3.2.2中位数与箱线图 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第3章 数据分析 （新教材）鲁教版五四制 · 八年级上册 3.2.2 中位数与箱线图 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 理解的含义，会对给定数据排序后求出下四分位数、中位数、上四分位数。 认识箱线图，能从箱线图中读出最小值、、最大值，并据此描述数据的集中位置与离散范围。 会用箱线图比较两组数据的整体分布，体会箱线图适合多组数据比较的特点；能借助百分位数值表为实际工程设计选择参考数据。 1.7.2013 ‹#› 01 旧知回顾 1. 平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量. 平均数反映一组数据的平均水平. 中位数反映一组数据的中等水平. 众数反映一组数据的多数水平. 2. 把一组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是中位数，也就是第50百分位数。 思考：只用一个中间数，能不能把数据分布说得更细一点？ 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。 实际上，把一组数据从小到大排列，把这组数据分成前、后两部分， 是前半部分数据的中位数， 是后半部分数据的中位数。 这样， 就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 某市12月16日—31日每日最高气温（单位：℃）依次为 5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，−2，−2，−5，−2，−2，−1。求这组数据的四分位数。 解：第一步，将这16个数据从小到大排列： −5，−2，−2，−1，−1，−1，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5。 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 典例分析 探究一：气温数据求四分位数 第二步，中位数即50%分位数，。 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 某市12月16日—31日每日最高气温（单位：℃）依次为 5，3，2，2，2，2，3，3，5，5，−2，−2，−5，−2，−2，−1。你会计算12月下旬（21日—31日）最高气温的四分位数吗 下旬11天数据：2，3，3，5，5，−2，−2，−5，−2，−2，−1； 排序为 −5，−2，−2，−2，−2，−1，2，3，3，5，5。 典例分析 探究一：气温数据求四分位数 ＝−1，＝−2，＝3 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数： 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 132 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 （1）求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。 尝试·思考 探究二：认识箱线图 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 解：将数据按照从小到大的顺序排列: 115，123，123，125，128，128，129，129，129，132， 132，132，132，133，133，134，134，136，136，136， 136，136，136，137，138，138，138，139，144，144， 144，144，144，146，148，149，152，153，159，162 最小值为115， 下四分位数为132，中位数为136，上四分位数为144， 最大值为162. 尝试·思考 探究二：认识箱线图 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 (2) 老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的? 尝试·思考 探究二：认识箱线图 能读懂. 五条横线从上到下分别对应 最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值. 箱线图 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 (3) 根据图示，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ 尝试·思考 探究二：认识箱线图 说明132到136这一部分的数据相较于136到144这一部分的数据更为集中. (4)估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ 平均数大. 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 尝试·思考 探究二：认识箱线图 如图所示的这种统计图叫作箱线图，箱线图有时也画成右图形式. 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 观察·思考 探究二：认识箱线图 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了频数直方图和箱线图. 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：认识箱线图 (1) 在图3-9的频数直方图中，数据的分布有什么特点？在图3-10的箱线图是否也反映了数据的这种特征? 以135—140为中心人数最多，中间高、两边低，近似对称。箱线图也反映了数据的这种特征。 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：认识箱线图 (2) 从箱线图中你能获得哪些信息? ②箱子下端对应的是下四分位数，值为132，意味着有25%的学生1min跳绳次数小于或等于132次；③箱子上端对应的是上四分位数，值为144，即有75%的学生1min跳绳次数小于或等于144次. ①箱线图中间的横线代表中位数，此处为136. ④虚线下端对应的最小值是115，即有学生1min跳绳次数最少为115次；⑤虚线上端对应的最大值是162，也就是有学生1min跳绳次数最多可达162次. 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 思考·交流 探究二：认识箱线图 (1)图3-11是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? 第二次成绩明显好于第一次的成绩。理由： 第二次成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值均分别大于第一次成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； 第二次成绩集中在每分钟146到160次之间，而第一次成绩集中在每分钟132到144次之间； 第二次平均成绩高于每分钟146次，而第一次平均成绩低于每分钟144次. 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 思考·交流 探究二：认识箱线图 (2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？ 