第21章《一元二次方程》综合练习卷（1）2026-2027学年人教版数学九年级上册

21章一元二次方程综合练习卷（1）

一、选择题（共30分）

1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A．3x2+﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0

2．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）

A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10

3．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一个实数根为﹣1，则a的值（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3

5．方程x（x﹣1）＝2的两根为（　　）

A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2

6．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（　　）

A．300（1+x）＝507                  B．300（1+x）2＝507 

C．300（1+x）+300（1+x）2＝507      D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507

7．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 

C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110

8．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）

A．20% B．40% C．18% D．36%

9．如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为（　　）

A．1m 

B．1.5m 

C．2m 

D．2.5m

10．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）

A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对

二、填空题（共18分）

11．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝　   　．

12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　       　．

13.关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是_________。

14.设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　  　．

15.已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为____________。

16.等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值是　 　．

三、解答题（共72分）

17．解方程：（共12分）

（1）3（x﹣2）2﹣48＝0          （2）3x2﹣8x＝3            （3）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x）

 

 

 

 

 

 

 

 

18．（6分）已知x2+x﹣1＝0，求代数式（x+1）2+（x+1）（2x﹣1）的值．

 

 

 

 

 

 

19.（6分）在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，请问参加聚会的同学有多少人？

 

 

 

20．（8分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．

（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

21.（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

 

 

 

 

 

 

 

 

22. （8分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

23．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，求t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？

 

 

24．（8分）某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？

 

 

25．（9分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价a元，则平均每天的销售数量为 　          　件（用含a的代数式表示）．

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？

（3）该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由．