第三章 数据分析（复习课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学单元复习课件聚焦数据分析核心内容，涵盖集中趋势（平均数、众数、中位数）、离散程度（方差、标准差）、分布特征（四分位数、箱线图）等知识，通过单元知识图谱构建统计全流程网络，串联数据收集、整理、分析与应用逻辑。 其亮点在于采用“考点串讲-题型分层-针对训练”模式，如箱线图比较题培养数据观念，方差计算锻炼运算能力，中考变式题发展应用意识。分层设计适配不同学生，助力教师精准教学，有效巩固知识。

单元复习课件 第三章 数据分析 新教材鲁教版五四制·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.经历用众数、平均数、中位数描述数据集中趋势，用方差刻画数据离散程度，用 箱线图描述数据分布特征的过程，发展数据观念，增强应用意识。理解众数、平均数、加权平均数、中位数的意义，能计算一组数据的众数、平均数、加权平均数、中位数，体会众数、平均数、中位数在描述数据集中趋势方面各自的特点，能选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势。 3.能运用平均数与方差、中位数与箱线图等多种数据分析工具对一些现实问题进行数据分析，并根据分析结果解决问题。进一步经历数据的收集、整理与分析的过程，形成数据观念，发展模型观念。 2. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。感悟百分位数的意义，会计算一组数据的四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息。能从统计图中获取信息，估计或比较数据的众数、平均数、中位数、方差，建立数据直觉，发展几何直观。 单元学习目标 单元知识图谱 一、平均数 优点： 缺点： 1.容易受最大值和最小值影响 2.数据差异较大时，平均数无实际意义。 1.定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数。平均数是刻画一组数据 的一项指标，反应了一组数据的 。 2.算术平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数 集中趋势 “中心” (x1+x2+……+xn). 1.每个数字都参与计算 考点串讲 3.加权平均数 一组数据,,……,，， = 优点： 1.每个数字都参与计算 2.每个数字的权不同，更能够说明数据的集中趋势 3.在生活中的应用广泛 缺点： 1.容易受最大值和最小值影响 2.数据差异较大时，平均数无实际意义。 考点串讲 二、众数 特点： 1.一组数据中众数不一定只有一个，若一组数据的众数超过2个或者2个以上，众数没有意义。 2.当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 最多 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数 考点串讲 三、中位数 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 优点： 若数据间隔较小时，能够说明数据的集中趋势。 缺点： 1：较大数和较小数的大小和中位数没有关系，只要位置确定，中位数就不会发生变化； 2：当数据间隔较大时，中位数的实际意义不大。 1.中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 就是这组数据的中位数，若数据的个数是偶数，则 ，就是这组数据的中位数 中间位置的数据 中间两个数据的平均数 注意： 考点串讲 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。 2.四分位数 三、中位数 m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 考点串讲 箱线图 3.箱线图 箱子越小，数据相对集中；箱子越大，数据相对分散。 三、中位数 箱线图是根据一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这5个特征值绘制而成的，形式上它由一个“箱子”和两条线段组成。 考点串讲 四、离差平方和： 五、方差： 六、标准差： 方差、标准差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据越不稳定； 方差、标准差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。 各个数据与他们平均数之差 各个数据与他们平均数之差的平方的平均数 方差的算术平方根 考点串讲 题型一、平均数的应用 1.数据4,3,5,6,7的平均数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 C 3.某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100分,其中平时成绩占50%,期中考试成绩占20%,期末考试成绩占30%.若小红的三项成绩(百分制)依次是86,70,90,则小红这学期的数学学期评定成绩是(　　) A.82分 B.84分 C.86分 D.90分 B  2.已知一组数据4,-1,4,x,-1的众数是4,则这组数据的平均数是　　　　.  2 题型剖析 题型二、数据波动程度 1.下列哪种情况适合使用组内离差平方和最小的原理？（ ） A. 比较两种药物的疗效 B. 将学生按成绩分组 C. 分析股票价格波动 D. 预测天气变化 C 2. 人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是 ( ) A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 3. 数据－2，－1，0，1，2 的方差是___，标准差是____. 4. 五个数 1，3，a，5，8 的平均数是 4，则 a =_____，这五个数的方差为_____. B 2 3 5.6 题型剖析 题型二、数据波动程度 5. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在 5 天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7； 乙：8 9 7 9 7. 计算在这 5 天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解： 所以乙编织机出合格品的波动较小. = (7 + 10 + 8 + 8 + 7)÷5 = 8， = (8 + 9 + 7 + 9 + 7)÷5 = 8. 题型剖析 题型三、四分位数和箱线图的应用 4 1.数据3,5,4,4,6,4,10,8,8,7,7,9的四分位数为m25=　　 ,m50=　　　 ,m75=　　 .  6.5 8 2.某次考试分数的第90百分位数是95分，说明至少有 %的学生分数不超过95分。 90 3.观察一组数据的箱线图,发现箱子的上限离中位数更远而离最大值更近,这表明该组数据(　　) A.