2.5 实验：利用单摆测量重力加速度 同步练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

高中物理人教版选择性必修第一册 2.5 实验：利用单摆测量重力加速度 同步练 【基础训练：对点层练】 知识点一 实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 针对训练 实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 (1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=　　　　(用l、n、t表示)。  (2)实验时除用到停表、刻度尺外,还应该用到下列器材中的　　　　。  A.长约1 m的细线　 　 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约1 cm的均匀铁球 D.直径约10 cm的均匀木球 知识点二 实验步骤 1.做单摆 取约1 m长的细线穿过小钢球上的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台的上端，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。 2.测摆长 用毫米刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出每一次全振动的平均时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4.改变摆长，重做几次实验。 针对训练在 “用单摆测量重力加速度”的实验中，如果测得的g值偏小，可能的原因是______。 A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动记为50次 三、数据处理 1.公式法 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 2.图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l，因此以摆长l为横轴、以T2为纵轴作出的T2－l图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，所以g＝。 针对训练 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2－L图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－L图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示： (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是__________________________。 (2)由图像求出的重力加速度g＝______ m/s2(取π2＝9.87)。 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、实验原理与操作（共计3题，第1题9分，第2题12分，第3题15分，共计36分） 1.在“用单摆测量重力加速度”实验中。(如下图所示) (1)下列操作正确的是________。 A.甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动 B.乙图：细线上端用铁夹子固定 C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置 D.丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度 (2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－L图像，则他绘制的图像可能是________。 (3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 2.某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验，示意图如图1所示。 （1） 若用停表测出单摆完成次全振动所用的时间。请写出周期的表达式_ _ _ _ _ _ 。 （2） 若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图2可知，该单摆的周期_ _ _ _ 。 （3） 在多次改变摆线长度后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系图线，并根据图线拟合得到方程，由此可知当地的重力加速度_ _ _ _ _ _ _ _ ，摆球半径_ _ _ _ _ _ （用、、 表示）。 3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。 (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。 (3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。 (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。 A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 二、实验拓展创新（共计3题，第4题12分，第5题9分，第6题12分，共计33分） 4.某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度。已知图甲中细线长度均为L=100.00 cm,与水平方向夹角均为θ=53°(sin 53°=0.8)。 (1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　。  A.摆线上端直接绕在水平杆上即可 B.为便于观察摆球的运动,摆球应选择质量和体积都大些的球 C.为便于测量振动周期,应使摆球从摆角较大的位置释放 D.测量周期时应从摆球通过最低点时开始计时,并记录多次全振动所用的总时间 (2)小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示,则该摆球的直径d=　　　　cm,他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放,用秒表测出30次全振动的总时间t=54.6 s,则双线摆的振动周期T=　　　　s。  (3)实验中,他们同时改变两根细线的长度,测出多组双线摆的摆长l和对应振动周期T,作出l-T2图像如图丙所示,图像不过坐标原点,则重力加速度的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  5.某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和球形小磁体进行了如下实验： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将球形小磁体拴接在细线下端，做成图1所示的单摆。 图1 图2 （2） 用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得球形小磁体直径如图2，则_ _ _ _ ，算出摆长。 （3）将手机磁传感器置于小磁体平衡位置正下方，测量磁感应强度的变化。 （4） 将小磁体由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。 图3 图4 ① 由图3可知，单摆的周期为_ _ _ _ _ _ _ _ ； ② 改变摆线长度，重复实验，得到多组数据，画出图像如图4，图像斜率为，则重力加速度的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。（用题中物理量符号表示） 6.某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)他组装好单摆后，在摆线自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球的最顶端的长度L0＝96.58 cm，再用游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，则摆球的直径d＝________ cm。 (2)实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期。在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝________ s。 (3)根据测量数据，可得重力加速度g＝____ m/s2(结果保留三位有效数字)。如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是________。(填正确答案标号) A．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 B．计算摆长时用的是L＝L0＋d C．摆球摆动的振幅偏小 三、高考加油站（共计题，第7题12分，第8题12分，第9题7分，共计31分） 7.小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。 （1） 用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长_ _ _ _ （保留4位有效数字）。 （2） 拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为，无初速度释放小球，小球经过_ _ _ _ （选填“最高”或“最低”）点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时，则单摆周期_ _ _ _ ，由此可得当地重力加速度_ _ _ _ 。 8.某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案,所用器材有:2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下: ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上,弹簧下面挂上装有遮光片的托盘,在托盘内放入一个砝码,如图(a)所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l,并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放,使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量,重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π,其中k为弹簧的劲度系数,M为振子的质量。 (1)由步骤④可知振动周期T=　　　　。  (2)设弹簧的原长为l0,则l与g、l0、T的关系式为l=　　　　。  (3)由实验数据作出的l-T2图线如图(b)所示,可得g=　　　　m/s2(保留三位有效数字,π2取9.87)。  (4)本实验的误差来源包括　　　　。  A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 9．一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修第一册 2.5 实验：利用单摆测量重力加速度 同步练 （解析版） 【基础训练：对点层练】 知识点一 实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 针对训练 实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。 (1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=　　　　(用l、n、t表示)。  (2)实验时除用到停表、刻度尺外,还应该用到下列器材中的　　　　。  A.长约1 m的细线　 　 B.长约1 m的橡皮绳 C.直径约1 cm的均匀铁球 D.直径约10 cm的均匀木球 [答案]　(1)　(2)AC　 [解析]　(1)单摆的周期T=,由单摆周期公式T=2π 得重力加速度g==。 (2)为了便于测量周期和减小空气阻力,摆线应选择较细且结实、无弹性的线,故选A;为了减小空气阻力的影响,摆球应选择质量大、体积小的球,故选C。 知识点二 实验步骤 1.做单摆 取约1 m长的细线穿过小钢球上的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台的上端，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。 2.测摆长 用毫米刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 3.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出每一次全振动的平均时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4.改变摆长，重做几次实验。 针对训练在 “用单摆测量重力加速度”的实验中，如果测得的g值偏小，可能的原因是______。 A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动记为50次 答案 B 解析：测摆长时摆线拉得过紧，则测量的摆长偏大，测得的重力加速度偏大，A不符合题意；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测得的重力加速度偏小，B符合题意；开始计时时，停表过迟按下，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，C不符合题意；实验时误将49次全振动记为50次，测量的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，D不符合题意。 三、数据处理 1.公式法 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 2.图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得T2＝l，因此以摆长l为横轴、以T2为纵轴作出的T2－l图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，所以g＝。 针对训练 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2－L图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2－L图线是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示： (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是__________________________。 (2)由图像求出的重力加速度g＝______ m/s2(取π2＝9.87)。 答案　(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径　(2)9.87 解析　(1)T2－l图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm会通过坐标原点，可知相同的周期下摆长偏小1 cm，故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。 (2)由单摆周期公式T＝2π可得T2＝l，则T2－l图像的斜率为k＝；由图像得k＝ s2·m－1，解得g＝9.87 m/s2。 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、实验原理与操作（共计3题，第1题9分，第2题12分，第3题15分，共计36分） 1.在“用单摆测量重力加速度”实验中。(如下图所示) (1)下列操作正确的是________。 A.甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动 B.乙图：细线上端用铁夹子固定 C.丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置 D.丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度 (2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－L图像，则他绘制的图像可能是________。 (3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)BD　(2)D　(3)偏大 解析　(1)摆线与竖直方向的夹角小于5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确。 (2)根据T＝2π得，T2＝，可知T2与L成正比，故D正确，A、B、C错误。 (3)实际的全振动次数为29，按30次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据g＝知，测得的重力加速度偏大。 2.某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验，示意图如图1所示。 （1） 若用停表测出单摆完成次全振动所用的时间。请写出周期的表达式_ _ _ _ _ _ 。 （2） 若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图2可知，该单摆的周期_ _ _ _ 。 （3） 在多次改变摆线长度后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系图线，并根据图线拟合得到方程，由此可知当地的重力加速度_ _ _ _ _ _ _ _ ，摆球半径_ _ _ _ _ _ （用、、 表示）。 【答案】（1） （2） 2.0 （3） ； 【解析】 （1） 单摆完成 次全振动所用的时间为，则周期的表达式。 （2） 单摆摆动过程中，每次经过最低点时拉力最大，每次经过最高点时拉力最小，拉力变化的周期为，故单摆的周期为。 （3） 根据 得，知图线的斜率，因此；而，图线拟合得到方程为，因此摆球半径。 3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图10甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。 图10 (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。 (3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。 (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。 A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 解析　(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝ s＝2.05 s。 (2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.998 0 m。 (3)由单摆周期公式T＝2π可得g＝。 (4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而是相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。 答案　(1)低　2.05 s　(2)0.998 0　(3)　(4)A 二、实验拓展创新（共计3题，第4题12分，第5题9分，第6题12分，共计33分） 4.某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度。已知图甲中细线长度均为L=100.00 cm,与水平方向夹角均为θ=53°(sin 53°=0.8)。 (1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　。  A.摆线上端直接绕在水平杆上即可 B.为便于观察摆球的运动,摆球应选择质量和体积都大些的球 C.为便于测量振动周期,应使摆球从摆角较大的位置释放 D.测量周期时应从摆球通过最低点时开始计时,并记录多次全振动所用的总时间 (2)小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示,则该摆球的直径d=　　　　cm,他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放,用秒表测出30次全振动的总时间t=54.6 s,则双线摆的振动周期T=　　　　s。  (3)实验中,他们同时改变两根细线的长度,测出多组双线摆的摆长l和对应振动周期T,作出l-T2图像如图丙所示,图像不过坐标原点,则重力加速度的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案:(1)D　(2)2.200　1.82　(3)不变 解析:(1)摆线上端直接绕在水平杆上,这样摆球在摆动时,摆线的长度会产生变化,实验误差会增大,因此摆线的上端应固定在悬点上,故A错误;为减小实验误差,摆球应选择质量大些和体积小些的球,故B错误;为减小实验误差,应使摆球从摆角较小的位置释放,故C错误;测量周期时应从摆球通过最低点时开始计时,并记录多次全振动所用的总时间,故D正确。 (2)由题图乙可知,该摆球的直径d=22 mm+0×0.05 mm=22.00 mm=2.200 cm。 由题知,周期为T== s=1.82 s。 (3)由题可知,单摆的实际摆长为l+,则由单摆的周期公式得T=2π,整理可得l=T2-,图像的斜率为k=,可知g=4π2k,可见重力加速度的测量值只与直线的斜率有关,与是否过原点无关,只要斜率不变,重力加速度的测量值就保持不变。 5.某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用智能手机和球形小磁体进行了如下实验： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将球形小磁体拴接在细线下端，做成图1所示的单摆。 图1 （2） 用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得球形小磁体直径如图2，则_ _ _ _ ，算出摆长。 图2 （3）将手机磁传感器置于小磁体平衡位置正下方，测量磁感应强度的变化。 （4） 将小磁体由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。 图3 ① 由图3可知，单摆的周期为_ _ _ _ _ _ _ _ ； ② 改变摆线长度，重复实验，得到多组数据，画出图像如图4，图像斜率为，则重力加速度的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。（用题中物理量符号表示） 图4 【答案】（2） 1.14 （4） ① ② 【解析】 （2） 小磁体的直径。 （4） ① 根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个磁感应强度的最大值。由图可得出，单摆的周期为。 ② 根据单摆周期公式，可得，以 为纵坐标，为横坐标，此时斜率，解得。 6.某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)他组装好单摆后，在摆线自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球的最顶端的长度L0＝96.58 cm，再用游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，则摆球的直径d＝________ cm。 (2)实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期。在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝________ s。 (3)根据测量数据，可得重力加速度g＝____ m/s2(结果保留三位有效数字)。如果该同学测得的g值偏小，可能的原因是________。(填正确答案标号) A．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 B．计算摆长时用的是L＝L0＋d C．摆球摆动的振幅偏小 答案　(1)1.405　(2)2.000　(3)9.59　A 解析　(1)摆球的直径d＝14 mm＋0.05 mm×1＝1.405 cm。 (2)根据光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线，可知该单摆的振动周期T＝2.000 s。 (3)单摆的摆长L＝L0＋≈97.28 cm， 根据单摆的周期公式T＝2π， 得g＝＝ m/s2≈9.59 m/s2。摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，根据g＝知重力加速度g值偏小，A正确；计算摆长时用L＝L0＋d，则摆长的测量值偏大，根据g＝知重力加速度g值偏大，B错误；摆球摆动的振幅偏小不会影响g值的测量，C错误。 三、高考加油站（共计题，第7题12分，第8题12分，第9题7分，共计31分） 7.小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。 （1） 用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长，则单摆摆长_ _ _ _ （保留4位有效数字）。 （2） 拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为，无初速度释放小球，小球经过_ _ _ _ （选填“最高”或“最低”）点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时，则单摆周期_ _ _ _ ，由此可得当地重力加速度_ _ _ _ 。 【答案】（1） 80.00 （2） 最低；1.8；9.88 【解析】 （1） 单摆的摆长为。 （2） 为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时。单摆周期。根据单摆周期公式 ，可得，代入数值得 8.某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案,所用器材有:2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下: ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上,弹簧下面挂上装有遮光片的托盘,在托盘内放入一个砝码,如图(a)所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l,并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放,使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量,重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π,其中k为弹簧的劲度系数,M为振子的质量。 (1)由步骤④可知振动周期T=　　　　。  (2)设弹簧的原长为l0,则l与g、l0、T的关系式为l=　　　　。  (3)由实验数据作出的l-T2图线如图(b)所示,可得g=　　　　m/s2(保留三位有效数字,π2取9.87)。  (4)本实验的误差来源包括　　　　。  A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 [答案]　(1)　(2)l0+　(3)9.74　(4)AB [解析]　(1)30次全振动所用时间为t,则振动周期T=。 (2)弹簧振子的振动周期T=2π 可得振子的质量M= 振子平衡时,根据平衡条件有Mg=kΔl 可得Δl= 则l与g、l0、T的关系式为l=l0+Δl=l0+。 (3)根据l=l0+整理可得l=l0+·T2 则l-T2图线的斜率k== m/s2 解得g≈9.74 m/s2。 (4)空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期,是实验的误差来源之一,故A正确;根据弹簧振子周期公式可知,振子的质量影响振子的周期,通过光电门测量出的周期T为振子考虑弹簧质量的真实周期,而根据(2)问求出的l与T2的关系式是不考虑弹簧质量的关系式,二者中的T是不相等的,所以弹簧质量不为零是误差来源之一,故B正确;根据简谐运动的规律可知,只要从开始计时起,振子的速度再次与开始计时的速度相同即为一个周期,与光电门的位置是否在平衡位置无关,故C错误。 9．一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。    （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。 （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。 答案 0.007 20.034 20.027 大于 【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为 [2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为 [3]则摆球的直径为 （2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°； 1 学科网（北京）股份有限公司 $