黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2026-2027学年九年级上学期数学10月22日周测

工大附中2026-2027学年度上学期九年级数学周测试卷1022 一、选择题：（每题3分，共30分） 1.-2027的相反数是（) 1 1 A.-2027 B. C.2027 D. 2027 2027 2、以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () A 3.下列运算错误的是( A.a3+a=2a3B(-2a)2.3=4a5C.(-3a)3+(3a)=-9a2 D.(a-b)2=a2-b2 4.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAl新推出的-一种由人工智能技术驱动的自然语 言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000 用科学记数法表示为（) A.1.75×103 B.1.75×102 C.1750×108 D.1.75X101 5.已知抛物线y=（x-2)2-1,下列说法正确的是（) A..开口向下 B.与y轴的交点坐标（0，-1) C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标（-2，-1) 6.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为α，堤坝高BC为50米，则迎水坡面 AB的长度是() A.50-tana米B.50*sina米C.50 米 D.50 米 sina 7.如图，点A、B、C、D在⊙0上，B0∥CD,∠A=25,则∠0=() A.120° B.130° C.1009 D、125° 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°·分别以点A,B为圆心，大于AB长为半径画弧， 交于点MN作直线W分别交ABAC于点D,E,连接CD,BE.若∠CBE=18°，则∠ BCD的度数为() A.18° B.32° C.36° D.54° N 6题图 B 7题图 8题图 9如图是一个三层楠竹阶梯花架，它的侧面可以抽象为图2，已知最上层与中间层的垂 直距离为BD=30cm,中间层与最下层的垂直距离为DF=45cm,BC∥DE∥FG,CE =50cm,则线段CG的长为() A.75cm B.105cm C.120cm D.125cm B F 图1 9题图 图2 图1 10题图 图2 10.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运 动时，线段BP的长度y随时间×变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是() A.10 B.12 C.20 D.24 二.填空题（每题3分，共30分） 11.函数y 1一的自变量x的取值范围是 2-3x 12.因式分解18x3y-12y+2y= B 13.计算： 3 -2W4级= 2x+40 14.不等式组 4-2x<-1 的解集是 B 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,若以A为旋转中心，将其按顺 时针方向旋转60°到△AB'C'位置，则B点经过的路线长为 16、已知一块溶电池的电压为定值，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为 17.如图是由大小相同的正六边形和正三角形镶欣而成的地砖图案， R(a 其中第①个图案有2个三角形，第②个图案有6个三角形，第③个图案有10个三角 形，·，按照这一规律，第20个图案中三角形的个数是 ② ④ 18.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间1（单位：5）的函数解析式是 s=151-62.汽车刹车后到停下来前进了 秒 19.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若点2的坐标为(ay,+ay),则称点 2是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0)，例如，点P（1,4)的“2级 关联点”为2(2X1+4,1+2X4),即2(6,9).若点P(m-1,2m)的“-3级 关联点”P'位于坐标轴上，则m的值 20.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E, F分别从点B、D同时出发，以同样的速度沿边BC、C向点 D C运动（点E、F不与点B、D重合).给出以下四个结论： ①AE=R:②EF∥BD:③当点E、F分别为边BC、DC的 中点时，EF=V3BE:④当点B、F分别为边BC、DC的中 点时，△AEF的面积最大.上述结论中，所有正确结论的序号是 三，解答题（共60分) 21.先化简，再求代数式日÷a2-62 a-b的值，其中a=sin60°-l,6= a-ba2-2ab+b2a地 tan45°. 22.已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所 示，点A,B的坐标分别是A(3,1),B(2,2).按 要求作图： (1)先将△OMB绕原点O逆时针旋转90°， -5-4-32-0 12 得到△OAB1: (2)再作出△OM2B2,使它j△OAB关于原点 成中心对称， (3)填空：sin∠B2A1B1=一， 23.某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C.为评估这三款机器 人的综合表现，该团队对它们开展了全方位测试.综合表现测试由10位专业测试员 逐一评分，每位测试员最高可打10分，最终成绩取所有测试员打分的平均分.现对 三款机器人的综合表现测试数据进行详细分析，绘制统计图，以评估哪款机器人的 综合性能更优， C款机器人综合表现得分的扇形统计图 A款机器人得分：7101079989106 6分 20% B款机器人得分：889108109898 9分 A、B、C三款机器人综合表现测试情况统计表 10% 根据上述信息，解答下列问题： 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 综合表现平均分 方差 A a 9和10 8.5 1.85 B 8.5 b 8.7 0.66 8 8 2.01 (1)a=:b=:c=: (2)通过比较方差，判断测试员对 (选填A,B或C)款机器人综合表现测试 评价的一致性程度更高： (3)若科研团队为得到更准确的结论，决定选取100名测试员对B款机器人进行二 次测试，请你估计打分为10分的测试员有多少人？ 24.定义：在等腰三角形中，若有一个内角是另一个内角的2倍，我们就称这样的三角 形为“二倍角等腰三角形”. 问题1：如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC,AD=BD=BC,求证：△ABC为二 倍角等腰三角形： 问题2：如图2，在△ABC中，∠A=45°，D在AC边上，E在CB延长线上，且 AD=BE,DE交AB于点F,若DF=EF,求证：△ABC为二倍角等腰三角形. 在问题1和问题2中选一个进行证明： (2)已知△ABC为二倍角等腰三角形，AB=AC,∠B=2∠BAC,以AC为边向外作 二倍角等腰三角形ACD,请直接写出∠BCD的度数. B 图1 25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件 衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少？ 26.如图，AB为⊙O的直径，BE为⊙O的弦，半径OC⊥BE于点T,连接AC,与BE 相交于点K,⊙O的切线BF与AC的延长线交于点F. (1)如图1，求证：∠AC0=1∠FBB: 2 (2)如图2，过点C作CH⊥AB,垂足为M,交⊙O于点H,BE、CH相交于点N, 求证：EK=2NW: (3)如图3，在(2)的条件下，连接EH、OK,EH交AC于点G,若BK=B0,SAAOK= 75 2 求EG的长 E K B 0 8 F A B 0 H E R A B 0 及 27.在平面直角坐标系中，直线y=-x+5交x轴于点B,交y轴于点C,点A(-2,0)在x轴负 半轴上，抛物线y=ax2+bxtc经过A、B、C三点， (1)求抛物线的解析式： (2)点P在第四象限的抛物线上，连接AP,BP,设点P的横坐标为t,四边形ACBP的面 积为S,求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)在(2)的条件下，点Q在第一象限的抛物线上，连接AQ交BC于点H,∠QAB=∠ PAB,点B在PB的延长线上，QE∥y轴，点F在OC上，EF交BC于点K,PF交AQ于点G, 若四边形FGHK为平行四边形，求点K的坐标.