精品解析：广西壮族自治区崇左市天等县福新镇初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年福新镇初级中学八年级数学上册月考测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 窗花以精巧的构图与细腻的工艺，展现独特的东方美学与浓郁的传统韵味．在常见的窗花图案中，有的窗花是轴对称图形．下面4个窗花图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点、关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形中，，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（　　） A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 无法确定 5. 如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 6. 图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，设和都是等边三角形，且，则∠AEB的度数是（ ） A. 90° B. 94° C. 95° D. 105° 10. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 11. 如图，在中， ，是等边三角形，与相交于点M，与相交于点N．若 ，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点分别是边长为的等边的边上的动点（其中不与端点重合），点从顶点．点从顶点同时出发，且它们的速度都为．连接交于点，则在运动的过程中，下列结论：（1）；（2）；（3）的度数始终等于60；（4）当第秒或第秒时，为直角三角形，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 某人在照镜子时，从镜中看到后面墙上有一个五位数88018，请问原来墙上真正的数应为_____． 14. 在中，，则等于___________． 15. 如图，在等边三角形中，，，则的长为_____． 16. 如图，等腰的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为：___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知点在第一象限，解答下列问题： （1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标； （2）若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标． 18. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，F，，，求的周长． 19. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D． 求证：∠DBC= ∠A． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）画出关于x轴成轴对称的，并写出点的坐标为 ． （2）求的面积． （3）请在轴上标出点P的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）． 21. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． （1）连结，求线段的长； （2）若，求的度数． 22. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，求的周长的最小值． 23. 如图，点P、Q分别是边长为4厘米的等边边、上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1厘米/秒，设运动时间为t秒． （1）连接，在点P、Q运动过程中，当是直角三角形时，求t的值； （2）连接、相交于点M，在点P、Q运动过程中，的度数是否变化？请说明理由； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，为等腰三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福新镇初级中学八年级数学上册月考测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 窗花以精巧的构图与细腻的工艺，展现独特的东方美学与浓郁的传统韵味．在常见的窗花图案中，有的窗花是轴对称图形．下面4个窗花图案中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可得： A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2. 已知点、关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：点、关于轴对称， ，， ，， ． 故选：A． 3. 等腰三角形中，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（　　） A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】因为等腰三角形的性质是两腰边长相等，分类讨论解答即可． 【详解】当腰长为5，底边长为4时，C=2×5+4=14； 当腰长为4，底边长为5时，C=2×4+5=13； 所以选C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：两腰相等． 5. 如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等可得答案． 【详解】解：∵三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， ∴为使比赛公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三条边的垂直平分线的交点． 故选：C． 6. 图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的应用及全等三角形的判定与性质，过点A作于点M，过点B作于点N，再利用三角函数计算和，从而计算出的值． 【详解】解：如图，过点A作于点M，过点B作于点N， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定， 先根据线段垂直平分线的判定得直线是线段的垂直平分线，可判断A，B，再根据“边边边”证明全等说明C，不能说明的关系，判断D即可． 【详解】∵， ∴点D在线段的垂直平分线上． ∵， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴． 则A，B正确； ∵， ∴． 可知C正确； 不能确定的关系， 所以D不正确． 故选：D． 8. 在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于AD=BD，则点D为AB的垂直平分线与BC的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断． 【详解】解：∵BD＋DC＝BC， ∴当AD＝BD时，AD＋DC＝BC， ∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质． 9. 如图，设和都是等边三角形，且，则∠AEB的度数是（ ） A. 90° B. 94° C. 95° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形的性质，先证明∽，得到，即可求出答案． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴≌， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理，正确的得到． 10. 已知点，关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：点，关于x轴对称， ，， 解得，， ． 11. 如图，在中， ，是等边三角形，与相交于点M，与相交于点N．若 ，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和，对顶角相等．由等边三角形的性质得，由直角三角形的性质可求出，进而求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图， ∵是等边三角形， ∴． ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故选C． 12. 如图，点分别是边长为的等边的边上的动点（其中不与端点重合），点从顶点．点从顶点同时出发，且它们的速度都为．连接交于点，则在运动的过程中，下列结论：（1）；（2）；（3）的度数始终等于60；（4）当第秒或第秒时，为直角三角形，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】（1）等边三角形ABC中，AB=BC，而AP=BQ，所以BP=CQ；（2）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠CMQ=60°；（4）设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，当∠PQB=90°时，因为∠B=60°，所以PB=2BQ，即4-t=2t故可得出t的值，当∠BPQ=90°时，同理可得BQ=2BP，即t=2（4-t），由此两种情况即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°， 根据题意得：AP=BQ， ∴BP=CQ，故（1）正确； 在△ABQ和△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正确； ∴∠AQB=∠CPA， ∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°， ∴∠AMP=∠B=60°， ∴∠QMC=60°，（3）正确； 设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm， 当∠PQB=90°时， ∵∠B=60°， ∴PB=2BQ，即4-t=2t，t=， 当∠BPQ=90°时， ∵∠B=60°， ∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=， ∴当第秒或秒时，△PBQ为直角三角形，（4）正确； 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABQ≌△CAP是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 某人在照镜子时，从镜中看到后面墙上有一个五位数88018，请问原来墙上真正的数应为_____． 【答案】81088 【解析】 【分析】题考查了镜面反射的性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称性质得出：实际五位数为81088， 故答案为：81088． 14. 在中，，则等于___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据，得到，证明是等边三角形，即可得出结果． 【详解】解：， ， ∴是等边三角形， ， 故答案为：5． 15. 如图，在等边三角形中，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决本题的关键． 根据等边三角形的性质，以及等边三角形三线合一，可得的长度． 【详解】解：∵为等边三角形，且，， ∴D为的中点，且， ∴ , 故答案为：． 16. 如图，等腰的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一，利用轴对称解决线段和最小的问题，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到的周长，三线合一求出的长即可得出结果． 【详解】解：连接，    ∵腰的垂直平分线分别交边于E，F点，点M为线段上一动点， ∴， ∴的周长， ∵等腰的底边长为4，面积是，点D为边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长， ∴的周长最小值为：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知点在第一象限，解答下列问题： （1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标； （2）若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点到轴和轴的距离相等可得，解方程求出的值，由此即可得； （2）根据点坐标的轴对称变换规律即可得． 【小问1详解】 解：点在第一象限，点到轴和轴的距离相等， ， 解得， 则， 所以点的坐标为． 【小问2详解】 解：点在第一象限，点与点关于轴对称， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标的轴对称变化，熟练掌握点坐标的轴对称变换规律是解题关键． 18. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，F，，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，再结合三角形的周长计算即可． 【详解】解：，的垂直平分线分别交于点E，F， ，， ，， 的周长为． 19. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠C，BD⊥AC交AC于D． 求证：∠DBC= ∠A． 【答案】 证明：作AE⊥BC于点E，如图： ∵∠ABC=∠C， ∴AB=AC， 又∵AE⊥BC， ∴∠CAE=∠BAC，∠CAE+∠BCD=90°， ∵BD⊥AC， ∴∠DBC+∠BCD=90°， ∴∠DBC=∠CAE=∠BAC. 【解析】 【分析】作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形性质：等角对等边得AB=AC，再由三角形三线合一有的性质得∠CAE= ∠BAC，∠CAE+∠BCD=90°，由垂直定义和同角的余角相等即可得证. 【详解】略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质及同角的余角相等． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）画出关于x轴成轴对称的，并写出点的坐标为 ． （2）求的面积． （3）请在轴上标出点P的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） （3） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，轴对称的性质，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，描出点点，并顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交x轴于点P，由轴对称的性质可得，则的周长，故当三点共线时，的周长有最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得； 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为． （1）连结，求线段的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）5cm （2）60° 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可求出的长，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据，得到，根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，继而求得的度数． 【小问1详解】 解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴； ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 22. 如图，在面积为12的中，，，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P为直线上一动点，求的周长的最小值． 【答案】周长的最小值为7 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形的三线合一性质可得，然后根据三角形的面积公式列方程，求得，再根据线段垂直平分线的性质证明，可得，即可求出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， 的面积为12， ， ， ， 垂直平分， ， 为直线上一动点， ， ， 的周长的最小值为7． 23. 如图，点P、Q分别是边长为4厘米的等边边、上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1厘米/秒，设运动时间为t秒． （1）连接，在点P、Q运动过程中，当是直角三角形时，求t的值； （2）连接、相交于点M，在点P、Q运动过程中，的度数是否变化？请说明理由； （3）在（2）的条件下，当t为何值时，为等腰三角形？请说明理由． 【答案】（1）当为秒或秒时，是直角三角形 （2） 解：的大小不发生变化，，理由如下， ∵是等边三角形， ， ∵点的速度相同， ， 在和中 ， ， ， ， 则． （3）时，为等腰三角形，理由 ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质和含角的直角三角形性质． （1）设点运动秒时，则，分和两种情况，根据含角的直角三角形性质计算即可． （2）根据等边三角形的性质得和，根据运动得，即可得，得到，根据三角形的外角的性质解答即可； （3）根据，得出，则，，得出，则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， 设点运动秒时，是直角三角形， 则， ①当时， ∵， ∴， ∴，即，解得，； ②当时， ∵， ∴， ∴，即，解得； 故当为秒或秒时，是直角三角形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $