黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学2026-2027学年上学期九年级学情自测10.29数学试题

数学练习题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列运算中，正确的是（) A.a2a5=a10 B.(a-b)2=2-b2 C.(-3a3)2=6a8 D.-3a2b+2a2b=-a"b 2.下列从实物中抽象出来的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D 3.拒绝蜜桌浪费，刻不容缀缓、一个人一日少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这 些粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表示为（) A.324X105 B.32.4X106 C.3.24×107 D.0.324X108 4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是() ",Bc 5。已知双曲线y=经过点(1，-2)，则下面说法错误的是（) A该双曲线的解析式为)是 B.点（-1,2)在该双曲线上 C.该双曲线在第二、四象限 D.当x<0时，y随x增苏面减小 6.如图，在△4BC内，根据图中的尺规作图得到一点0，若∠B0C=122°，那么∠BAC=（) A.6I° B.60 C.58 D.649 7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用 了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，“，按此规律排列下 去，则第⑦个图案用的木框根数是() Q O O ① ② ⑧ ④ A.39 B.44 C.49 D.54 8.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△ EBD重合，连接AE,那么∠EAB的度数是() A.80° B.70° C.60° D.50° A D 0 第6题图 第8题图 第9题图 9、如图，直线a∥b∥c,AB=3,BC=2,DE=4,则EF的长为() A.6 B.3 C.4 D. 10.如右下图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC=4,动点P从点A出发，以每秒1个 单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作P2⊥AB 交AC于点Q,将△AP2沿直线P2折叠得到△DP2,设动点P的运动时间为x秒，△DP2 与△ABC重叠部分的面积为y,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 24 二、填空题（每小题3分，共计30分） Q 山.、在函敏厂写中，自变量x的取值范围是 A. 12.计算V27-√12的结果为 13.将多项式xy-232+y分解因式的结果是 14.二次函数y=-2(x-2)2+5的最大值是 15.近年来国产AI大模型爆火，引起了全球科技界的广泛关注.若小阳从“A”“B”“C”三个 AⅡ应用软件中随机选取两个进行学习，则小阳选取的两个软件恰好为“A”和“C”的概率 为 16。小国在学习了压强计算公式P=后，发现可以通过函数知识研究卫，乃，S的关系。如图是 他在压力F一定的前提下画出的压强P(单位：P)与受力面积S(单位：m2)的函数图象， 根据图象信息，压力F的大小是 17.对于任意实数m、,定义一种新运算m必n=mn~m~n+3,等式的右边是通常的加减和乘 法运算，例如：3※5=3X5-3-5+3=10.请根据上述定义可知6<2※x<7的解集 为 18.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4,BC=6,取BC中点D,取AC上的一个动 点E,连接DE将△DE沿DE翻折至△DGE,点G是点C的对应点，连接AG,则AG的 最小值为 19.在△ABC中，∠C=90°，AB=5AC-3,点P在边AB上，若△APC是以AC为腰的等腰三角 形，则tan∠CPA的值为 20.如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，连接AE,BE,BE交对角线AC于点F,连接 m,给出以下结论：@△ED≌△BBC,②MF=2CR,@tam∠PAC-子国若DF=6, 则AB=12.以上结论正确的是 (填写序号) 20 5 第16题图 第18题图 第20题图 三、解答题（21-22每题7分、23-24每题8分、25-27每思10分，共计60分) 21.先化简，再求代数式(÷之产之2)+名的值，其中x=2x30°n45。 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，4，B, C都是格点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留作图痕迹，体现作图过程) (1)在图1中，在△MBC的AC边上确定一点D,连接BD,使∠ABD=45°； (2)在图2中，过点A作AE⊥BC于点E,在AB边上确定一点F,连接E丽，使AP=EF, 并直接写出EP的长， B 图1 2 23.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下 面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成根告中相应问题。 模具设计水平调查报告 【调查主题】“逐梦科技强国”活动中模具设计水平， 《调查目的】通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过中，形成数 据观念，发展应用意识。 〖调查对象】某校学生模具设计成绒。 【调查方式】抽样调查， 【数据收集与表示】 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成馈为百分惻，用x表示），并整理，将其分成四组 (A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100)， 下面给出了部分信息： 其中C组的成缋为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87,88， 88,89,89,89. 【数据分析与应用】 根据以上信息解决下列问题： （1)本次共抽取了」 名学生的模具设计成绩，成缋的中位数是 分，在扇 形图中，C组对应圆心角的度数为 (2)请补全频数分布直方图. (3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数， 筷型设计成绩的须数分直方图 模型设计成赞的扇形统计图 频数（人数） 25 A 20 D 20 20% 15 B 1O 30% 5 C A BC D 成缀分 24.如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的动点（不与顶点重合），BE=DF,连接 BF、DE,BF交DE于点M (1)如图1，求证：DE=BF; (Z)如图2，若∠ABC=60°，连接AM、CM,CM=AE,DH∥FB,DH交BC于点H,DB 交CIM于点K,直接写出与BE相的线段. A 25.在春节期间，A,B两种型号的马年吉祥物具有吉祥如意、马到成功的美好寓意，深受大家喜 欢.根据下列材料完成问题。 【材斜一】：若顾容在该商场购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共孺要670 元，购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元. 【材料二1：若某公司计划从该商场购买A,B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉 祥物的数量m(单位：个)不少于B种型号吉祥物数量的4，又不超过B种型号吉祥物数量 3 的2倍. 【材料三】：A种型号吉样物每件成本价35元，B种型号吉样物每件成本价42元. 【实际问题 (1)求A种型号吉祥物和B种型号吉祥物单价各为多少元； (2)设该商场销售这90个吉祥物获得的总利润为W元，求出W与m的函数关系式，并求出 W的最大值。 26.△ABC内接于⊙0，AD⊥BC于点D,CELAB于点B,交⊙0于点F,交线段AD于点G,连接AR. (I)如图1，求证：∠RAB=∠DAB, (②)如图2，延长AD交⊙0于点H,连接BF,若AH=AC,求证，BF+BD-CD: (3)知图3，在(2)的条件下，连接BG并延长至点K,使G3=CD,连接AK,∠K=∠BAD,若DH-2,求 ⊙0的半径. A A E G·0 B D D C B D C H 2双.已知：指物线y=一x+x-)交x轴于A、B队左B右，交y轴正半轴于点0，且oB0, (①)如图1，求抛物线的解析式： (②)如图2，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP,AP交y轴于点D,设P的横坐标为m,CD 的长为d,求d与m的函数解析式（不要求写出自变量m的取值范围）； (③)如图3，在(2)的条件下，过点P作PB⊥y轴于点B,延长P至点G,使得PG3CB,连接CG 交AP于点F,且∠AFC=45°，连接AG交抛物线于T,求点T的坐标.