减的有关知识，设图中小长方形的长为，宽为，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可． 【详解】解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为， 根据题意得：，， 即， 图中阴影部分的周长为， 图中阴影部分的周长为， 则图阴影部分周长与图阴影部分周长之差为 故选B 27．将一个边长为的正方形纸片（图1）剪去两个小长方形，得到一个“5”字图案，使“5”字图案的笔画宽度为（图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（图3），则新长方形的周长用含，的代数式可表示为________． 【答案】 【解析】 28．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．请你用含有、的式子表示阴影部分的周长为________． 【答案】 【分析】根据题意可得长方形周长，因剪掉的正方形一边与长方形共边，可得阴影部分外周周长；根据阴影部分内部为正方形的三边，可得内部周长；综合可得阴影部分周长． 【详解】解： 根据题意可得原长方形的边分别为和，正方形边长为， 则长方形周长为：， 长方形中减去小正方形， 阴影部分外周周长为：， 阴影部分内部为边长为的正方形， 则阴影部分周长为：． 【点睛】此题考查长方形和正方形的周长公式，同时考查图形的切割问题，利用数形结合的思想是解题的关键． 29．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 【答案】（1），， （2）长方形场地上种草的面积为27.4平方米 【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解题的关键； （1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把当，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问详解】解：小路的面积为平方米，种花的面积为平方米，种草的面积为平方米， 故答案为：，，； 【小问详解】解：当，时， 平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27.4平方米． 30．我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价（行驶路程不超过3千米）6元，3千米后每千米（不足1千米，按1千米计算）价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价格1.2元． （1）试问在甲、乙两市乘坐出租车千米的价差是多少元？ （2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米，那么哪个市的收费标准高？高多少？ 【答案】（1）元； （2）乙市出租车收费标准高，高1.9元． 【分析】（1）根据出租车付费为：起步价超过起步路程的费用，列出代数式即可； （2）根据（1）所列的式子把得数代入即可求出答案． 本题主要考查了列代数式；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系． 【小问详解】解：依题意，在甲市乘出租车，超过3千米后不足1千米按1千米算）千米的价钱为：元； 在乙市乘出租车，超过3千米后不足1千米按1千米算）千米的价钱为：元． 故两市乘坐出租车千米的价差是：元； 【小问详解】解：甲市出租车收费：当时， （元）， 乙市出租车收费：当时， （元）， 元． 答：乙市出租车收费标准高，高1.9元． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项03 整式的化简求值与整体代入问题 目 录 考点01 代数式的求值 考点02 整式的化简求值 考点03 整体代入求值 考点04 与字母取值无关及缺项问题 考点05 整式加减的应用 考点01 代数式的求值 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 1．当时，多项式的值（ ） A. 互为相反数 C. 互为倒数 B. 相等 D. 异号 2．当时，代数式的值是（ ） A. 0 C. B. D. 4 3．若，，且，则的值为________． 4．已知，，，且表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则的值为________． 5．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 6．如果有理数a，b满足，试求： （1）a，b的值； （2）的值． 考点02 整式的化简求值 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 7．化简（ ） A. C. B. D. 8．将式子2（m+n）﹣3（m﹣2n）化简的结果为（ ） A. ﹣m+7n C. ﹣m+8n B. ﹣m﹣4n D. ﹣m+4n 9．化简：的结果是________． 10．已知3个多项式分别为：，，． 化简后是二次二项式； 若的结果为关于的单项式，则； 若关于的式子的结果恒为常数，则该常数为； 若，代数式化简后为． 其中正确的是________．（填写序号） 11．计算与化简： （1）； （2）． 12．化简： （1）； （2）． 考点03 整体代入求值 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 13．若与之和等于零，则的值为( ) A. C. B. D. 14．已知，则的值为（ ） A. 2028 C. 2026 B. 2027 D. 2025 15．“整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式求值中应用极为广泛．若已知代数式的值是6，那么代数式的值是________． 16．若，则代数式的值为________． 17．【教材呈现】人教版七年级上册数学教材第109页的部分内容 10．把看成一个整体，对下列式子进行化简：． 解：原式 （1）【方法运用】已知，求的值； （2）【拓展应用】若，，求代数式的值． 18．观察下列两个等式：，，给出定义如下：使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为．如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 考点04 与字母取值无关及缺项问题 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 19．要使代数式中不含项，则的值为（ ） A. C. B. D. 20．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（ ） A. C. B. D. 21．若多项式的值与字母的取值无关，则________． 22．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为________． 23．已知，，若的值不含三次项和一次项，求，的值． 24．已知代数式，，，， （1）求； （2）若的值与x的取值无关，求的值． 考点05 整式加减的应用 共6题（选择2·填空2·解答2）　|　由易到难排列 25．如图，有3种大小不同的7张正方形纸片和1张长方形纸片②，将它们铺满长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是个正方形，若要求长方形纸片②的周长，只需知道（ ） A. 正方形①的边长 C. 正方形③的边长 B. 重叠部分正方形的边长 D. 正方形④的边长 26．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ） A. C. B. D. 27．将一个边长为的正方形纸片（图1）剪去两个小长方形，得到一个“5”字图案，使“5”字图案的笔画宽度为（图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（图3），则新长方形的周长用含，的代数式可表示为________． 28．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．请你用含有、的式子表示阴影部分的周长为________． 29．如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）． 30．我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价（行驶路程不超过3千米）6元，3千米后每千米（不足1千米，按1千米计算）价格1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价格1.2元． （1）试问在甲、乙两市乘坐出租车千米的价差是多少元？ （2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都是10千米，那么哪个市的收费标准高？高多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专项03整式的化简求值与整体代入问题 目录 考点01代数式的求值 考点02整式的化简求值 考点03整体代入求值 考点04与字母取值无关及缺项问题 考点05整式加减的应用 考点01代数式的求值 共6题（选择2·填空2·解答2）|由易到难排列 1.B 2.D 3.-13或-3 4.-3 5.(1)0,1,±2(2)3或-1 6.(1)a=2,b=1(2) 2023 2024 考点02整式的化简求值 共6题（选择2·填空2·解答2）|由易到难排列 7.B 8.C 9.5x-6y拼-6y+5x 10.①③④ 11.(1)-1(2)-4x+4z 12.(1)b:(2)9a2-3ab 考点03整体代入求值 共6题（选择2·填空2·解答2）|由易到难排列 13.A 14.A 15.-2 16.12 1/2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.(1)2028(2)30 18.(1)不是(2)是(3)-8 考点04与字母取值无关及缺项问题 共6题（选择2·填空2·解答2）|由易到难排列 19.A 20.A 21.6 22.4 23.m=-2,n=3 24.(1)4x+17xy-21y-13(2)10 考点05整式加减的应用 共6题（选择2·填空2·解答2）由易到难排列 25.A 26.B 27.4a-8b 28.8a-4b 29.(1)ab,πa2,2ab-πa2(2)长方形场地上种草的面积为27.4平方米 30.(1)0.3s-4.9元；(2)乙市出租车收费标准高，高1.9元. 2/2