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况. 1.7.2013 ‹#› 新知探究 1. 求下列数据的四分位数:8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7. 随堂练习 排序：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 2.在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军。右图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。 1.7.2013 ‹#› 新知探究 随堂练习 ③A 队拦网高度的最小值高于 B 队的最小值，A 队队员拦网高度下限更高，两队最大值比较接近。 ✅ 综合结论： A 队队员拦网高度整体水平更高，同时拦网高度更加稳定。 ①中位数：A 队拦网高度的中位数高于 B 队，说明 A 队队员拦网高度的中等水平更高。 ②A 队的箱子更短、整体数据范围更小，A 队拦网高度的四分位距、极差都比 B 队小，说明A 队拦网高度更稳定，B 队拦网高度波动更大。 1.7.2013 ‹#› ( 巩固练习 2. 某地有 8 个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为 360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（　　） A．250，290　　B．295，250　　 C．240，300　　D．240，295 1. 某班七个兴趣小组的人数分别为：3，3，4，2，5，5，6，则这组数据的第 25 分位数是（　　） 　　A．2　　B．3　　C．3.5　　D．5 3. 数据 3，5，4，4，6，4，10，8，8，7，7，9 的下四分位数 ＝______，中位数＝______，上四分位数＝______。 B B 4 6.5 8 1.7.2013 ‹#› ( 巩固练习 4.如图是某老师绘制的甲、乙、丙三个班级数学小测验成绩的箱线图，观察箱体与须线的长短，三组数据中最集中、离散程度最小的班级是 （　　 ） A．甲班　　B．乙班　　C．丙班　　D．无法判断 5. 如图是甲、乙两地某月日平均气温的箱线图，由箱体和须线的长短可以判断，这个月日平均气温波动较大、数据更分散的是                . A 甲地 1.7.2013 ‹#› ( 巩固练习 6.某班成绩的箱线图中，最小值为 50 分，下四分位数为 65 分，中位数为 75 分，上四分位数为 85 分，最大值为 100 分。则成绩低于 65 分的学生占______，成绩高于 85 分的学生占______。 7.已知八年级 1 班和 2 班人数相等，如图是两个班某次考试成绩的箱线图。下列说法正确的是（　　） 　　A．1 班成绩比 2 班成绩集中 　　B．1 班成绩的第 75 分位数是 80 分 　　C．1 班有同学的成绩超过 140 分 　　D．1 班和 2 班成绩的中位数相同 25% 25% C 1.7.2013 ‹#› ( 巩固练习 8.如图是某地区 2025 年 10 月和 11 月空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI 值越小空气质量越好，值在 201～300 之间为重度污染。下列说法错误的是（　　） A．该地区 2025 年 11 月有重度污染天气 B．该地区 2025 年 11 月的 AQI 值比 10 月集中 C．该地区 2025 年 10 月 AQI 值的第 25 分位数是 50 D．从整体上看，该地区 2025 年 10 月的空气质量好于 11 月 C 1.7.2013 ‹#› ( 巩固练习 9.某校对甲、乙两组学生各抽取 10 人进行测试，成绩（单位：分）如下： 甲组：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。 （1）求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图;　　 （3）根据箱线图和四分位数，谈谈对两组成绩的看法。 1.7.2013 ‹#› ( 巩固练习 解：（1）甲组原始数据：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 第一步：从小到大排序 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100. ， （2）乙数据： 最左端（最小值）：60 箱体左端点：70 箱体中间横线（中位数）：90 箱体右端点：96 最右端（最大值）：100 1.7.2013 ‹#› ( 巩固练习 （3）①两组中位数相同，说明两组中间水平的同学成绩一样； ②甲组的箱体更长、须线跨度更大，说明甲组成绩离散程度更大，成绩差距更大； ③甲组有低分 60，下限更低；乙组最低分 70，低分更少，成绩更集中稳定； ④甲组最高分 100，上限更高，存在尖子生。 1.7.2013 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 分界值 位置含义 m25（下四分位数） 至少 25% 的数据小于或等于 m25 m50（中位数） 至少 50% 的数据小于或等于 m50 m75（上四分位数） 至少 75% 的数据小于或等于 m75； 至少 25% 的数据大于或等于 m75 ①四分位数 ②箱线图 箱体：左边界为，右边界为，箱体长度等于，箱体内部是中间 50% 的数据；中位线：箱体中间的竖线，位置为；左须线：连接最小值与；右须线：连接与最大值。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 ③箱线图的特点与局限 优点：箱线图只用五个数就能概括一组数据的整体分布情况；计算简单，受极端值影响小；特别适用于多组数据整体分布情况的比较。 局限：箱线图只反映数据的位置与范围，不能直接看出平均数；仅凭箱线图也不能完整反映数据的分布形态，频数高低、分布形状还需要结合频数直方图等统计图观察。 ④平均数、中位数与四分位数对照 统计量 参与运算的数据 受极端值影响 主要反映 平均数 全部数据 受影响大 整体平均水平 中位数 位置量数 不受影响 数据的中间水平 四分位数、、 位置量数 不受影响 各分段位置、中间 50% 的集中程度 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 02 方法层面 求四分位数：四步走 1. 排序：先把数据按从小到大的顺序排列； 2. 定中位数：偶数个数据取中间两个数的平均数，奇数个数据取正中间的数； 3. 分前后半：偶数个数据前、后各取一半；奇数个数据先去掉中位数，再分别取前半部分和后半部分； 4. 取四分位数：前半部分数据的中位数就是，后半部分数据的中位数就是。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本P79页习题3.2.2知识技能第1题 2. 完成同步练习册基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本P79页习题3.2.2知识技能第2、3、4、5题 2. 完成同步练习册能力提升部分 拓展作业 从体育比赛、质量检测、医学体检、商品价格区间等场景中，搜集一个用箱线图（或类似五数概括）呈现的生活案例。向同伴讲清：图中五个数分别表示什么；中位线位置高低、箱体长短、须线长短各自说明了什么；你从中得到了什么结论。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $