广西壮族自治区崇左市宁明县海渊镇海乐中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

海乐中学2026年秋季学期八年级数学上册10月考试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力．下列四个选项中的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC与△关于直线l对称，若∠A=50°， 则∠度数为（    ） A．110° B．70° C．90° D．30° 4．已知一个等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，，，且，，则的周长为（    ） A． B．        C．       D． 6．某考古队在一片古代遗址中发现了三处疑似重要文物埋藏点，，，为了更高效地开展勘探工作，考古队计划设置一个中央勘探站，要求该勘探站到这三个埋藏点的距离都相等，则勘探站应建在（    ） A．三条中线的交点处 B．三条高线的交点处 C．三个角的角平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 7．如图，直线，是等边三角形，点A，C分别在直线m，n上，交直线m于点D．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（   ） A．8 B．7 C．4 D．3 10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（        ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，．按如下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点G，交于点H；再分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点E，作射线AE交BC边于点D； ②分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N；作直线交于点F．则的面积为（    ） A．2 B．16.5 C．12 D．10 12．如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论：①；②；③为等边三角形；④，其中结论正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．若点关于轴的对称点是，则______________． 14．如图，在中，，，交于点，则的度数为_____°． 15．如图，在中，，，点在边上，连接，，若，则的长为________． 16．如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线交于点，交于点，点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）如图，与关于直线对称，点、的对称点分别为点、，且点、、在一条直线上，其中． (1)求的周长； (2)连接，求的面积． 18．（10分）如图，在中，，，为的垂直平分线，求证：． 19．（10分）如图，中，，，平分交于点E，交于点F，求证：是等腰三角形． 20.（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出关于轴对称的； (2)画出关于轴对称的； (3)求出的面积． 21．如图，已知的边，的垂直平分线分别交于点，． (1)若，求的周长； (2)若，求的度数 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 22．（12分）如图1和2，在四边形中，，，平分． (1)如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________； (2)问题解决：如图2，求证：； (3)问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点C为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交y轴于点E．    (1)求证：； (2)在点C的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果改变，请说明理由； (3)当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形？ 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 海乐中学2026年秋季学期八年级数学上册10月考试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B D C C C D 题号 11 12 答案 D B 1．B 【分析】轴对称图形的定义：就是沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形. 【详解】A：“盛”找不到对称轴，对折后两侧无法重合，不是轴对称图形； B：“京”沿中间竖直直线对折后，左右两侧完全重合，是轴对称图形； C：“沈”是左右结构，左右部分不对等，无法对折重合，不是轴对称图形； D：“阳”是左右结构，左右部分不对等，无法对折重合，不是轴对称图形. 2．C 【分析】点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，根据规律计算即可得到结果. 【详解】解：点关于轴的对称点坐标为. 3．A 【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠B′=∠B， ∵∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-20°=110°， ∴∠B′=110°， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．B 【分析】根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理进行计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形顶角为， ∴底角度数为． 5．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长的求法，解题的关键是线段的转化． 由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到，由此可求三角形的周长. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质即可解答． 【详解】解：由题意可知：当该勘探站到这三个埋藏点A，B，C的距离都相等时，则该勘探站应建在的三条边的垂直平分线的交点处． 故选D． 7．C 【分析】证明，，再结合角的和差运算即可得到答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 8．C 【分析】先利用平行线的性质，结合已知的求出的度数，再根据折叠的性质得到，最后利用求出的度数． 【详解】解：如图， 由题意可得， ∴，即，， ∵， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴， 9．C 【分析】本题考查了坐标与图形、等腰三角形的定义．根据等腰三角形的定义，分别以为圆心，为半径画圆，以为圆心，为半径画圆，作的垂直平分线，它们分别与轴的交点即为点的位置． 【详解】解：∵，， ∴， 如图： 以为圆心，为半径画圆，交轴于，得到以为顶点的等腰， 以为圆心，为半径画圆，交坐标轴于，，得到以为顶点的等腰，， 作的垂直平分线，交坐标原点于，得到以为顶点的等腰， 综上所述，符合条件的一共有4个， 故选：C． 10．D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，先根据线段垂直平分线的性质得出是的垂直平分线，可判断A，B；再根据“边边边”证明C；能否确定三者之间的关系判断D． 【详解】∵， ∴是的垂直平分线， ∴， 所以A，B正确； ∵， ∴， 所以C正确； 不能确定之间的关系，所以D不正确． 故选：D． 11．D 【分析】由①可知为的角平分线，由②可知为的垂直平分线，由角平分线的性质得到点D到的距离与点D到的距离相等，则可推出则可求出，再由线段的垂直平分线的性质和三角形的中线平分三角形的面积可得答案． 【详解】解：由①可知为的角平分线， ∴点D到的距离与点D到的距离相等， 设点D到的距离为， ∴， ∵， ∴， 由②可知为的垂直平分线， ∴， ∴ ． 12．B 【分析】根据证明即可；根据全等三角形的性质得出，再求出即可；证明， 得出，再根据，得出为等边三角形即可；根据题目中的已知条件，无法说明． 【详解】解：∵、为等边三角形， ，，， ，， 在和中， ，故①正确； ， ∵， ，故②正确； 在和中， ∴， ， ∵， 为等边三角形，故③正确； ∴， ∵， ∴只有当平分时，，才能证明，才能说明， ∵无法说明平分， ∴无法证明，故④错误； 综上，正确的有3个． 13． 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求出的值. 【详解】解：点与点关于轴对称， . 14．65 【分析】由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再由，根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，即， ∴． 15． 【分析】先由三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余求出相关角度，再由所对的直角边是斜边的一半求出，然后得出，进而由等腰三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：在中，，，则， 在中，，，则， ， ， ， ， 即， ． 16．7 【分析】连接，，由垂直平分线的性质可得，当、、三点共线时，周长最小为的长． 【详解】解：连接，， 是线段的垂直平分线，点在线段上， ， 周长， 当、、三点共线时，周长最小， 为边的中点，，， ，， ， ， 周长， 周长的最小值为7． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据对称性和三角形的周长公式，得到的周长，即可得出结果； （2）根据对称性和三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴， ∴的周长； （2）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴的面积． 18．证明：如图，连接． 为的垂直平分线， ， ． 又，， ， ， ， ． 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，确定，，再利用直角三角形的性质，证明即可． 【详解】证明：略． 19． 证明：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】根据角平分线的定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出，，根据余角性质得出，根据对顶角相等得出，求出，根据等角对等边得出，即可证明结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义，余角性质，等腰三角形的判定．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 20．(1) 解：如图，即为所求； (2) 解：如图，即为所求； (3)的面积为 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：的面积为． 21．(1)15 (2)76° 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质定理是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线性质得出，，求出的周长，即可得出答案； （2）由，即可得，又由，，即可求得的度数． 【详解】（1）解：，的垂直平分线分别交于点，， ，． 又， 的周长． （2）解：，， ，． ， ， ， ． 22．(1)角平分线上的点到角的两边距离相等 (2) 证明：如图，作于E，于F． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (3) 证明：如图，在上截取，连接． ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作于E，于F，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，连接，可得，可证明，结合图形证明，从而得到，进而得到，即可求证． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∵平分， ∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 （2）略 （3）略 23．(1)证明：∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； (2)不变， (3)当点C的坐标为时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形 【分析】（1）根据 “SAS”可判定，由全等三角形的性质可得出结论； （2）由是等边三角形得，再由得，根据可得结论； （3）先求得，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰，最后根据中，，求得，据此得到，即可得出点C的位置． 【详解】（1）略 （2）点C在运动过程中，的度数不会发生变化，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵△OBC≌△ABD， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴当点C的坐标为时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $