3.3.1 数据分析的简单应用 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第三章 数据分析 3.3.1 数据分析的简单应用 能综合运用平均数、方差、中位数、众数等统计量分析比较两组数据 经历用多种统计方法解决实际问题的过程，体会不同方法的特点和适用场景 会利用统计分析解决实际生活中的决策问题 回顾 平均数与方差 四分位数与箱线图 平均数反映平均水平，方差反映波动大小 四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况 用于比较两组数据的整体平均水平和稳定性 用于直观展示数据的分布和离散程度 情景导入 某银行有A和B两个理财经营团队。2018—2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下。 A团队： B团队： 试用本章学习的知识，评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致。 你觉得哪个团队的经营水平更好？ 光看某几个产品的收益率，能下结论吗？ 我们学过哪些统计量可以用来比较两组数据？ 平均数？方差？中位数？还是箱线图？ 不同的方法，结论会一样吗？ 有人说比平均数，有人说比方差 还有人说画箱线图看看分布 今天我们就来试试不同的方法，看看结论是不是一样 小明利用平均数、方差进行分析： 计算得： A团队平均收益率： B团队平均收益率： A团队方差： B团队方差： • B团队的平均收益率略高一点点 • B团队的方差小很多，说明B团队收益率的波动更小 结论：B团队要比A团队经营得略好，且更为稳健 小颖利用四分位数、箱线图进行分析： A团队五数概括： 最小值2.020，，最大值6.440 B团队五数概括： 最小值3.180，，最大值4.440 • A团队中位数与B团队的相差不大 • 但A团队的收益率明显比B团队的波动大 结论：两个团队经营效益基本一样，但B团队比A团队经营得平稳 比较两组数据整体情况的方法 方法一：平均数 + 方差 • 平均数反映集中趋势（平均水平） • 方差反映离散程度（波动大小） 平均数+方差：精确但受极端值影响 四分位数+箱线图：直观但不够精确 方法二：四分位数 + 箱线图 • 中位数反映集中趋势 • 四分位距反映离散程度 思考·交流 在某次知识竞赛中，八年级一班每名学生的得分如下： 77,76,73,87,81,88,76,83,84,80,52,82,83,66,83, 82,72,86,76,79,82,66,66,79,89,78,75,72,82,84, 80,88,74,79,74,78,66,84,80,33,79,80,81,81 八年级二班每名学生的得分如下： 83,85,82,91,83,91,87,81,86,79,78,80,83,95,76, 30,95,83,71,78,81,87,84,78,80,80,80,74,76,71, 51,81,64,77,82,86,82,81,81,79,89,74,89,82 请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流。 分析角度： 1. 集中趋势：两个班平均分差不多，中位数都在80分左右 2. 离散程度：二班两极分化更严重，高分更高，低分更低 3. 结论：两个班整体平均水平差不多，一班成绩更集中，二班两极分化更严重 比较两组数据的整体情况，方法多样。可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况。 不同的方法有不同的特点，实际问题中要根据需要选择合适的方法，也可以多种方法结合使用，得出更全面的结论。 1.学校开展"远离溺水，珍爱生命"安全知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩进行分析。两组数据的平均数都是78，七年级中位数77，方差28，优秀率40%；八年级中位数80，方差19，优秀率60%。 (1) 分析哪个年级学习情况更好？说明理由。 (2) 若两年级共1200人，估计优秀的学生有多少人？ (1) 八年级更好，因为中位数更高、方差更小、优秀率更高 (2) 1200×50%=600人 2.某校举办"机器人"知识竞赛，在七、八两个年级中各随机抽取10名学生成绩。两组数据平均数都是80，七年级中位数a，众数b，方差66.6；八年级中位数80，众数80，方差33。 (1) 填空：a=____，b=____； (2) 你认为哪个年级的竞赛成绩更整齐？为什么？ (1) a=80，b=80 (2) 八年级更整齐，因为方差小 3.下列说法正确的是（ ） A. 英语测试平均成绩95.5分，说明每个同学得分都是95.5分 B. 数据1，3，5，5，7的中位数和众数都是5 C. 了解一批日光灯使用寿命，应采用全面调查 D. 甲、乙两组数据平均数相等，s²甲=1.5，s²乙=2.3，则乙组更稳定 B 4.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图，两组数据的平均数都是7。观察图形可知：甲组数据波动大，乙组数据波动小。则s²甲____s²乙（填">"、"<"或"="）。 5.下列命题为真命题的是（ ） A. 两组身高数据的方差分别是s²甲=1.2，s²乙=1.8，那么乙组的身高比较整齐 B. "明天下雨"是必然事件 C. 一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 D. 为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 > C 6.某区教育部门想了解A、B两所学校九年级学生的课后书面作业时长情况，从两所学校分别随机抽取50名学生进行调查。已知A校平均作业时长85分钟，中位数80分钟，方差25；B校平均作业时长80分钟，中位数85分钟，方差15。 请你利用所学统计知识，对两所学校的作业情况进行分析和评价。 A校平均作业时间更长，但中位数低，说明少数学生作业时间特别长拉高了平均数； B校平均时间短，但中位数高，说明大部分学生作业时间都比较长； A校方差大，说明作业时间两极分化严重；B校方差小，作业时间更均匀。 数据分析的简单应用 集中趋势 离散程度 分布形态 平均数、中位数、众数 → 反映平均水平 方差、标准差、极差 → 反映波动大小 箱线图、直方图 → 直观展示分布 1.某校开展"天宫课堂"知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生成绩进行分析。七年级20名成绩：62，52，58，67，70，69，75，73，75，75，80，78，77，90，81，84，86，88，94，98。两组数据平均数都是76，七年级中位数b，众数75，方差131；八年级中位数c，众数78，方差124。 (1) 直接写出b、c的值； (2) 你认为哪个年级对"天宫课堂"知识掌握情况更好？说明理由。 (1) b=76.5，c=78 (2) 八年级更好，因为中位数更高、方差更小 2.某食品加工厂组织包粽子比赛，从甲、乙两组各随机抽取10名员工1小时包粽子数量。已知甲组平均每小时包52个，中位数50个，众数48个，方差12；乙组平均每小时包52个，中位数55个，众数55个，方差6。 (1) 哪组员工包粽子的速度差异较小？为什么？ (2) 如果每组有40名员工，估计两组达到优秀（>55个/小时）的员工共有多少人？ (1) 乙组差异小，因为方差小 (2) 约20人 3.甲、乙两组数据的折线图如图所示，观察图形可知：甲组数据波动大，乙组数据波动小。根据图形比较各组数据方差的大小关系：s²甲____s²乙（填">"、"<"或"="）。 > 4.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数相等，方差分别为s²甲=0.8，s²乙=1.2，则____的成绩更稳定。 5. 某水果店老板记录了A、B两种苹果一周的售价（元/千克）： A：5，5.5，5，6，5.5，5，5.5 B：4，6，5，5，6，4，6 如果你是老板，你会选择多进哪种苹果？为什么？（从价格稳定性角度分析） 甲 多进A种苹果，因为A种价格波动小，更稳定 6. 请你选择一个生活中的实际问题，收集两组相关数据，运用今天所学的统计知识进行分析和评价，写一份简短的分析报告。 开放性题目，言之有理即可。 要求包含：收集数据、计算统计量（平均数、方差等）、分析结论。 $