精品解析：江苏省苏州市第五中学2023-2024学年高一上学期12月阶段测试数学试题

苏州市第五中学2023-2024学年第一学期12月阶段测试 高一数学 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若实数，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 5. 已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 函数的图像的是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若（其中．），则的最小值为（ ）． A. B. C. 2 D. 4 8. 已知函数，若函数，且函数有6个零点，则非零实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分. 9. 已知，且，则下列结论正确有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，则下列选项中正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 有最小值0 11. 已知函数若方程有四个不等实根.下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数且，则下列为真命题的是（ ） A. 当时，值域为 B. 存在，使得为奇函数或偶函数 C. 当时，的定义域不可能为 D. 存在，使得在区间上为减函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 已知幂函数满足，则 ______________ 14. 函数的定义域为______________ 15. 已知，，且，则的最小值为______． 16. 设常数，函数．若方程有三个不相等的实数根，，，且，则的取值范围为_________，的取值范围为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设全集为R，，． （1）若，求，； （2）若“”是“”的___________条件，求实数a的取值范围． 请在①充分不必要条件，②必要不充分条件这两个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题． 18. 设a，b为实数，定义在R上的函数为奇函数，且其图象经过点. （1）求的解析式； （2）用定义证明为R上的增函数，并求在上的值域. 19 已知函数. （1）若的最大值为0，求实数的值； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得在区间上函数值取值范围为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 20. 已知函数. （1）若，解关于x不等式； （2）已知为定义在R上的奇函数. ①当时，求的值域； ②若对任意成立，求m的取值范围. 21. 某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完． （1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式； （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润． 22. 已知函数，且是偶函数. （1）求k的值； （2）若函数的图象与函数图象有交点，求b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州市第五中学2023-2024学年第一学期12月阶段测试 高一数学 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意知，故选B. 【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题. 2. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判