数据分布比较均匀 B.大部分数据集中在中位数到最大值之间 C.存在较多较大的极端值 D.下四分位数和中位数差距较大 B 题型剖析 题型三、四分位数和箱线图的应用 4. 如图是甲、乙两地在某一个月中日 平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差 较大的是______（填“甲地”或“乙地”）。 甲地 5.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图 如图所示，则下列说法正确的是( ) C A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.从中位数来看，两班成绩相当 D.从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 题型剖析 题型三、四分位数和箱线图的应用 6.某小组7名学生数学测试成绩为：78，82，85，88，90，92，95。 求这组数据的： (1)最小值、最大值；      (2)中位数；   (3)下四分位数m25和上四分位数m75。 最小值为78，最大值为95。 下四分位数m25为82，上四分位数m75为92。 中位数为88。 题型剖析 题型三、四分位数和箱线图的应用 7.在一次农业产量研究中,研究人员对两种不同品种的小麦在相同条件下的产量进行了比较.下图展示了这两种小麦品种的产量数据,请根据图中数据比较M,N两种小麦品种的产量情况.   解:图中显示的是两种小麦品种M和N在农业产量研究中的产量箱线图. 通过这个图,我们可以比较这两种小麦品种的产量情况: (1)中位数:品种M产量的中位数与品种N相差不大. (2)范围:品种M产量的处理范围(从最小值到最大值)比品种N稍大,这表明品种M的处理数据分布更广 (3)四分位数:品种M产量的上四分位数(图中箱体的上边缘)和下四分位数(图中箱体的下边缘)的差(箱体的高度)比品种N大,这表明品种M产量比品种N的波动大 综上所述,两个品种的产量基本一致,但品种N产量比品种M平稳 题型剖析 题型三、四分位数和箱线图的应用 8.［教材P_172随堂练习T_1变式］某电商平台记录了A、B 两款同类型商品 在过去15周的销量，数据如下： A商品销量：12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40,42,45,48； B商品销量：8,10,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40,45,50。 （1）分别计算、 两款商品销量的平均数、方差； （2）求出两款商品销量数据的四分位数，并绘制箱线图； （3）平台计划重点推广其中一款商品，从数据的整体水平、离散程度 和分布特征分析，你认为应该推广哪一款？请说明理由。 题型剖析 题型三、四分位数和箱线图的应用 （1）分别计算、 两款商品销量的平均数、方差； 解： 商品销量的平均数为 ， 方差为 。 题型剖析 题型三、四分位数和箱线图的应用 （1）分别计算、 两款商品销量的平均数、方差； B商品销量的平均数为 , 方差为 。 题型剖析 题型三、四分位数和箱线图的应用 （2）求出两款商品销量数据的四分位数，并绘制箱线图； 解： 商品销量的下四分位数为20，中位数为30，上四分位数为40。 B商品销量的下四分位数为18，中位数为28，上四分位数为38。 箱线图如下： 题型剖析 题型三、四分位数和箱线图的应用 （3）平台计划重点推广其中一款商品，从数据的整体水平、离散程度 和分布特征分析，你认为应该推广哪一款？请说明理由。 解：整体水平：商品的平均销量为30，商品的平均销量约为， 商品整体销量水平略高。 离散程度：商品销量的方差约为， 商品销量的方差约为 ，商品销量的离散程度更大，说明 商品销量波动更明显。 分布特征：从箱线图看，商品销量的数据分布相对集中； 商品销量 的数据分布更分散。综合考虑，应推广 商品，因为其平均销量高且销 量相对稳定。 题型剖析 箱线图在表示数据方面的特点： 总结感悟 题型三、四分位数和箱线图的应用 1.能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）。 2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况。 3.数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 ）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较。 题型剖析 题型四、综合应用 1.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱， 有捐5元、10元、20元、50元的，右图反映了不同捐款的人数比例， 那么这个班的学生平均每人捐款_________元，中位数是______元， 众数是_________元. 16 5 5 2.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献.数学活动课上,孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计: 那么,圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为(　　 ) A.14，5 B.9，6 C.14，4 D.9，5 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 D 题型剖析 题型四、综合应用 3. ［2024常州中考］小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点 如图所示，记录成绩（单位： ），此时这组成绩的平均数是，方差是 。 若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是， 则___ （填“ ”“”或“ ”）。 题型剖析 题型四、综合应用 4.(2025·陕西23题7分)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩(单位：分 满分100分 均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为： 89　88　88　86　85　85　85　85　84　83　81　81　80　80　80 题型剖析 题型四、综合应用 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为______分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分; (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数. 解:(1)84； (2)50,80； (3)500×24%=120（人）， ∴估计本次竞赛的获奖人数为120人 . 题型剖析 题型四、综合应用 5.某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率(单位:%)如下: A:4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10. B:3.18,3.84,3.99,3.67,3.40,3.60,4.10,4.21,4.15,4.44,3.87,3.91. 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团队的经营水平,并将两个团队理财产品收益率数据的四分位数统计如下表(单位:%). 团队 m25 m50 m75 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 题型剖析 题型四、综合应用 请根据以上信息回答下列问题: (1)表中a=　　　　,b=　　　　.  (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图(如图),获得了 A团队数据的直观表示.请你根据A团队的箱线图在图中补全 B团队的箱线图,并根据箱线图从总体经营效益、稳健度方面 对A,B两个团队的经营水平作出评价. 解:(1)3.635;4.125. (2)补全B团队的箱线图,如图所示: 题型剖析 题型四、综合应用 (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图(如图),获得了A团队数据的直观表示.请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图,并根据箱线图从总体经营效益、稳健度方面对A,B两个团队的经营水平作出评价. 通过箱线图可知,团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等,故可知两个团队的经营效益基本一样,但团队A的产品收益率的波动明显比团队B的收益率的大,即团队B的经营水平更稳健,故对于稳健型的投资者,选择团队B的理财产品更合适. 题型剖析 方法技巧 题型四、综合应用 条形 统计图 扇形 统计图 折线 统计图 众数：同一水平线上出现次数最多的数据； 中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． 众数：是柱子最高的数据； 中位数：从左到右（或从右到左）找中间数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． 众数：为扇形面积最大的数据； 中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与第51%两个数据的平均数； 平均数：可以利用加权平均数进行计算． 题型剖析 1《奇迹再现》是一首充满激情与正能量的歌曲,歌词激励人心,旋律欢快激昂.以下是摘自歌曲简谱的部分旋律,当中出现的音符的中位数是 (　　 ) A.1 B.2 C.5 D.7   B 2.小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间,则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的(　 　) A.平均数　　　　B.众数 C.中位数　　　　D.方差 C 针对训练 3.对于箱线图,以下说法正确的是(　　) A.箱线图中的箱子长度代表数据的取值范围 B.箱线图中的中位数线一定在箱子的正中间 C.若箱线图中的虚线较长,说明数据的离散程度较大 D.箱线图无法显示数据的集中趋势 C 4．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1﹣5，5x2﹣5，5x3﹣5，5x4﹣5的平均数是 　 　． 20 5. 若一组数据 x1 + 1，x2 + 1，…，xn + 1 的方差为 1， 则另一组数据 x1 + 2，x2 + 2，…，xn + 2 的方差是 ； 数据 3x1 + 2，3x2 + 2，…，3xn + 2 的方差是 . 1 9 针对训练 若一组数据 x1，x2， ⋯ xn的平均数为,方差为s2，则有： （1）数据nx1，nx2， ⋯ nxn的平均数为n，方差为n2s2； （2）数据x1+b，x2+b， ⋯ xn+b的平均数为+b，方差为s2； （3）数据nx1+b，nx2+b， ⋯ nxn+b的平均数为n+b，方差为n2s2. 方法技巧 针对训练 6.(2024·陕西23题7分)水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了30户家庭,收集了这30户家庭去年7月份的用水量,并对这30个数据进行整理,绘制了如下统计图表: 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x<6 5.3 B 6≤x<10 8.0 C 10≤x<14 12.5 D 14≤x<18 15.5 针对训练  根据以上信息,解答下列问题: (1)这30个数据的中位数落在        组(填组别).  (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量. (3)该小区有1 000户家庭,若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%,请问这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少平方米? 解:(1)B. (2)这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3). (3)这30户家庭去年7月份的平均用水量为255÷30=8.5(m3). ∵ 这1 000户家庭去年7月份的总用水量为8.5×1 000=8 500(m3), ∴这1 000户家庭今年7月份节约的总用水量为8.5×1 000×10%=850(m3). 答:这1 000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850 m3. 针对训练 7.如图是某市连续 5 天的天气情况. 针对训练 解：（1）5天中日最高气温的平均数为 5天中日最低气温的平均数为 （1）利用方差判断该城市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大？ 5天中日最高气温的方差 5天中日最低气温的方差 所以该市5天的日最低气温的波动较大. 针对训练 解：25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明了下雨后空气质量改善了. 25日、26日、27日、28日、29日的日温差依次是2℃、3℃、8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日温差较小. （2）根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论. 针对训练 ✅ 知识构建：数据的分析 会计算平均数（算术平均数、加权平均数）、众数、中位数、下四分位数、上四分位数、离差平方和、方差、标准差认识箱线图，能对数据进行分析，做出正确的决策 ✅ 思想方法： 用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $