周周清(一)(范围：第二十五章 一元二次方程)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·周周清 周周清（一） (范围：第二十五章) (分值：选择5×5=25分，填空5×5=25分，解答3×8+2×13=50分) 一、选择题（共5小题） 7.用配方法解方程x2一6x=2时，方程的两 1.下列属于一元二次方程的是 边同时加上 ,使得方程左边配成一 A.x2-3x+y=0 B.x2+2x=1 个完全平方式. 8.若xm+1一1=2是关于x的一元二次方 C.x2+5x=0 D.x(x2-4x)=3 程，则m的值是 2.把一元二次方程2x=x2一3化为一般形 9.已知关于x的一元二次方程的一个根是2， 式，若二次项系数为1，则一次项系数及常 写出一个符合条件的方程： 数项分别为 ( 10.已知a是方程x2十2x=3的一个根，则代 A.2,3 B.-2,3 数式a2+2a+2025的值为 C.2,-3 D.-2,-3 三、解答题（共5小题） 3.利用配方法解一元二次方程x2一6x十7= 11.解方程：9(x-1)2-4=0. 0时，将方程配方为(x一m)2=n,则m,n 的值分别为 ( A.m=9,n=2 B.m=-3,n=-2 C.m=3,n=0 D.m=3,n=2 4.一元二次方程x2=2x的解是 A.x=0 B.x=2 C.x1=x2=2 D.x1=0,x2=2 12.用配方法解方程：2x2一4x一1=0. 5.下图是嘉嘉解方程的过程： 解方程：(x一2)2=2(x-2) 解：x2-4x十4=2x一4 ① x2-6x=-8 ② (x-3)2=5 ③ x1=√5+3，x2=-√5+3④ 嘉嘉在解方程的过程中，先出现错误的一 步是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题（共5小题）》 6.一元二次方程x2=9的解是 数学·九年级上册(R)】 ●●-●… 13.解方程：x2一x一4=0. 15.小明在解关于x的方程x2一6x+c=0 时，过程如下： 第1步：移项，得x2一6x=一c. 第2步：变形，得x(x一6)=一c 第3步：设m=x+(g-6)=x-3, 2 即x=m十3， 代入上式，得(m十3)(m-3)=一c, 所以m2-9=-c,即m2=9-c. 第4步：两边开平方，得m=士√9-c 第5步：代入x=m+3, 得x=3士√9一c, 即x1=3+√9-c,x2=3-√9-c. 你认为小明的做法从第 步开始出 现错误，并说明原因. 14.已知x=-1是方程x2十mx-5=0的一 个根，求m的值及方程的另一个根. 211.(1)证明：如答图，设OC交AB于点E. :OC是⊙0的半径，C为AB的中点， .OC垂直平分AB. CD∥AB,∴.∠OCD=∠OEB=90° :OC是⊙O的半径，且CD⊥OC, .CD是⊙O的切线. 答图 (2)解：OA=OC=OB=3,BD=2, ..OD=OB+BD=3+2=5. :∠OCD=90°，.CD=V√OD-OC=√52-3=4. ÷5%m=2CD.0C=7X4X3=6. .△OCD的面积是6. f0-0-0-0-500-50-为 周周清答案 周周清（一） 1.C2.D3.D4.D5.C 6.x1=3,x2=-37.98.19.x2-4=010.2028 11.解：由9(x-1)2一4=0，移项，得9(x-1)2=4, 二次项系数化为1，得(x一1)2=4， 9 由此可得x-1=土号=号，a=子 12.解：2x2-4x-1=0,移项，得2x2-4x=1, 二次项系数化为1，得2-2x=之， 1 配方，得r-2z+1=号+1，（红-10=号， 由此可得1=士√侵a-2422 2 13.解：a=1,b=-1,c=-4, △=(-1)2-4×1×(-4)=17>0， 方程有两个不相等的实数根， 则a+平四 2 14.解：关于x的一元二次方程d+mx一5=0的一个根是一1， .x=一1满足关于x的一元二次方程x2+mx-5=0. ∴.（-1)2-m-5=0.解得m=-4; x2-4x-5=0..x1=-1,x2=5. 即方程的另一根是5. 15.解：小明的做法从第4步开始出现错误.原因是9一c可能 小于0，而负数没有平方根. 故答案为4,9一c可能小于0，而负数没有平方根. 周周清（二） 1.A2.A3.B4.D5.C 6.4=2,a=-27.18g9.-号10.-1 11.解：a=1,b=一3，c=1, △=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0, 方程有两个不相等的实数根， x=-b±Y-4ac_3±5 2a 2 即=3%=35 21 12.解：原方程可化为(x-5)(x十8)=0， 于是得x一5=0或x十8=0， .x1=5,x2=-8. 参考咨宋 13.证明：a=1,b=m,c=-2, △=2-4ac=m2-4X1X(-2)=m2+8, m2≥0，.△=m2+8>0. ∴，无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根， 14.解：当底边长为2时，腰长为方程x2一6x十m=0的两个根， ∴.△=(-6)2-4m=0,解得m=9; 当腰长为2时，则x=2为方程x2-6x十m=0的一个根， ∴.4-12十m=0,解得m=8, 方程化为x2-6x十8=0，解得x=2,x2=4, 2+2=4, 2,2,4不符合三角形三边的关系，.舍去 综上所述，m的值为9. 15.(1)证明：，△=b-4ac=m2-4(m-1)=m2-4m十4= (m-2)2≥0， ∴无论m取何值，原方程总有两个实数根； (2)解：石4=m一=-5，即m-1=-5,m=-4, 1 此时方程为x2-4x一5=0， .(x-2)2=9,.x-2=士3，解得x1=5,x2=-1. 周周清（三） 1.C2.A3.B4.B5.A 6.2x2-3x十1=07.x1=9,x2=-98.19.11 10.(12-x)(8-x)=60 11.解：因式分解，得(x-5)(x十1)=0， 于是得x-5=0,或x+1=0,x1=5,x2=-1. 12.解：设这两个月的月平均增长率为x, 根据题意，可列方程200(1十x)2=338 解得x1=0.3,x2=-2.3(负值舍去)， 0.3×100%=30%. 答：这两个月的月平均增长率为30%. 13.解：(1)根据题意得纵向道路宽度x的取值范围为5≤x ≤12. (2)根据题意，得(300-2x)(200-2×2x)=44800, 整理，得x2一200x十1900=0， 解得=10，x2=190(不符合题意，舍去). 、5≤10≤12，路面设置的宽度符合要求， 14解：①)根据题意，得2CP:CQ-子×号BC·AC, 即24(8-20=号×号×4×8， 整理，得2-41十4=0，解得1=2=2. 答：t的值为2. (2)△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半，理由如下： 根据题意，得号CP.CQ=×号BC·AC, 即28-20=号×号×4X8, 整理得：t-4t十8=0， △=（一4）2一4×1×8=一16<0，.该方程没有实数根， ·△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半. 周周清（四） 1.C2.A3.D4.D5.D 6.直线x=0(或y轴)7.(0,5)8.右9.一210.减小 11.解：(1)：抛物线y=ax2经过点(1,3)，∴a×1=3,.a=3; (2)把x=3代人抛物线y=3x2,得y=3X32=27. 12.解：(1)把x=3,y=3代人y=ax得， a·32=3,解得a=3, 29