第2章 第5节 实验：用单摆测量重力加速度（Word版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步测试学生用书（人教版）

5　实验：用单摆测量重力加速度 　 实验原理与操作 1.下列选项为用单摆测定重力加速度的实验操作步骤，正确的顺序是　　　　。 A.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T B.改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量 C.用米尺测量细线长度为L，L与小球半径之和记为摆长l D.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上 E.缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球 F.用单摆周期公式计算当地重力加速度 2.（2026·浙江湖州高二质检）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。 （1）下列说法正确的是　　　　。 A.摆球偏离平衡位置的角度越大越好 B.尽量选择质量大些的、体积小些的摆球 C.摆球摆动时要使之保持在同一个竖直平面内 D.单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中 （2）为了提高周期的测量精度，应该将摆球到达　　　　（选填“最高点”或“平衡位置”）作为计时开始与停止的时刻比较好。 数据处理与分析 3.（2026·山东青岛高二统考）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中： （1）用毫米刻度尺测出细线的长度，用游标卡尺测出摆球的直径，如图甲所示，摆球的直径为D＝　　　　　 mm。 （2）现已测出悬点O到小球球心的距离（摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝　　　　　（用L、n、t表示）。 （3）甲同学测量出几组不同摆长l和周期T的数值，画出如图T2-l图像中的实线OM；乙同学也进行了实验，但实验后他发现测量摆长时忘记加上摆球的半径，则该同学作出的T2-l图像为　　　　　　。 A.虚线①，不平行于实线OM B.虚线②，平行于实线OM C.虚线③，平行于实线OM D.虚线④，不平行于实线OM 4.（2026·浙江温州高二质检）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出小筒的下端口到摆球球心之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2-L函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。 回答下列问题： （1）下列测量工具中，本实验所需的有　　　　。 A.游标卡尺 B.秒表 C.天平 D.毫米刻度尺 （2）如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示，那么对应的图像应该是a、b、c中的　　　　　。 （3）由图像可知，小筒的深度h＝　　　m；当地的重力加速度g＝　　　　　m/s2（π取3.14，g值计算结果保留三位有效数字）。 　 实验原理的创新 1.（2026·浙江绍兴高二检测）一同学在半径为2 m的光滑圆弧面内做“测定重力加速度”的实验（如图甲所示）。他用一个直径为2 cm、质量分布均匀的光滑实心小球进行实验。操作步骤如下：①将小球从槽中接近最低处（虚线）由静止释放；②测量多次全振动的时间，并准确求出周期；③将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式，求出重力加速度。 （1）他在以上操作中应该改正的操作步骤是　　　　　　（填写步骤序号）；若不改正，测量所得的重力加速度的值与真实值相比会　　　　（选填“偏大”或“偏小”）。 （2）一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心小球正确地进行了实验，他们将测出的周期与小球的半径r的关系画出了如图乙所示的图像。请你根据该图写出确定重力加速度的表达式　　　　。 实验器材的创新 2.（2026·福建厦门高二检测）某同学用如图所示的装置测量当地的重力加速度。匀质小球下方安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置的正下方。让小球做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，测得悬点到小球中心的距离为d，回答下列问题： （1）由以上数据可知，当地的重力加速度大小g＝　　　　。 （2）上述测量值　　　　（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 （3）若连接小球的细线长度为L1时，测得单摆做简谐运动的周期为T1，连接小球的细线长度为L2时，测得单摆做简谐运动的周期为T2，由此可知当地的重力加速度大小g＝　　　　。 3.（2026·山东青岛高二检测）某实验小组用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度，进行了如下操作： ①测出悬点O到水平地面的距离H＝124.00 cm； ②打开光源，测出小球静止时在竖直墙面上的投影中心到地面的高度h0＝25.80 cm； ③将细线从竖直方向拉开较小角度后释放，打开手机的连拍功能，将连拍间隔设为0.1 s，记录小球在不同时刻投影中心的位置并测出其离地面的高度h； ④将测出的高度和对应的时刻输入计算机，得到小球球心的离地高度h随时间t变化的图像如图乙所示。 请回答下列问题： （1）单摆的摆长l＝　　　　　cm； （2）单摆的周期T＝　　　　　s； （3）当地的重力加速度大小g＝　　　　　m/s2（取π2＝10，结果保留3位有效数字）。 数据处理的创新 4.如图1所示，某同学控制悬点到水平桌面的距离H不变，用合适的摆球做成单摆，改变摆长，测出其周期T以及与之对应的球心到水平桌面的距离h，绘制出T2和h的关系图像如图2所示，图像与横轴和纵轴的交点坐标分别是（a，0）和（0，b）。当地的重力加速度g＝　　　　　　，悬点到水平桌面的距离H＝　　　　。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5　实验：用单摆测量重力加速度 [基础考法——保全分] 1.DCEAFB（或DCEABF） 解析：本实验的步骤是取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，用米尺测量细线长度为L，L与小球半径之和记为摆长l，缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置，由静止释放小球，当小球通过最低点时开始计时，用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T，用单摆周期公式计算当地重力加速度，改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量。（或者先改变细线长度，重复若干次实验步骤后再一并计算各次实验的重力加速度），故正确顺序是DCEAFB（或DCEABF）。 2.（1）BCD　（2）平衡位置 解析：（1）单摆在小摆角情况下的振动是简谐运动，摆球偏离平衡位置的角度不能太大，A错误；为减小空气阻力对实验的影响，尽量选择质量大些的、体积小些的摆球，B正确；摆球摆动时要使之保持在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，C正确；实验过程中，单摆摆长应保持不变，为保持摆长不变，单摆悬线的上端不可随意卷在横杆上，应夹紧在铁夹中，D正确。 （2）为了提高周期的测量精度，减小实验误差，应该将摆球到达平衡位置作为计时开始与停止的时刻。 3.（1）15.20　（2）　（3）B 解析：（1）摆球的直径为D＝15 mm＋0.05 mm×4＝15.20 mm。 （2）T＝2π，T＝，解得g＝。 （3）测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有T2＝＝＝＋，根据数学知识可知，对T2-l图像来说斜率不变，两者应该平行，且图像有纵轴截距，故该同学作出的T2-l图像应为虚线②。故选B。 4.（1）ABD　（2）a　（3）0.3　9.86 解析：（1）本实验要测量周期和小筒的下端口到摆球球心之间的距离L，需要秒表和毫米刻度尺，需要用游标卡尺测量小球直径，单摆的周期与小球质量无关，不需要测量小球的质量。故选A、B、D。 （2）根据单摆的周期公式可得T＝2π，可得T2＝L＋，可知T2-L图像为一条纵轴截距为正的、斜率为正的倾斜直线，则对应的图像应该是a。 （3）由T2＝L＋，可知T2-L图像的斜率和纵轴截距分别为k＝＝，b＝＝1.20，联立解得h＝0.3 m，g≈9.86 m/s2。 [创新考法——不失分] 1.（1）③　偏大　（2）g＝ 解析：（1）由于实际摆长是悬点到球心的距离，计算摆长时应该用圆弧面半径R减去小球的半径r，故步骤③中存在错误；根据单摆周期公式T＝2π，得g＝，摆长测量值偏大，故重力加速度的测量值也偏大。 （2）根据单摆周期公式T＝2π，可得T＝2π，变形得到r＝－g＋R，由表达式可知r-图像的斜率为－g，故斜率的绝对值表示g；结合图像，重力加速度等于斜率的绝对值，为g＝。 1.弧面半径减小球半径的差值等于摆长。 2.由周期公式变形得到r＝－g＋R，可知r-图像斜率的绝对值表示g，用r-图像的斜率求重力加速度。 ｜创新分析｜ 2.（1）　（2）小于　（3） 解析：（1）由题意可知t＝（N－1），解得单摆周期为T＝，又T＝2π，联立解得当地的重力加速度大小g＝。 （2）由于挡光部件存在一定的质量，所以小球与挡光部件组成系统的重心在小球球心的下方，则单摆的摆长应大于d，则根据（1）问可知得到的重力加速度测量值小于真实值。 （3）设细线下端到系统重心的距离为Δr，则有T1＝2π，T2＝2π，联立解得当地的重力加速度大小为g＝。 3.（1）98.20　（2）2　（3）9.82 解析：（1）单摆的摆长为 l＝H－h0＝124.00 cm－25.80 cm＝98.20 cm。 （2）由题图乙可知，单摆的周期为T＝2.0 s。 （3）由单摆的周期公式T＝2π，得g＝＝ m/s2＝9.82 m/s2。 4.　a 解析：根据题意可知，摆长为l＝H－h，由单摆周期公式可得T＝2π，整理可得T2＝－h＋，结合题图2可知－＝，解得g＝，当h＝a时，T2＝0，则有0＝－a＋，解得H＝a。 本题中实验在处理数据时，并非常规地使用单摆的周期与摆长的关系图像，而是使用了单摆的周期与摆球距离水平桌面的高度的图像，实现了数据处理的创新。 ｜创新分析｜ 学科网（北京）股份有限公司 $