七年级数学上学期期中模拟卷（新教材苏科版第1～4章，高效培优·提升卷）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏版七年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列等式属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．2025年中国足球超级联赛，大连英博足球队在主场梭鱼湾共进行了15场比赛，现场累计观众人数约万人，将数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列化简过程，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列方程变形正确的是（     ） A．，移项得 B．，去括号得 C．，去分母得 D．，系数化为1得 5．点，，，，（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边且，点在点的右边且，点在点的左边且，点在点的右边且，，依照上述规律，点表示的数为（     ） A． B． C． D． 6．若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：；；；；， 其中正确结论的个数是（     ） A．个 B．个 C．3个 D．个 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．的相反数是________，的绝对值是________． 8．若关于x的方程和有相同的解，则______． 9．若，为整数，且，则的值为______． 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿，每人竿，多竿；每人竿，恰好分完．”则牧童有________人． 11．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为______． 12．定义新运算：，例如：，，若，则的值为________． 13．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”，…，以此类推，则________ ． 14．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，十进制的数8换算成二进制是______． 15．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 16．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算和解方程： (1)； (2)． 18．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 19．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于60单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量与60单的差值（单位：单） (1)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 20．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 21．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，求a的值； (3)若是“共生有理数对”，请判断是否是“共生有理数对”，并说明理由． 22．在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． (1)设这支球队胜了x场比赛． ① 根据信息填表（用含有x的式子表示）； 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 23．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； (2)若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 24．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容． (1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果： ① ； ② ． (2)【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】 已知，求整式的值． 25．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 26．我们知道：，， 根据规律填空： (1) ______ ， ______ ． 根据以上规律计算： (2)； (3)若，则_____，_____，求的值． 27．如图，数轴上有，两点，，之间距离为，原点在，之间，到的距离是到距离的两倍，则 (1)点表示的数为________，点表示的数为________； (2)若点是，之间的一点，且满足到原点的距离与到的距离之和等于到的距离，则点所表示的数为________； (3)若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动．设到的距离为，到的距离为，当为何值时，． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B D C 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7． 、 8．8 9． 10． 11． 12．或 13． 14． 15． 16．或或14 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 【详解】（1）解： ；...............3分 （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：．...............7分 18． 【详解】（1）解： ；...............3分 （2）解： ，..............5分 当时，原式．...............7分 19． 【详解】（1）解：（单）， 答：外卖小哥这一周总共送餐441单．...............3分 （2）解： （元） 答：该外卖小哥这一周工资收入1388元．...............8分 20． 【详解】（1）解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿． 根据题意得：， 解得：， 则． 答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．...............4分 （2）解：（张）， 设每张餐桌的标价是y元， 根据题意得：， 解得：． 故每张餐桌的标价是800元．...............8分 21． 【详解】（1）解：把，代入：左边为，右边为． ， 数对不是“共生有理数对”．...............2分 （2）解：是“共生有理数对”， ． 解得．...............5分 （3）解：是“共生有理数对”． 理由如下：是“共生有理数对”， ．对于数对，左边为，右边为， 左边右边， 是“共生有理数对”．...............8分 22．(1)①...............3分 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②由题意得， 解得， ∴ 所以胜6场，平3场；..............5分 (2)解：设这支球队胜场，则平场， 由题意得， 解得， 因为场数不是整数，故不符合题意， 所以这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分．...............8分 23． 【详解】（1）解：方程与是“互逆方程”，理由如下： 解方程得，； 解方程得，； ∵和互为相反数， ∴方程与是“互逆方程”；..............2分 （2）解：， 解得：； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴的解为，代入方程可得， ∴；...............5分 （3）解：， 解得； ， 解得； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴， 解得．...............8分 24． 【详解】（1）解：①原式； ②原式；...............2分 （2）解：① ； ② ；...............5分 （3）解： ．...............8分 25． 【详解】（1）解：依题意得：， ∵， ∴；...............2分 （2）解：∵是长方形，， ∴，， 依题意得：，， ∴， ∴，， ∵长方形的面积， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴当时，四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变；...............5分 （3）解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大．...............8分 26． 【详解】（1）解：，；...............2分 （2）解： ；...............5分 （3）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴ ， ∵，，…， ∴原式 ．...............9分 27． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为5．...............2分 （2）解：设点所表示的实数为，分两种情况： ①点在线段上时，则，如图， ∵， ∴，解得； ②点在线段上时，则，如图， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 综上所述，点所表示的数为．...............4分 （3）解：当时，如图， ，，，， ∵， ∴， 解得； 当点与点重合时，如图， ，解得， 当时，如图， ，， 则， 解得； 综上所述，当为秒或秒时，．...............9分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏版七年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列等式属于一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边均为整式的方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对选项A：含有两个未知数，不满足条件，不是一元一次方程； 对选项B：整理，去括号得，移项合并得，满足所有条件，是一元一次方程； 对选项C：中未知数最高次数为2，不满足条件，不是一元一次方程； 对选项D：中是分式，不是整式，不满足条件，不是一元一次方程． 2．2025年中国足球超级联赛，大连英博足球队在主场梭鱼湾共进行了15场比赛，现场累计观众人数约万人，将数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万． 3．下列化简过程，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断每个选项中等式两边的项是否为同类项：如果所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么是同类项，可以合并；否则不能合并．对于是同类项的选项，按照合并同类项规则计算：同类项合并时，系数相加减，字母和字母的指数保持不变，将计算结果和等式右边比较判断是否正确．逐一验证四个选项的运算过程是否符合上述规则，选出正确的选项． 【详解】A. 与不是同类项，不能合并，错误． B. ，错误． C. ，错误． D. ，正确． 4．下列方程变形正确的是（     ） A．，移项得 B．，去括号得 C．，去分母得 D．，系数化为1得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程移项时，移项要变号，正确结果应为，错误； B选项，方程去括号，用2乘括号内每一项，得，正确； C选项，方程去分母，两边同乘2，正确结果应为，错误； D选项，方程系数化为1，两边同除以，正确结果应为，错误． 5．点，，，，（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边且，点在点的右边且，点在点的左边且，点在点的右边且，，依照上述规律，点表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得当为偶数时，表示的数为，由此得到所表示的数． 【详解】解：∵点在原点左边，， ∴表示的数为， ∵点在右边，， ∴表示的数为， ∵点在左边，， ∴表示的数为， ∵点在右边，， ∴表示的数为， ， ∴当为偶数时，表示的数为， ∵为偶数， ∴． 6．若有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：；；；；， 其中正确结论的个数是（     ） A．个 B．个 C．3个 D．个 【答案】C 【详解】解：如数轴所示 ， ∴，，，，， 故①③④正确，②错误， ∴，， 即， 故⑤错误， 综上所述，正确的个数有3个． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．的相反数是________，的绝对值是________． 【答案】 【分析】根据相反数的定义和绝对值的计算法则运算，即可得到答案． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是； ∵负数的绝对值是它的相反数， ∴． 8．若关于x的方程和有相同的解，则______． 【答案】8 【分析】先解不含参数的一元一次方程得到的值，再代入含参数的方程即可求出． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 两个方程有相同的解， 把代入，得． 9．若，为整数，且，则的值为______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性求出，的值，再代入式子即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿，每人竿，多竿；每人竿，恰好分完．”则牧童有________人． 【答案】 【分析】设牧童人数为，根据竹竿总数不变建立等量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设有牧童人， 根据题意可得， 整理得， 解得， 故牧童共有人． 11．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据相关概念得到，，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ ，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，是数轴负半轴上到原点的距离为的数， ∴ ，，，， ∴ ， ∴． 12．定义新运算：，例如：，，若，则的值为________． 【答案】或 【分析】根据新运算的定义，分和两种情况列一元一次方程求解，验证解是否满足前提条件即可. 【详解】解：分两种情况讨论： 当时，根据新运算定义可得 列方程得 解得 ，满足，符合要求. 当时，根据新运算定义可得 列方程得 解得 ，满足，符合要求. 因此的值为或. 13．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”，…，以此类推，则________ ． 【答案】 【分析】分别求出前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 该数列每4个数为1周期循环， ， ． 14．上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数6，十进制的数8换算成二进制是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴十进制的数8换算成二进制是． 15．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】识别两个方程的结构特征，利用整体代换简化计算． 【详解】解：∵， ∴． 令，则． ∵的解为， ∴， ∴． 16．如图，按上面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为72，则满足条件的x的值为________． 【答案】或或14 【分析】本题主要考查了代数式的求值和解方程的能力，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出72，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】解：当时，解得； 当时，解得； 当时，解得， 当时，解得，不符合题意，舍去； 所以，满足条件的x的值为或或14， 故答案为：或或14． 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算和解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握有理数的混合运算法则及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先计算乘方，同时求绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可； （2）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 18．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 19．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于60单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量与60单的差值（单位：单） (1)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ (2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】(1) 该外卖小哥这一周总共送餐441单 (2) 该外卖小哥这一周工资收入1388元 【分析】（1）把表格中的数据相加，再加上一周的标准单量即可； （2）一周的底薪加上每天的送单补贴就可求解． 【详解】（1）解：（单）， 答：外卖小哥这一周总共送餐441单． （2）解： （元） 答：该外卖小哥这一周工资收入1388元． 20．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 【答案】(1)用木材制作桌面，木材制作桌腿 (2)每张餐桌的标价为800元 【分析】（1）设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿．根据“木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可； （2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿． 根据题意得：， 解得：， 则． 答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套． （2）解：（张）， 设每张餐桌的标价是y元， 根据题意得：， 解得：． 故每张餐桌的标价是800元． 21．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，求a的值； (3)若是“共生有理数对”，请判断是否是“共生有理数对”，并说明理由． 【答案】(1)数对不是“共生有理数对” (2) (3)是“共生有理数对” 【分析】（1）把，分别代入等式的左边与右边，计算并比较即可判断； （2）把代入定义等式，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a； （3）先由定义得到，再写出数对对应的左边与右边，利用“负负得正”化简，比较两边是否相等即可判断． 【详解】（1）解：把，代入：左边为，右边为． ， 数对不是“共生有理数对”． （2）解：是“共生有理数对”， ． 解得． （3）解：是“共生有理数对”． 理由如下：是“共生有理数对”， ．对于数对，左边为，右边为， 左边右边， 是“共生有理数对”． 【点睛】本题考查新定义阅读理解、有理数的混合运算与一元一次方程的解法．解决此类问题要注意三点：一是紧扣定义，判断数对是否满足定义时，只需把两个数代入的左边与右边分别计算、比较；二是含字母求值时，先根据定义列出方程，再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；三是去括号时注意符号变化，如、（负负得正），这是本题最易出错的地方． 22．在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队9场比赛保持不败． (1)设这支球队胜了x场比赛． ① 根据信息填表（用含有x的式子表示）； 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21分，请列一元一次方程，并求出这支球队的胜场数和平场数； (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？（请列一元一次方程，说明你的结论．） 【答案】(1)① 场次（场） 每场得分（分） 积分（分） 胜 3 平 1 ②，胜6场，平3场 (2)解：设这支球队胜场，则平场， 由题意得， 解得， 因为场数不是整数，故不符合题意， 所以这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分． 【分析】（1）①根据胜场加平场等于总场数列代数式即可； ②根据胜场得分加平场得分为21分建立方程求解； （2）设胜y场，则平场，根据胜场总积分等于平场总积分建立方程求解判断． 【详解】（1）解：①略 ②由题意得， 解得， ∴ 所以胜6场，平3场； （2）略 23．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； (2)若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】（1）分别求出方程的解，然后根据定义进行判断； （2）求出方程的解，然后根据定义得出方程的解，即可求出参数； （3）分别表示出两个方程的解，然后根据定义列出方程求解． 【详解】（1）解：方程与是“互逆方程”，理由如下： 解方程得，； 解方程得，； ∵和互为相反数， ∴方程与是“互逆方程”； （2）解：， 解得：； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴的解为，代入方程可得， ∴； （3）解：， 解得； ， 解得； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴， 解得． 24．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【教材呈现】如上图是苏科版教材七年级上册数学教材的部分内容． (1)【问题解决】根据上述方法，请把和各看成一个整体，对下列各式进行化简，直接写出结果： ① ； ② ． (2)【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】 已知，求整式的值． 【答案】(1)①② (2)①1②24 (3)4 【分析】（1）根据整体思想解题即可； （2）根据整体思想化简式子，代入求值即可； （3）将目标式化成含有和的式子，进而求解． 【详解】（1）解：①原式； ②原式； （2）解：① ； ② ； （3）解： ． 25．如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： (1)________（用表示）； (2)求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； (3)如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 【答案】(1) (2) (3)N区显示的结果大 【分析】（1）依题意得，再根据可得出的长； （2）依题意得，，，，则，进而得，，长方形的面积，则四边形的面积，再根据四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变得，由此可得a的值； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：依题意得：， ∵， ∴； （2）解：∵是长方形，， ∴，， 依题意得：，， ∴， ∴，， ∵长方形的面积， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴当时，四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变； （3）解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大． 26．我们知道：，， 根据规律填空： (1) ______ ， ______ ． 根据以上规律计算： (2)； (3)若，则_____，_____，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)3；1； 【分析】（1）观察给出的等式可知，分母为两个相邻正整数的乘积、分子为的分数，可拆分为以这两个相邻正整数为分母、分子为的分数的差； （2）将每个带分数拆分为整数部分和分数部分，再结合（1）中的规律计算即可得出结果； （3）先根据绝对值的意义求出，，再代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】（1）解：，； （2）解： ； （3）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴ ， ∵，，…， ∴原式 ． 27．如图，数轴上有，两点，，之间距离为，原点在，之间，到的距离是到距离的两倍，则 (1)点表示的数为________，点表示的数为________； (2)若点是，之间的一点，且满足到原点的距离与到的距离之和等于到的距离，则点所表示的数为________； (3)若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动．设到的距离为，到的距离为，当为何值时，． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为5． （2）解：设点所表示的实数为，分两种情况： ①点在线段上时，则，如图， ∵， ∴，解得； ②点在线段上时，则，如图， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 综上所述，点所表示的数为． （3）解：当时，如图， ，，，， ∵， ∴， 解得； 当点与点重合时，如图， ，解得， 当时，如图， ，， 则， 解得； 综上所述，当为秒或秒时，． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $